Lấy điểm H thuộc đoạn AO sao cho OH =1cm.. Kẻ dây cung DC vuông góc với AB tại H.. Chứng minh ∆ABC vuông và tính độ dài AC.. Chứng minh CI là tiếp tuyến của O và từ đó suy ra ICQ CBI=..
Trang 1UBND QUẬN HOÀN KIẾM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2019 – 2020
Ngày kiểm tra: 13/12/2019 Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài I (2,0 điểm)
1 Tính giá trị của
2 2 1
2
2 1
P= − −
−
2 Giải phương trình
1 2 1
x
x+ =
− với x là ẩn số thực
Bài II (2,0 điểm)
Cho các biểu thức
1 1
x A x
−
=
− và
1 1
x B
x x
−
−
−
với x≥0; x≠1
1 Tính giá trị của A khi
1 4
x=
2 Rút gọn biểu thức
B P A
=
3 Tìm x để biểu thức P≥1
Bài III (2,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y=(m−2)x m+ +1
với m là tham số có đồ thị là đường thẳng (d)
1 Tìm m để (d) đi qua điểm A(1; 1− )
Vẽ (d) với m vừa tìm được
2 Với giá trị nào của m thì (d) và đường thẳng (d’): y= −1 3x
song song với nhau?
3 Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) bằng 1
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; 4cm), đường kính AB Lấy điểm H thuộc đoạn AO sao cho OH =1cm
Kẻ dây cung DC vuông góc với AB tại H
1 Chứng minh ∆ABC vuông và tính độ dài AC.
2 Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E Chứng minh ∆CBD cân và
EC EA
DH = DB
3 Gọi I là trung điểm của EA; đoạn IB cắt (O) tại Q Chứng minh CI là tiếp tuyến của (O) và từ
đó suy ra ICQ CBI=
4 Tiếp tuyến tại B của (O) cắt IC tại F Chứng minh ba đường thẳng IB, HC, AF đồng quy
Bài V (0,5 điểm)
Trang 2Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx+ + =5
Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức ( 2 ) ( 2 ) 2
P
=
….HẾT….
Ghi chú: Học sinh được lựa chọn Bài IV ý 4 hoặc Bài V để làm.
Họ tên học sinh: ……….………… Trường THCS ……….……… SBD: …………
Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả cao nhất!
UBND QUẬN HOÀN KIẾM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2019 – 2020
Ngày kiểm tra: 12/12/2019
1
(2 điểm)
Ta có:
(2 2 1 2 2 1)( )
2
2 1
4 2 2 2 1 2
P
3
P
Với ĐKXĐ trên, phương trình tương đương
Biến đổi ta được x = ⇔ =3 x 9
II
(2 điểm)
Ta có
1 4
x=
Thay vào A, ta được
1 1 2 4
1 4
Ta có:
1
B
x
−
0,25
Trang 3Từ đó
1
P
−
= =
Vậy
1
x P x
−
=
−
3.
Xét
P
•Với x=0 thì 1 0 1
x
P
−
(đúng)
•Với x>0 thì 1 0 1 0 1.
x
x > ⇔ − > ⇔ >
− Kết hợp với điều kiện xác định P≥ ⇔ =1 x 0 hoặc x>1.
0,25 0,25
III
(2,5 điểm)
1.
Vì (d) đi qua A(1; 1− )
nên thay tọa độ của A vào (d) ta được:
1 m 2 1 m 1
Từ đó tìm được m=0 (thỏa mãn) 0,5
Ta có
( ) / /( ')
1 1
m
m
− = −
⇔ + ≠
1
1 0
m
m m
= −
⇔ ≠ ⇔ = −
(thỏa mãn)
0,25
3 Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) bằng 1 0,75
Ta có (d) cắt Oy tại điểm B(0;m+1)
và (d) cắt Ox tại điểm 1
; 0 2
m C m
− −
0,25
Kẻ OH vuông góc với (d) Ta có:
OH =OB +OC
Giải ra tìm được
2 3
m=
(thỏa mãn)
0,25
Trang 4Bài IV
(3,5 điểm)
0,25
1.
Ta có
2.
EC EA
DH = DB
* Chứng minh ∆CBD
cân:
Dùng quan hệ đường và dây cung chứng minh được H là trung điểm của CD 0,25
Ta có ∆CBD
có BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên ∆CBD
* Chứng minh
EC EA
DH = DB
Chứng minh được EAC = HBD hoặc AEC = HDB
0,25
Chứng minh được
CAE
∆ đồng dạng với ∆HBD từ đó suy ra
EC EA
DH = DB
0,25
3.
* Chứng minh CI là tiếp tuyến của (O)
Chứng minh ∆IEC cân và ∆COB cân
0
90
ECI OCB
Trang 5Chứng minh được IC IA= và ∆IQC
đồng dạng với ∆ICB
Gọi G là giao điểm của IB và HC ta chứng minh A, G, F thẳng hàng
Ta có CG // BF
IC IG IA IG
CF GB BF GB
0,25
Mà AIG GBF=
do đó ∆AIG
đồng dạng với ∆FBG c g c( − − ) , ,
IGA BGF A G F
thẳng hàng
Vậy AF, IB, CH đồng quy tại G
0,25
V
(0,5 điểm)
Ta có:
2
9
2
x xy yz zx y xy yz zx
z xy yz zx
z x z y
+ + + +
0,25
( 2 ) ( 2 ) 2
3
P
Đẳng thức xảy ra khi x= =y 1; z=2
Vậy
min
2 3
P =
0,25
Lưu ý:
- Học sinh có cách giải khác đúng, vẫn cho điểm tối đa;
- Học sinh được lựa chọn để làm Câu IV ý 4 hoặc Câu V