c 1.0 điểm Viết phương trình đường thẳng qua B và vuông góc với ∆.
Trang 1SỞ GDĐT TP HỒ CHÍ MINH
- - (Thời gian: 90 phút)
Câu 1 (2.5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) (1.0 điểm) 2 3 1
2 4
x
x− >
+ b) (1.5 điểm) − +x2 6x− ≥ −5 8 2x.
Câu 2 (1.5 điểm)
Tính A cot tan
cot tan
=
α − α biết
3
5
α =
Câu 3 (2.0 điểm) Giải và biện luận phương trình (m 5)x− 2 −4mx m 2 0+ − = theo tham số m
Câu 4 (4.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng ∆ có phương trình là
x 1 t
y 2 t
= +
= +
a) (1.0 điểm) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b) (1.0 điểm) Tính góc giữa đường thẳng AB và ∆
c) (1.0 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua B và vuông góc với ∆
d) (1.0 điểm) Tìm trên (∆) điểm C sao cho AC= 2 (đvđd)
- Hết
-HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2016-2017 MÔN: TOÁN 10
1
a) 2 3 1
2 4
x
x− >
⇔ − > ⇔ >
x
⇔ x+ <
2
⇔ < −x
0.25đ 0.25đ 0.25đ
Trang 2Vậy tập nghiệm S = −∞ −( ; 2 ) 0.25đ
2
2 2
− <
− + − ≥
⇔ − ≥
− + − ≥ −
x
x
4
4
>
≤ ≤
⇔ ≤
x x x
0.5đ
2
4
< ≤
≤
⇔ − + ≤
x x
0.25đ
4 23 3
5
< ≤
≤
⇔
≤ ≤
x x x
0.25đ
< ≤
⇔ ≤ ≤x
2
cot tan
A
cot tan
=
2
cot tan cos x sin x
A
cot tan cos x sin x
1
1 2sin x
=
−
1đ
Ta có sin 3 sin2 9
1 2
25
−
0.5đ
Trang 320
TH2 : m 5 0− ≠ ⇔ ≠m 5
2
2
' 4m (m 5)(m 2)
3
−
∆ < ⇔ + − < ⇔ < <
(1) vô nghiệm
m 1
= −
(1)có 1 nghiệm kép x 2m
m 5
=
−
m 1
< −
∆ > ⇔ + − > ⇔ >
(1)có hai nghiệm phân biệt x1,2 2m 3m2 7m 10
m 5
=
−
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Vậy nếu m 5= thì tập nghiệm S 3
20
=
Nếu m 5≠
10 / 3 m 1− < < thì S= ∅
m= −10 / 3hoặc m 1= thì S 2m
m 5
= −
m< −10 / 3hoặc m 1> thì
2
m 5
0.5đ
4
a) Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 2), B(3; 1) Viết phương trình tham số của đường
AB (4; 1)uuur= − là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng AB 0,5đ
Phương trình tham số của đường thẳng AB là x 1 4t
y 2 t
= − +
= −
Trang 4b) Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng
x 1 t
y 2 t
= +
AB AB
ur =(4; 1)− ⇒nr =(1;4) là 1 VTPT của đường thẳng AB
ur∆ =(1;1)⇒nr∆ = −(1; 1)là 1 VTPT của đường thẳng ∆
0.5đ
Giả sử ϕ là góc giữa đường thẳng AB và ∆
Ta có cos 2|1.1 4.( 1) |2 2 2 3 3434
1 4 1 ( 1)
o
59
c) Viết phương trình đường thẳng qua B và vuông góc với ∆ 1đ Gọi d là đường thẳng qua B và vuông góc với ∆
Phương trình tổng quát của d là:
1.(x 3) 1.(y 1) 0− + − =
hay x y 4 0+ − =
0.5đ
2
2
(1 t 1) (2 t 2) 2
2t 4t 2 0
2(t 1) 0
⇔ + + + =
⇔ = −
uuur
0.5đ
……… HẾT………