Bài 3 tính chất đường phân giác của tam giác môn toán lớp 8 đầy đủ chi tiết nhất

Kiến thức: HS nhớ tính chất đường phân giác của tam giác, hiểu được cách chứng minh định lý.. Kỹ năng: Rèn kĩ năng vận dụng định lý để tính độ dài các đoạn thẳng và chứng minh hình học..

Tiết 40 §3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Thời gian thực hiện: 1 tiết

I MỤC TIÊU :

1 Kiến thức: HS nhớ tính chất đường phân giác của tam giác, hiểu được cách chứng minh định lý.

2 Kỹ năng: Rèn kĩ năng vận dụng định lý để tính độ dài các đoạn thẳng và chứng minh hình học.

3 Thái độ: Chú ý, tập trung trong học tập.Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, trình bày rõ ràng II.THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, compa, bảng phụ, thước đo góc.

2 Học sinh: SGK, dụng cụ học tập, bảng nhóm.

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Hoạt động khởi động

- Mục tiêu: Giúp HS nhận biết được nội dung bài học

- Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: thuyết trình, gợi mở, nêu vấn đề

- Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân

- Phương tiện dạy học: SGK

- Sản phẩm: Tìm ra mối quan hệ giữa hai cạnh AB, AC với hai đoạn thẳng trên cạnh BC

1 Phát biểu hệ quả của định lí Ta – Lét

2 Cho hình vẽ: hãy so sánh tỉ số

DB

EB AC

Trả lời đúng hệ quả của định lí Ta-Lét

So sánh được các tỉ số

2 Hoạt động hình thành kiến thức

- Mục tiêu: HS phát biểu được định lý tính chất đường phân giác của tam giác Giúp HS áp dụng định lý góc ngoài của tam giác, tính được độ dài đoạn thẳng

- Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: thuyết trình, gợi mở, nêu vấn đề

- Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân, nhóm

- Phương tiện dạy học: SGK, thước thẳng,bảng phụ

- Sản phẩm: Định lý tính chất đường phân giác của tam giác Học sinh tính được độ dài đoạn thẳng dựa vào định lý

Bước 1: GV tổ chức cho hs hoạt động

nhóm?1

GV: Gọi hs đọc ?1

- Vẽ tam giác ABC, biết:

AB = 3 cm ; AC = 6 cm; A= 1000

+ Dựng đường phân giác AD

1) Định lý:

?1

C D

E B

A

C D

B A

+ Đo DB; DC rồi so sánh

AB

AC và

DB DC

HS hoạt động nhóm

Cử đại diện lên bảng vẽ hình, so sánh tỉ

số

các HS khác theo dõi, so sánh với kết

quả của mình

GV: chỉ ra đoạn BD kề với đoạn AB,

đoạn CD kề với đoạn AC

Bước 2:Từ kết quả ?1 GV dẫn dắt hs

suy nghĩ cá nhân: em có nhận xét gì nếu

phân giác của một góc chia cạnh đối

diện thành hai đoạn thẳng?

HS: Phát biểu định lý SGK

Bước 3: GV hướng dẫn hs chứng minh

định lí

GV: Vẽ hình, gọi 1 HS lên bảng ghi GT,

KL của định lý

1 HS lên bảng thực hiện, các HS còn lại

làm bài vào vở

GV: dựa vào kiến thức đã học về đoạn

thẳng tỷ lệ, chứng minh tỷ số trên ta phải

dựa vào định lý nào?

HS: Định lý Talet

GV: Vậy ta cần vẽ thêm đường thẳng

nào để sử dụng được định lý?

HS: Qua B kẻ đường thẳng song song

với AC

GV: Khi đó ta có tỉ số nào?

HS:

DB

DC =

BE

AC

GV: Vậy muốn chứng minh

AB

AC =

DB

DC,

ta cân chứng minh thêm điều gì?

HS: BE = AB hay ABE cân tại B

GV: Chứng minh ABE cân tại B như

thế nào?

GV hệ thống ghi bảng, HS theo dõi ghi

vở

Ta có:

AB

AC =

3 1

6 2 ;

2,5 5

DB

DC 

2,5 1

5 2



AB

AC =

DB DC

*Định lý : SGK/65

E

C D

B

A

ABC, AD là tia phân giác

GT của BAC ( D  BC )

KL

AB

AC=

DB DC

Chứng minh:

Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại E

Áp dụng hệ quả của định lý Talet vào DAC

ta được:

DB

DC=

BE

AC (1) (vì BE // AC)

Ta có:CAE BAE  (gt)

Vì BE // AC nên CAE AEB (so le trong)

 AEB BAE  ABE cân tại B

 BE = AB (2)

Từ (1) và (2) ta có

AB

AC =

DB

DC

Bước 1: GV Đưa ra chú ý.

khẳng định định lý vẫn đúng trong

trường hợp tia phân giác của góc ngoài

của tam giác

HS theo dõi ghi vở

GV: Yêu cầu HS về nhà chứng minh

2) Chú ý:

'

D B

DC =

AB AC

( AB  AC )

E' D'

A

Bước 2

GV: Treo bảng phụ vẽ hình 23 SGK, yêu

cầu HS hoạt động cá nhân ?2

GV: Nhìn vào hình vẽ a, ta áp dụng định

lý trên như thế nào?

HS: AD là phân giác của BACnên:

x AB

y AC

Bước 3

GV Treo bảng phụ vẽ hình 23 SGK, yêu

cầu HS hoạt động cá nhân ?3

GV: Nhìn vào hình vẽ b, áp dụng định lý

trên như thế nào để tính x?

HS: DH là phân giác của EDHnên

DE EH

EF HF

GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày, mỗi

HS làm 1 câu, các HS khác làm bài vào

vở

HS nhận xét, GV nhận xét

? 2 a) Do AD là phân giác của BACnên

3,5 7 7,5 15

x AB

y AC  

Nếu y = 5 thì x = 5.7 : 15 =

7 3

?3 Do DH là phân giác của EDH nên

8,5 3

DE EH

EF HF  x



3.8,5 3

5

3 5,1 8,1

x x

 

   

3 Hoạt động luyện tập

- Mục tiêu: Luyện tập cho HS cách tính độ dài đường thẳng bằng cách sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác

- Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: thuyết trình, gợi mở, nêu vấn đề

- Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân

- Phương tiện dạy học : SGK, thước thẳng

- Sản phẩm: Lời giải bài 15 sgk

Gọi HS đọc bài 15 SGK, áp dụng tính chất,

giải bài toán

1 HS lên bảng giải, HS dưới lớp làm vào vở,

nhận xét bài của bạn

GV nhận xét, đánh giá

BT 15 a SGK/ 67: (M3)

Vì AD là tia phân giác của góc A nên ta có:

4,5 3,5

7, 2

7, 2.3,5

5, 6 4,5

hay

x

4.Hoạt động vận dụng

- Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học vào giải toán Nhằm mục đích phát triển năng lực tự học,tự sáng tạo.Tự giác, tích cực

Về nhà:

-Học Theo vở ghi và sgk

- Làm các bài tập 15b ; 16 ; 17 tr 67, 68 SGK

-Làm bài tập sau:

8,5 5

3 H x

F

D E

7,5 3,5

y x

B A

Bài tập: Cô Hồng và cô Hoa rủ nhau tận dụng mảnh đất thừa gần nhà để trồng rau sạch Hai cô phân công nhau: cô Hồng rào cạnh giáp con đường nhỏ dài 12 m, cô Hoa rào cạnh giáp con đường lớn dài 15 m Hai cô thống nhất chia diện tích của mảnh đất tỉ lệ với chiều dài của hàng rào Em hãy giúp các cô chia theo đúng sự thống nhất đó (kích thước trên hình vẽ)

- Chuẩn bị tiết sau Luyện tập