BỒI DƯỠNG NĂNG lực tự học TOÁN 9 đại số

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ BÀI 1: CHUYÊN ĐỀ CĂN BẬC HAI... BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ... BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ... BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

BÀI 1: CHUYÊN ĐỀ CĂN BẬC HAI

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

7

11

2

6 93

1

x x

10 2525

2

x x

29 4 2 4x x2 với

54

43 5a24a 54 tại 1

55



BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

m 

57

8 161

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

a a





 



62 11

a a



233

x x



42

a a



11

a a

a a a



 với a0 71 1

1

a a a

a a

a a

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

a a

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

a a

a a

a a

a a

18

2

11

a

a a

a

a a

a x

x y

x y

x x

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

x x

x x

x x

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

2 Rút gọn biểu thức

3 3

1 11

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

Bài 27 Cho biểu tức 2 1 2

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ





x Q

62



 



x Q

x

Bài 39 Tìm x để:

1 1

13



321





x x

Bài 40 [PTNK, CD, 2006 – 2007, Vòng 1] Cho biểu thức sau:

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

Bài 46 Cho biểu thức sau: 5 4 6 4 29 28

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

3 Với giá trị nào của a thì biểu thức A nhận giá trị nguyên

3 Tìm số nguyên x nhỏ nhất sao cho P là số nguyên

Bài 53 Cho biểu thức sau:

3 Tính giá trị của P khi x3;y 4 2 3

1.Tìm điều kiện của x để A có nghĩa

2 Chứng minh rằng: 17

53



A x

3 So sánh A với 2

3

:2

Rút gọn A rồi tìm x ,x 8 sao cho A

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

2 Tính giá trị của A khi a19962 1995

Bài 63 Cho biểu thức sau với x, y là hai số dương

2 Cho x y  16 Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 64 Cho biểu thức sau:

2

211

Bài 1 Giải các phương trình sau:

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

22

1

24

2

3 63

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

02

11

1

x y

2 111

2 1

y x y x

 (gom những số hạng có chứa x và y ở từng phương

trình của hệ, đặt nhân tử chung rồi đưa về bài 24)

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

3 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bài 5 Số cam trong hai rổ là 180 quả Nếu lấy 30 quả cam từ rổ thứ nhất đem sang rổ thứ hai

thì số cam trong rổ thứ hai bằng 13

8 số cam của rổ thứ nhất Vậy ban đầu mỗi rổ có bao nhiêu quả cam?

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

47

Bài 6 Một hình chữ nhật có cạnh lớn dài hơn cạnh nhỏ là 20cm và có diện tích là 300cm2 Tính chu vi của hình chữ nhật

Bài 7 Một ô tô và một mô tô cùng chạy trên một đường Biết rằng vận tốc của ô tô hơn vận tốc

của mô tô là 30 km/h, và quãng đường ô tô chạy trong 3 giờ bằng 3

4 quãng đường mà mô tô chạy trong 7 giờ Tính vận tốc của mỗi xe

Bài 8 Nếu cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể Nếu cho vòi

thứ nhất chảy trong 10 phút rồi khóa lại, vòi thứ hai chảy trong 12 phút rồi khóa lại thì lượng nước chỉ được 2

15 bể Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng cho đầy bể

Bài 9 Có ba thùng chứa tổng cộng 50 lít dầu Thùng thứ nhất chứa hơn thùng thứ hai 10 lít Nếu

lấy 14 lít dầu từ thùng thứ nhất đổ sang thùng thứ ba thì lượng dầu trong thùng thứ hai và thứ

ba bằng nhau Tính lượng dầu ban đầu trong thùng thứ nhất và thùng thứ hai

Bài 10 Trong một tam giác vuông Nếu tăng độ dài cạnh góc vuông ngắn thêm 4 cm và cạnh

góc vuông dài thêm 5cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 110cm 2 Nếu giảm độ dài hai cạnh này đi 5cm thì diện tích sẽ giảm đi 100cm 2 Tính diện tích thực sự của tam giác vuông

đó

Bài 11 Tìm hai số biết rằng hai lần số thứ nhất nhiều hơn 5 lần số thứ hai là 5 và hiệu các bình

phương của chúng bằng 35

Bài 12 Trong một phòng họp có 360 ghế được xếp thành các hàng và số ghế mỗi hàng như

nhau Có một lần, phòng họp phải xếp thêm một hàng ghế nữa, đồng thời thêm mỗi hàng 1 ghế để đủ chỗ cho 400 đại biểu về dự Hỏi bình thường thì phòng có bao nhiêu hàng ghế?

Bài 13 Tính chu vi của một tam giác vuông Biết độ dài cạnh góc vuông này hơn độ dài cạnh

góc vuông kia 1m và độ dài cạnh huyền là 5m

Bài 14 Một bè nứa và một ca nô rơi bến A cung lúc để xuôi theo dòng sông Bè nứa không có

động cơ trôi tự do theo vận tốc dòng nước Ca nô xuôi dòng được 96km thì quay lại A Cả đi lẫn về A hết 14 giờ Trên đường trở về cách A một khoảng 24km thì canô gặp bè nứa Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước

BÀI 4 ĐỊNH LÍ VI – ET VÀ PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ

1 TÍNH BIỂU THỨC CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 2 ;

x x x1x2 theo m mà không được giải phương trình

Bài 6 Nếu phương trình bậc hai ẩn x sau: 2  

x  m x m có hai nghiệm x x thì 1, 2hãy tính các đại lượng sau:  2

1 2 ;

x x x1x2 theo m mà không được giải phương trình

Bài 7 Cho

2 2

0114

x

x x

x x

 3

3

1,

x x

1

x x



Bài 8 Cho

2 2

0123

x

x x

x x

 3

3

1,

x x

1

x x



Bài 9 Cho

2 2

0134

x

x x

x x

 3

3

1,

x x

1

x x



Bài 10 Cho

2 2

0147

x

x x

1

x x



Bài 11 Cho

2 2

017

x

x x

1

x x



2 VẤN ĐỀ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Bài 12 Tìm điều kiện của tham số m để các phương trình bậc hai ẩn x sau có hai nghiệm phân

3 TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM THỎA MỘT HỆ ĐỐI XỨNG

Bài 19 Tìm m để các phương trình bậc hai ẩn x sâu có hai nghiệm x x thỏa mãn một đẳng 1, 2thức đối xứng

1 x2 2 mx m  2   m 3 0 có hai nghiệm x x thỏa 1, 2 x12x22 6 (TS lớp 10 chuyên 06 – 07)

1 x2  3 x m2   m 2 0 có hai nghiệm x x thỏa: 1, 2 x13x32 9

2    x2 x m2 2 m   3 0 có hai nghiệm x x thỏa: 1, 2 x13x23 34

6

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

3 x2 2 x m  2 3 m   3 0có hai nghiệm x x thỏa: 1, 2 x13x23 10

4 4 x2 4 x  3 m2 2 m   4 0 có hai nghiệm x x thỏa: 1, 2 x13  x23 2

5 3 x2 6 x  2 m2   m 2 0 có hai nghiệm x x thỏa: 1, 2 x13  x23 8

Bài 21 Tìm m để các phương trình bậc hai ẩn x sau có hai nghiệm x x thỏa một đẳng thức 1, 2đối xứng

x  m x m   có hai nghiệm x x thỏa: 1, 2 2x13x2 13

2 x2 2 x m   0 có hai nghiệm x x thỏa: 1, 2 x13 x2

7 2   2

02

1 Chứng minh (1) có hai nghiệm x x 1, 2

2 Không giải  1 , hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là:

1 Chứng minh  1 có hai nghiệm x x 1, 2

2 Không giải  1 , hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là:

8

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

3 Không giải  1 , hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là:

1 Chứng minh  1 có hai nghiệm x x 1, 2

2 Không giải  1 , hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là:

ax bx c  a Viết một phương trình bậc hai nhận x13 và x32 làm nghiệm

Bài 29 Biết rằng x x là hai nghiệm của phương trình bậc hai ẩn 1, 2 x sau:

2

ax  bx c a Viết một phương trình bậc hai nhận x13 và x23 làm nghiệm

Bài 30 Biết rằng x x là hai nghiệm của phương trình bậc hai ẩn 1, 2 x sau:

2

4ax 2bx c 0 a0 Viết một phương trình bậc hai nhận x13 và x23 làm nghiệm

Bài 31 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình bậc hai ẩn 1, 2 x sau: 2  

5 4 0 1

x  x  Không giải phương trình  1 hãy lập một phương trình bậc hai mà có các nghiệm là:

Bài 33 Gọi x x là hai nghiệm số của phương trình bậc hai ẩn 1, 2 x sau: x2   x 1 0

1 Lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm số là: X12x13 ;x2 X2 2x23 x1

2 Hãy tính giá trị của biểu thức: A 2x13x2  2x23 x1

Bài 34 Gọi x x là hai nghiệm số của phương trình bậc hai ẩn 1, 2 x sau: 3x2 2 x   2 0

1 Lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm số là: X1 x1 3 ;x2 X2 x23 x1

2 Hãy tính giá trị của biểu thức: A x13x2  x23 x1

6 HỆ THỨC CỦA NGHIỆM ĐỘC LẬP VỚI THAM SỐ

Bài 35 Biết rằng các phương trình bậc hai ẩn x sau đã có hai nghiệm x x , hãy tìm một hệ 1, 2thức giữa x x độc lập với tham số 1, 2 m

Bài 6 Chứng minh rằng ba đường thẳng      D1 , D2 , D3 đồng quy trong các trường hợp sau:

1  D1 :y x 2;  D2 :y2x1;  D3 :y3x (Hướng dẫn: dùng phép toán tìm tọa độ

giao điểm của hai đường thẳng, rồi chứng minh giao điểm đó thuộc đường thẳng thứ ba)

1 Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số trên cùng đi qua điểm 1;2 

2 Với giá trị m tìm được ở câu trên hãy xác định tọa độ giao điểm thứ hai của hai đồ thị đó

1

y m  x

1 Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số trên cùng đi qua điểm 1;2 

2 Với giá trị m tìm được ở câu trên hãy xác định tọa độ giao điểm thứ hai của hai đồ thị đó

Bài 11: Với tất cả các giá trị của biến số x thuộc tập xác định, hãy tìm giá trị nhỏ nhất hay lớn

nhất của các hàm số sau (nếu có)

4 y  x2 2x1 5 y x24x9 6 y  x2 6x2

7 y3x26x2 8 y 5x220x7 9 1 2

3 12

y x  x

10 1 2

2 53

y  x  x 11 y2x25x8 12 y 3x23x1

13 y 3x24 14 y  9 2 x2 15 y  1 x2

Bài 12 Với tất cả các giá trị của biến số x thuộc tập xác định, hãy tìm giá trị nhỏ nhất hay lớn

nhất của các hàm số sau (nếu có)

1

y x

 



2 12

x y x

2 LẬP PHƯƠNG TRÌNH BIỂU DIỄN HÀM SỐ

Bài 13 Viết phương trình đường thẳng (D) biết:

1 (D) đi qua (2; 3) A và (1; 4)B 2 (D) đi qua A( 3; 2) và B( 3; 0)

3 (D) đi qua A( 5; 1) và (10; 1)B  4 (D) đi qua A(1; 2) và B(2; 0)

5 (D) đi qua A(4; 0) và B(4; 1) 6 (D) đi qua A( 2; 1) và B( 2; 15) 

7 (D) đi qua A(5; 7) và B(1; 7) 8 (D) đi qua A(4;2) và B(6;2)

9 (D) đi qua M( 1; 4) và cắt trục tung tại điểm N có tung độ bằng 2

10 (D) đi qua H(1;3) và cắt trục hoành tại điểm K có hoành độ là 4

11 (D) cắt trục tung tại điểm E có tung độ là 3 và cắt trục hoành tại điểm F có hoành độ là 1

12 (D) cắt trục tung tại điểm G có tung độ là 2 và cắt trục hoành tại điểm H có hoành độ

là 2

13 (D) cắt trục tung tại điểm I có tung độ là 4 và cắt trục hoành tại điểm K có hoành độ là 2

14 (D) cắt trục tung tại điểm A có tung độ là 1 và cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ là5



Bài 14 Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng trong các trường hợp sau:

A B(3; 4), C( 1; 2)

Bài 15 Cho (P): y  x 2

1 Vẽ (P)

2 Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) tại A có x A 1 và đi qua (5;B 3)

3 Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) tại A có x A  2 vàcắt trục hoành tại

Bài 18 Cho (P): y  x Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) tại A có tung độ là 2

1 và cắt trục tung tại B có tung độ là 2

Bài 19 Cho (P): y x Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) tại A có tung độ 2

là 1 và cắt trục tung tại B có tung độ là 2

Bài 20 Cho (P): y  x Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) đi qua gốc tọa độ và cắt 2(P) tại A có tung độ là 4

Bài 21.Cho (P): y x Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) tại A có tung độ 2

là 4 và cắt trục hoành tại B có hoành độ là 2

Bài 22 Cho (P): y  x Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) tại A có tung độ 2

Bài 23 Cho (P): yax và (D): 2 y   x b

1 Tìm a và b biết (D) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là 1 và 2

2 Viết phương trình các đường thẳng cắt (P) tại điểm có tung độ là 4 và cắt trục tung tại điểm

2 (D) đi qua ( 2; 1) A  và song song với đường thẳng (D): y  2x 3

3 (D) đi qua (1; 2) A và vuông góc với đường thẳng (D): y 2x 1

4 (D) cắt trục tung tại A có tung độ là 3và vuông góc với đường thẳng (D): 1

2



y x

5 (D) cắt trục hoành tại A có hoành độ là 2 và song song với đường thẳng (D): y 2x

6 (D) cắt (P): y x tại A có hoành độ là 1 và vuông góc với đường thẳng (D): 2 1

2

 

7 (D) cắt (P): y2x tại A có hoành độ là 2 1 và song song với đường thẳng (D): y x

8 (D) cắt ( )  : y 3x 2 tại A có tung độ là 1 và vuông góc với đường thẳng (D): y  4x

Bài 29 Cho đường thẳng (D1) : ykx5 Tìm k để đường thẳng (D song song với đường 1)thẳng (D đi qua hai điểm (1; 2)2) A và ( 3;B  2) (PTNK ban CD 1999 – 2000)

Bài 30.Cho đường thẳng (D1) : ykx1 Tìm k để đường thẳng (D song song với đường 1)thẳng (D đi qua hai điểm (2; 3)2) A và ( 3;B  2)

Bài 31 Cho đường thẳng (D1) : ykx2 Tìm k để đường thẳng (D vuông góc với đường 1)thẳng (D đi qua hai điểm ( 1;2) A  2) và ( 2;B  3)

Bài 32 Cho (P): yax 2

1 Tìm (P) biết (P) đi qua A(1; 1)

2 Trên (P) lấy điểm B có x B  2 Viết phương trình đường thẳng AB

3 Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng AB

Bài 33 Cho ABC có ( 5; 1) A   ; B( 1; 4) ; C(3; 2) Qua A vẽ đường thẳng (D song song 1)với BC, qua B vẽ đường thẳng (D vuông góc với BC Tìm tọa độ giao điểm của hai đường 2)

1 Tìm a biết (P) đi qua A(1; 1)

2 Trên (P) lấy B có hoành độ là 2 Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao

điểm của AB với trục tung

3 Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng AB Xác định tọa độ giao điểm của (D) và (P)

Bài 36

1 Cho hai điểm A và B trong mặt phẳng tọa độ

Chứng minh độ dài của AB là AB (x Ax B)2(y Ay B)2

(Hướng dẫn: dùng định lý Pythagore)

2 Cho đường thẳng (D): y   ax b Chứng minh khoảng cách từ gốc O của mặt phẳng tọa

độ đến (D) được tính theo công thức

a (Hướng dẫn: Nếu a = 0 thì hiển nhiên Xét a0, viết phương trình đường thẳng (D qua O ')

và vuông góc với (D) Tìm tọa độ giao điểm H của (D) và (D') Tính độ dài d của OH)

Bài 37 [Nâng cao] Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến các đường thẳng sau đây là lớn

1 Tìm a biết (P) đi qua A(2; 2)

2 Chứng minh rằng (D) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm

3 Viết phương trình đường thẳng (D biết ') (D vuông góc với (D) tại A ')

4 Tìm tọa độ giao điểm của (D và (P) ')

Bài 41 Cho (P): yax và (D): 2 y x m

1 Tìm a biết (P) đi qua ( 2; 1) A 

2 Biện luận theo m số giao điểm của (D) và (P) Trong trường hợp chúng tiếp xúc hãy tìm

tọa độ tiếp điểm

Bài 42 Với giá trị nào của m thì đường thẳng (D): 3

22

 

4

 

y x tại hai điểm

phân biệt [TS Lớp 10 chuyên vòng 1, 2006 – 2007]

Bài 43 Tìm m để (P): ymx tiếp xúc với đường thẳng (D): 2 y 2mx 2 m 2

[PTNK ban CD 2004 – 2005]

Bài 44 Cho (P): y  x và đường thẳng (D):2 ymx 1 Chứng minh rằng đường thẳng (D) luôn đi qua một điểm cố định và cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Bài 45 Cho (P): y x và đường thẳng (D): 2 y2xm22m Tìm m để (D) cắt (P) tại hai

điểm phân biệt

y x Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua (1; 1) A và tiếp xúc với (P)

Bài 50 Cho (P): y  x Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua (2; 1)2 A và tiếp xúc với (P)

Bài 51 Cho (P): yx2mx2 Tìm m để đường thẳng (D): y 2xm tiếp xúc với (P)

18

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9 – ĐẠI SỐ

2 Gọi (D) là đường thẳng đi qua A và cắt trục Ox tại điểm M có hoành độ là m ( m  2) Viết

phương trình đường thẳng (D)

3 Tìm m để (D) và (P) chỉ có chung một điểm

Bài 56 Cho (P): yax và ( 1; 1)2 A 

1 Tìm a để ( 1; 1) (P)A  

2 Gọi (D) là đường thẳng đi qua A và cắt trục Ox tại điểm M có hoành độ là m( m   1)

Viết phương trình đường thẳng (D)

1 Tìm a biết (P) đi qua ( 1; 1) A 

2 Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua M(0;m và song song với đường thẳng )

'(D) : y2x

3 Biện luận theo m sự tương giao giữa (D) và (P) Khi (D) tiếp xúc với (P) hãy tìm tọa độ

tiếp điểm B và suy ra tọa độ của điểm M

4 Chứng minh rằng MAB (M, A, B là các điểm ở câu trên) cân và tính chu vi của tam giác này

4 Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) và viết phương trình đường thẳng (D) trong trường hợp này

Tìm tọa độ tiếp điểm B

4 ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐỒ THỊ THEO HÀM SỐ

Bài 62 Tìm điểm cố định của họ các đường thẳng sau:

1 (D m) : ymx 3 2 (D m) : y2mx 1 m