SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS-THPT BẮC SƠN ĐỀ THI TỰ LUẬN HKII Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 30 phút; 4 câu tự luận Mã đề thi 987 Thí sinh không được sử dụng t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THCS-THPT BẮC SƠN
ĐỀ THI TỰ LUẬN HKII
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 30 phút;
(4 câu tự luận)
Mã đề thi 987
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên học sinh: Lớp:
II.Tự luận: (4đ)
Câu 1: Giải phương trình 2
Câu 2: Giải tích phân sau đây4
0 cos(2 )
x x dx
π
Câu 3: Giải tích phân sau đây
3 2
1
ln
ln 1
e
x dx
x x+
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau 1
1 2
3 3
= +
= +
= − +
và
2
2
1 3
= +
= − +
= +
Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của d và 1 d 2
HẾT
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THCS-THPT BẮC SƠN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỰ LUẬN HKII
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 30 phút;
(4 câu tự luận)
Câu 1 Gi i phả ương trình z2− + =3z 4 0 tìm s ph c z có ph n o âm ố ứ ầ ả
Tìm module c a ủ w iz=
1 đi mể 2
1
2
3 4.4 7
= +
=>
= −
0,25
S ph c có ph n z o âm => ố ứ ầ ả 3 7 7 3
Module c a w: ủ
2
0,5
Câu 2
Gi i tích phân sau đâyả 4
0
cos(2 )
π
1 đi mể
sin 2 2
du dx
u x
=
=
0,5 đ
4 4
0 0
π π
0,25 đ
4 0
cos 2
π
0,25 đ
Câu 3
Gi i tích phân sau đâyả
3 2 1
ln
ln 1
e
x dx
x x+
Đ t ặ t= lnx+1 => 2
t = x+ => 2tdt dx
x
x= => =t
3
2
x e= => =t
0,25 đ
2
4 2
1
2 ( 2 1)
2
5 3
1
2
0,25 đ Câu 4 Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đớ ệ ọ ộ ường th ng chéo ẳ
nhau 1
1 2
3 3
= +
= +
= − +
và 2
2
1 3
= +
= − +
= +
Vi t phế ương trình
đường th ng vuông góc chung c a ẳ ủ d và 1 d 2
1 đi mể
Trang 3G i ọ u→1 và u→2 l n lầ ượt là VTCP c a ủ d và 1 d => 2 u→1(2;1;3)và
2(1;2;3)
0,25 đ
G i AB là đo n vuông góc chung c a ọ ạ ủ d và 1 d ( 2 A d∈ 1vàB d∈ 2)
=> A(1 2 ;2+ t + − +t; 3 3 )t và B(2+ − +u; 3 2 ;1 3 )u + u =>
uuur
0,25 đ
T đi u ki n ừ ề ệ AB⊥d1và AB⊥d2
1
2
29
9
t
=
uuur ur
uuur uur
uuur
0,25 đ
V y đậ ường vuông góc chung d là đường đi qua A và nh nậ
(1;1; 1)
ur − làm VTCP => phương trình đường th ng d:ẳ
67 ' 9 47 ' 9 20 ' 3
= +
= +
= −
(t’ là tham s )ố
0,25 đ