TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1 LUYỆN THI ĐH GIAI ĐOẠN 2 LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHẦN 1.. Kết quả nào sau đây không chính xác khi nói về biên độ dao động tổng hợp A0: A.. Một chất điểm tham gia
Trang 1TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1 LUYỆN THI ĐH GIAI ĐOẠN 2 LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHẦN 1 DAO ĐỘNG CƠ
(Buổi thứ 11 – phần 1)
DẠNG 10 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
Câu1 Cho hai dao động điều hòa cùng phương với phương trình x1 Acos( t 1 ) và x2 Acos( t 2 ).
Kết quả nào sau đây không chính xác khi nói về biên độ dao động tổng hợp A0:
A A0 A 2 , khi 2 1 / 2. B A0 A(2 3), khi 2 1 / 6.
C A0 A, khi 2 1 2 / 3 . D A0 A 3, khi 2 1 / 3.
Câu 2.Cho hai dao động điều hoà cùng phương : x1 = 2 cos (4t + 1)cm và x2 = 2 cos( 4t + )cm Với 02
2 1 Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2 cos ( 4t +
6
)cm Pha ban đầu là :1
A
2
B -
3
C
6
D
-6
Câu 3.Vật m dđđh từ hai dđ cùng phương có pt : x1 A1cos( t 1) , )
3
cos(
2 2
năng của m bằng tổng cơ năng của hai dao động thành phần thì góc pha ban đầu nhỏ nhất là:1
A 0 B
2
C
4
D
6
Câu 4 Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động diều hòa trên cùng một trục Ox với các phương
trình x1=2 3 sin(ωt)(cm) và x2 =A2cos(ωt+φ2 )cm
Phương trình dao động tổng hợp là x = 2cos( ωt +φ)cm Biết φ2 - φ= π/3
Cặp giá trị nào của A2 và φ2 là đúng:
A.4cm và π/3 B 2 3 cm và π/4 C 4 3 cm và π/2 D 6cm và π/6
Câu 5.Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ A1= 10 cm, pha ban đầu
6
1
và
có biên độ A2, pha ban đầu
2
2
Biên độ A2 thay đổi được Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
Câu 6.Cho hai dao động điều hoà cùng phương: 1 os( t+ )( )
3
x Ac cm
2
x Bc cm
(t đo bằng giây) Biết phương trình dao động tổng hợp là x 5 os( t+ )(c cm) Biên độ dao động B có giá trị cực đại khi A bằng
Câu7.Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số 1 1
π
6
2
độ A2 có giá trị cực đại thì biên độ A1 nhận các giá trị
A 3 cm B 5cm C 2,5 3 cm D 5
3 cm
Câu 8 một vật thực hiện đông thời 2 dao động điều hòa:X=A1cos(t)cm;X=2,5cos(ωt+φ2) và người ta thu được biên độ mạch dao động là 2,5 cm.biết A1 đạt cực đại, hãy xác định φ2 ?
A:không xác định được B: rad c: rad D: rad
Trang 2
Câu 9 Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương
trình li độ lần lượt là x1 = 3cos(2
3
t - 2
) và x2 =3 3cos2
3
t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s) Tại các thời điểm x1 = x2 li độ của dao động tổng hợp là
A ± 5,79 cm B ± 5,19cm C ± 6 cm D ± 3 cm.
Câu 10 Cho 2 đao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình
x C t cm x C t cm
Tại thời điểm li độ dao động tổng hợp là 8cm thì li độ của dao động thứ hai là bao nhiêu?
Câu 11 hai dao động điều hòa cùng tần số x1=A1 cos(ωt-) cm và x2 = A2 cos(ωt-π) cm có phương trình dao động tổng hợp là x=9cos(ωt+φ) để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị:
A:18cm B: 7cm c:15 D:9cm
Câu 12 Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương có các phương trình lần lượt là
x1=6cos(10πt+
3
)(cm),x2=6 3
cos(10πt-6
)(cm).Khi dao động thứ nhất có ly độ 3(cm) và đang tăng thì dao động tổng hợp
A.có ly độ -6 3 (cm) va đang tăng B.có li độ -6(cm) và đang giảm
C.có ly độ bằng không và đang tăng D.có ly độ -6(cm) và đang tăng
Câu 13 Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần
lượt là: x1 = A1cos( ωt +φ1), x2 = A2cos( ωt +φ2) Cho biết 4(x1)2 + ( x2)2 = 13 cm2 Khi chất điểm thứ nhất có li độ là x1 = 1 cm thì tốc độ của nó là 6 cm/s Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là bao nhiêu.?
Câu 14 Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox theo phương trình:x1 = 4 cos( 4t + π/ 3)
cm và x2 = 4 2 cos( 4t + π /12) cm Coi rằng trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Hỏi trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai chất điểm là bao nhiêu ?
Câu 15 Dao động tổng hợp của 2 trong 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:x12=2cos(2πt + π/3) cm, x23=2 3 cos(2πt +5π/6) cm, x31= 2cos(2πt + π)cm Biên độ dao động của thành phần thứ 2?
A 1 cm B 3 cm C 3 cm D 2 3 cm
Câu 4 Giải: Ta có x1=2 3 sin(ωt)(cm) = 2 3 cos(ωt
-2
)(cm) Giả sử ta có giãn đồ véc tơ như hình vẽ
O
A
Trang 3Theo giãn đồ ta có:
A1 = A2 + A2 - 2AA2cos(φ2 – φ); A1 = A2 + A2 - 2AA2cos(
3
) -> A2 - 4A2cos
3
- 8 = 0 -> A2 - 2A2 – 8 = 0 -> A2 = 4 cm
A2 = A1 + A2 - 2AA1cos với
= góc A1OA =
2
+ φ -> 16 = 12 + 4 - 16 3 cos > cos = 0
->
2
+ φ =
2
+ k > φ = 0 Do đó φ2 =
3
Đáp số : A 2 = 4cm φ 2 =
3
Câu 8 Giải: Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ
Theo định lý hàm số sin:
) sin(
sin )
sin(
1
A A
A
A
A1 có giá trị cực đại khi sin có giá trị cực đại = 1
> = /2
A1max = 2 2,52 3.2,52 5
2
sin( - 2) =
2
1
max 1
A
A
-> - 2 =
6
-> 2 =
6
5
Chọn đáp án D Câu 9 Giải: Phương trình dao động tổng hợp
x = 6cos(
6 3
t ); x1 = x2 > 3cos(2
3
t - 2
) =3 3cos2
3
t ->sin2
3
t = 3cos2
3
t tan2
3
t = 2
3
-> t =
2
3 2
với k = 0, 1, 2
khi đó x = 6cos(
6 3
t )= x = 6cos( t k
Câu 10 Giải: Ta có phương trình vủa dao động tổng hợp
x = 10 cos(10t + 0,12) (cm)
Khi x = 8 cm thì cos(10t + 0,12) = 0,8 = cos0,64 > 10t = 0,52
Do đó x 2 = 8 cos(10t - /6) = 8cos(0,52 – 1.05) = 8 0,863 6,9 cm
Câu 11 Giải: Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ
Theo định lý hàm số sin:
6 sin
sin 6
sin
2
A A A
A
; A2 có giá trị cực đại khi sin có giá trị cực đại = 1 > = /2
A2max = 2A = 18cm -> A1 = 2 2 182 92 9 3
Câu 12 Giải:
x1 = 6cos(10t +
3
) (cm) x2 = 6 3 cos(10t -
6
) (cm) Phương trình dao động tổng hợp x = x1 + x2 = 12cos10t (cm)
Vẽ giãn đồ ta có OA1AA2 là hình chữ nhật
Khi x1 = 3 cm và đang tăng cho hình chữ nhật quay
2
O
A
O
/6
A
Trang 4ngược chiều kim đồng hồ góc
3
2
véc tơ A cũng quay góc
3
2
Khi đó x = 12cos
3
2
= - 6 cm sau đó li độ x tăng
Chọn đáp án D
Câu 13 Giải:Từ: 4x1 + x2 = 13 Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t ta có:
8x1.x’1 + 2x2x’2 = 0 với x’1= v1; x’2 = v2 -> 8x1v1 + 2x2v2 = 0 -> v2 =
2
1 1
4
x
v x
Khi x1 = 1 thì x2 = 13 – 4 = 9 > x2 = ± 3 (cm) Do đó: v2 =
2
1 1
4
x
v x
= ± 3
24
= ± 8 (cm/s)
Tốc độ của chất điểm thứ hai là 8 cm/s
Câu 14 Giải:Xét hiệu y = x2 – x1 = 4 2 cos( 4t +
12
) - 4 cos( 4t +
3
) =
y = 4 2 (cos4t.cos
12
- sin4t.sin
12
) – 4 (cos4t.cos
3
- sin4t.sin
3
) = 4( 2 cos
12
- cos
3
)cos4t - 4( 2 sin
12
- sin 3
)sin4t = 4 (Acos4t - Bsin4t) Với A = 2 cos
12
- cos 3
= 0,866 = 2 cos
12
- cos 3
) 2 3
B = 2 sin
12
- sin 3
= -2
1 ; Đặt tan =
A
B
= 3
1 > =
6
Y = 4 (Acos4t - Bsin4t) =
cos
4A
cos(4t +) ; Khoảng cách giữa hai vật d = Y = cos4A cos(4t +)
d = dmin = 0 khi cos(4t +) = 0
d = dmax =
cos
4A
=
6 cos 2
3 4
= 4 (cm) khi cos(4t +) = 1 Đáp số : dmin = 0; dmax = 4 (cm)
Câu 15 Giải: Chọn trục Ox như hình vẽ
Vẽ các giản đồ vec tơ
A12 =2cm; A23 = 2 3 cm, A31 = 2cm
vẽ véc tơ A
A = A12 + A31 Ta thấy A = A12 = 2cm
A = A12 + A31 = A1 + A2 + A1 + A3
A = 2A1 + A2 + A3 = 2 A1 + A23
Từ giản đồ ta tính được A1 = 1 cm
Xét tam giác OA23M: A23M = 2A1 góc A23OM = 300
Định lí hàm số cosin: 4A1 = (2 3 )2 + 22 – 2.2 3 2 cos300 = 4 -> A1 = 1 cm và
Véc tơ A1 trùng với trục Ox
Từ đó suy ra A2 = 3 cm chọn đáp án C
M
30
0
60
0
x O
A
2A
1
A3
A2
A1
12
