BÀI 1: Tìm hàm truyền tương đương hệ thống
Giúp sinh viên làm quen với các lệnh cơ bản để kết nối các khối trong một hệ thống.
Bằng cách áp dụng các lệnh cơ bản như conv, tf, series, parallel và feedback từ phần phụ lục chương 2 (trang 85) trong sách Lý thuyết tự động, chúng ta có thể xác định biểu thức hàm truyền tương đương G(s) của hệ thống đã cho.
Trong cửa sổ command window của MATLAB, nhập các lệnh với ý nghĩa như sau để thực hiện yêu cầu đề bài:
5])) : Nhập hàm truyền G1 như đề bài
G2 = tf([1 0],[1 2 8]) : Nhập hàm truyền G2 như đề bài
G3 = tf(1,[1 0]) : Nhập hàm truyền G3 như đề bài
H1 = tf([1 2],1) : Nhập hàm truyền H1 như đề bài
G13 = parallel(G1,G3) : G13 có giá trị là hàm G1 song song với G3
G2H1 = feedback(G2,H1) : G2H1 là hồi tiếp âm, có giá trị 2/(1 + 2 ∗ 1)
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
Gh = series(G13,G2H1) : Gh nối tiếp, có giá trị 13 ∗ 2 1
Gk = feedback(Gh,1) : Gk hồi tiếp âm, có giá trị ℎ/(1 + ℎ ∗ 1)
Gk=minreal(Gk) : Đơn giản hàm truyền Code hoàn chỉnh:
Gk = feedback(Gh,1) Gk=minreal(Gk)
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
BÀI 2: Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ bode
Từ biểu đồ Bode của hệ hở, chúng ta có thể xác định các thông số quan trọng như tần số cắt biên độ, độ dự trữ pha, tần số cắt pha và độ dự trữ biên của hệ thống Những kết quả này giúp đánh giá tính ổn định của hệ thống hồi tiếp âm đơn vị với hàm truyền vòng hở đã cho.
Khảo sát hệ thống phản hồi âm đơn vị có hàm truyền vòng hở:
( )= ( +0.2)( 2 +8 +20) a Với = 10, vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha hệ thống trên trong khoảng tần số
Dựa vào biểu đồ Bode, cần xác định tần số cắt biên, độ dự trữ pha, tần số cắt pha và độ dự trữ biên của hệ thống Lưu ý lưu biểu đồ Bode dưới định dạng *.bmp để chèn vào báo cáo, đồng thời chỉ rõ các giá trị đã tìm được trên biểu đồ Đánh giá tính ổn định của hệ thống và cung cấp giải thích chi tiết Vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 để minh họa cho kết luận về tính ổn định Cuối cùng, với giá trị = 400, thực hiện lại các yêu cầu từ câu a đến d.
Câu a: Với = 10, vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha hệ thống trên trong khoảng tần số (0.1, 100).
Nhóm thực hiện từng câu lệnh sau để vẽ biểu đồ Bode theo yêu cầu của đề bài bằng phần mềm MATLAB.
Thực hiện nhập hàm truyền ( ) (trong bài thí nghiệm nhóm đặt là hàm 1):
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
Sử dụng lệnh figure để tạo một cửa sổ mới, sau đó áp dụng lệnh bode(G1,{0.1,100}) với a=0.1 và b=100 để vẽ biểu đồ Bode cho hệ thống G1 Cuối cùng, sử dụng lệnh grid on để hiển thị lưới trên hình vẽ.
G1 = tf(10, conv([1 0.2],[1 8 20])) figure; bode(G1,{0.1,100}); grid on;
Hình ảnh biểu đồ được mô phỏng trên MATLAB:
Câu b: Dựa vào biểu đồ Bode, tìm tần số cắt biên, độ dự trữ pha, tần số cắt pha, độ dự trữ biên của hệ thống.
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
Dựa vào các thông số đã vẽ trên biểu đồ bode trên Matlab, nhóm xác định được các thông số sau theo yêu cầu của đề bài:
Tần số cắt biên: ω c = 0.455 (rad/s) Tần số cắt pha: ω −π = 4.65 (rad/s) Độ dự trữ biên: GM = 24.8 (dB) > 0 Độ dự trữ pha: ΦM = 103° > 0M = 103° > 0
Câu c: Hệ thống trên có ổn định không, giải thích
Theo lý thuyết, ta kết luận được hệ thống ổn định vì qua thí nghiệm, ta xác định được độ dự trữ biên và pha có giá trị dương.
Câu d: Vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian = 0 ÷ 10 để minh họa kết luận ở câu c.
Nhóm thực hiện từng câu lệnh sau để vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống theo yêu cầu của đề bài bằng phần mềm MATLAB.
Thực hiện nhập hàm truyền ( ) (trong bài thí nghiệm nhóm đặt là hàm 1):
Hàm truyền G1 vừa nhập là hàm truyền vòng hở, do đó, trước tiên cần tính hàm truyền vòng kín bằng công thức /(1 + ∗ ) Tiếp theo, sử dụng lệnh step để xác định đầu vào hàm nấc đơn vị theo khoảng thời gian yêu cầu trong đề bài.
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
Hình ảnh biểu đồ được mô phỏng trên MATLAB:
Câu e: Với = 400, thực hiện lại các yêu cầu ở câu a đến d.
Dùng code sau để vẽ:
G = tf(400,conv([1 0.2],[1 8 20])) figure; bode(G,{0.1,100}); grid on;
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
M ag ni tu de ( dB )
Bode Diagram System: G Gain Margin (dB): -7.27
At frequency (rad/s): 4.65 Closed loop stable? No
System: G Phase Margin (deg): -23.4 Delay Margin (sec): 0.873
At frequency (rad/s): 6.73 Closed loop stable? No
Xác định các thông số tần số cắt biên, tần số cắt pha, độ dự trữ biên, độ dự trữ pha:
Tần số cắt biên: ω c = 6.73 (rad/s) Tần số cắt pha: ω −π = 4.65 (rad/s) Độ dự trữ biên: GM = −7.27 (dB) < 0 Độ dự trữ pha: ΦM = 103° > 0M = −23.4° < 0
⟹ Hệ thống không ổn định do có độ dự trữ biên và độ dự trữ pha đều âm. Đáp ứng quá độ:
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
CÂU 3: Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist
Từ biểu đồ Nyquist của hệ hở, chúng ta xác định độ dự trữ biên và độ dự trữ pha của hệ thống vòng kín hồi tiếp âm đơn vị Kết quả này sẽ được sử dụng để đánh giá tính ổn định của hệ thống kín.
Khảo sát hệ thống phản hồi âm đơn vị có vòng truyền vòng hở:
Để thực hiện phân tích hệ thống, đầu tiên, với K = 10, chúng ta sẽ vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống Dựa vào biểu đồ này, cần xác định độ dự trữ pha và độ dự trữ biên của hệ thống, sau đó so sánh với kết quả đã thu được ở phần III.2 Tiếp theo, chúng ta sẽ đánh giá tính ổn định của hệ thống và đưa ra giải thích, đồng thời so sánh với kết quả ở phần III.2 Cuối cùng, với K = 400, chúng ta sẽ lặp lại các yêu cầu từ câu a đến câu c để có cái nhìn tổng quát hơn về hệ thống.
Câu a: Với K = 10, vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống
Với K = 10, Code Mathlab dùng để mô phỏng:
G = tf(TS,MS) nyquist(G,{0.1,100}) grid on
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
Nhấp chuột phải vào biểu đồ và chọn "Characteristics", sau đó chọn "Minimum Stability Margins" để xác định hai điểm quan trọng: tần số cắt biên và tần số cắt pha.
Câu b: Dựa vào biểu đồ nyquist tìm độ dự trữ pha, độ dự trữ biên của hệ thống So sánh với kết quả ở Câu 2
Tại tần số cắt pha 4.65 (rad/s), ta tìm được độ dự trữ pha của hệ thống là: 103
Tại tần số cắt biên 0.455 (rad/s), ta tìm được độ dự trữ biên GM của hệ thống là:
Kết quả giống với kết quả ở phần Câu 2
Câu c: Hê thống trên có ổn định không Giải thích So sánh với kết quả ở Câu 2
GM và của hệ thống đều dương nên hệ thống ổn định
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
Câu d: Với K = 400, thực hiện lại các yêu cầu ở câu a → c
G = tf(TS,MS) nyquist(G,{0.1,100}) grid on
Nhấp chuột phải vào biểu đồ và chọn "Characteristics", sau đó chọn "Minimum Stability Margins" để xác định hai điểm quan trọng: tần số cắt biên và tần số cắt pha.
Tại tần số cắt pha 4.65 (rad/s), ta tìm được độ dự trữ pha của hệ thống là: −23.4
Tại tần số cắt biên 0.455 (rad/s), ta tìm được độ dự trữ biên GM của hệ thống là: -7.27 dB
GM và của hệ thống đều âm nên hệ thống không ổn định
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
CÂU 4: Khảo sát hệ thống sử dụng phương pháp QĐNS
Khảo sát đặc tính của hệ thống tuyến tính có hệ số khuếch đại K thay đổi, tìm giá trị giới hạn ℎ của K để hệ thống ổn định.
Hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở:
Để phân tích hệ thống, trước tiên cần vẽ đồ thị QĐNS và từ đó xác định giá trị ℎ của hệ thống, đồng thời chỉ rõ giá trị này trên đồ thị Tiếp theo, tìm giá trị K để hệ thống đạt tần số dao động tự nhiên là 4 Ngoài ra, cần xác định K sao cho hệ số tắt đạt 0.7 và độ lọt vố POT là 25% Cuối cùng, tìm K để thời gian xác lập đạt tiêu chuẩn 2% là 4.
Câu a: Vẽ QĐNS của hệ thống Dựa vào QĐNS tìm ℎ của hệ thống, chỉ rõ giá trị này trên QĐNS
Code Mathlab dùng để mô phỏng:
G = tf(TS,MS) rlocus(G) grid on
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
Ta được QĐNS như sau:
ℎ chính là giá trị Gain tại giao điểm của QĐNS với trục ảo, vậy từ đồ thị ta tìm được: ℎ = 426.
Câu b: Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên = 4
Để xác định tần số dao động tự nhiên của hệ thống là 4, chúng ta cần tìm giao điểm QĐNS với vòng tròn tại giá trị 4 Tại giao điểm này, giá trị Gain được xác định là 51.8, từ đó ta có K = 51.8.
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
Câu c: Tìm K để hệ thống có hệ số tắt = 0.7
Để đạt được hệ số tắt = 0.7 cho hệ thống, cần xác định giao điểm QĐNS với đường thẳng tại giá trị 0.7 Tại giao điểm này, giá trị Gain được tìm thấy là 22.5, dẫn đến K = 22.5 s.
Câu d: Tìm K để hệ thống có độ lọt vố POT = 25%
Từ POT = 25%, ta suy ra được hệ số tắt bằng công thức:
Vậy ta giao tìm giao điểm QĐNS với đường thưởng = 0.4, tại giao điểm này ta tìm được giá trị Gain = 79.3, ta được K = 79.3
Câu e: Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) = 4
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
Ta tìm giao điểm của đường tròn = 4 và đường thẳng = 0.25, từ đồ thị ta tìm được hai giao điểm, ta vẽ 1 đường thẳng đi qua hai giao điểm này
Vậy ta giao tìm giao điểm QĐNS với đường thưởng vừa tìm vẽ ở trên, tại giao điểm này ta tìm được giá trị Gain = 175, K = 175.
CÂU 5: Đánh giá chất lượng của hệ thống
Khảo sát đặc tính quá độ của hệ thống với đầu vào hàm nấc để tìm độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống
Với giá trị K=Kgh đã xác định, tiến hành vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống vòng kín khi nhận đầu vào là hàm nấc đơn vị Đồng thời, cần kiểm tra xem đáp ứng ngõ ra có xuất hiện dao động hay không.
Tải luận văn mới nhất tại: skknchat123@gmail.com Sử dụng giá trị K tìm được ở phần III.4, vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống vòng kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian xác định.
Từ hình vẽ, xác định độ lọt vố và sai số xác lập của hệ thống trong khoảng thời gian 0 đến 5 giây, đồng thời kiểm tra xem hệ thống có đạt 25% hay không Lưu lại hình vẽ để viết báo cáo Sử dụng giá trị K đã tìm được ở phần III.4, vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống vòng kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong cùng khoảng thời gian Từ đó, xác định độ vọt lố và sai số xác lập, kiểm tra xem hệ thống có đạt 4 hay không Lưu lại hình vẽ này để viết báo cáo Cuối cùng, vẽ hai đáp ứng quá độ từ câu b và c trên cùng một hình vẽ, chú thích rõ ràng để nhận diện đáp ứng tương ứng với từng giá trị K Lưu hình vẽ này để viết báo cáo.
Với giá trị ℎ đã tìm được, hãy vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống vòng kín khi đầu vào là hàm nấc đơn vị Đồng thời, cần kiểm tra xem đáp ứng ngõ ra có xuất hiện dao động hay không.
Với = ℎ tìm được ở phần III.4, code hoàn chỉnh để vẽ:
G = tf(426,conv([1 3],[1 8 20])) Gk = feedback(G,1) step(Gk,10) grid on
Hình vẽ mô phỏng thực hiện trên MATLAB:
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
Từ hình vẽ, ta có thể kết luận: Hệ thống ở biên giới ổn định, do có dao động.
Với giá trị K đã tìm được ở câu d, phần III.4, tiến hành vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống vòng kín khi đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây Từ hình vẽ, xác định độ lọt vố và sai số xác lập của hệ thống Kiểm tra xem hệ thống có đạt 25% hay không Lưu hình vẽ để sử dụng trong báo cáo.
Với tìm được ở phần III.4, code hoàn chỉnh để vẽ:
Gbk = feedback(Gb,1); step(Gbk,5) grid on
Hình vẽ mô phỏng thực hiện trên MATLAB:
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
System: Gk Peak amplitude: 0.691 Overshoot (%): 21.5
System: Gk Settling time (seconds): 2.09
Từ hình vẽ trên, nhóm xác định được các thông số sau: Độ vọt lố: 21.5%
Với giá trị K tìm được ở câu e phần III.4, tiến hành vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống vòng kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây Từ hình vẽ, xác định độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống Kiểm tra xem hệ thống có thời gian ổn định txl = 4 giây hay không Lưu lại hình vẽ để phục vụ cho việc viết báo cáo.
Với tìm được ở câu e phần III.4, code hoàn chỉnh để vẽ:
Gck = feedback(Gb,1); step(Gck,5) grid on
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
Hình vẽ mô phỏng thực hiện trên MATLAB:
System: Gk Settling time (seconds): 3.9
Hệ thống lúc này không còn = 4
Vẽ hai đáp ứng quá độ cho câu b và c trên cùng một hình vẽ Ghi chú trên hình vẽ để chỉ ra đáp ứng nào tương ứng với K Lưu lại hình vẽ này để sử dụng cho báo cáo.
Code hoàn chỉnh dùng để mô phỏng:
Gb=tf(79.2,conv([1 3],[1 8 20])) Gbkedback(Gb,1) step(Gbk,5) grid on hold on
Gc = tf(175,conv([1 3],[1 8 20])) Gck = feedback(Gc,1) step(Gck,5) grid on
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
System: Gck Peak amplitude: 1.08 Overshoot (%): 45.7
System: Gbk Peak amplitude: 0.692 Overshoot (%): 21.5
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
PHẦN B ỨNG DỤNG SIMULINK MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ
Khảo sát mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ
CÂU 1
Vì 2 ( ) = 0, nên khi tính toán ta bỏ qua 4( ), vì hàm truyền này nối tiếp với
Trong cửa sổ command window của MATLAB, nhập các lệnh với ý nghĩa như sau để thực hiện yêu cầu đề bài:
G1 = tf(1, [1 1]) : Nhập hàm truyền G1 như đề bài
G2 = tf(1, [1 2]) : Nhập hàm truyền G2 như đề bài
G3 = tf(1, [1 3]) : Nhập hàm truyền G3 như đề bài
G5 = tf(1, [1 5]) : Nhập hàm truyền G5 như đề bài
G6 = tf(1, [1 6]) : Nhập hàm truyền G6 như đề bài
G3G5 = series(G3,G5) : G3G5 nối tiếp, có giá trị 3 ∗ 5
G2G6 = feedback(G2,G6) : G2H1 là hồi tiếp âm, có giá trị 2/(1 + 2 ∗ 6)
GA = parallel(G2G6, G3G5) : GA có giá trị là hàm G2G6 song song với G3G5
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
GB = series(GA,G1) : GB nối tiếp, có giá trị∗ 1
Gk = feedback(GB,1) : Gk là hồi tiếp âm, có giá trị /(1 +∗ 1)
Gk=minreal(Gk) : Đơn giản hàm truyền
G1 = tf(1, [1 1]) G2 = tf(1, [1 2]) G3 = tf(1, [1 3]) G5 = tf(1, [1 5]) G6 = tf(1, [1 6]) G3G5 = series(G3,G5) G2G6 = feedback(G2,G6)
Gk = feedback(GB,1) Gk=minreal(Gk)
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
CÂU 2
∘ Thực hành: Đoạn code dùng để mô phỏng:
G = tf([10 300],conv([5 1],[1 4 25])) figure bode(G,{0.1,100}) grid on
M ag ni tu de ( dB ) P ha se ( de g)
At frequency (rad/s): 3.01 Closed loop stable? Yes -225
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
Tần số cắt biên: = 3.01 ( ) Tần số cắt pha: − = 5.46 ( ) Độ dự trữ biên: = 6.03 ( ) Độ dự trữ pha: = 62.4°
Hệ thống ổn định do có độ dự trữ biên dương, độ dự trữ pha dương Code hoàn chỉnh mô phỏng đáp ứng nấc của hệ kín:
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
CÂU 3
Im ag in ar y A xi s
Real Axis Độ dự trữ biên: = 6.03 ( ) Độ dự trữ pha: = 62.4°
Vậy hệ thống ổn định do có độ dự trữ biên dương, độ dự trữ pha dương
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat Đoạn code mô phỏng đáp ứng nấc của hệ kín:
Gk = feedback(G,1); step(Gk,10); grid on;
CÂU 4
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
Câu a: Xác định K giới hạn của hệ thống (điểm chuyển giao giữa ổn định và không ổn định.
Ta có phương trình đặc trưng của hệ thống:
Từ phương trình (1), ta có lập ma trận theo tiêu chuẩn Hurwitz:
Từ ma trận trên, ta suy ra các định thức con:
∆ 3 = (80 + 20 ) × (−14 − 272) Để hệ thống ổn định thì 3 định thức trên phải có giá trị dương, từ đó xác định được để các định thức này dương, vừa tìm được chính là ℎ :
Để xác định hệ số K sao cho hệ thống có tần số dao động tự nhiên bằng 7, cần tính toán độ vọt lố và thời gian xác lập tại thời điểm này Sau khi tính toán, vẽ đáp ứng vòng kín tương ứng với giá trị K vừa tìm được.
Để đạt được tần số dao động tự nhiên là 7, cần tìm giao điểm QĐNS với vòng tròn tại giá trị 7 Tại giao điểm này, giá trị Gain đạt được là 82.9.
Từ giao điểm này ta được hệ số tắt = 0.0552
Thay = 0.0552 ta tính được độ lọt vố POT là 84,1%.
Thay = 0.0552 và = 7 vào, ta tính được thời gian xác lập:
G = tf(TS,MS) rlocus(G) figure(2) TS_2= 82.9*[1 2]
Gk = feedback(G_2,1) step(Gk,100) grid on
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat Đáp ứng vòng kín nấc tại = 82.9
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
