Chứng minh 82 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác .4DZ.. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp 37 học sinh đó thành một hảng đọc sao cho xuất sinh nữ?. 2 Một dãy phòng có 19 phò
Trang 1SO GIAO DUC VA DAO TAO KY THI LAP DOI TUYEN
NAM HQC 2021 - 2022
(Đề thỉ có 05 câu, gồm 01 trang) Thời gian: 180 phút (không kể giao đồ)
Ngày thị: 29/9/2021
Câu 1 (4,0 điểm)
xty+z=0
Giải hệ phương trình sau trên tập số thực 4x? + yˆ + z'
x+y$+z$ =120
Câu 2 (4,0 điểm)
„=3 Cho dãy số (u,) được xác định bởi { `
tế —3M„a =AB+u vn>1 Chứng minh rằng dãy (u„) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó
Câu 3 (4,0 điểm)
Cho tam giác 45C (azc < ACB) vuông tại 4 và nội tiếp đường tròn (ø) Tiếp tuyến tại 4 của (ø) cất đường thẳng 8C tại Đ, #£ là điểm đối xứng của 4 qua đường thẳng 8C, X là hình chiếu vuông góc của 4 lên 8#, Y là trung điểm của AX, duong thing BY cắt đường tròn (ø) tại điểm thứ hai là Z Chứng minh 82 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác 4DZ
Câu 4 (4,0 điểm)
1) Một lớp học có 17 học sinh nam và 20 học sinh nữ Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp 37 học sinh đó thành một hảng đọc sao cho xuất
sinh nữ?
2) Một dãy phòng có 19 phòng Ban đầu mỗi phòng có một người Sau đó cứ mỗi ngày có hai
đúng một cặp nam - nữ mà học sinh nam đứng trước học
người nào đó được chuyển sang hai phòng bên cạnh nhưng theo hai chiều ngược nhau Hỏi sau một số ngày có hay không trường hợp mà
phòng thir tu chin
a) không có ai b) c6 10 người ở phòng cuối
Câu 5 (4,0 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tồn tại các số nguyên dương m,x,y thỏa mãn ph=x+yẺ
Hi
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ LẬP ĐỌI TUYẾN
TINH YEN BAI DỰ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT
NAM HQC 2021 - 2022
(Đề thi có 04 câu, gồm 01 trang) Thời gian: 180 phút (không kể giao đồ)
Ngày thị: 30/9/2021
Câu 1 (5,0 điểm)
Cho x,y.z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy+ yz + zx =1 Chứng minh rằng
21
Câu 2 (4,0 điểm)
Tìm hàm số ƒ : 8 — l3 thỏa mãn
ƒ(2022ƒ(x+>) Câu 3 (6,0 điểm)
Cho đường tròn (Ø) và dây cung 8C cố định, điểm ‹4 di động trên (Ø) sao cho tam giác
ABC (.4B < 4C) nhọn và không cân Gọi # là trực tâm của tam giác 48C, ï là trung điểm của
8C Các đường thing BH,CH cit cdc canh đối
ện tại E,F Các đường tron (IBF) va (ICE) cắt nhau tại D khác 7
1) Chứng mình rằng đường thing 4D luén di qua một điểm cố định và giao điểm của hai đường thẳng D# và EƑ nằm trên một đường thẳng cố định
2) Gọi 4L là đường phân giác góc <4 của tam giác 4C với Le 8C Đường tròn (-1DL)
-K,.4S cắt đường tròn (.4EF) lần lượt ở G.7 Chứng minh rằng 7G =7Ð
Câu 4 (5,0 điểm)
1) Chứng mình rằng khong tin tai các số nguyên đương a,b,c,đ thỏa mãn Z 4 đồng thời Z
2) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương ø luôn tồn tại số tự nhiên x sao cho
#(x)=64x” +21x+27 chia hết cho 2"