2 lý 10 lê quý đôn đà nẵng đề và đáp án

SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNGTRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ LẦN THỨ XIII, NĂM HỌC 2021-2022 MÔN THI: VẬT LÝ KHỐI: 10 Thời gian: 180’ k

SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ QUÝ ĐÔN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ

LẦN THỨ XIII, NĂM HỌC 2021-2022

MÔN THI: VẬT LÝ KHỐI: 10 (Thời gian: 180’ không kể thời gian giao đề)

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT

Câu 1: (5 điểm) Cơ chất điểm

Xe tải A có khối lượng M chở vật nặng

B có khối lượng m đang chuyển động đều trên

mặt đường nằm ngang với tốc độ v0 Khi đó B

cách thành sau của buồng lái một đoạn L > 0

(Hình 1) Do gặp chướng ngại vật, xe phanh

gấp Biết hệ số ma sát (trượt và nghỉ) giữa xe

và đường là μ1, hệ số ma sát (trượt và nghỉ) giữa B và sàn xe là μ2 (μ2 < μ1) Biết gia tốc trọng trường là g

1 Giả sử vật nặng không va chạm với thành trước của xe Hãy xác định:

a Thời gian và quãng đường mà xe tải đi được từ lúc bắt đầu phanh cho đến khi nó

dừng lại

b Thời gian vật B trượt kể từ lúc bắt đầu phanh đến khi nó dừng lại trên xe.

c Điều kiện để vật B không va chạm với thành trước của xe.

2 Nếu có sự va chạm giữa vật B và thành xe xảy ra trong thời gian rất ngắn và là va

chạm mềm và cho rằng sự va chạm xảy ra trước khi xe dừng lại Hãy tính:

a Thời gian và quãng đường xe tải đi được từ lúc bắt đầu xe hãm phanh đến khi

xe tải và vật nặng dừng lại

b Xung lượng của lực do vật tác dụng vào xe.

Câu 2: (4 điểm) Cơ vật rắn

Một quả cầu rỗng, cứng, có khối lượng m phân bố

Hình 1

Hình 3

đều trên mặt cầu tâm O bán kính R có đỉnh A Quả cầu được đặt trên sàn nằm ngang nhẵn Một hòn bi nhỏ coi là chất điểm có khối lượng m được thả rơi tự do từ độ cao

so với sàn h = (2R+

2 2

R

), rơi chạm vào điểm M trên mặt cầu (Hình 2) Coi mặt sàn rất cứng, quả cầu rỗng không nảy lên khi va chạm và thời gian va chạm rất ngắn Biết góc

0

45

Hãy tìm vận tốc tịnh tiến khối tâm của mỗi vật và tốc độ góc của quả cầu rỗng trong hai trường hợp:

1 Va chạm hoàn toàn đàn hồi

2 Va chạm mềm (sau va chạm quả cầu nhỏ dính trên mặt cầu)

Câu 3: (4 điểm) Nhiệt học

Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử biến đổi

theo chu trình 1-2-3-4-1 Hình vẽ 3 là đồ thị biểu

diễn sự phụ thuộc của nội năng theo áp suất của khí Cho biết nội năng của một mol khí lí tưởng ở nhiệt độ

T là

1

2

U  iRT

cấu tạo phân tử chất khí, R là hằng số khí lí tưởng, R =

8,31 .

J

mol K

1 Gọi tên các quá trình 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 Vẽ lại chu trình biến đổi khí trong hệ tọa độ

p-V

2 Biết chênh lệch giữa nhiệt độ tối đa và tối thiểu trong chu trình là T = 300K Tính công khí thực hiện trong một chu trình và hiệu suất của chu trình

Câu 4: (4 điểm) Tĩnh điện

Một tụ điện phẳng không khí có các bản tụ dạng hình vuông giống nhau, diện tích mỗi bản bằng S, khoảng cách giữa hai bản bằng d Tụ được mắc vào hai cực của một nguồn điện không đổi có hiệu điện thế U Người ta đưa một tấm kim loại có bề

2

Hình 2

dày L (L < d) cùng diện tích với hai bản tụ vào khoảng không gian giữa các bản tụ như hình 4a

1 Chứng minh rằng khi đưa tấm kim loại vào khoảng giữa hai bản tụ thì điện dung

của tụ điện không phụ thuộc vào vị trí tương đối của tấm kim loại và bản tụ

2 Tìm công tối thiểu khi đưa tấm kim loại vào không gian giữa các bản tụ.

3 Tụ vẫn nối với nguồn, bỏ tấm kim loại đi, nhúng hệ thống này theo phương thẳng

đứng với vận tốc v vào khối điện môi lỏng có hằng số điện môi ε (Hình 4b) Bỏ qua hiện tượng mao dẫn Chọn mốc thời gian là lúc bắt đầu nhúng tụ vào khối điện môi lỏng Hãy vẽ đồ thị biểu diễn sự thay đổi điện tích của tụ theo thời gian

Áp dụng số: S = 400 cm2; d = 5 mm; U = 2000 V; v = 10 cm/s; ε = 2

Câu 5: (3 điểm) Phương án thực hành

Cho một ống nghiệm hình trụ có chia độ (độ cao vừa đủ dùng trong bài toán) Hãy tìm phương án để giúp một người thợ lặn có thể đo được độ sâu của một cái hồ

Vẽ hình minh họa

Cho khối lượng riêng của nước ρ = 1000 kg/m3, gia tốc trọng trường g = 9,8 m/

s2 và áp suất khí quyển xem như là không đổi p0 = 1,013.105 Pa

HẾT

-Người ra đề: Lê Phạm Liên Chi

SĐT: 0905.027.242

Hình 4a

L

d

d

v

Hình 4b ε

SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ QUÝ ĐÔN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ

LẦN THỨ XIII, NĂM HỌC 2021-2022

MÔN THI: VẬT LÝ KHỐI: 10 (Thời gian: 180’ không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1: (5 điểm) Cơ chất điểm

Xe tải A có khối lượng M chở vật nặng

B có khối lượng m đang chuyển động đều trên

mặt đường nằm ngang với tốc độ v0 Khi đó B

cách thành sau của buồng lái một đoạn L > 0

(Hình 1) Do gặp chướng ngại vật, xe phanh

gấp Biết hệ số ma sát (trượt và nghỉ) giữa xe

và đường là μ1, hệ số ma sát (trượt và nghỉ) giữa B và sàn xe là μ2 (μ2 < μ1) Biết gia tốc trọng trường là g

1 Giả sử vật nặng không va chạm với thành trước của xe Hãy xác định:

a Thời gian và quãng đường mà xe tải đi được từ lúc bắt đầu phanh cho đến khi nó

dừng lại

b Thời gian vật B trượt kể từ lúc bắt đầu phanh đến khi nó dừng lại trên xe.

c Điều kiện để vật B không va chạm với thành trước của xe.

2 Nếu có sự va chạm giữa vật B và thành xe xảy ra trong thời gian rất ngắn và là va

chạm mềm và cho rằng sự va chạm xảy ra trước khi xe dừng lại Hãy tính:

a Thời gian và quãng đường xe tải đi được từ lúc bắt đầu xe hãm phanh đến khi

xe tải và vật nặng dừng lại

b Xung lượng của lực do vật tác dụng vào xe.

4

Hình 1

Ý Nội dung Điể

m 1a

(0,75

)

Chọn chiều dương ngược chiều ⃗v0

Gọi gia tốc của xe là a1, theo định luật II Niu-tơn

μ1( M + m)−μ2mg=M a1

a1=μ1M +(μ1−μ2)m

0,25

Thời gian t1 và quãng đường s1 xe đã đi trước khi dừng lại

t1=v0

a1=

M

μ1M +(μ1−μ2)m .

v0 g

s1= v02

2 a1=

M

μ1M +(μ1−μ2)m .

v02

2 g(2)

0,5

1b

(1,0)

Vật B chuyển động thẳng biến đổi đều trên sàn xe A, gia tốc của B

so với mặt đất là a2

μ2mg=m a2→ a2=μ2mg

m =μ2g (3)

0,25

Vì μ2<μ1 nên từ (1) và (3) ta thấy rằng a2<a1 → xe sẽ dừng trước khi

vật B có vận tốc bằng 0 so với đất Vậy thời gian để vật B chuyển

động cho tới khi dừng trên xe bằng thời gian vật B chuyển động cho

tới khi dừng so với đất

Thời gian t2 và quãng đường s2 mà vật B đi được cho đến khi dừng

lại

t2=v0

a2=

v0 μ2 g

s2= v02

2 a2=

v20

2 μ2g( 4)

0,75

1c

(0,75

)

Điều kiên để vật B không va chạm vào thành xe là

s2≤ s1+L → L ≥ s2−s1= v02

2 a2−

v02

2 a1

L ≥ (μ1−μ2)( M + m )

μ2[μ1M +(μ1−μ2)m].

v02

2 g

0,75

2

(2,5)

Vật va chạm vào thành xe khi

L<s2−s1= (μ1−μ2)( M +m)

2 μ2[μ1M +(μ1−μ2)m].

v02 g

Giả sử sau thời gian t thì sự va chạm xảy ra, ta có

0,5

s2(t )=s1(t )+ L→ v o t−1

2a2t2=(v0t−1

2a1t2)+L

Thời điểm xảy ra va chạm

t=√a12 L−a2=√ 2 LM

(μ1−μ2)(m + M ) g

Ở thời điểm ngay trước va chạm, tốc độ của vật A là v1' và vật B là

v2 '

v1'

=v0−a1t=v0−a1√(μ1−μ 2 LM2)(m+ M ) g

v '2

=v0−a2t=v0−a2√(μ1−μ 2 LM2)(m+ M ) g

0,5

Theo định luật bảo toàn động lượng, vận tốc các vật sau va chạm là

v’

v '

=m v2'+M v1'

m+ M =v0 −m a2+M a1

m+ M √(μ1−μ 2 LM2)(m+ M ) g=v0−μ1√(μ1−2 LMg μ2)(m+ M )

0,5

Thời gian chuyển động của xe là tổng thời gian của hai giai đoạn

trước và sau khi va chạm

t ii=t+ v

'

μ1g=√(μ1−μ 2 LM2)(m + M ) g+

v0

μ1g−√(μ1−μ 2 LM2)(m + M ) g=

v0

μ1g

0,25

Tổng quãng đường đi được

s(ii)

=v0t−1

2a1t2+ v '2

2 μ1g=

v02

2 μ1g−

mL m+M

0,5

Xung lượng của lực do vật B tác dụng vào xe là

I '=M(v '−v1 ')= Mm

M+m√2(a1−a2)L=m√2(μ1−μ2)MgL

m+ M

0,25

Câu 2: (4 điểm) Cơ vật rắn

Một quả cầu rỗng, cứng, có khối lượng m phân

bố đều trên mặt cầu tâm O bán kính R có đỉnh A Quả

cầu được đặt trên sàn nằm ngang nhẵn Một hòn bi

nhỏ coi là chất điểm có khối lượng m được thả rơi tự

do từ độ cao so với sàn h = (2R+

2 2

R

), rơi chạm vào điểm M trên mặt cầu (Hình 2) Coi mặt sàn rất cứng, quả cầu rỗng không nảy lên khi va chạm và thời gian va chạm rất ngắn Biết góc MOA 450

Hãy tìm vận tốc tịnh tiến khối tâm của mỗi vật và tốc độ góc của quả cầu rỗng trong hai trường hợp:

1 Va chạm hoàn toàn đàn hồi

2 Va chạm mềm (sau va chạm quả cầu nhỏ dính trên mặt cầu)

m 1

(2,0)

Vận tốc quả cầu nhỏ lớn nhất trước khi va chạm:v0  2gR

Sau khi vừa va chạm xong, gọi v⃗1vận tốc quả cầu nhỏ, v⃗2và ⃗là vận

tốc tịnh tiến và vận tốc góc của quả cầu lớn

0,25

Va chạm đàn hồi

Trong trường hợp này, thành phần

xung lực  X

theo phương thẳng đứng tác dụng lên quả cầu rỗng luôn

cân bằng với hợp hai xung lực

(N P t⃗ ⃗)  nên quả cầu không nảy lên

Thành phần  X

trên phương ngang

có tác dụng làm cho khối tâm O quả cầu chuyển động tịnh tiến,

không có tác dụng làm quay

Theo lập luận trên thì tốc độ góc của quả cầu rỗng ω = 0

0,5

- Quả cầu lớn: 2

2 sin

2

mv X  X

(1)

- Quả cầu nhỏ: mv              1  mv              0                X               mv1                mv              0 X

(mv              )  (mv              )                X  2                            mv X  (mv )  (mv )  X  2mv Xcos 45

(*)

0,5

Thay X từ (1) vào (*) ta được 2 2  2

(mv)  (mv )  mv 2  2mv mv

Vì va chạm đàn hồi, nên động năng được bảo toàn:

2mv 2mv 2mv  v v v  v v  v (3)

Thay (2) và (3) vào ta được

2

2 2

3

v  v v  v  v v  v  v

(4)

Do đó ta tìm được 1 0

5 3

v  v

(5) Đặt  là góc tạo bởi v⃗1và phương ngang

Theo định luật bảo toàn động lượng trên phương ngang ta có

2

1

2 cos cos

5

v

mv mv

v

26,56



0,75

2

(2,0)

Va chạm mềm Vì trước và sau va chạm,

khối tâm G của hệ hai vật luôn chuyển

động trên phương thẳng đứng, còn sau va

chạm O chỉ chuyển động theo phương

ngang( không nảy lên), nên ta dễ dàng xác

định tâm quay tức thời của hệ hai quả cầu trong va chạm

(Khi đó ta coi đoạn OM là một cái thanh có trọng tâm G chỉ đổ

xuống theo phương thẳng đứng và đầu O chỉ trượt theo phương

ngang khi va chạm)

0,5

Gọi C là tâm quay tức thời của hệ

hai quả cầu khi va chạm C là điểm

giao nhau giữa hai đường thẳng

vuông góc giá véc tơ v⃗Ovà v⃗Gđược

vẽ từ O và G

- Nếu bỏ qua thời gian va chạm thì

ta bỏ qua xung lực do trọng lực

gây ra đối với cực C, nên momen

1,0

8

Hình 3

động lượng đối với cực C là bảo toàn:

Khi đó:

0

mv R I  mR mOC mCM 

Với

R

CM CQ QM  R    R R

Và

8

2 2

R

0

mv R  mR  mR  mR  mR 

0 0

2

v

R

Vậy:

0

6 2 17

v R

Vì tâm quay tức thời C vẫn chuyển động theo phương thẳng đứng,

nên vận tốc khối tâm O quả cầu là

0

0

17 2 2 17 17

v R

R



Quả cầu nhỏ có vận tốc

0

17 2 2 17 17

v R

R



0,5

Câu 3: (4 điểm) Nhiệt học

Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử biến đổi

theo chu trình 1-2-3-4-1 Hình vẽ 3 là đồ thị biểu

diễn sự phụ thuộc của nội năng theo áp suất của khí Cho biết nội năng của một mol khí lí tưởng ở nhiệt độ

T là

1

2

U  iRT

với i là hệ số bậc tự do, i phụ thuộc vào cấu tạo phân tử chất khí, R là

hằng số khí lí tưởng, R = 8,31 .

J mol K

1 Gọi tên các quá trình 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 Vẽ lại chu trình biến đổi khí trong hệ tọa độ

p-V

2 Biết chênh lệch giữa nhiệt độ tối đa và tối thiểu trong chu trình là T = 300K Tính công khí thực hiện trong một chu trình và hiệu suất của chu trình

m 1

(1,5)

Từ đồ thị ta có quá trình 1-2; 3-4 là các quá trình đẳng áp

Ta có U =32RT

Phương trình trạng thái khí lí tưởng cho ta: pV =RT

U =3

2 pV Quá trình 4-1 ta có phương trình

p= U0

p0 p →V =

2

3.

U0

p0

Quá trình 2-3 ta có phương trình

p= p0

2 U0U →V =

4 U0

3 p0

Vậy quá trình 2-3; 4-1 là các quá trình đẳng tích

Gọi thể tích ở trạng thái (1) là V0 ta có

V4=V1=V0→ U0

p0=

3 V0

2

V2=V3=2V0

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

10

(2,5)

Gọi T0 là nhiệt độ ở trạng thái (1)

Công khí thực hiện trong chu trình:

A=(p0−p0

2 )(2 V0−V0)= 1

2 p0V0= 1

2R T0 (1)

0,5

Dựa vào đồ thị, ta có Tmax = T2; Tmin = T4⇒ T2−T4=ΔTT

Độ biến thiên nội năng khi chất khí biến đổi từ 2 – 4:

Dựa vào đồ thị ta có: ΔTU =U4−U2= −3

2 U0 = −3

2

3

2R T0 (2)

0,5

Mặt khác: ΔTU =U4−U2= 3

2 R(T4 −T2)= −3

Từ (2) & (3) ⇒ ΔTT =3

Từ (4), (5) và (1) ⇒ A=1

2RT0 = 1

Khí nhận nhiệt trong giai đoạn 1 →2 và 4 →1

Q12=ΔTU12+A12'

=U0+p0V0= 5

2RT0

Q41=ΔTU41=U0−U0

2 =

3

4R T0

H=

1

2R T0 5

2R T0 + 3

4 R T 0

=15,4 %

0,25 0,25

0,25

Câu 4: (4 điểm) Tĩnh điện

Một tụ điện phẳng không khí có các bản tụ dạng hình vuông giống nhau, diện tích mỗi bản bằng S, khoảng cách giữa hai bản bằng d Tụ được mắc vào hai cực của một nguồn điện không đổi có hiệu điện thế U Người ta đưa một tấm kim loại có bề dày L (L < d) cùng diện tích với hai bản tụ vào khoảng không gian giữa các bản tụ như hình 4a

1 Chứng minh rằng khi đưa tấm kim loại vào khoảng giữa hai bản tụ thì điện dung

của tụ điện không phụ thuộc vào vị trí tương đối của tấm kim loại và bản tụ

2 Tìm công tối thiểu khi đưa tấm kim loại vào không gian giữa các bản tụ.

3 Tụ vẫn nối với nguồn, bỏ tấm kim loại đi, nhúng hệ thống này theo phương thẳng

đứng với vận tốc v vào khối điện môi lỏng có hằng số điện môi ε (Hình 4b) Bỏ qua

hiện tượng mao dẫn Chọn mốc thời gian là lúc bắt đầu nhúng tụ vào khối điện môi lỏng Hãy vẽ đồ thị biểu diễn sự thay đổi điện tích của tụ theo thời gian

Áp dụng số: S = 400 cm2; d = 5 mm; U = 2000 V; v = 10 cm/s; ε = 2

m 1

(1,0) Điện dung của tụ trước khi đưa tấm kim loại vào:

0S C d





Khi đưa tấm kim loại vào khoảng không gian giữa hai bản tụ, ta có

hai tụ mắc nối tiếp

Gọi x là độ rộng khe không khí giữa tấm kim loại và bản tích điện

dương

Điện dung của mỗi tụ trong trường hợp này:

1 S; 2 S

 

0,5

Điện dung của bộ tụ lúc này:

0

'

S

x d L x C

x d L x



 





Như vậy điện dung của bộ tụ không phụ thuộc vào x nghĩa là không

phụ thuộc vào vị trí tương đối của tấm kim loại và bản tụ

0,5

2

(1,5)

Độ biến thiên năng lượng của tụ điện:

2 1

'

0,5

12

Hình 4a

L

d

d

v

Hình 4b ε

 

2

2 1

ng

Công tối thiểu khi đưa tấm kim loại vào không gian giữa hai bản tụ

là:

ng

d d L d d L d d L

0,5

3

(1,5)

Khi tụ đã được tích điện chạm vào khối điện môi lỏng thì nó sẽ hút

điện môi vào giữa hai bản (do điện môi bị phân cực do tác dụng của

điện trường tụ điện)

Tại thời điểm t với 2

a

v

 

, hệ gồm hai tụ

C1 và C2 mắc song song

Gọi chiều dài tụ nhúng trong khối điện môi

lỏng là x, chiều dài của bản tụ là a, ta có:

( )

;

0,25

Điện dung của bộ tụ:

 

0

1 2

1 (a x a) xa S S

 

 

0

 

 

0,25

Điện tích của tụ ở thời điểm t:

 

0

 

=

7

7 1, 42.10

1, 42.10

2 t







với

0  t 2s

0,5

Sau 10 s, điện dung của tụ là:

10

0S 1, 41.10 ( )

d

, điện tích của

tụ lúc này: q CU 2,84.10 ( )7 C

Đồ thị (q,t):

0,5

13

a x

q (.10-7C)

2,84

Câu 5: (3 điểm) Phương án thực hành

Cho một ống nghiệm hình trụ có chia độ (độ cao vừa đủ dùng trong bài toán) Hãy tìm phương án để giúp một người thợ lặn có thể đo được độ sâu của một cái hồ Vẽ hình minh họa

Cho khối lượng riêng của nước ρ = 1000 kg/m3, gia tốc trọng trường g = 9,8 m/

s2 và áp suất khí quyển xem như là không đổi p0 = 1,013.105 Pa

- Người thợ lặn đi tới đáy hồ và giữ ống nghiệm sao cho đầu hở hướng

xuống dưới và đọc mực nước vào trong ống như hình dưới

0,25

0,5

- Lúc ban đầu, dưới áp suất khí quyển p0, không khí trong ống nghiệm

chiếm một thể tích là V1 = L.S

Với L là chiều cao và diện tích thiết diện ngang của ống nghiệm

- Ở đáy hồ áp suất tăng tới: p = p0 + ρgh;

Trong đó h là độ sâu cần tìm, ρ là khối lượng riêng của nước và g là gia

tốc trọng trường

0,75

14

O

t(s) 2

1,42