Giải bài tậpcao có đáp án chi tiết môn toán lớp 12 năm 2017 trường thpt lê hồng phong

Khi bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác DAB bằng 10 thì tích x y bằng0... Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB.. Bài toán trở thành: Tín

TUYỂN TẬP CÁC CÂU VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TRONG ĐỀ THI TRONG ĐỀ THI 8 TUẦN KÌ II- LÊ HỒNG PHONG-NAM ĐỊNH

2017-2018 + ĐỀ THI THỬ THPTQG –THPT HỒNG LĨNH – HÀ TĨNH

Bài toán Phát triển:

Câu 1 [1D3-3] Cho dãy số

n

( u )được xác định bởi

1 1

u = − + − và do đólim 1.

n n u

Tìm số hạng tổng quát Xét phương trình đặc trưng

aλ +bλ+ =c (1) Nếu (1) có 2 nghiệm λ λ1, 2thì số hạng tổng quát

1

1 n 2 2n n

−

=+ có đồ thị ( )C và điểm P( )2;5 Tìm tổng các giá trị của tham số

m để đường thẳng : d y= − +x m cắt đồ thị ( )C tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam

giác PAB đều.

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và d :

( )C cắt d tại 2 điểm phân biệt

⇔phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1− ⇔ m∈¡

Tọa độ giao điểm A x( 1;− +x1 m); B x( 2;− +x2 m) với x x là 2 nghiệm của phương trình 1; 2 ( )1

Độ dài đường cao PH của tam giác PAB là: PH =d(P d, ) 7

Vậy tổng các giá trị m thỏa yêu cầu bài toán là 4− Chọn phương án D 4−

Bài toán tương tự:

Bài 1: [2D1-3]

Cho hàm số 1

2

x y x

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và d :

12

>



 <

 ( )* Tọa độ giao điểm A x( 1;− +x1 m); B x( 2;− +x2 m) với x x là 2 nghiệm của phương trình 1; 2 ( )1

Gọi G là trọng tâm của tam giác OAB

và M( )1;3 ) Tổng S các giá trị m thỏa yêu cầu bài toán là:

( )C cắt d tại 3 điểm phân biệt

⇔phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 1

2

m m

>



⇔  < − ( )*

Tọa độ giao điểm B x x( 1; 1+4); C x x( 2; 2+4) với x x là 2 nghiệm của phương trình 1; 2 ( )1

Độ dài đường cao MH của tam giác MBC là: MH =d(M d, ) 1 3 4

Áp dụng định lý Viet ở phương trình ( )1 ta được 4m2−4m−24 0=

Giải ra ta được m=3 hoặc m= −2

Kết hợp với điều kiện ( )* suy ra giá trị m cần tìm là m=3

A 1 B 7 C 5 D. 4− .

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và d :

( )C cắt d tại 2 điểm phân biệt

⇔phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1− ⇔ m∈¡

Tọa độ giao điểm A x x( 1; 1+m); B x x( 2; 2+m) với x x là 2 nghiệm của phương trình 1; 2 ( )1

Độ dài đường cao PH của tam giác PAB là: PH =d(P d, ) 3

Áp dụng định lý Viet ở phương trình ( )1 ta được 2m2−14m+47 0=

Vậy tổng các giá trị m thỏa yêu cầu bài toán là 7 Chọn phương án B.7.

Câu 36 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2

S : x− + y− + −z = Hai mặt phẳng ( )P và( )Q chứa d và tiếp xúc với ( )S

Gọi M ,N là tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Đường thẳng d đi qua điểm A(2;0;0) , có vectơ chỉ phương ur(2; 1;4− ).

Biến đổi phương trình (*) về phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với ,A B Giải phương trình, tìm

được mối liên hệ của A theo B Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng tiếp diện, suy ra tọa độ

tiếp điểm

Chú ý: - Do phương trình (*) có nghiệm quá lẻ nên tôi không trình bày chi tiết ở đây Tôi đã

chọn bài 01 minh họa cách giải này

- Với bài tập này cách giải thứ nhất phù hợp hơn Tuy nhiên với bài toán tìm tọa độ tiếp

điểm M N hay viết phương trình đường thẳng MN thì cách 2 phù hợp hơn, .

Bài toán tương tự:

Bài 01: [2H3-3] (Minh họa cách 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

Suy ra tọa độ các tiếp điểm T1(7; 4;6 ,− ) T2(9;6; 4) 1 2: 7 4 6

Bài 02 [2H3-3]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2

mặt cầu ( )S tâm I ; ;(1 2 1), bán kính R Hai mặt phẳng ( )P và( )Q chứa d và tiếp xúc với

( )S tạo với nhau góc 600 Hãy viết phương trình mặt cầu ( )S

Gọi M N là tiếp điểm của mặt phẳng , ( ) ( )P , Q và mặt cầu ( )S Gọi H là hình chiếu của

điểm I trên đường thẳng d ⇒IH =d I d( , ) = 6

x y

x có đồ thị là ( )C Gọi I là giao của hai đường tiệm cận Gọi

( 0; 0);( 0 >0)

M x y x là một điểm trên ( )C sao cho tiếp tuyến với ( ) C tại M cắt hai đường tiệm

cận lần lượt tại ,A B thỏa mãn AI2+IB2 =40 Khi đó tích x y bằng.0 0

Nên AI2+IB2 =40 2 2

36

4( 1) 40( 1)

cx d , như M

luôn là trung điểm của AB, diện tích tam giác IAB luôn không đổi…

Nếu nhớ nhanh tính chất, bài toán trên có thể biến đổi nhanh hơn một chút: AI2+IB2 =40

2 40

⇔ AB = ⇔IM2 =10 ( do M là trung điểm cạnh huyền của tam giác vuông IAB )

2 2

9( 1) 10( 1)

x y

x có đồ thị là ( )C Gọi I là giao của hai đường tiệm cận Gọi

( 0; 0);( 0 >0)

M x y x là một điểm trên ( )C sao cho tiếp tuyến với ( ) C tại M cắt hai đường tiệm

cận lần lượt tại ,A B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất Khi đó tổng

x y

x có đồ thị là ( )C Gọi I là giao của hai đường tiệm cận Gọi

( 0; 0);( 0 >0)

M x y x là một điểm trên ( )C sao cho tiếp tuyến với ( ) C tại M cắt hai đường tiệm

cận lần lượt tại ,A B Gọi D là điểm đối xứng của I qua M Khi bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác DAB bằng 10 thì tích x y bằng0 0

trung điểm của đoạn AB

Do vậy suy ra tứ giác DAIB là hình chữ nhật và M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DAB

9( 1) 10( 1)

x y

x có đồ thị là ( )C Gọi I là giao của hai đường tiệm cận Gọi

Gọi , pS lần lượt là diện tích và nửa chu vi của tam giác IAB ( , A B là giao điểm của tiếp tuyến

tại M với các tiệm cận)

Từ đây ta có 1

62

+

+

m m

Câu 43 [2H1-4] Một hình hộp chữ nhật kích thước 4 4× ×h chứa một khối cầu lớn có bán kính bằng 2

và 8 khối cầu nhỏ bán kính bằng 1 Biết rằng các khối cầu đều tiếp xúc nhau và tiếp xúc với cácmặt của hình hộp (như hình vẽ) Thể tích của khối hộp là:

Lời giải Chọn C.

Khối cầu lớn và các khối cầu nhỏ có bán kính lần lượt là r1 = 2;r2 = 1. Gọi A B C D, , , lần lượt làtâm của bốn khối cầu nhỏ (phía dưới), và S là tâm của khối cầu lớn Khi đó hình chóp.

S ABCD là hình chóp đều có cạnh đáy bằng 2r2 = 2, cạnh bên bằng r r1 + = 2 3. Gọi h′ là chiềucao của khối chóp S ABCD. thì h= 2h′ + 2r1 = 2h′ + 2. Ta có

Một số ý tưởng phát triển hoặc làm câu tương tự

1 Thay hình hộp chữ nhật bằng hình lăng trụ đều đáy là tam giác

Lời giải Chọn C.

Cạnh đáy AB= 2AI= 2(1 + 3)

Chiều cao : Tương tự bài trước h= 2h′ + 2r2

Trong đó: tâm hình tròn lớn và tâm 3 hình tròn nhỏ tạo thành tứ diện đáy là tam giác đều cạnh

Câu 44 [2D3-3]Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4, AD=8(như hình vẽ)

Gọi M N E F lần lượt là trung điểm của , , , BC , AD , BNvà NC Tính thể tích V của vật thể

tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB

A.100π B.96π C.84π D.90π

Lời giải Chọn B.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho B O≡ , AB Ox≡ ,BC Oy≡

Bài toán trở thành: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi:

Gọi I là trung điểm AB

Gọi V1 là thể tích khối nón cụt tạo bởi CFIB quay quanh AB ,

Ta có thể tích cần tính V V V= − =1 2 96 π

4 CÂU PHÁT TRIỂN Câu 1 [2D3-4-PT1]Cho hình thang vuông ABCD có ˆ A D= = °ˆ 90 , CD=2AB, ˆC= °45 Gọi M là

trung điểm CD , gọi ,H K lần lượt là trung điểm các cạnh AM BM Biết , CD=8, tính thể

tích V của vật thể tròn xoay khi quay tứ giác HKCD quanh trục AD

A.96π B.84π C.72π D.60π

Lời giải Chọn B.

Ta có AB=4, ∆BMC vuông cân tại M nên AD BM= =4 Gọi O là trung điểm của AD Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho OD Ox≡ , OK Oy≡

Bài toán trở thành: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi:

A.9 π B.18 π C.24 π D.30 π

Lời giải Chọn B.

Gọi O là tâm hình thoi ABCDta tính được OA=3,OD=4cm

Gọi V1 là thể tích của khối nón cụt tạo bởi IMNG quay quanh HG V1 có chiều cao là 2 ,

Thể tích cần tìm V =2.(V V1− 2) =18 π

Câu 3 [2H1-4-PT3]Cho hình thang ABCD có µA B= = °µ 90 , AB BC a= = , AD=2a Tính thể tích

khối tròn xoay sinh ra khi hình thang ABCD quay quanh CD

H

Câu 4 [2H1-4-PT4]Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AB a= , AD=3a và BC=x với

0< <x 3a Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang

ABCD (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng BC và AD Tìm x để 1

2

75

2 1

123

V =π a  a+ x÷

2 2

23

V =π a a + x÷

 .Theo đề ta có

1 2

75

Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol Tính thể tích V cm( )3 của vật thể đã

Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt nằm ngang

và đặt trong một hình trụ Thiết diện thẳng đứng qua trục của nó là hai parabol chungđỉnh và đối xứng nhau qua mặt nằm ngang Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên củađồng hồ thì chiều cao h của mực cát bằng 3

4 chiều cao của bên đó (xem hình).

Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi 2,90 cm / phút Khi chiều cao3

của cát còn 4cm thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi 8π cm(xem hình) Biết sau 30 phút thì cát chảy hết xuống phần bên dưới của đồng hồ Hỏichiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu cm ?

Lời giải Chọn C.

Chiều cao khối trụ bằng 8

3h

Xét thiết diện chứa trục theo phương thẳng đứng của đồng hồ cát là parabol Gọi ( )P là đường

Parabol phía trên Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ

Đường tròn thiết diện có chu vi bằng 8π suy ra bán kính của nó bằng 4

Do ( )P có đỉnh là (0;0) O nên phương trình 2

( ) :P y=ax ( )P đi qua (4;4) A nên 1

4

a= Vậy phương trình ( ) : 1 2

4

Thể tích phần cát ban đầu chính bằng thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay nhánh phải của( )P quay quanh trục Oy và bằng lượng cát đã chảy trong thời gian 30 p

Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách

đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (hình vẽ).

Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đườngparabol, hỏi thể tích của thùng rượu là bao nhiêu?

A 425162 lít B 21258 lít C 212,6 lít D. 425, 2 lít

Lời giải Chọn D.

+ Đổi dữ liệu sang đơn vị dm : 30cm=3dm;40cm=4dm

+ Chọn hệ toạ độ như hình vẽ

Gọi phương trình ( ) :P x ay= 2+ +by c

( )P đi qua các điểm (4;0); A B(3;5)và (3; 5)C − nên ta có

40125

a b c

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Trong đó A(−2,5;1,5), B(2,5;1,5), C( )0; 2 .

Giả sử đường cong trên là một Parabol có dạng y ax= 2+ +bx c, với ; ;a b c∈¡

Do Parabol đi qua các điểm A(−2,5;1,5), B(2,5;1,5), C( )0; 2 nên ta có hệ phương trình

1,5m 2m

5m

2 2

( 2,5) ( 2,5) 1,5( 2,5) (2,5) 1,52

a b c

y= − x + , trục hoành và hai đường thẳng x= −2,5, x=2,5

Ta có

2,5

2 2,5

2

225

Câu 49 [1D2-3]Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ rồi nhân các số trên 3

thẻ Tìm xác suất để kết quả đạt được là một số chia hết cho 4

Câu 1 [1D2-3] Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ rồi nhân các số trên 3

thẻ Tìm xác suất để kết quả đạt được là một số chia hết cho 9

Xảy ra các trường hợp sau :

• Chỉ có một số chia hết cho 3 và đó là số thuộc tập B : có 2

Vậy xác suất cần tìm là

3 30

Câu 2 [1D2-3]Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến30 Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ rồi nhân các số trên 3

thẻ Tìm xác suất để kết quả đạt được là một số chia hết cho 6

Xảy ra các trường hợp sau :

• Một số thuộc A và hai số thuộc B C D∪ ∪ : có 2

• Một thuộc B + một số thuộc C + một số thuộc D : có 10.5.10 cách lấy

• Hai thuộc B + một số thuộc C: có 2

Câu 39: [2D1-2] Cho hàm số y x= −3 3x2+3x−1 có đồ thị là ( )C Từ một điểm bất kì trên đường

thẳng nào dưới đây luôn kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị ( )C ?

Gọi đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán là: ( )d :x m=

Lấy A m a( ; ) bất kỳ trên ( )d Đường thẳng qua A có dạng: ( ) :∆ y k x m= ( − )+a

Điều kiện tiếp xúc: ( ) ( )

3 2

Câu 1: [2D1-2] Cho hàm số y= −(x 2)3 có đồ thị là ( )C Từ một điểm bất kì trên đường thẳng nào

dưới đây luôn kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị ( )C ?

Gọi đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán là ( )d :x m=

Lấy A m a( ; ) bất kỳ trên ( )d Đường thẳng qua A có dạng ( ) :∆ y k x m= ( − )+a

Điều kiện tiếp xúc: ( ) ( )

3 2

Câu 2: [2D1-2] Cho hàm số y= − +x3 3x2−2 có đồ thị là ( )C Hỏi có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

( )C mà từ đó chỉ có thể kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( )? C

Điểm M(2, )a ∈ =x 2 Tiếp tuyến qua M có hệ số góc k là: y k x= ( − +2) a

Điều kiện tiếp xúc 3 ( )

Dễ dàng vẽ được bảng biến thiên

Để từ M kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị hàm số thì phương trình ( )* phải có 3 nghiệm phân biệt, dựa vào bảng biến thiên ta thấy ( )* có 3 nghiệm phân biệt − < <6 a 2⇒ có 7 giá trị nguyên thỏa

Câu 43 [2D1-3]Cho ( )P là đường Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 4 2 2

4

y = x −mx +m Gọi m là giá trị để 0 ( )P đi qua điểm B( 2; 2) Hỏi m thuộc khoảng nào0

Nhậnxét: Việc khó khăn trongbài toán này là tìm ra dạng củaParabol Nếusử dụng cách tìm

bằngviệc viết Parabol qua 3 điểmcực trị thì sẽ rất khó khăn Ở đây ta sử dụngviệc chia y cho ' y

để lấy phần dư thì công việc sẽ đơn giản hơn

Bài toán tương tự:

Bài 1: [2D1-3]Cho ( )P là đường Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 4 2 2

4

y= x −mx +m Gọi m là giá trị để 0 ( )P đi qua điểm B( )0;1 Hỏi m thuộc khoảng nào0

Ta có: y'=x3−2mx Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trìnhx3−2mx=0 có 3 nghiệm phân biệt Khi đó m>0.

Lý luận số nghiệm giữa t và x

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta thấy:

Ứng với t= 2 hoặc 0< ≤t 1 thì phương trình 2 sin

4

t = x+π 

  có một nghiệm3

4

x  π 

∈ ÷Vậy để phương trình có đúng một nghiệm thực thuộc 0;3

Vậy ta có 2 giá trị nguyên của m

Bài toán tương tự:

Bài 1:[1D1-3]Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin 2 2 sin 2

4

x+ x+π − =m

  có đúng hai nghiệm thực thuộc khoảng 0;3

Lý luận số nghiệm giữa t và x

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta thấy:

Ứng với t= 2 hoặc 0< ≤t 1 thì phương trình 2 sin

x  π 

∈ ÷Ứng với 1< <t 2 thì phương trình 2 sin

4

x  π 

∈ ÷Vậy để phương trình có hai nghiệm thực thuộc 0;3

Vậy không có giá trị nguyên của m

Bài 2:[1D1-3]Biết tập hợp chứa tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos3x−sin3x m= có

Lý luận mối quan hệ nghiệm

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta thấy ứng với t∈(0; 2) thì phương trình

Bài 3:[1D1-3]Cho phương trình 2sin2 x+ 3 sin 2x−2( 3 sinx+cosx)− =m 0 Để phương trình chỉ có

hai nghiệm x x thuộc khoảng 1,  2 ;

Ta có 2sin2 x+ 3 sin 2x−2( 3 sinx+cosx)− =m 0

(3sin 2 x 2 3 sin cosx x cos 2x) (2 3 sinx cosx) m 1 0

t∈   thì sẽ cho hai nghiệm thuộc khoảng x∈ − π π3 2; 

Bài 4:[1D1-3]Cho phương trình 2sin2 x+ 3 sin 2x−2( 3 sinx+cosx)− =m 0 Tổng các giá trị của m

để phương trình chỉ có hai nghiệm x x thuộc khoảng 1,  2 ;

< < thỏa mãn w2+ =1 2 w Giá trị của ( 2 )2018

Câu 49 [1D2-3]Trong không gian cho 2n điểm phân biệt (n>4, n∈N trong đó không có ba điểm nào)

thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm nằm trên một mặt phẳng Tìm tất cả các giá trị của n sao cho 2n điểm đã cho tạo ra đúng 201 mặt phẳng phân biệt.

Lời giải Chọn D.

Gọi ( )P là mặt phẳng chứa n điểm

* Tìm số mặt phẳng tạo từ 2n điểm đã cho:

Vì 2n điểm phân biệt (n>4, n∈N trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong 2n)

điểm đó có đúng n điểm nằm trên một mặt phẳng nên:

TH1: Mặt phẳng qua n điểm: 1

TH2: Mặt phẳng qua 1 điểm trên ( )P , 2 điểm không thuộc ( )P : C C1n n2

TH2: Mặt phẳng qua 2 điểm trên ( )P , 1 điểm không thuộc ( )P : C C n2 1n

TH4: Mặt phẳng tạo từ 3 điểm trong n điểm không thuộc ( )P : 3

* Theo giả thiết ta có phương trình 1+C C n1 n2+C C n2 n1+C n3 =201

Giải phương trình trên hoặc dùng máy tính thử ta có n=6

Chọn đáp án D

Bài tương tự:

Câu 1. Cho một tam giác, trên ba cạnh AB AC BC của nó ta lấy 9 điểm, 7 điểm, và n điểm, , (n≥3)

Tìm n để có tất cả 1617 tam giác có 3 đỉnh thuộc các điểm đã cho?

Lời giải ChọnB.

* Số cách chọn 3 điểm từ 16 n+ điểm đã cho: 3

Câu 2.Cho hình vuông ABCD Trên các cạnh AB BC CD DA, , , lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân

biệt (n³ 3, nÎ ¥) khác A B C D, , , Lấy ngẫu nhiên 3 điểm từ n +6 điểm đã cho Biết xácsuất lấy được 1 tam giác là 439.

560 Tìm n.

A n =10. B n =19. C n =11. D n =12.

Lời giải Chọn A.

6

n

Gọi A là biến cố “Chọn được một tam giác”

A là biến cố “Không chọn được một tam giác”.