TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG
ĐAP AN KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN: TOÁN – KHỐI 11 Thời gian: 90 phút – Ngày 21/4/2017 Bài 1: (1,75 điểm) Tính các giới hạn sau:
2 2
2
2
3 10 3 / lim
4
10 3 3
lim
4 1 3
x
x
a
x
x
2 1
2 1
1
1 2 / lim
1
3 1 4 lim
(x 1) 1 2
3 lim
(x 1) 1 2 3
8
x
x
x
x b
x x x x
2
2
2 2 lim
2 2 1
x
x
Thang điểm 0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
Trang 2Bài 2: (1,5 điểm)
a. Xét tính liên tục của hàm số:
2
2 2
x
khi x
tại xo = 2 f(2)=16
2
lim (x) lim (2 x 12) 16
lim (x) 16
x
f
f
KL: hs lien tục tại x = 2
b. Tìm a để hàm số f(x) sau liên tục tại xo = -1
3 2 2
1
1
khi x
.f (-1)= -a 2
.lim (x)x1f 1
1
ycbt a
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
Bài 3: (0,75 điểm) Chứng minh rằng phương trình: 2 x5 – 10x - 7 =0 có ít nhất 2 nghiệm
Đặt f(x) = 2 x5 – 10x – 7
f(x ) liên tục trên R
Ta có:
f(x ) liên tục trên [-1;0]
f(-1).f(0)< 0
pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x1 thuộc (-1;0)
f(x ) liên tục trên [0;2]
f(2).f(0)< 0
pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x2 thuộc (0;2)
KL
0,25 0,25 0,25
Bài 4: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số sau:
Trang 3
2
2 ,
2 2
2
2 1
a/
3 1
(2x 2)(3x 1) 3.(x 2x 1)
(3 1)
=
(3 1)
y
x
y
x
x
2
2 2
2
b/ y x 2 x
( 2x)
y 1 2 x +x
2 2 x
2 2x
=
2 x
2
,
c/ sin (cos3x)
y 2sin(cos3x)(sin(cos3x))'
= -3sin(2cos3x).sin3x
y
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
Bài 5: (1,5 điểm)
a. Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của2
(C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 9x y 7 0
Pttt: y-yo = k.(x-xo), k = y’(xo)
tt // d k = kd = 9
3xo -6xo = 9 xo = 3 v xo =-1
Với xo = -1 pttt: y = 9x +7 (loại)
Với xo = 3 pttt: y = 9x -25 (nhận)
1
x y x
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng m : 2x y 2017 0
Pttt: y-yo = k.(x-xo), k = y’(xo)
tt m k = -1/km = 1
2 2/ (xo+1 )
2 = 1
2 xo = 1 v xo =-3 Với xo = 1 pttt: 1
2 2
x
y Với xo = -3 pttt: 1
2 2
x
y
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = a,
BC = a, AD = 2a
Trang 4Ta có:
BC AB (ABCD là hình thang vuông)
BC SA ( SA (ABCD))
BC (SAB)
bTính góc giữa 2 mp (SBC) và (ABCD)
Ta có:
SB BC (…)
AB BC (…)
góc giữa 2 mp (SBC) và (ABCD) là góc SBA
Góc giữa 2 mp (SBC) và (ABCD) bằng arctan 2
gọi E là trung điểm AD
…CD AC
Ta có CD SA
CD SC đpcm
d/ Tính khoảng cách giữa SB và DC
DC// (SBE)
d(SB, DC) = d(DC,(SBE)) = d(C,(SBE)) = d(A,(SBE)) (…)
kẻ AH SO tại H
… AH (SBE) tại H
d(A,(SBE)) = AH
Tính được AH = a 10
5
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25