Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF.. Vẽ hình bình hành BEFD.. Gọi I là giao điểm của EF và BC.. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt
Trang 1TRƯỜNG THCS ĐÔNG SƠN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN : Toán 8
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Bài 1 (1,75 điểm): Tính
a) 3x3 (2x4 + 5x2 – 4x)
b) (x + 1)3 - ( x2 − 2 )(x + 3 ) + 4x
c) (6x4y − 9x3y2 +12x2y3 ) : 3x2y
Bài 2 (3,0 điểm):
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 6x2 +12xy b) 3x + 12 − x2 - 4x
c) z2 – (x2 − 2xy + y2) d) x2 + 3x + 2 e) 4x4 + 81
Bài 3 (1,75 điểm): Tìm x
a) 2022 – x = 2021 b) x2 + 2x = 0 c) x2 − x + (2x – 2) = 0
Bài 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC vuông cân tại A Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E, trên tia đối của
tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF Vẽ hình bình hành BEFD Gọi I là giao điểm của EF và
BC Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K
a) Chứng minh BEK là tam giác vuông cân
b) Chứng minh rằng: Tứ giác EKFC là hình bình hành
c) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M Chứng minh rằng: AI = BM d) Chứng minh rằng: C đối xứng với D qua MF
Bài 5 (0,5 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q = x 2 + 2y 2 + 2xy − 6y + 2021
Trang 2BIỂU ĐIỂM
Bài 1
(1,75đ)
a
(0,5đ)
3x3 (2x4 + 5x2 – 4x)
= 3x3.2x4 + 3x3.5x2 - 3x3.4x
= 6x7 + 15x5 – 12x4
0.25 0.25
b
(0.75đ)
(x + 1)3 - ( x2 − 2 )(x + 3 ) + 4x
= x3 + 3x2 + 3x + 1 – (x3 – 2x + 3x2 – 6) + 4x
= x3 + 3x2 + 3x + 1 – x3 + 2x - 3x2 + 6 + 4x
= 9x + 7
0.25 0.25 0.25
c
(0,5đ)
(6x4 y − 9x3y2 +12x2y3 ) : 3x2y
= 6x4 y: 3x2y - 9x3y2: 3x2y + 12x2y3:3x2y
= 2x2 – 3xy + 4y
0.25 0.25
Bài 2
(2,5đ)
a
(0,5đ)
6x2 + 12xy
= 6x(x + 2y)
b
(0.75đ)
3x + 12 – x2 – 4x
= (3x + 12) – (x2 + 4x)
= 3(x + 4) – x(x + 4)
= (x + 4)(3 – x)
0.25 0.25 0.25
c
(0,75đ)
z2 – (x2 − 2xy + y2)
= z2 – (x – y)2
= [z – (x – y)][z + (x – y)]
= (z – x + y)(z + x – y)
0.25 0.25 0.25
d
(0,5đ)
x2 + 3x + 2
= (x2 + x) + (2x + 2)
= x(x + 1) + 2(x + 1)
= (x + 1)(x + 2)
0.25
0.25
e
(0,5đ)
4x4 + 81 = (4x4 + 36x2 + 81) – 36x2
= (2x2 + 9)2 – 36x2
= (2x2 + 6x + 9)(2x2 – 6x + 9)
0.25 0.25
Bài 3
(1,75đ)
a
(0,5đ)
2022 – x = 2021
- x = 2021 – 2022
- x = - 1
x = 1 Vậy x = 1
0.25
0.25
b
(0.75đ)
x2 + 2x = 0
x(x + 2) = 0
x = 0 hoặc x + 2 = 0
x = 0 hoặc x = - 2 Vậy x = 0 hoặc x = - 2
0.25
0.25 0.25
c
(0,5đ)
x2 − x + (2x – 2) = 0
(x2 – x) + (2x – 2) = 0
x(x – 1) + 2(x – 1) = 0
(x – 1)(x + 2) = 0
x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
x = 1 hoặc x = - 2 Vậy x = 1 hoặc x = - 2
0.25
0.25
Trang 3Bài Ý Nội dung điểm Biểu Ghi chú
Bài 4
(3,0đ)
Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận đúng
0.25
a (0,75đ)
Tính được số đo góc B của tam giác ABC Lập luận được BEK vuông tại E
Lập luận được BEK cân tại E Suy ra BEK vuông cân tại E
0.25
0.25 0.25
b (0,75đ)
Chứng minh được EK // CF Chứng minh được EK = CF Kết hợp suy ra tứ giác EKFC là hình bình hành
0.25 0.25 0.25
c (0,75đ)
Chứng minh được MI là trung trực của AF Suy ra AI = IF đồng thời chứng minh được BM = MD;
IF = MD Kết hợp suy ra BM = AI
0.25
0.25 0.25
d (0,5đ)
Chứng minh được FC = FD Chứng minh được MC = MD Suy ra MF là trung trực của CD hay C đối xứng với D qua MF
0.25
0.25
Bài 5
(0,5đ) (0,5đ)
Q = x 2 + 2y 2 + 2xy − 6y + 2021
= (x2 + 2xy + y2) + (y2 – 6y + 9) + 2012
= (x + y)2 + (y – 3)2 + 2012 Lập luận được Q có giá trị nhỏ nhất là 2012 khi x = -3;
y = 3 rồi trả lời
0.25
0.25
I B
A
F D
C
M
