chương 4 thiết kế trục, đồ án chi tiết máy/ đại học công nghiệp hà nội

TÍNH TOÁN THIẾT KẾ TRỤC Các thông số cần dùng T1 = 178643 (Nmm) T2 = 629978 (Nmm) Fr = 1280 (N) α = 900 dm1 = 94,5 (mm) 1 1 Chọn vật liệu Với hộp giảm tốc chịu tải trọng nhỏ v. tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên

TÍNH TOÁN THIẾT KẾ TRỤC Các thông số cần dùng:

T1 = 178643 (Nmm)

T2 = 629978 (Nmm)

Fr = 1280 (N)

α = 900

dm1 = 94,5 (mm)

1.1 Chọn vật liệu

Với hộp giảm tốc chịu tải trọng nhỏ và trung bình, vận tốc vòng băng tải nhỏ, vật liệu được chọn là thép 45 thường hóa để chế tạo Tra bảng [6.1] ta được các thông số sau:

Độ rắn: HB = (170 … 217)

Giới hạn bền: σb = 600 (Mpa)

Giới hạn chảy: σch = 340 (Mpa)

1.2 Tính toán, thiết kế trục

1.2.1 Tải trọng tác dụng lên trục

Tải trọng chủ yếu tác dụng lên trục là mômen xoắn và các lực tác dụng khi

ăn khớp trong bộ truyền bánh răng, lực căng đai, lực lệch tâm do sự không đồng trục khi lắp hai nửa khớp nối di động Trọng lượng bản thân trục và trọng lượng các chi tiết lắp trên trục chỉ được tính đến ở các cơ cấu tải nặng, còn lực ma sát trong các ổ được bỏ qua

1.2.2 Lực tác dụng từ bộ truyền bánh răng côn

Hình 4.1: Sơ đồ phân tích lực

Bỏ qua lực ma sát, ta có các thành phần lực tiếp tuyến, lực hướng tâm và lực

dọc trục tác dụng lên mỗi bánh răng được xác định như sau:

Lực vòng ( lực tiếp tuyến )

Ft1 = = .

Lực hướng tâm

𝐹 = 𝐹 𝑡𝑔𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛿 = 3780,8 𝑡𝑔20 𝑐𝑜𝑠15,26 = 1327,6 (𝑁 𝑚𝑚) = Fa2

Lực dọc trục

𝐹 = 𝐹 𝑡𝑔𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛿 = 3780,8 𝑡𝑔20 𝑠𝑖𝑛15,26 = 362,2 (𝑁 𝑚𝑚) = 𝐹

1.2.3 Lực tác dụng từ bộ truyền đai

Đối với bộ truyền đai, lực tác dụng lên trục Fr do lực căng đai tạo thành, các lực Fr này đều là lực hướng kính, có điểm đặt nằm trên đường tâm trục, tại điểm giữa chiều rồng bánh đai và có chiều hướng từ tâm bánh đai lắp trên trục đến tâm bánh đai kia

Tiến hành phân tích lực cho bánh đai, ta có sơ đồ như hình vẽ:

Hình 4.2: lực tác dụng từ bộ truyền đai

Lực tác dụng lên trục: FrI = 1280 (N) (chương 2)

Ta có: góc α = 900 là góc nghiêng đường nối tâm bộ truyền ngoài Từ đó ta xác định các thành phần lực theo phương x và phương y như sau:

- Frx = Fr cosα = 1280.cos 900 = 0 (N)

- Fry = Fr sin α = 1280.sin 900 = 1280 (N)

Khi sử dụng nối trục di động do tồn tài sự không đồng tâm của các trục được nối, tải trọng phụ sẽ xuất hiện Lực hướng tâm Frt này có thể lấy gần đúng bằng Fr

= (0,2 0,3 ).Ft trong đó Ft là lực vòng trên khớp nối được xác định theo công thức

định được đường kính vòng trong qua các chốt khi dùng nối trục đàn hồi là:

Dt = 137,8 (mm)

Thay số ta có: 𝐹 = .

Fr = (0,2 0,3).9143,4 = (1828,68 2743,02) (N)

Lấy giá trị của lực Fr = 1900 (N) để tính toán cho các phần tiếp theo

1.3 Tính sơ bộ trục

Đường kính trục được xác định chỉ bằng momen xoắn theo công thức:

d ≥

, [ ] (𝑚𝑚) Trong đó:

- T là momen xoắn, (mm)

- [𝜏] = 15 … 30 (𝑀𝑝𝑎) là ứng suất xoắn cho phép với vật liệu trục là thép 45 Lấy [𝜏] = 15 (Mpa) với trục vào của hộp giảm tốc và lấy [𝜏] = 30 (Mpa) với trục ra của hộp giảm tốc

Thay số ta có: 𝑑 ≥

𝑑 ≥

1.4 Xác định khoảng cách giữa các gối đỡ và điểm đặt lực

Chiều dài trục cũng như khoảng cách giữa các gối đỡ và các điểm đặt lực

phụ thuộc vào sơ đồ động, chiều dài mayơ của các chi tiết quay, chiều rộng ổ, khe

hở cần thiết và các yếu tố khác

Từ đường kính sơ bộ của các trục, ta tra bảng [10.2] xác định gần đúng chiều rộng ổ lăn bo tương ứng

- Với trục I có d1 = 40 (mm) => chọn ổ lăn có bo1 = 23 (mm)

- Với trục II có d2 = 50 (mm) => chọn ổ lăn có bo2 = 27 (mm)

Sau khi xác định được các giá trị trên, ta tính các giá trị lmki ;lk1;lki ;lcki ;bki

Trong đó:

- k là số thứ tự của trục trong hộp giảm tốc k = 1; 2

- i số tứ tự của tiết diện trục trên đó lắp các chi tiết có tham gia truyền tải trọng

- i = 0 và 1 với các tiết diện trục lắp ổ

- i = 2…s, với s là số các chi tiết quay( bánh đai, bánh răng, khớp nối)

- lk1 là khoảng cách giữa các gối đỡ 0 và 1 trên trục thứ k

- lki là khoảng cách từ gối đỡ 0 đến tiết diện thứ i trên trục thứ k

- lmki chiều dài mayơ của chi tiết quay thứ i ( lắp trên tiết diện i ) trên trục k

- lcki khoảng côngxôn (khoảng chìa) trên trục thứ k, tính từ chi tiết thứ i ở ngoài hộp giảm tốc đến gối đỡ

lcki = 0,5.(lmki +bo) + k3 + hn

- k3 là khoảng cách từ mặt mút chi tiết quay đến nắp ổ

hn chiều cao nắp ổ ở đầu bulong

- bki chiều rộng vành răng thứ i trên trục thứ k

*xác định chiều dài mayơ của các chi tiết quay

Chiều dài mayơ bánh đai lắp trên trục I:

- lm12 = (1,2…1,5).d1 = (1,2…1,5).40 = (48…60) mm

lấy lm12 = 50 (mm)

Chiều dài mayơ bánh răng côn:

+ Chiều dài mayơ bánh răng côn lắp trên trục I:

- Lm13  1, 2 1, 4.d1  1, 2 1, 4.40  48 56mm

Lấy lm13 = 50 (mm)

+ Chiều dài mayơ bánh răng côn lắp trên trục II:

- lm23  1, 2 1, 4.d2  1, 2 1, 4.50  60 70mm

lấy lm23 = 60 (mm)

Chiều dài mayơ nửa khớp nối ( nối trục vòng đàn hồi):

+ Chiều dài mayơ nửa khối lắp trên trục II:

lm22  1, 4 2,5.d2  1, 4 2,5.50  70 125 mm

lấy lm22 = 110 (mm)

Tra bảng [10.3] ta xác định được trị số của các khoảng cách k1, k2, k3, hn

- Khoảng cách từ mặt mút của chi tiết quay đến thành trong của hộp hoặc khoảng cách giữa các chi tiết quay Lấy k1 = 15 (mm)

- Khoảng cách từ mặt mút ổ đến thành trong của hộp Lấy k2 = 10 (mm)

- Khoảng cách từ mặt mút của chi tiết quay đến nắp ổ Lấy k3 = 15 (mm)

- Chiều cao nắp ổ và đầu bu lông Lấy hn = 20 (mm)

Xác định chiều dài các đoạn trục theo bảng [10.4] xét với hộp giảm tốc bánh răng côn ta có:

Xét trên trục I:

l12 = -lc12 = 0,5.(lm12 + bo1) + k3 + hn

=0,5.(50 + 23) + 15 + 20 = 71,5 (mm)

Lấy l12 = -lc12 = 75 (mm)

l11  2,5…3d1  2,5…3.40  100 …120mm

Lấy l11 = 100 (mm)

l13 = l11 + k1 + k2 + lm13 + 0,5(bo1 – b13.cosδ1 )

=100 + 15 + 10 + 50 + 0,5(23 – 62.cos15,260)=156 (mm)

Lấy l13 = 165 (mm)

- Xét trên trục II:

l22 = 0,5.(lm22 + bo2) + k1+k2 = 0,5.(110 + 27) + 15 +10 = 93,5 (mm)

lấy l22 = -lc22 = 95 (mm)

l23 = l22 + 0,5.(lm22 + b13cosδ2 ) + k1

= 95 + 0,5.(110 + 54.cos74,740 ) +10 = 162 (mm)

Lấy l23 = 180 (mm)

l21 = lm22 + lm23 + bo2 + 3k1 + 2k2

= 110 + 60 + 27 + 3.15 + 2.10 = 262 (mm)

Lấy l21 = 270 (mm)

Hình 4.3: Sơ đồ tính khoảng cách đối với hộp giảm tốc bánh răng côn 1.5 Xác định đường kính và chiều dài các đoạn trục

1.5.1 Xác định đường kính và chiều dài các đoạn trên trục I

. 4.5.1.1sơ đồ trục và lực tác dụng lên trục

vẽ sơ đồ trục, chi tiết quay và lực từ các chi tiết tác dụng lên trục sau đó

ta tiến hành di chuyển các lực ăn khớp trên vành bánh răng về tâm trục

Vẽ sơ đồ các lực tác dụng lên trục Ta phân tích các lực về ba mặt phẳng: yOz ( nằm ngang ), xOz ( thẳng đứng ), xOy( vuông góc với đường tâm trục)

Ta có sơ đồ phân bố lực trên trục như sau Giả sử chiều của phản lực tại

các gối 0 và 1 theo phương x và phương y như hình vẽ.

Hình 4.4: Phân tích lực trên trục I

- Ta có: momen lực dọc trục của bánh răng côn là:

4.5.1.2 xác định các phản lực trên các gối đỡ

Xét trên mặt phẳng xOz:

+∑ 𝐹 = F10x + F11x – Frx – Fr1 = 0

=F10x + F11x – 0 – 1327,6 = 0 (1.1)

+∑ 𝑀 = − Ma1 – 100F11x – 75Frx + 165Fr1 = 0

= - 17114 – 100.F11x – 75.0 + 165.1327,6 = 0

 F11x = 2019,4 (N) thay vào (1.1) ta có: F10x = -691,8 (N)

Vậy F10x ngược chiều đã giả sử ; F11x cùng chiều đã giả sử Xét trên mặt phẳng yOz:

+∑ 𝐹 = F10y + F11y - Fry - Ft1 = 0

= F10y + F11y - 1280 – 3780,8 = 0 (1.2)

+∑ 𝑀 = 100F11y + 75Fry – 165Ft1 = 0

= 100F11y + 75.1280 – 165.3780,8 = 0

 F11y = 5278,3 (N) thay vào (1.2) ta có: F10y = -217,5 (N) Vậy F11y cùng chiều đã giả sử F10y ngược chiều đã giả sử

4.5.1.3.vẽ biểu đồ momen uốn Mx , My và biểu đồ momen xoắn Mz

Hình 4.5: Biểu đồ momen trục I 4.5.1.4 tính đường kính trục tại các tiết diện

* Với 𝑑 = 40 (mm), vật liệu là thép 45 thường hóa có   600MPa.

Tra bảng [10.5] ta có:   56,5MPa

* Momen tương đương: 𝑀 = 𝑀 + 0,75𝑇 (N.mm)

Trong đó: M là momen uốn trong mặt phẳng yOz và xOz tại các tiết diện j được xác định bằng công thức:

𝑀 = 𝑀 + 𝑀 (N.mm) Đường kính trục tại các tiết diện j được xác định qua công thức:

𝑑 =

, [ ]

Từ những công thức trên ta tính đường kính trục tại các tiết diện như sau:

- Tại vị trí bánh đai 2:

𝑀 = 𝑀 + 𝑀 + 0,75 𝑀 = 0 + 0 + 0,75 178643 = 154709 (N.mm)

 d12 =

, [ ]=

, = 30,14 (𝑚𝑚)

- Tại vị trí ổ lăn 0:

𝑀 = 𝑀 + 𝑀 + 0,75 𝑀 = 0 + 96000 + 0,75 178643

= 182074,13 (N.mm)

=> d10 =

, [ ]= ,

, , = 31,8 (𝑚𝑚)

- Tại vị trí ổ lăn 1:

𝑀 = 𝑀 + 𝑀 + 0,75 𝑀 = 69180 + 245750 + 0,75 178643

= 298519,6 (N.mm)

=> d11 =

, [ ]= ,

, , = 37,5 (𝑚𝑚)

- Tại vị trí lắp bánh răng côn 3:

𝑀 = 𝑀 + 𝑀 + 0,75 𝑀 = 0 + 17114 + 0,75 178643 = 155653 (𝑁 𝑚𝑚)

=> d13 =

, [ ]=

, , = 30,2 (𝑚𝑚) Tại các vị trí 2 và 3 có lắp rãnh then nên đường kính trục tăng lên 4%

- d12 = 30,14 + 30,14.4% = 31,35 (mm)

- d13 = 30,2 +30,2.4% = 31,4 (mm)

Từ yêu cầu về độ bền, lắp ghép ( dễ tháo lắp và cố định các chi tiết trên trục ) khả năng công nghệ ta chọn đường kính các đoạn trục theo tiêu chuẩn dãy dưới bảng [10.5] như sau:

d12 = d13 = 32 (mm)

d10 = d11 = 40 (mm)

1.5.2 Xác định đường kính và chiều dài các đoạn trên trục II

4.5.2.1 Sơ đồ trục và các lực tác dụng lên trục

Tiến hành các bước như trục I, ta có sơ đồ trục và các lực phân bố trên

trục như hình vẽ Giả sử chiều của phản lực tại các gối 0 và 1 theo phương x

và phương y như hình vẽ

Hình 4.6: Phân tích lực trên trục II

Ta có momen do lực dọc trục của bánh răng côn là:

4.5.2.2 Xác định các phản lực trên các gối đỡ

Xét trên mặt phẳng xOz:

∑ 𝐹 = - F20x + F21x – Fr2 = 0

= - F20x + F21x – 362,2 = 0 (2.1)

∑ 𝑀 = Ma2 – 270.F21x + 180Fr2 = 0

= 230006,7 – 270.F21x + 180.362,2 = 0

 F21x = 1093,3 (N) thay vào (2.1) ta có: F20x = 731.1 (N)

Vậy F20x , F21x cùng chiều đã giả sử

Xét trên mặt phẳng yOz:

∑ 𝐹 = - Fr + F20y + Ft2 - F21y = 0

= - 1900 + F20y + 3780,8 – F21y = 0 (2.2)

∑ 𝑀 = 85Fr + 180.Ft2 - 270.F21y = 0

= 85.1900 + 180.3780,8 - 270.F21y = 0

 F21y = 3118,7 (N) thay vào (2.2) ta có: F20y = 1237,9 (N)

Vậy F21y, F20y cùng chiều đã giả sử

4.5.2.3 Vẽ biểu đồ momen uốn Mx , My và biểu đồ momen xoắn Mz

Hình 4.7 biểu đồ momen trục II 4.5.2.4 Tính đường kính trục tại các tiết diện

*Với 𝑑 = 50 (mm), vật liệu là thép 45 thường hóa có  600MPa

Tra bảng [10.5] ta có:   50MPa

*Momen tương đương Mtdj và đường kính trục tại các tiết diện j được xác định qua các công thức giống như trục I

*Từ trên ta tính đường kính trục tại các tiết diện như sau:

- Tại vị trí khớp nối 2:

+ d22 =

, [ ] =

, = 47,8 (mm)

- Tại vị trí ổ lăn 0:

568978,4 (𝑁 𝑚𝑚)

+ d20 =

, [ ] =

- Tại vị trí ổ lăn 1 ta có: d21 = d20 = 48,5 (mm)

- Tại vị trí lắp bánh răng côn 3, từ biểu đồ momen ta thấy:

+ Xét mặt cắt trục bên trái bánh răng côn 3:

= 280696 + 131598 + 0,75.629978

= 627505 (N.mm)

, [ ] =

- Xét mặt cắt trục bên phải bánh răng côn 3:

= 280696 + 98408,7 + 0,75.629978

= 621392,6 (N.mm)

, [ ] = ,

Tại các vị trí 2 và 3 có lắp rãnh then nên đường kính trục tăng lên 4%

- d22 = 47,8 + 47,8.4% = 49,7 (mm)

- d23 = 49,9 + 49,9.4% = 51,9 (mm)

- Từ yêu cầu về độ bền, lắp ghép (dễ tháo lắp và cố định các chi tiết trên trục) khả năng công nghệ ta chọn đường kính các đoạn trục theo tiêu chuẩn dãy dưới bảng [10.5] như sau:

- d22 = 50 (mm)

- d23 = 55 (mm)

- d21 = d20 = 50 (mm)

1.6 Tính và kiểm nghiệm trục về độ bền mỏi

Kết cấu trục vừa thiết kế đảm bảo độ bền mỏi nếu hệ số an toàn tại các tiết diện nguy hiểm thoả mãn điều kiện sau

Sj =  [s]

Với: [s]- Hệ số an toàn cho phép , thông thường [s]= 1,5…2,5

sj- Hệ số an toàn chỉ xét riêng về ứng suất pháp tại tiết diện j

sj =

sj- Hệ số an toàn chỉ xét riêng về ứng suất tiếp tại tiết diện j

sj =

mj aj

dj





1





Trong đó: -1,-1 là giới hạn uốn và xoắn ứng với chu kỳ đối xứng

Với thép 45 có b = 600 Mpa

2 j

2 j

j s s

s s











mj aj

dj

1

.







-1= 0,436.b = 0,436.600 = 261,6 Mpa

-1= 0,58 -1= 0,58.261,6 = 151,72 Mpa

Theo bảng 10.7 – Trang 197 tập 1 ta có: 𝜓 = 0,05 ; 𝜓 = 0

- Vì các trục của hộp giảm tốc đều quay nên ứng xuất uốn thay đổi theo chu kì dối xứng, trục hộp giảm tốc quay 1 chiều ứng suất thay đổi theo chu kỳ mạch động nên dựa vào công thức số (10.22),(10.23) ta có :

m = 0 ; max= a =

j

j

W

M

;

τmj = τaj = τmaxj/2 = Tj/(2Woj)

- Trong đó: Wj, Woj là momen cản uốn và momen cản xoắn tại tiết diện j của trục tra bảng 10.6 với trục có 1 rãnh then ta có công thức xác định :

W

j

j j

j

d

t d t b d

2

) (

32

1 1





W

j

j j

d

t d t b d

2

) (

32

1 1

3 0







Với tiết diện tròn: Wj = 𝜋 ; 𝑊 = 𝜋

- Giá trị b, t1 lần lượt là chiều rộng và chiều sâu của rãnh then trên trục

- Dựa trên kết cấu trục trên 2 hình vẽ trước và biểu đồ moomen tương ứng, ta phải kiểm tra các tiết diện nguy hiểm sau về độ bền mỏi :

Vị trí kiểm tra trên Trục I: 10 11 12 13

Vị trí kiểm tra trên Trục II: 20 21 22 23

Từ kích thước then (bảng 9.1) [1] Ta có trị số momen cản uốn và momen cản xoắn tại các tiết diện trục như sau:

Bảng 4.1 momen cản uốn và momen cản xoắn tại các tiết diện

Tiết diện Đường kính

trục

(Nmm)

Wo

(Nmm)

10=11 40 - - 6283,18 12566,37

Thay số vào phương trình trên ta được:

Bảng 4.2 ứng suất tại các tiết diện

- xác định hệ số:

𝐾

𝜀 + 𝐾 − 1 𝐾

𝐾

𝜀 + 𝐾 − 1 𝐾 Tra bảng 10.8, 10.9 [1] => Kx = 1,06 ; Ky = 1 (do không dùng các biện pháp tăng bền bề mặt )

Tra bảng 10.12 [1]: Kσ = 1,76, 𝐾 = 1,54

Tra bảng 10.10 [1]:

Trục 1: ε = ε = 0,85 ; ε = ε = 0,874 ; ε = 0,78

Trục 2: ε = 0,81 ; ε = 0,76

Thay số vào công thức trên ta tính được độ bền mỏi tại các tiết diện nguy hiểm:

Bảng 4.3 độ bền mỏi tại các tiết diện nguy hiểm

Tiết

diện d (mm)

K ε

K

10 40 2,07 1,97 2,13 2,03 5,51 10,01 4,82

13 32 2,01 1,97 2,07 2,03 25,12 5,12 5,01

20 50 2,17 2,02 2,23 2,08 8,92 4,55 4,05

23 55 2,17 2,02 2,23 2,08 5,66 6,05 4,13

Vậy các trục ở trên đảm bảo độ bền mỏi

Và vì hệ số an toàn khá lớn nên có thể không cần kiểm nghiệm độ bền cứng của các trục 1.7 Tính kiểm nghiệm trục về độ bền tĩnh

Để đề phòng khả năng bị biến dạng dẻo quá lớn hoặc bị phá hỏng do quá tải đột ngột (chản hạn khi nổ máy) cần tiến hành kiểm nghiệm trục về độ bền tĩnh

Công thức kiểm nghiệm có dạng:

𝜎 = 𝜎 + 3𝜏 ≤ [𝜎]

Trong đó:

σ = M

0,1d ; 𝜏 = T

0,2d ; [𝜎] = 0,8𝜎 Với: Mmax và Tmax : momen uốn lớn nhất và momen xoắn lớn nhất tại tiết diện nguy hiểm quá tải (Nmm);

𝜎 : giới hạn chảy của vật liệu (MPa)

a Xét trục I:

Tại tiết diện nguy hiểm nhất về uốn và xoắn là tiết diện lắp ổ lăn:

Kqt = Kbd = 1,45

Mmax = M11.Kqt = 298519,6 1,45 = 43853 (Nmm)

Tmax = T11.Kqt = 178643 1,45 = 259032 (Nmm)

 σ =

, =

, = 67,6

𝜏 = T

0,2d =

259032 0,2 40 = 20,2

𝜎 = √𝜎 + 3𝜏 = 67,6 + 3 20,2 = 76,1 (MPa)

Ta có: [𝜎] = 0,8𝜎 = 0,8 340 = 272 (MPa)

Ta thấy 𝜎 ≤ [𝜎] Vậy trục 1 đảm bảo độ bền tĩnh

b Xét trục II

Tại tiết diện nguy hiểm nhất về uốn và xoắn là tiết diện lắp bánh răng côn

Ta có:

Mmax = M23.Kqt = 627505 1,45 = 909882,3 (Nmm)

Tmax = T23.Kqt = 629978 1,45 = 913468,1 (Nmm)

 σ =

, = 54,68

𝜏 = T

0,2d =

913468,1 0,2 55 = 27,45

𝜎 = √𝜎 + 3𝜏 = 54,68 + 3 27,45 = 72,5 (MPa)

Ta thấy 𝜎 ≤ [𝜎] Vậy trục 2 đảm bảo độ bền tĩnh