a Trong hình thang cân 2 đường chéo bằng nhau b Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật c_ Hình bình hành có hai cạnh kể bằng nhau là hình thoi d Hình bình hành có 2 đường chéo
Trang 1ĐÈ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 8
PHẢN ĐẠI SÓ
I LY THUYET
- Trinh bảy kiến thức đã hoc ở chương I, chương II dưới dạng sơ đồ tư duy
I BAI TẬP TRÁC NGHIỆM
Khoanh tròn đáp án đúng
1) Gia tri cua (-8x*y*) :(-3xy”) tai x = - 2; y=-3 Ia:
2) Giá trị của biểu thức @= y(—y+l)—x(°—x+2) với x=2; y= 3 là:
3) Kết quả của bài toán: 8(x+1)`+2x(x~3)—5.2x°+x—D =3 là: ^
4) Tích (x? —4)(x2 +x-I)— x03 +x759)—[x? +5x41) la:
A 6x" -7x +3 B - 6x? + 7x+3 ~
5) Giá trị của biểu thức F = 4x” + 4x + 11 là:
A F=-10 khi x =-+ B.P=11 khigS 5
wath fice ox I
6}A Tà đa thie nio dé co Emmet _ a
A.A=x?+2x-3
C.A=x?-2x+3
,A=-x +2x+3
7) Phân thức có điều kiệnxác định của biến là:
Xo
A.xzl a J 3 B.xzl;xz-—l
J 2 Ny?
8) Rut gọi = X w ta được:
9) Néu cho - =C thì C là phân thức nào sau đây?
x'-4 x'+2x
3x°-3 la:
10) Kết quả của phép chia (x? + x +1):
Trang 2
II BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1
1 Rat gọn biểu thức
4) (3x—2)(3x+2)—4x(2x+3)—(2x—DŸ
b) (x+2)(x?+3x—I)—(x+l)(#`—x+l)+(x—2}
2 Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc giá trị của biến
a) (6x+5)(2x—1)—(3x + 2)(4—3)—5x+2018
b) (x+I)} +2(œx+D@-x)+(x-3)Ì
3 Thực hiện phép chia:
ayo =3x—2):(x=2)
b) (x +6x° +8x—3):(2° +3x-])
Bài 2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử AK
a) x°(x—7) +5.(7—x) e) xy Oa
Bài 3 Tìm x biết: Œ ~ —
a) (x+3)(x'+2x—I)—(Œ+ AC
b)(x+2} ~(x-2)(`+ "RS ~1)(2x+3)=-11
c) 3x° 3-4 0
e)x-=x +2= 0
Bài 4 Cho biệư sy JH ==
a) Tim anon đề giá trị của biểu thức P xác định
b) Chứng minh rằng P = x - l
c) Tinh gia trị của biểu thức P khi |2x + 3|=
đ) Tìm x để P=2x?—4x+]
Bài 5 Cho biểu thức: a-( | Fhe x-2 4-x° 2+x
a) Rut gon A
b) Tính giá trị của biểu thức A tai x thỏa mãn: 2x? +x=0
c) Tim x dé =
đ) Tìm x nguyên để A nguyên dương
Trang 3By 2 2
Bài 6 Cho biểu thức: 4= ele 5) x KAD %
a) Chứng minh A = —x”—2x— 2
b) CMR khi A xác định thì A luôn nhận giá trị âm
c) Tim GTLN cta A
b) Tim x nguyên dé A nhận giá trị nguyên
Bài 7 Cho biểu thức: 4=[— x -9x x+3/ —+—] { \x+3x 3x49 ao
a) Rut gọn biểu thức A va tim điều kiện xác định của A
b) Tìm x dé A =- 0,25
IV BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 8
a) Tìm các số tự nhiên n đề giá trị biểu thức sau là số nguyên tổ: 2 =n”-4n” +4n - I
b) Tìm đa thức h(x) biết rằng khi chia cho (x - 3) dư 7, chia c œ 2) du 5; chia cho x? —
5x + 6 thì được thương là 3 và còn dư S
a) Tìm GTNN của biểu thức: a
b) Tìm GTLN của biểu thire: C+ On 4x ˆ=4x+5 D=——Š_^- (+0) (x+2018)ˆ
e) Tìm GTLN và GTIMQ@ —2— “*
Bài 11 Cho a THỌC - ] Ching minh ring: F VEE, NAM
*
Trang 4PHAN HINH HỌC
I LÍ THUYẾT
~Trình bày kiến thức đã học ở chương I,chương II dưới dạng sơ đồ tư duy
II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 1 Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Trong hình thang cân 2 đường chéo bằng nhau
b) Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
c)_ Hình bình hành có hai cạnh kể bằng nhau là hình thoi
d) Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
e) Trong hình thoi mỗi đường chéo là tia phân giác của một góc
f) Hinh bình hành có 2 trục đối xứng là hình chữ nhật
g) Hai điểm A, B đối xứng với nhau qua O nếu A, O, B thắng hàng \
h) Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằn§ niột ra cạnh
huyền
Bài 2 Chọn câu trả lời đúng
A Một cặp cạnh đối song song và một cặp cạnh đối còn tồn là hình thang cân
B Bốn góc bằng nhau là hình chữ nhật
C Hai cạnh bằng nhau là hình bình hành CS
D Hai đường chéo vuông góc là hình thoi xỲ
A Tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau và cặt nhay tại trung điểm mỗi đường là hình chữ
nhật
B Hai đường chéo hình vuông vuông góc vðf nhau và bằng nhau
C Hình bình hành có 2 đường chéo Bà au là hình chữ nhật
D Tứ giác có 2 đường chéo yúông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình vuông Câu 3: Độ dài đường trung bình bủa hình thang là 10cm Hiệu giữa đáy lớn và đáy nhỏ là 2em Độ dài 2 đáy là: &
A 9cm va 11em Baden Son € 8cm và I0cm D I§em và 20cm
Câu 4: Số đường e gheo xủất phát từ 1 đỉnh của lục giác là:
Cau 5: Ndi giáo đều là hình có số trục đối xứng là:
Câu 6: Một tam giác có diện tích là 100m”, độ dài 1 cạnh là 25cm Đường cao tương ứng với cạnh đó có độ dài là:
Câu 7: Cho hình vuông ABCD có cạnh là 2cm Hình vuông có cạnh là AC có diện tích là:
A 4cm? B 8em? C 16cm? D 2cm?
Câu 8: Tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là 3em và 5em thì diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền là
II BÀI TẬP TỰ LUẬN
Trang 5Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A D là trung điểm của BC Gọi M là điểm đối xứng với
D qua AB, E là giao điểm của DM với AB Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC; F là giao điểm của DN và AC
a) Tứ giác AEDF là hình gì? vì sao?
b) Chứng minh ADBM Ia hinh thoi
c) Chứng minh M, N đối xứng nhau qua A
d) Chứng minh Sanc = 2.SArpr?
e) Tam giác ABC có điều kiện gì thì ABCN là hình thang cân?
Bài 2 Cho tam giác ABC có góc BAC = 90° Gọi L, F theo thứ tự là trung điểm của BC;
AC Kẻ TE vuông góc với AB (E thuộc AB)
a) Chứng minh AFIE là hình chữ nhật
b) Lấy điểm M đối xứng với I qua E Chứng minh: MACI là hình bình hàn
c) Các đường thắng MA; IF cắt nhau tại N Chứng minh: CN //AI »Ỳ
đ) Kéo dài MB và NI cất nhau tại Q kéo dài MI và NC cắt nhau tại Ð, tìm điều kiện
của tam giác ABC đề MNPQ là hình vuông?
Bài 3 Cho tam giác ABC cân (AB = AC và góc A < 90° ) puona cao AE va BD cắt nhau tai H Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A, vé tia Cy, agndvae với AC cắt AE tại F
Vẽ BK vuông góc với CF (K thuộc CF)
a) Chứng minh BC = DK và K, E, D thang hang NY
b) Chứng minh tứ giác BHCF 1a hinh thoi Nó
c) Vẽ hình chữ nhật ACFP Chứng minh ving APB la hinh thang can
d) Cho AB = 5em, BC = 6cm Tính diệ tíhdứ giác BDCK?
Bài 4 Cho AABC vuông tại A có trung.tiyếfAD Gọi E là trung điểm của AB, K đối xứng
với D qua E
a) Chứng minh: K đối xứngxới AB
b) Tứ giác AKDC, ADBKlà hình gì?
c) Cho BC = 8 Tính chu vi fữgiác ADBK
d) AABC cần thêm an gì để tứ giác ADBK là hình vuông?
Bài 5 Cho hình vuôngÑ, 4 E thuộc DC, F thuộc tia đối của BC sao cho BF = DE
a) Chứng minh AAEF vuông cân
b) Goi La prapg diem của EF Chứng minh: I thuộc BD
c) LayK di xứng với A qua I Chứng minh: ©AEKF là hình vuông
Bai 6 Cho hith vuéng ABCD, gọi E đối xứng với A qua D
a) Chứng minh: AACE vuông
b) Kẻ AH LBE tai H Goi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH, HE Chứng minh:
$@BMCN là hình bình hành
c) Cho AC = Sem Tinh dién tich tam giac BCE
d) Ching minh: ANC =90°
I Trac nghiém Chon cau tra lời đúng băng cách ghỉ lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Kết quả của phép chia x`—125 cho x— 5 là:
5
Trang 6
Câu 2: Kết quả rút gọn phân thức pol) la:
x°(x-2)
aft x B 4x 6= x py 4
Câu 3: Điều kiện xác định của phân thức — là: eH
Câu 4: Phân thức đối của phân thức ete la:
#
Câu 5: Một tứ giác là hình chữ nhật nêu:
A Có hai góc vuông
B Là hình thang có hai đường chéo vuông góc
C La hinh bình hành có một góc vuông
D Có các cạnh đôi băng nhau
A Tam giac can B Hình chữ nhật C Hình vuông, 5D Hình thoi
Câu 7: Trong các hình sau, hình nào không có tam doi xung\ `*
A Lục giác đêu B Tam giac déu C Ta giac dév” D Hình bình hành Câu 8: AABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm, AC = 8em Chiu cao AH có độ dài là:
II Tự luận
1/ Thực hiện phép chia: Se
a) (¥.-x? —5x—3): (eg) ~ c) (x° +28 +27 +1):(x° +1)
2/Phân tích các đa thức sau thànH nhân tử:
a) x*(x—1)—9(x- 1) b)x”~25 - 4xy + 4y”
Bài 2 : Tìm x biết : x
a) (x + 8) — x(x + 6) = 34 b)xÌ—x”+3x—27=0
^ 2
Bài 3 : Cho biéu tng ‘ x-2 x-3 x+2 WA, Ae - x2 {a : ) x-2
a) Rut gon biểu.thứe.È và tìm điều kiện xác định của biểu thức P
b) Tính giáti búa P biết |x— 1 |= 3
c) Tim x ngị lyện để biểu thức P nhận giá trị là số nguyên
Bài 4 : Cho tấm giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AI Gọi E, D theo thứ tự là
hình chiếu của I trên AB, AC
a) Tứ giác AEID là hình gì: vì sao?
b) Gọi K đối xứng với A qua D, tứ giác EIKD là hình gì: vì sao?
e) Gọi O là giao điểm của AI và DE Từ O kẻ đường thắng song song với AC cắt EK tại M
Chứng minh D, M, I thắng hàng
d) Cho BI = 2cm, IC = 8cm Tính diện tích tam giác ABC
Bài 5 : Cho 3 s6 a,b,c thoa mãn điều kiện a”be = 2017
Tính giá trị của bidu thite sau P= 20178 ee
a?b+2017a” + 2017 be+b+2017 a°e+e+l
Đề2
I.Trắc nghiệm
Trang 7Bài 1: Chọn câu trả lời đúng bằng cách ghỉ lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Kết quả của phép tính A = 15x)yz:(3xyz) là:
Câu 2: Giá trị của biểu thức x”— 4x + 4 tai x =—2 la:
Câu 3: Kết quả (2x + 3) (3 —2x) bang
Cau 4: Rut gon phan đieŠ M5 ta được phân thức:
x
Câu 5: Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đườfi
thoi
Câu 6: Nếu hai hình có diện tích bằng nhau thì chúng bằng nhau
Câu 7: Tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau là hình vuông
Câu 8: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cận
Bài 1: 1/Phân tích các đa thức sau thành nhân tử nN
a) 12xy? - §x?y
c) xX 6x-y+ 9 Or
2/ Sap xếp các đa thức theo lity thừa eS biến rồi thực hiện phép chia
a) (x`=l5x+36—2x”):(x+4)
b) (2x +252~20—5v+3 3Ÿ ie
Bài 2 : Tìm x biết
a) 2x?-8+x(3—2x)= A
b) x'—9— PPA 2
c) 7x+ a= = 30
Bài 3: Cho các bế hức:
1 2x?-12 2x
x+3_ 9_x? 2 voix #3, x#-3
a) Tinh gia tri ctia biéu thite B khi x = - 5
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tim giá trị nguyên của x để biểu thức M = A.B là số nguyên
Bài 4: Cho AABC vuông tại A (AB < AC) Lấy M là trung điểm của BC Từ M kẻ MN
vuông góc với AB, MP vuông góc với AC (N thuộc AB, P thuộc AC)
a) Chứng minh tứ giác ANMP lả hình chữ nhật
b) Gọi E là trung điểm của MP Chứng minh E là trung điểm của NC.
Trang 8c) Duéng thang di qua C và song song với AM cắt MP tại G Chứng minh tứ giác AMCG là
hình thoi
d) Kẻ AH vuông góc với BC Gọi O là giao điểm của AM và NP, AABC cần có điều kiện gi
đề HO // AB
Bài 5 Cho x” + 2x — I =0 Tính giá trị biểu thức M = x' + 12x + 2019
I TRAC NGHIEM (1,5 diém)
Bai 1: Chon oe an oe nhat cho cac cau sau
1) Phan thức - 7 = ———y được xác định với
Ax #0;3 B.x #0;-3 G1 50.13 D +
2) Két quả rút gọn phân thức ————— là 3x° -12 AAN ~
A 2-x B x2 C _2+z ẤSX ets
3) Phan thite déi cia phan thire 2*—" lạ v
H LY
Bài 2: Các khăng định sau đúng hay sai?
L) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O khi điểm O cách đều 2 đầu đoạn thắng nói
2) Hình bình hành có 2 đường ch&Q ø góc với nhau là hình thoi
3) Tứ giác có 2 cạnh đối bằn6 Rhau Ìš hình bình hành
II TỰ LUẬN (8,5 điểm) x
Bài 1 (1,5 điểm): o
1/Phân tích cac da thiseGdu tanh nhan ti:
2/ Thực hiện phẩb.chia
al -4¢ Nor 16):(x*-4) 4) (x* 4x5 -6x? —5x45):(x? +x-1)
Bai 2 (1 diém):
Tim x, biét: a) (x +2)? -(x-3)(x+ lD= 3 b)2(x+3)—-x”+9=0
oy" 6x
Bài 3 (2 điểm): £ = Ễ
xt
a) Rút gọn và tìm điều kiện xác định của biểu thức E
b) Tính giá trị biểu thức E biết |x—2|=1
©) Tìm x nguyên lớn nhất để biếu thức E nhận giá trị là số nguyên
Bai 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyên AM Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D
a) Tứ giác AMBE là hình gì? Vì sao?
b) Gọi F là trung điểm của AM Chứng minh rằng: Ba điểm E, F, C thắng hang
8
Trang 9c) Kẻ MH vuông góc với AC tại H Goi 1 là trung điểm của đoạn thắng MH, N là trung điểm
của CH Chứng minh I là trực tâm AAMN Từ đó suy ra AI L BH
d) Cho AH = Sem, HC = 4em Tính diện tích tứ giác AMBE
Bài 5 (0,5 điểm): cho các sô thực a, b,c thoả mãn a + b + c
1 + 1 + 1 = 2019
b+c c+a at+b 2020
2020 va
a b E
Tính giá trị của biểu thức P= + +
b+c c+a atb