mộ số biện pháp giúp học sinh lớp 5 giải toán tỉ số phần trăm.DOC

Một số biện pháp nâng cao giải toán tỉ số phần trăm

Trang

I PHẦN MỞ ĐẦU.

1 Lí do chọn đề tài.

Trong chương trình Toán lớp 5 hiện hành, 5 mảng kiến thức được đưa vàogiảng dạy đó là: Số học và phép tính; đo lường; hình học; giải bài toán có lờivăn và một số yếu tố thống kê Trong 5 mảng kiến thức đó, có thể nói mảngkiến thức về giải toán là khá nặng với học sinh, đặc biệt phải kể đến nội dunggiải toán về tỉ số phần trăm Nội dung này được đưa vào chính thức là 9 tiết,trong đó có 1 tiết cung cấp về khái niệm tỉ số phần trăm, 3 tiết giải toán về tỉ sốphần trăm và 5 tiết luyện tập; còn lại là những bài toán phần trăm đơn lẻ, nằmrải rác xen kẽ với các yếu tố khác trong cấu trúc chương trình ( từ tuần 15 đếntuần 17) Tỉ số phần trăm là một kiến thức mới so với các lớp học dưới, mangtính trừu tượng cao và đồng thời cũng có tính ứng dụng rất lớn

Dạy – học về “ tỉ số phần trăm” và “ giải toán về tỉ số phần trăm” khôngchỉ củng cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh (HS) gắnhọc với hành, mang tính ứng dụng cao Qua việc học các bài toán về Tỉ sốphần trăm, học sinh có hiểu biết thêm về thực tế, vận dụng được vào việc tínhtoán trong thực tế như: Tính tỉ số phần trăm các loại học sinh (theo giới tínhhoặc theo học lực, … ) trong lớp mình học hay trong nhà trường, tính tiềnvốn, tiến lãi khi mua bán hàng hóa hay khi gửi tiền tiết kiệm; tính sản phẩmlàm được theo kế hoạch dự định, v v Đồng thời rèn những phẩm chất khôngthể thiếu của người lao động đối với học sinh Tiểu học

Việc dạy – học “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” khôngphải là dễ đối với cả giáo viên và học sinh Tiểu học, mà cụ thể là giáo viên vàhọc sinh lớp 5

Bản thân những bài toán về tỉ số phần trăm vừa thiết thực lại vừa rất trừutượng, HS phải làm quen với nhiều thuật ngữ mới như: “ đạt một số phần trămchỉ tiêu ; vượt kế hoạch; vượt chỉ tiêu; vốn; lãi; lãi suất”…, đòi hỏi phải cónăng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí, cách phát hiện và giải quyết các vấn

đề

Thế nhưng, qua thực tế giảng dạy lớp 5 nhiều năm, bản thân tôi nhậnthấy khi dạy mảng kiến thức này HS tiếp thu bài và vận dụng vào thực hànhđạt kết quả chưa cao trong khi yêu cầu, đòi hỏi về chất lượng càng ngày càngcao Vậy cần phải làm gì để đưa chất lượng môn Toán nói chung được nânglên trong đó có mảng kiến thức về giải toán về tỉ số phần trăm đó là nhiệm vụcủa người giáo viên (GV) có tâm với nghề Từ việc xác định vị trí, vai trò củamôn Toán nói chung và nội dung toán về tỉ số phần trăm nói riêng cũng nhưnhững băn khoăn về cách dạy và học kiến thức này, bản thân tôi nghĩ cần phải

có một giải pháp cụ thể giúp học sinh nắm – hiểu và giải được các bài toán về

tỉ số phần trăm một cách chắc chắn hơn Tôi chọn nội dung: “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 giải toán về tỉ số phần trăm” để nghiên cứu, thực

nghiệm, nhằm góp phần tìm ra biện pháp khắc phục khó khăn cho bản thâncũng như giúp các em học sinh lớp 5 nắm chắc kiến thức khi học đến nội dungnày

2.Mục đích nghiên cứu.

Trên cơ sở năm chắc cách giải các bài toàn về tỉ số phần trăm giúp học

sinh biết vận dụng kiến thức vào giải các bài toán trong thực tế cuộc sống.Thông qua đó giúp học sinh gắn việc học với hành gắn nhà trường với laođộng sản xuất của xã hội Thông qua các bài toán về tỉ số phần trăm học sinhbiết vận dụng vào thực tế, tính toán được các bài toán thực tế Như tính được tỉ

số phần trăm học sinh các loại ( theo giới tính, theo xếp loại học lực, tínhđược tiền vốn, tiền lãi, khi mua bán hàng hóa ….)

Giúp giáo viên có biện pháp cụ thể và những lưu ý khi hình thành kiếnthức và hướng dẫn học sinh luyện tập các dạng toán này, góp phần nâng caochất lượng dạy học chất lượng dạy học nội dung này nói riêng và môn toán nóichung

Mục đích nghiên cứu biện pháp này là nhằm đưa ra một số biện pháp giúphọc sinh lớp 5 giải toán về tỉ số phần trăm đạt kết quả tốt hơn

3 Nhiệm vụ nghiên cứu.

Trong biện pháp nay tôi chủ yếu đi vào giải quyết một số nhiệm vụ cơ

4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu.

Là 3 dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm trong chương trình lớp 5

Phạm vi nghiêm cứu là học sinh lớp 5 ở vùng nông thôn

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu cơ sở lý thuyết

Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế, thu thập thông tin

Phương pháp thống kế xử lý số liệu

Phương phát quan sát

II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

1 Cơ sở lí luận.

Độ tuổi của học sinh tiểu học mang đặc trưng của giai đoạn tư duy cụ thể.

Trong một chừng mực nào đó, hành động trên các đồ vật làm chỗ dựa hayđiểm xuất phát cho tư duy Các thao tác tư duy đã thao tác với nhau thành tổngthể nhưng chưa thành tổng quát

Học sinh cuổi tiểu học có sự tiến bộ về nhận thức không gian như phốihợp cách nhìn một hình hộp từ các khía cạnh khác nhau, nhận thức được quan

hệ giữa các hình với nhau trong nội bộ hình

Học sinh tiểu học bước đầu có khả năng phân tích tổng hợp trừu tượnghóa - Khái quát hóa với hình thức đơn giản của các suy luận phán đoán vàphân tích tổng hợp Có khi không đúng hoặc không đủ dẫn đến khái quát saikhi hình thành khái niệm khi giải toán thường bị ảnh hưởng tới một số từ cụ

thể, tách chúng ra khỏi điều kiện chung để ứng dụng với từ đó, do vậy dễ mắcsai lầm.

Các khái niệm toán học được hình thành qua trừu tượng hóa và khái quáthóa từ các đồ vật, hiện tượng cảm tính và sự trừu tượng hóa từ các hành động Học sinh tiểu học thường phán đoán theo cảm nhận riêng nên suy luậnthường mang tính tuyệt đội Các em khó chấp nhận các giả thiết, dữ kiện cótính chất hoàn toàn giả định

2.Cơ sở thực tiễn.

Trong những năm học trước, đặc biệt là năm học 2021 – 2022, sau khi dạyxong nội dung về toán tỷ số phần trăm, tôi thấy học sinh vẫn mắc phải một sốhạn chế như:

- Việc nắm bắt kiến thức cơ bản về tỉ số phần trăm của các em chưa chắc.Đôi khi còn hay nhầm lẫn, giữa 3 dạng toán về tỉ số phần trăm

- Một số học sinh thực hiện dạng toán rút về đơn vị con sai

- Học sinh còn mờ hồ về một số thuật ngữ toán học liên quan đến tỉ sốphần trăm

- Học sinh còn lúng túng khi giải những bài toán gắn với cuộc sống

- Cuối học kỳ I năm học 2021 – 2022 tôi cho học sinh lớp 5B làm bài khảo

và thu được kết quả như sau :

- Nguyên nhân của thực trạng.

Qua nhiều năm giảng dạy lớp 5, khi dạy HS giải các bài toán về tỉ số phần

trăm tôi thấy HS còn hạn chế:

- Chưa hiểu sâu sắc về tỉ số phần trăm và chưa nắm chắc quy trình giải củatừng dạng toán (Các dạng bài cơ bản không được khái quát thành qui tắc màchỉ thể hiện dưới hình thức bài tập mẫu, yêu cầu học sinh hiểu và vận dụngtương tự) nên còn lúng túng trong việc hiểu đề bài và giải toán

- Do học sinh chưa năm chắc các phép tính về số thập phân

- Sự hiểu biết về thế giới xung quanh còn hạn chế, nên các khái niệm vềlãi suất, giá bán, giá mua, tiền lãi, vượt kế hoạch,…còn trừu tượng và xa lạ vớihọc sinh

- Do chưa được làm quen nhiều với dạng toán tỉ số phần trăm gắn liền vớithực tế cuộc sống nên gặp các bài toán phức tạp HS chưa say mê, hứng thú tìmcách giải

3.Các biện pháp.

Biện pháp 1: giúp học sinh nắm chắc các phép tính về số thập phân

Trong quá trình dạy kiến thức về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5, tôinhận thấy học sinh thực hành làm bài còn sai Để làm tốt được các bài toánliên quan đến tỉ số phần trăm thì đòi hỏi học sinh phải nắm chắc các bài toánliên quan như cộng, trừ, nhân, chia số thập phân cách nhân nhẩm, chia nhẩmmột số thập phân cho: 10,100,100…

Ví dụ1 3,45 x 10 = 34,5

3,456 x 100 = 345,6

3,4567 x 1000 = 3456,7

………

-Đối với dạng toán này giáo viên yêu cầu học sinh so sánh vị trí của dấuphẩy ở các thừa số trước khi chưa nhân với 10, 100, 1000… và sau khi nhânvới 10, 100, 1000 … Từ đó rút ra kết luận ( Khi nhân một số thập phân với10,100, 1000 … Ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó sang bên phải một,hai, ba, … chữ số )

Để làm được điều này tôi thường xuyên cho phép tính nhân, chia số thậpphân cho học sinh thực hiện trong giờ truy bài hay giờ ra chơi Tôi cũng liênlạc với phụ huynh học sinh, trao đổi về tình hình của học sinh, yêu cầu phụhuynh kiểm tra việc học tập ở nhà Đồng thời tôi giao nhiệm vụ cụ thể chotừng em kèm những em chưa thực hiện thành thạo phép nhân, phép chia sốthập phân Trước giờ ra chơi tôi cho hai phép tính nhân hoặc chia và yêu cầu

cả lớp thực hiện; em nào làm xong cho ra chơi trước, bạn cùng bàn chưa làmxong thì cả hai cũng không được ra chơi Cách làm này phát huy hiệu quả rõrệt, chỉ sau một thời gian hầu hết các em trong lớp đã được thực hiện phépnhân, phép chia số thập phân

Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh nắm chắc cách giải 3 dạng toán về tỉ

số phần trăm.

Dạng 1 Tìm tỉ số phần trăm của hai số.

Ví dụ : Trường tiểu học có 600 học sinh, trong đó có 315 học sinh nữ Hỏi

số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh toàn trường ?

a Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán

- Gọi học sinh đọc đề toán, cả lớp đọc thầm, giáo viên nêu một số câu hỏi gợi ý:

+ Bài yêu cầu làm gì ? (Tìm số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm

số học sinh toàn trường ?)

+ Em hiểu câu hỏi của bài như thế nào ? (Nếu số học sinh toàn trườngđược chia làm 100 phần bằng nhau thì số học nữ chiếm bao nhiêu phần ?)

+ Bài toán cho biết gì ? (Số học sinh toàn trường là 600 em, trong đóhọc sinh nữ có 315 em)

b Hướng dẫn tóm tắt đề bài

Với dạng bài này, các học sinh dễ dàng tóm tắt như sau :

Tổng số HS : 600 học sinh

HS nữ : 315 học sinh

HS nữ chiếm : … % toàn trường ?

* Ngoài ra, giáo viên còn có thể gợi ý học sinh như sau : Bài toán hỏi sốhọc sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm (%) nghĩa là yêu cầu ta lập tỉ số phầntrăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường

c Hướng dẫn học sinh lựa chọn phương pháp giải toán thích hợp

Với dạng bài này, sau khi học sinh đã phân tích và tóm tắt đề bài thì học sinh sẽ

dễ dàng giải bài toán theo các bước :

Bước 1: Tìm tỉ số của số học sinh nữ so với toàn trường

315 : 600 = 0,525 Bước 2: Viết tỉ số thành tỉ số phần trăm

0,525 x 100 : 100 = 0,525 x 100 % = 52,5 % ( cùng nhân và chiacho một số để được biểu thức mới có giá trị bằng biểu thức ban đầu)

- Sau đó tôi hướng dẫn học sinh viết gọn lại cách tìm tỉ số phần trăm của

Sau khi học sinh giải xong bài toán giáo viên hướng dẫn học sinh : "Gọi số

học sinh nữ là a, số học sinh của lớp học đó là b, dựa và các bước giải ở trên em hãynêu quy tắc muốn tính tỉ số phần trăm của hai số a và b ta làm như nào ?" Học sinhrút ra được quy tắc :

Quy tắc : Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b ta lấy a chia b rồi

nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được.

Dạng 2 Tìm giá trị phần trăm của một số (Tìm a% của A).

Ví dụ : Một trường tiểu học có 600 học sinh, trong đó số học sinh nữ

chiếm 92% Tìm số học sinh nữ của trường đó

a Hướng dẫn học sinh phân tích đề bài

- Sau khi HS đọc kĩ bài toán, xác định được cái đã cho và cái cần tìm,giáo viên gợi ý bằng một số câu hỏi:

+ Bài toán cho biết “92% là học sinh nữ” nói lên điều gì ? (Tức là cứ 100học sinh thì có 92 học sinh nữ)

+ 600 học sinh tương ứng với bao nhiêu % ? (Tương ứng với 100%)

Tổng số HS _ 100 % : 600 em

HS nữ _ 92% : em ?

c Hướng dẫn học sinh lựa chọn phương pháp giải bài toán

- Từ cách tóm tắt của bài toán, học sinh sẽ dễ dàng nhận ra cái gì cần

tìm, dựa vào cái đã có để tìm cái chưa có (thực chất là dạng toán về quan hệ tỉ

lệ mà các em đã được học)

Bước 1 Rút về đơn vị tức là tìm 1% của 600 học sinh

600 : 100 = 6 (học sinh) Bước 2 Tìm 92% của 600

6 x 92 = 552 (học sinh)

- Đối với học sinh nhanh hơn có thể làm gộp :

600: 100 x 92 = 552 (học sinh) Nhưng học sinh cần chỉ rõ đâu là bước rút về 1% đơn vị, đâu là bước tìm92% của 600

Tương tự như khi dạy dạng thứ nhất, với dạng thứ hai này, sau phần bàigiải bài toán, tôi cũng cho học sinh khái quát thành quy tắc và công thức cho

HS khắc sâu hơn: Gọi a% là tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và học sinhtoàn trường, A là số học sinh toàn trường, muốn tìm giá trị phần trăm của A(tìm số học sinh nữ) ta làm như nào ? Học sinh đưa ra quy tắc từ các bước giảicủa bài mẫu

Quy tắc: " Muốn tìm giá trị phần trăm của một số (tìm a% của A) ta lấy

số đó (A) nhân với số chỉ phần trăm (a) rồi chia cho 100".

a Hướng dẫn học sinh phân tích đề bài

- Sau khi học sinh đọc kĩ đề bài, GV gợi ý bằng một số câu hỏi :

+ Bài toán cho biết gì ? (một trường có 420 học sinh nữ, chiếm 52,5% sốhọc sinh toàn trường )

+ Bài toán yêu cầu gì ? ( tìm tổng số học sinh của trường đó )

+ Tổng số học sinh toàn trường chiếm bao nhiêu phần trăm ? (100 %)

c Hướng dẫn học sinh lựa chọn phương pháp giải toán

- Học sinh nhìn vào tóm tắt của bài toán sẽ dễ dàng nêu được các bướcgiải của bài toán :

Bước 1: Rút về đơn vị tức là tìm 1% số học sinh toàn trường

420 : 52,5 = 8 (học sinh) Bước 2: Tìm số HS toàn trường ( tìm 100% số học sinh)

8 x 100 = 800 (học sinh)

HS nhanh hơn có thể làm gộp :

420 : 52,5 x 100 = 800 (học sinh)Nhưng học sinh cần chỉ rõ đâu là bước rút về 1% đơn vị, đâu là bước tìm52,5% của 600

Gọi A là số học sinh nữ, a% là tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và họcsinh toàn trường, muốn tìm một số (tìm tổng số học sinh toàn trường) khi biếtgiá trị phần trăm a% của số đó ta làm như nào ?

Quy tắc : "Muốn tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó là A ta lấy

A chia cho số chỉ phần trăm a rồi nhân với 100".

Công thức: A : a x 100 hoặc A x 100 : a

Sau khi nắm được công thức của dạng 2 và dạng 3 thì có một khó khăn mớixuất hiện đó là HS hay lẫn lộn giữa nhân với 100 và chia cho 100 ở hai dạng này nêntôi hướng dẫn các em một mẹo nhỏ để nhớ công thức dựa vào tóm tắt của bài toán

Ví dụ dựa vào tóm tắt dạng 2 :

Tổng số HS 100 % : 600 em

HS nữ 92% : em ?

Hướng dẫn học sinh kẻ như sau :

Tổng số HS 100 % 600 em

HS nữ 92% em ?Hai góc đối nhau mà có đủ số liệu ở cả hai góc thì nhân với nhau rồi chia chocái đã biết ở góc còn lại ( 600 x 92 : 100 )

Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh hiểu các thuật ngữ mới của dạng toán tỉ số phần trăm

Những bài toán về tỉ số phần trăm rất thiết thực nhưng lại rất trừu tượng,học sinh phải làm quen với nhiều thuật ngữ mới như: “ vượt mức kế hoạch; lãisuất; Vượt sản lượng ” Vì vậy trong khi học sinh phân tích đề bài giáo viêncần giúp các em hiểu nghĩa của các từ qua các bài tập

Ví dụ 1: Một cửa hàng đặt kế hoạch tháng này bán được 12 tấn gạo,

nhưng thực tế cửa hàng bán được 15 tấn gạo Hỏi:

a) Cửa hàng đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm kế hoạch?

b) Cửa hàng đã vượt mức kế hoạch bao nhiêu phần trăm?

Cụ thể bài tập này để giải được học sinh cần phải hiểu khái niệm “kếhoạch” là gì? Và “vượt mức kế hoạch” là gì?

Vì vậy khi phân tích đề tôi đưa ra câu hỏi:

Theo em hiểu kế hoạch là gì?

Vượt mức kế hoạch là gì?

Qua hai câu hỏi này tôi giúp học sinh hiểu được khái niệm “kế hoạch” và

“vượt mức kế hoạch”

- Kế hoạch là cái người ta đề ra

- Vượt mức kế hoạch là cái đã thực hiện và nhiều hơn cái đề ra ban đầu

Lời giải:

a) Cửa hàng đã thực hiện được so với kế hoạch là:

(15 : 12) x 100 = 125% (kế hoạch)

b) Cửa hàng đã vượt mức kế hoạch là:

125% - 100% = 25% (kế hoạch)

Đáp số:

a) 125% kế hoạch

b) 25% kế hoạch

Ví dụ 2: Lãi suất tiết kiệm là 0,5% một tháng Một người gửi tiết kiệm

5 000 000 đồng, Hỏi sau một tháng cả số tiền gửi và số tiền lãi suất là baonhiêu?

Với bài này, khi phân tích đề giáo viên cần giúp học sinh hiểu được thuậtngữ “ lãi suất” là gì?

Vì vậy khi phân tích đề tôi đưa ra câu hỏi:

Theo em hiểu lãi suất là gì?

Qua câu hỏi này, tôi giúp học sinh hiểu được khái niệm “lãi suất”

- Lãi suất là số tiền tăng lên sau một đơn vị thời gian

Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về tỉ số phần trăm gắn với thực tiễn cuộc sống hằng ngày

Để giúp học sinh nắm chắc hơn các dạng toán về tỉ số phần trăm gắn liềnvới cuộc sống hằng ngay, tôi đã sưu tầm một số bài toán như sau

Vận dụng tỉ số phần trăm vào vấn đề sức khỏe

- Tôi cho bài tập như sau: Lớp 5B có 30 bạn, trong đó có 2 bạn nữ bị cậnthị và 3 bạn nam bị cận thị

+ Tính tỉ số phần trăm số bạn nữ bị cận thị, số bạn nam bị cận thị so với sốbạn trong lớp