Đề thi vào lớp 10 có đap án

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Đề thi môn Toán Năm học 2021 2022 Thời gian 120 phút Câu 1 (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau a) A=(√12−2√5)√3+√60 A=12−253+60 b) B=√4xx−3 √x2−6x+9xB=4x.

Sở Giáo dục và Đào tạo

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10

Đề thi môn: Toán Năm học 2021 - 2022 Thời gian: 120 phút

Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

a) Giải phương trình (1) với m = 4.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm và biểu

thức: P=x1x2−x1−x2P=x1x2−x1−x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 3: (1,5 điểm)

Tình cảm gia đình có sức mạnh phi trường Bạn Vì Quyết Chiến – Cậu bé 13tuổi qua thương nhớ em trai của mình đã vượt qua một quãng đường dài180km từ Sơn La đến bệnh viện Nhi Trung ương Hà Nội để thăm em Saukhi đi bằng xe đạp 7 giờ, bạn ấy được lên xe khách và đi tiếp 1 giờ 30 phútnữa thì đến nơi Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là 35km/h Tính vận tốc xe đạp của bạn Chiến

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau Trêntia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M Kẻ MH vuông góc với BC (Hthuộc BC).

a) Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp

b) MB cắt OH tại E Chứng minh ME.MH = BE.HC

c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp ∆MHC là K.Chứng minh 3 điểm C, K, E thẳng hàng

trình: √ 5x2+27x+25 −5√ x+1 =√ x2−4 5x2+27x+25−5x+1=x 2−4.

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 03

Câu 1:

a) A=(√ 12 −2√ 5 )√ 3 +√ 60 =√ 36 −2√ 15 +2√ 15 =√ 36 = 6A=12−253+60=36−215+215=36=6

1) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; –1) nên a+ b = -1

đồ thị hàm số đi qua điểm N(2; 1) nên 2a + b = 1

−3

Vậy hàm số phải tìm là y = 2x – 3

Phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2x1,  x2 khi ∆'

Vì m≥3m≥3 nên m(m−3)≥0m(m−3)≥0 , suy ra P≥3P≥3 Dấu " =

" xảy ra khi m = 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi m = 3

Câu 3:

Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Gọi vận tốc xe đạp của bạn Chiến là x (km/h, x > 0)

Vận tốc của ô tô là x + 35 (km/h)

Quãng đường bạn Chiến đi bằng xe đạp là: 7x (km)

Quãng đường bạn Chiến đi bằng ô tô là: 1,5(x + 35)(km)

Do tổng quãng đường bạn Chiến đi là 180km nên ta có phương trình:

7x + 1,5(x + 35) = 180 <=> 7x + 1,5x + 52,2 = 180 <=> 8,5x = 127,5 <=> x

= 15

=> Tứ giác BOMH nội tiếp.

b) ∆OMB vuông cân tại O nên ˆOBM=ˆOMBOBM^=OMB^ (1)

Tứ giác BOMH nội tiếp nên ˆOBM=ˆOHMOBM^=OHM^ (cùng chắncung OM)

và ˆOMB=ˆOHBOMB^=OHB^ (cùng chắn cung OB) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ˆOHM=ˆOHBOHM^=OHB^

của ˆMHBMHB^ => MEBE=MHHBMEBE=MHHB (3)

Áp dụng hệ thức lượng trong ∆BMC vuông tại M có MH là đường cao

có: HM2=HC.HB⇒HMHB=HCHMHM2=HC.HB⇒HMHB=HCHM

(4)

Từ (3) và (4) suyra: MEBE=HCHM(5)⇒ME.HM=BE.HCMEBE=HCHM5⇒ME.HM= BE.HC (đpcm)

c) Vì ˆMHC=900MHC^=900(do MH⊥⊥BC) nên đường tròn ngoại tiếp

∆MHC có đường kính là MC

⇒ˆMKC=900⇒MKC^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

MN là đường kính của đường tròn (O) nên ˆMKN=900MKN^=900 (gócnội tiếp chắn nửa đường tròn)

với MEBE=HCHMMEBE=HCHM (theo (5) )

Mà ˆEBN=ˆEMC=900EBN^=EMC^=900 => ∆MCE ∽ ∆BNE (c.g.c)

⇔√ 5x2+27x+25 =5√ x+1 +√ x2−4 ⇔5x2+27x+25=5x+1+x2

−4

⇔5x2+27x+25=x2−4+25x+25+10√ (x+1) (x2−4) ⇔5x2+27x+25=x2−4+25x+25+10(x+1)(x2−4)

Đặt a=√ x2−x+2 ;b=√ x+2 (a≥0;b≥0)a=x2−x+2;  b=x+2   (a≥0;  b≥0)

Lúc đó, phương trình (2) trở thành:

5ab=2a2+3b25ab=2a2+3b2⇔2a2−5ab+3b2=0⇔(a−b) (2a−3b)=0⇔[a=b2a=3b⇔2a2−5ab+3b2=0⇔a−b2a−3b=0⇔ a=b2a=3b (*)

b thì √ x2−x−2 =√ x+2 ⇔x2−2x−4⇔⎡⎢⎣x=1−√ 5 (ktm)x=1 +√ 5 (tm)x2−x−2=x+2⇔x2−2x−4⇔x=1−5(ktm)x=1+5(tm)

Sở Giáo dục và Đào tạo

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10

Đề thi môn: Toán Năm học 2021 - 2022 Thời gian: 120 phút

Sở Giáo dục và Đào tạo

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10

Đề thi môn: Toán Năm học 2021 - 2022 Thời gian: 120 phútPhần I Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức là:

A.x ≠ 0 B.x ≥ 1 C.x ≥ 1 hoặc x < 0 D.0 < x ≤ 1

Câu 2: Đường thẳng 2x + 3y = 5 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây

A ( 1; -1) B ( 2; -3) C ( -1; 1) D (- 2; 3)

Câu 3: Cho phương trình x – 2y = 2 (1) Phương trình nào trong các phương

trình sau đây kết hợp với (1) để được phương trình vô số nghiệm

A x + y = -1 B x - y = -1

C.2x - 3y = 3 D.2x - 4y = -4

Câu 4: Tọa độ giao điểm của (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = + 3

A (2; 2) B ( 2; 2) và (0; 0)

C.(-3; ) D.(2; 2) và (-3; )

Câu 5: Giá trị của k để phương trình x2 + 3x + 2k = 0 có 2 nghiệm trái dấu là:

A k > 0 B k < 0 C k > 2 D k < 2

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và đường cao AH

bằng 9 cm Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng:

A 12 cm B 9 cm C 6 cm D 15 cm

Câu 7: Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O; 4cm) có OO' = 5 cm Vị trí tương

đối của 2 đường tròn là:

A Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau

B Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau

C Hai đường tròn không giao nhau

D Hai đường tròn cắt nhau

Câu 8: Thể tích hình cầu thay đổi như thế nào nếu bán kính hình cầu tăng

2) giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) Với m = -1 , hãy vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : A (x1; y1 );B(x2; y2) saocho tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2

Bài 3: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

Tìm x để A < 0

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có dây cung CD cố định Gọi M là điểm

nằm chính giữa cung nhỏ CD Đường kính MN của đường tròn (O) cắt dây

CD tại I Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn CD, (E khác C,D,N); ME cắt CD tại

K Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P

a) Chứng minh rằng :Tứ giác IKEN nội tiếp

b) Chứng minh: EI.MN = NK.ME

c) NK cắt MP tại Q Chứng minh: IK là phân giác của góc EIQ

d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H Chứngminh khi E di động trên cung lớn CD (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trênmột đường cố định

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = b) (x2 + 3)2 = 3(x2 + 3) + 4

b) cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) :

Bài 4:

a) Do M là điểm chính giữa cung CD nên OM ⊥ CD

=>EI.MN = NK.MEc) Xét tam giác MNP có:

=> tứ giác NIQP là tứ giác nội tiếp

=> ∠QIP = ∠QNP (2 góc nội tiếp cùng chắn cung PQ)(1)Mặt khác IKEN là tứ giác nội tiếp

=> ∠KIE = ∠KNE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KE)(2)

Từ (1) và (2)

=> ∠QIP = ∠KIE

=> IE là tia phân giác của ∠QIE

d) Ta có:

Mà ∠DEM = ∠MEC (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

=> ∠EHC = ∠ECH => ΔEHC cân tại E

=> EN là đường trung trực của CH

Xét đường tròn (O) có: Đường kính OM vuông góc với dây CD tại I

=> NI là đường trung trực của CD => NC = ND

EN là đường trung trực của CH => NC = NH

=> N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCH

=> H ∈ (N, NC)

Mà N, C cố định => H thuộc đường tròn cố định

Sở Giáo dục và Đào tạo

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10

Đề thi môn: Toán Năm học 2021 - 2022 Thời gian: 120 phút

Bài 1 : ( 1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức sau:

2) Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M nguyên.

2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng Khi đến kho hàngthì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết số hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm0,5 tấn so với dự định ban đầu Hỏi số xe được điều đến chở hàng là baonhiêu xe? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau

Bài 4 : ( 3,5 điểm)

1) Cho (O; R), dây BC cố định không đi qua tâm O, A là điểm bất kì trên cunglớn BC Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác HDBF, BCEF nội tiếp

b) K là điểm đối xứng của A qua O Chứng minh HK đi qua trung điểm củaBC

c) Gỉa sử ∠BAC = 60o Chứng minh Δ AHO cân

2) Một hình chữ nhật có chiều dài 3 cm, chiều rộng bằng 2 cm, quay hìnhchữ nhật này một vòng quanh chiều dài của nó được một hình trụ Tính diệntích toàn phần của hình trụ.

=>16(m-2) = 16

<=>m = 3

Thay m= 3 vào 2 phương trình ban đầu,ta có:

Vậy khi m =3 thì hai phương trình trên có nghiệm chung và nghiệm chung là4

2) Tìm hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng trên đi quahai điểm là

⇔ - 12m2 + 12m = 0

⇔ -12m(m - 1) = 0

⇔

Thay m = 0 vào (*) thấy thảo mãn

Thay m = 1 vào (*) thấy thảo mãn

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn bài toán là m = 0 và m = 1

2)

Gọi số lượng xe được điều đến là x (xe) (x > 0; x ∈ N)

=>Khối lượng hàng mỗi xe chở là: (tấn)

Do có 2 xe nghỉ nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định nênmỗi xe phải chở:

Khi đó ta có phương trình:

.(x-2)=90

=>(180 + x)(x - 2) = 180x

<=>x2 - 2x - 360 = 0

Vậy số xe được điều đến là 20 xe

=> Hai đường chéo BC và KH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> HK đi qua trung điểm của BC

c) Gọi M là trung điểm của BC

Xét tam giác AHK có:

O là trung điểm của AK

M là trung điểm của BC

=> OM là đường trung bình của tam giác AHK

=> OM = AH (1)

ΔBOC cân tại O có OM là trung tuyến

=> OM là tia phân giác của ∠BOC

=> ∠MOC = ∠BAC = 60o (= ∠BOC )

Xét tam giác MOC vuông tại M có:

,dấu bằng xảy ra khi y=2x

,dấu bằng xảy ra khi z=4x

,dấu bằng xảy ra khi z=2y

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là