Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.. Phần riêng: Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau phấn 1 hoặc phần 2 1.. b Tính khoảng cách giữa đường
Trang 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014
Môn thi : TOÁN Khối B (ĐỀ 21)
A Phần chung cho tất cả thí sinh:
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y x 3
2 x
−
=
− có đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với y = - x + 2011
Câu 2: (3,0 điểm)
log (x+ −1) 3log (x+1) +log 32 0=
b Tính tích phân: dx
x
x
I = ∫7 +
031
c Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4x−x2 +(x−2)2
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
B biết AB = AC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và (SCD) hợp với đáy một góc 600
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
B Phần riêng:
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
1 2
a) Viết phương trình mặt phẳng ( )α chứa ( )Δ1 và song song với ( )Δ2
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( )Δ2 và mặt phẳng ( )α
Câu 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức : 2 1 3
z
+ = − +
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b: (2,0 điểm) Trong kg cho A(1;0;–2) , B( –1 ; –1 ;3) và mp(P) : 2x – y +2z + 1 =
0
a) Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt
phẳng (P)
b) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)
Trang 2
Câu 5b: (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng vuơng gĩc với đường thẳng
3
1
3
4 +
−
y và tiếp xúc với đồ thị hàm số:
1
1
2
+
+ +
=
x
x x
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích gì thêm
BÀI GIẢI (ĐỀ 21)
Câu 1:
2) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 0 , có hệ số góc bằng –5
0
5
5 (x 2)
− = −
− ⇔ x 0 = 3 hay x 0 = 1 ; y 0 (3) = 7, y 0 (1) = -3
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1)
⇔ y = -5x + 22 hay y = -5x + 2
Câu 2: 1) 25 x – 6.5 x + 5 = 0 ⇔ (5 )x 2−6.5x+ = ⇔ 55 0 x = 1 hay 5 x = 5
⇔ x = 0 hay x = 1
2)
2
0
cos
π
π
+∫
Đặt u = x ⇒ du = dx; dv = cosxdx, chọn v = sinx
⇒ I = 2 0
0
π π
∫ =
0
π
3) Ta có : f’(x) = 2x + 2 4x2 2x 2
=
f’(x) = 0 ⇔ x = 1 (loại) hay x = 1
2
− (nhận)
f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f( 1
2
− ) = 1 ln 2
4−
vì f liên tục trên [-2; 0] nên
[ 2;0]
max f (x) 4 ln 5
[ 2;0]
1 min f (x) ln 2
4
Câu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC
Ta cĩ : BC 2 = 2AB 2 – 2AB 2 cos120 0 ⇔ a 2 = 3AB 2 ⇔ =
3
a AB
2
= a SA =
0
= sin120 = =
ABC
a
Câu 4.a.:
1) Tâm mặt cầu: T (1; 2; 2), bán kính mặt cầu R = 6 B
A
S
a
a a
C
Trang 3
d(T, (P)) = 1 4 4 18 27 9
3
1 4 4
+ + +
+ +
2) (P) có pháp vectơ nr =(1;2;2)
Phương trình tham số của đường thẳng (d) : 12 2
2 2
= +
⎨
= +
⎪⎩ (t ∈ R)
Thế vào phương trình mặt phẳng (P) : 9t + 27 = 0 ⇔ t = -3
⇒ (d) ∩ (P) = A (-2; -4; -4)
Câu 5.a.: 8z2−4z 1 0+ = ; Δ = − =/ 4 4i2; Căn bậc hai của Δ là 2i/ ±
Phương trình cĩ hai nghiệm là z 1 1i hay z 1 1i
Câu 4.b.:
1) (d) có vectơ chỉ phương ar =(2;1; 1)−
Phương trình mặt phẳng (P) qua A (1; -2; 3) có pháp vectơ ar
: 2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0 ⇔ 2x + y – z + 3 = 0
2) Gọi B (-1; 2; -3) ∈ (d)
BAuuur
= (2; -4; 6)
⎡⎣BA auuur r, ⎤⎦ = (-2; 14; 10)
4 1 1
BA a a
+ +
uuur r r
Phương trình mặt cầu tâm A (1; -2; 3), bán kính R = 5 2 : (x – 1) 2 + (y + 2) 2 + (2 – 3) 2 = 50
Câu 5.b.: 2z2− + = iz 1 0 Δ = − = − = 9ii2 8 9 2
Căn bậc hai của Δ là ±3i
Phương trình cĩ hai nghiệm là z i hay z 1i
2
