TaiLieu.VN giới thiệu đến bạn “Đề thi Olympic 24/3 môn Toán lớp 11 năm 2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam” nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập đề thi một cách thuận lợi. Chúc các em thi tốt!
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ
QU NG NAMẢ
K THI OLYMPIC 24/3 T NH QU NG NAM Ỳ Ỉ Ả
NĂM 2021 Môn thi : TOÁN L P 11Ớ
Th i gian :ờ 150 phút (không k th i gian giao đ ) ể ờ ề (Đ thi có 01 trang) ề Ngày thi : 20/3/2021
Câu 1 (3,0 đi m). ể Gi i các phả ương trình sau:
a) b)
Câu 2 (4,0 đi m). ể
a) Cho dãy s g m có ba s h ng theo th t l p thành m t c p s nhân. N u ta tr số ồ ố ạ ứ ự ậ ộ ấ ố ế ừ ố
h ng th ba cho 4 thì dãy thu đạ ứ ược là m t c p s c ng. N u tr s h ng th hai và th baộ ấ ố ộ ế ừ ố ạ ứ ứ
c a c p s c ng v a thu đủ ấ ố ộ ừ ược cho 1 thì dãy thu được là m t c p s nhân. Tìm dãy s .ộ ấ ố ố
b) Cho dãy s bi t: và . ố ế
Ch ng t r ng và tính t ng .ứ ỏ ằ ổ
Câu 3 (6,0 đi m). ể
a) Cho s nguyên dố ương . Ch ng minh r ng: ứ ằ
b) G i ọ
là t p h p t t c các s t nhiên có năm ch s đậ ợ ấ ả ố ự ữ ố ượ ậ ừc l p t các ch s 0, 1,ữ ố
2, 3, 4, 5. Ch n ng u nhiên m t s t t p . Tính xác su t đ s đọ ẫ ộ ố ừ ậ ấ ể ố ược ch n có đúng ba chọ ữ
s gi ng nhau.ố ố
c) Cho hàm s . ố
Tìm giá tr c a tham s a đ hàm s liên t c t i . ị ủ ố ể ố ụ ạ
Câu 4 (3,0 đi m). ể
a) Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho hai đường tròn và v i phớ ương trình .
Bi t r ng phép v t tâm Aế ằ ị ự (0;1) t s ỉ ố bi n đế ường tròn thành đường tròn . Vi t phế ươ ng trình đường tròn .
b) Trong m t ph ng, cho ặ ẳ tam giác ABC đ u. Tìm t p h p nh ng đi m M n m trongề ậ ợ ữ ể ằ tam giác ABC sao cho .
Câu 5 (4,0 đi m). ể
Cho hình lăng tr đ ng ụ ứ ABC.A’B’C’ có và góc . G i ọ M là trung đi m c nh ể ạ CC’.
a) Ch ng minh ứ MB vuông góc v i ớ MA’.
b) Tính kho ng cách t ả ừ A đ n m t ph ng (ế ặ ẳ A’BM) theo .
–––––––––––– H t ––––––––––––ế
Thí sinh không đ ượ ử ụ c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm ệ ộ ả
H và tên thí sinh: … ………. S báo danh: ……… ọ ố
Trang 2S GIÁO D C ĐÀO T OỞ Ụ Ạ
QU NG NAMẢ
K THI OLYMPIC 24/3 T NH QU NG NAM Ỳ Ỉ Ả
NĂM 2021
Môn thi: TOÁN – L p 11ớ
ĐÁP ÁN – THANG ĐI MỂ
(Đáp án – Thang đi m g m 06 trang ể ồ )
Câu 1 (3,0 đi m)ể
a
1,5
0.25
0.25
Trang 3(0.25) (0.5)
0.75
b
1,5
0.25
0.25
0.25
Trang 4V y phậ ương trình có nghi m là: ệ
0.5
Câu 2 (4,0 đi m)ể
a
Cho dãy s g m có ba s h ng theo th t l p thành m t c p s nhân. N u taố ồ ố ạ ứ ự ậ ộ ấ ố ế
tr s h ng th ba cho 4 thì dãy thu đừ ố ạ ứ ược là m t c p s c ng. N u tr s h ngộ ấ ố ộ ế ừ ố ạ
th hai và th ba c a c p s c ng v a thu đứ ứ ủ ấ ố ộ ừ ược cho 1 thì dãy thu đượ ạc l i là
m t c p s nhân. Tìm dãy s .ộ ấ ố ố
2,0
theo th t l p thành m t c p s nhân ứ ự ậ ộ ấ ố
0.25 theo th t l p thành m t c p s c ng ứ ự ậ ộ ấ ố ộ
0.25 theo th t l p thành m t c p s nhânứ ự ậ ộ ấ ố
0.25 + Ta có h ệ
T (1) và (3) suy ra ừ
Thay (4), (5) vào (1) thu được PT:
V y có 2 dãy s th a đ bài là 1; 3; 9 ho c ậ ố ỏ ề ặ 0.5
0,25
b
Dãy s bi t: và . ố ế
Ch ng t r ng . Tính t ng ứ ỏ ằ ổ
2,0
T công th c xác đ nh c a dãy ta có: ừ ứ ị ủ
0,25
Gi s ả ử
Suy ra
Tính
T ừ suy ra
Suy ra
0.25
0.25
Trang 50.25
Trang 6Câu 3 (6,0 đi m)ể
a
Cho s nguyên dố ương . Ch ng minh r ng: ứ ằ
2,0
b
G i ọ
là t p h p t t c các s t nhiên có năm ch s đậ ợ ấ ả ố ự ữ ố ượ ậ ừc l p t các ch sữ ố
0, 1, 2, 3, 4, 5. Ch n ng u nhiên t ra m t s Tính xác su t đ s đọ ẫ ừ ộ ố ấ ể ố ược ch nọ
S ph n t c a không gian m u là ố ầ ử ủ ẫ
G i A là bi n c : “ọ ế ố s đố ược ch n có đúng 3 ch s gi ng nhauọ ữ ố ố ”
0.5
Có cách ch n 3 v trí trong 5 v trí đ đ t 3 ch s gi ng nhau. Có 6 cách ọ ị ị ể ặ ữ ố ố
ch n 1 trong 6 ch s đ t vào 3 v trí đọ ữ ố ặ ị ược ch n( g i s xu t hi n 3 l n là a); 5ọ ọ ố ấ ệ ầ
cách ch n b; 5 cách ch n cọ ọ
S có 5 ch s th a yêu c u đ bài ( bao g m c s 0 đ ng đ u) là: .6.5.5ố ữ ố ỏ ầ ề ồ ả ố ứ ầ 0.5
* Tr ườ ng h p có s 0 đ ng đ u, ta ợ ố ứ ầ xét 4 s còn l i:ố ạ
Kh năng 1: ả (Có 3 s gi ng nhau khác 0) có v trí đ t 3 s gi ng nhau; có 5 ố ố ị ặ ố ố
cách ch n 3 s gi ng nhau a; 5 cách ch n b( b khác a)ọ ố ố ọ
Trường h p này có ợ
0.25
* Kh năng 2 ả : (3 s gi ng nhau là 3 s 0). ố ố ố
Có cách ch n 2 v trí đ đ t thêm 2 s 0; có 5 cách ch n b; 5 cách ch n cọ ị ể ặ ố ọ ọ
c
Cho hàm s . ố
Tìm giá tr c a tham s a đ hàm s liên t c t i . ị ủ ố ể ố ụ ạ
2,0
Trang 70,5
0,5
Đ liên t c t i thì ể ụ ạ
0,25
Trang 8Câu 4 (3,0 đi m)ể
a
Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho hai đường tròn và v i phớ ương trình .
Bi t r ng phép v t tâm Aế ằ ị ự (0;1) t s ỉ ố bi n đế ường tròn thành đường tròn . Vi tế
+ Phép v t tâm A t s k = 2 bi n thành ị ự ỉ ố ế
+ G i đọ ường tròn có tâm , bán kính là nh c a đả ủ ường tròn qua phép v t .ị ự 0.25
b
Trong m t ph ng, cho ặ ẳ tam giác ABC đ u. Tìm t p h p nh ng đi m M n mề ậ ợ ữ ể ằ
M'
C
M
D
Trong hình v bên, ẽ xét phép quay tâm A, góc quay . Ta có :
Suy ra các tam giác
Gi thi t :ả ế
0,25 0,25
M t khác có ặ
0.25
V y t p h p nh ng đi m M là ph n n m trong tam giác c a cung ch a góc ậ ậ ợ ữ ể ầ ằ ủ ứ
Trang 10Câu 5 (4,0 đi m)ể
Cho hình lăng tr đ ng ụ ứ ABC.A’B’C’ có và góc . G i ọ M là trung đi m c nh ể ạ CC’.
a) Ch ng minh ứ MB vuông góc v i ớ MA’.
b) Tính kho ng cách t ả ừ A đ n m t ph ng (ế ặ ẳ A’BM) theo .
M
A
B'
A'
C'
(Hình v ph c v câu a ẽ ụ ụ 0,25 đi mể )
+ Xét tam giác ABC, theo đ nh lí hàm s Cosin ta có:ị ố
b Tính kho ng cách t ả ừ A đ n m t ph ng (ế ặ ẳ A’BM) theo 2,0
0,25
Trang 11A'
E
A
H F
G i H là hình chi u c a A trên m t ph ng (A’BM).G i E, F l n lọ ế ủ ặ ẳ ọ ầ ượt là hình
chi u c a H trên MA’ và BM. Suy ra AH là kho ng cách t A đ n m t ph ng ế ủ ả ừ ế ặ ẳ
(A’BM)
0,25
Ta có
0,25 Suy ra:
0,25 Tính AE: có
Tính AF: Xét tam giác ABM , có , AB=a, AM=A’M=3a
Suy ra : và
Suy ra :
0,25
0,25
0,25
0,25
V y ậ
Ghi chú: N u h c sinh có cách gi i khác đúng thì Ban Giám kh o th o lu n và th ng nh tế ọ ả ả ả ậ ố ấ thang đi m cho phù h p v i Hể ợ ớ ướng d n ch m.ẫ ấ
