BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.. HCM TIỂU LUẬN MÔN HỌC TỐI ƯU HÓA VÀ QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Chuyên ngành: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Giảng viên môn học : TS... BỘ GIÁO DỤC VÀ Đ
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP HCM
TIỂU LUẬN MÔN HỌC
TỐI ƯU HÓA VÀ QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH
Chuyên ngành: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
Giảng viên môn học : TS Hồ Đắc Nghĩa
Sinh viên thực hiện : Lê Quang Thế
Vinh MSHV: 2141860036 Lớp:
21SCT21
TP Hồ Chí Minh, 2022
Trang 2BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP HCM
TIỂU LUẬN MÔN HỌC
TỐI ƯU HÓA VÀ QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH
Chuyên ngành: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
Giảng viên môn học : TS Hồ Đắc Nghĩa
Sinh viên thực hiện : Lê Quang Thế
Vinh MSHV: 2141860036 Lớp:
21SCT21
TP Hồ Chí Minh, 2022
1TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
Trang 3MÃ ĐỀ: 09 Bài 1: Lập mô hình toán học
Có ba xí nghiệp may: I, II, III cùng có thể sản xuất áo vest và quần tây Tùy
thuộc vào năng lực quản lý của Ban giám đốc, trình độ tay nghề của đội ngũ côngnhân, mức trang bị kỹ thuật, … khác nhau thì hiệu quả của đồng vốn ở các xí nghiệpcũng khác nhau Giả sử đầu tư 1.000 USD vào xí nghiệp I thì cuối kỳ sẽ cho 35 áo vest
và 45 quần tây; vào xí nghiệp II thì cuối kỳ sẽ cho 40 áo vest và 42 quần tây, còn vào
xí nghiệp III thì cuối kỳ sẽ cho 43 áo vest và 30 quần tây Số lượng vải (mét) và số giờ
công cần thiết để sản xuất 1 áo vest hoặc 1 quần tây (còn gọi là suất tiêu hao nguyên liệu và lao động) ở ba xí nghiệp được cho trong bảng số liệu sau đây:
Áo vest 3,5 m 20 giờ 4,0 m 16 giờ 3,8 m
Quần tây 2,8 m 10 giờ 2,6 m 12 giờ 2,5 m
Biết tổng số vải và giờ công số lao động có thể huy động được cho cả ba xínghiệp là 10.000 mét và 52.000 giờ công Theo hợp đồng kinh doanh thì cuối kỳ phải
có tối thiểu 1.500 bộ quần áo Do đặc điểm hàng hóa thì nếu lẻ bộ, chỉ có quần là dễbán trên thị trường
Hãy lập mô hình kế hoạch đầu tư vào mỗi xí nghiệp bao nhiêu vốn nhằm đảmbảo hoàn thành kế hoạch sản phẩm, không gặp khó khăn trong quá trình tiêu thụ,không bị động trong sản xuất và tổng số vốn đầu tư nhỏ nhất
BÀI GIẢI
Gọi x1, x2, x3 lần lượt là số vốn (nghìn USD) cần phải đầu tư vào xí nghiệp I,
II, III
Điều kiện: x1, x2, x3 ≥ 0Tổng số mét vải cần để may áo vest và quần tây của từng xí nghiệp là:
o Áo vest: 3.5 x 35x1 + 4.0 x 40x2 + 3.8 x 43x3 = 122.5x1 + 160x2 + 163.4x3 (met)
o Quần tây: 2.8 x 45x1 + 2.6 x 42x2 + 2.5 x 30x2 = 126x1 + 109.2x2 + 75x3 (met)
Trang 4 Tổng số mét vải: 122.5x1 + 160x2 + 163.4x3 + 126x1 + 109.2x2 + 75x3 = 248.5x1
+ 269.2x2 + 238.4x3 (met)Tổng số giờ công cần để may áo vest và quần tây là:
o Áo vest: 20 x 35x1 + 16 x 40x2 + 18 x 43x3 = 700x1 + 640x2 + 774x3 (giờ)
o Quần tây: 10 x 45x1 + 12 x 42x2 + 15 x 30x1 = 450x1 + 504x2 + 450x3 (giờ)
o 45x1 + 42x2 + 30x3 ≥ 35x1 + 40x2 + 43x3 (Quần dễ bán hơn trên thị trường)
o 35x1 + 40x2 + 43x3 ≥ 1500 (Theo hợp đồng kinh doanh, cẩn phải có tối thiểu
10x1 + 2x2 – 13x3 ≥ 0(4) x1, x2, x3 ≥ 0
3TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
Trang 5Bài 2/ Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây bằng phương pháp hình học:
( ) = 20x1 + 40x2 → min6x1 + x2 ≥ 18
x1 + 4x2 ≥ 122x1 + x2 ≥ 10
(Phần màu là phần bị bỏ đi)
Trang 6Ta có: (d): 20x1 + 40x2 = 160 (Lấy M (4, 2) ∈ X và M (2, 3) ∈ X)
⃗= = (−2, 4) và (−3, 2)Tìm Min: dịch chuyển d ngược hướng
Trang 7Do Δj ≤ 0 ∀ j Nên bài toán dừng và có phương án tối ưu.
x0 = (0, 0, 10, 21, 7)
5TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
Trang 8fmin = f(x0) = 8
6TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
Trang 9Bài 4/ Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây bằng phương pháp đơn hình
mở rộng:
( ) = 6x1 − 3x2 + 3x3 → max
10x1 + 8x2 − 2x3 ≤ 206x1 + 2x2 + 2x3 ≥ 82x1−2x2 + 2x3 = 4
≥0; =1,2,3
BÀI GIẢI
Thêm vào 2 ẩn phụ x4, x5 và 2 ẩn giả x6, x7 Ta có bài toán dạng chuẩn như sau:
( ) = 6x1 − 3x2 + 3x3 − M 6 − M 7 → max10x1 + 8x2 − 2x3 + 4 = 20
6x1 + 2x2 + 2x3 − 5 + 6 = 82x1−2x2 + 2x3 + 7 = 4
≥0; =1,2,3,4,5,6,7
Trang 118TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
Trang 12Bài 5/ Kiểm tra tính tối ưu của phương án = ( , , , , , ) của bài toán:
≥0; =1,2,3,4,5,6Thêm vào 1 ẩn giả x7 Ta có bài toán dạng chuẩn sau:
( ) = x1 + 3x2 + 2x3 + M 7 → min 4x1
− 5x2 + 7x3 + x4 = 82x1 − 4x2 + 2x3 − x5 + 7 =
2 x1 − 3x2 + 2x3 + x6 = 2
≥0; =1,2,3,4,5,6,7
9TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
Trang 13Vì các ẩn giả đều nhận giá trị = 0, nên bài toán gốc có phương án tối ưu.
x0 = (1, 0, 0, 4, 0, 1)
fmin = f(x0) = 12
Vì phương án tối ưu vừa tìm được trùng với phương án mà đề bài đưa ra:
x0 = (1, 0, 0, 4, 0, 1) là phương án tối ưu
Trang 1410TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
Trang 15Bài 6/ Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây bằng phương pháp đơn hình đối ngẫu:
x2 ≥ 173x1 + 2x2 ≥ 42
Trang 173x1 + 2x2 ≥ 42 2 ≥ 0 x1 + 2x2 ≥ 20 3 ≥ 0 x1 + 4x2 ≥
24 4 ≥ 0
12TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
Trang 181≥0 1+3 2+ 3+ 4≤30
2≥0 1+2 2+2 3+4 4≤ 40
- Ta thay y0 = (20, 0, 10, 0) vào các cặp ràng buộc đối ngẫu, ta có:
x1 + x2 ≥ 17 20 ≥ 03x1 + 2x2 ≥ 42 0 ≥ 0 (bỏ vì không thỏa bất đẳng thức thật sự)
Trang 19Bài 7/ Cho bài toán với tham số t:
a) Giải và biện luận bài toán đã cho bằng thuật toán đơn hình
b) Trong trường hợp bài toán đã cho có phương án tối ưu, hãy tìm tập phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu
Trang 20 Tiếp tục giải bài toán bằng phương pháp đơn hình.
Trang 2115TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
Trang 22x0 = (0, 32, 18, 0, 0, 3)
fmin = f(x0) = 3t+4
16
Trang 23TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
Trang 25- Kiểm tra cho thấy bài toán đối ngẫu có phương án tối ưu với x0 = (6, 14, 3, 0, 0, 0):
