Đề cương ôn tập học kì 2 môn toán lớp 12 năm 2020 2021 THPT phân châu trinh có đáp án

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đồ thị hàm số Ví dụ.. Thể tích của vạt thể được tạo bởi khi cho hình phẳng D được giới hạn bởi nhiều đồ thị xoay quanh Ox Chương IV Số phưc 1

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

TỔ TOÁN

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CUỐI KÌ II – TOÁN 12 NĂM HỌC: 2020 - 2021

Chương Nguyên hàn-tích phân và ứng dụng

1.Nguyên hàm

a Các nguyên hàm cơ bản

- dx x C 

1





- 1

ln



- cos x dxs inxC

- sin x dx cosx C

- 12

cos x dx x C



- 12

sin x dx  x C



- e dx e x  x C

ln

x

a



Ghi chú :

1





+ 1

.dx ln x a C





cos( ).kx dx sin(k )x C

k



+ sin( ).kx dx 1cos(k )x C

k



+ sin( ).kx dx 1cos(k )x C

k



+ sin( ).kx dx 1cos(k )x C

k

k



ln

kx

 + 1

.dx 2 x C



b Tính chất

-  f x( )g x dx( )   f x dx( ) g x dx( )

- k f x dx k f x dx ( )   ( )

c Công thức Cho uu x v( ), v x( ) , ta có: udv uvvdu

2 Tích phân

a Định nghĩa Cho ( )f x lien tục trên đoạn  a b và ( ); F x là một nguyên hàm của ( ) f x trên đoạn  a b , ;

ta có:

( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

b Tính chất

c Công thức Cho uu x v( ), v x( ) là hai hàm số lien tục trên đoạn  a b , ta có: ;

b a

Ghi chú: 1

1

2 0

1

1 x dx 4







 ( đặt xtant )

2

1

2

0

1

4

 ( đặt xsint )

3 Ứng dụng

a Ứng dụng tính diện tích

Bài toán 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đồ thị hàm số y f x y( ), g x( ) và hai đường thẳng xa x,  b

Bài toán 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đồ thị hàm số y f x y( ), g x( )

Bài toán 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đồ thị hàm số

Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới y  , tiếp tuyến với đường này tại điểm (2;5)x2 1 M và

trục Oy

b Ứng dụng tính thể tích

* Thể tích của vật không tròn xoay

- Điều kiện: Vật thể coa hai mặt giới hạn xa x,  và biết diện tích thiết diện khi cắt vật thể bới mặt b

phẳngvuông góc với trục Ox là ( ) s x

- Công thức: ( )

b

a

V s x dx

* Thể tích của vật thể tròn xoay

Bài toán 1 Thể tích của vật thể được tạo bởi khi cho hình phẳng D được giới hạn bới

y f x y xa x  xoay quanh trục Ox b

Bài toán 2 Thể tích của vạt thể được tạo bởi khi cho hình phẳng D được giới hạn bởi nhiều đồ thị xoay

quanh Ox

Chương IV Số phưc

1 Số phức

-Đợn vị ảo: i

- Định nghĩa số phức

- Hai số phức bằng nhau

- Biểu diễn hình học của số phức

- Số thực, số thuần ảo

- Mô đun

- Số phức liên hợp

2 Các phép toán

- Tổng của hai số phức

- Hiệu của hai số phức

- Tích của hai số phức

- Thương của hai số phức

3 Công thức

z

z   z

  

 

Gọi ,A B là hai điểm biểu diễm hai số phức , w z , ta có zw  AB

3 Căn bậc hai của số phức

a Định nghĩa

b Các ví dụ

- Căn bậc hai của  là 2 i 2

- Căn bậc hai của  là 2 i 2

1 Tọa độ điểm, tọa độ véc tơ

a Công thức Cho a( ;a a a1 2; 3),b( ; ; ), (b b b1 2 3 A x y z A; A, A), (B x y z B; B; B)

- a b (a1b a1; 2b a2; 3b3)

- ka(ka ka ka1; 2; 3)

- AB(x Bx y A; By z A; Bz A)

- a  a12a22a32

- AB (x Ax B)2(y Ay B)2(z Az B)2

- a b a b1 1a b2 2a b3 3

( ; )

cos a b



- AB AC;   (a2b3a b a b3 2; 3 1a b a b1 3; 1 2a b2 1)

- M là trung điểm của đoạn

2 2 2

A B M

A B M

A B M

x

z













- G là trọng tâm tam giác

3 3 3

A B C G

A B C G

A B C G

x

z

 









 



- G là trọng tâm tứ diện

4 4 4

G

G

G

x

z

 







 



b Điều kiện

a

   ( Qui ước: Mẫu bằng 0 thì tử bằng 0 )

- a b a b1 1a b2 2a b3 3 0

-

1 1

2 2

3 3







 



c Phương trình mặt cầu

- Dạng 1: (x a )2 (y b)2 (z c)2R2

+ Tâm I( ; ; )a b c + Bán kính R

- Dạng 2: x2y2 z2 2ax2by2cz d  0

+ Điều kiện a2 b2 c2  d

+ Tâm I( ; ; )a b c + Bán kính R a2   b2 c2 d

2 Phương trình mặt phẳng

a Véc tơ pháp tuyến

- Định nghĩa: Véc tơ n  , có giá vuông góc với mặt phẳng 0

- Ghi chú

+ Véc tơ pháp tuyến của các mặt phẳng tọa độ

mp Oxy nhận ( ) k (0;0;1) làm véc tơ pháp tuyến

mp Oyz nhận ( ) i (1;0;0) làm véc tơ pháp tuyến

mp Ozx nhận ( ) j (0;1;0) làm véc tơ pháp tuyến

+Mặt phẳng qua ba điểm , ,A B C nhận AB AC;  làm véc tơ pháp tuyến

b Phương trình mặt phẳng

- Phương trình tổng quát: Ax By Cz D   0 (A2B2C2  với 0) n( ; ; )A B C là véc tơ pháp tuyến

- Các trường hợp riêng

+ Mặt phẳng song song hoặc chứa các trục tọa độ

Mặt phẳng song song hoặc chứa Ox By Cz:    D 0

Mặt phẳng song song hoặc chứa Oy Ax Cz:    D 0

Mặt phẳng song song hoặc chứa Oz Ax: By  D 0

+ Mặt phẳng qua điểm M x y z và song song với các mặt phẳng tọa độ ( ;0 0; )0

Mặt phẳng qua M x y z và song song với mặt phẳng ( ;0 0; )0 (Oxy) :z z0

Mặt phẳng qua M x y z và song song với mặt phẳng ( ;0 0; )0 (Oyz) :x x0

Mặt phẳng qua M x y z và song song với mặt phẳng ( ;0 0; )0 (Ozx) : y y0

+ Phương trình các mặt phẳng tọa độ

Phương trình mặt phẳng (Oxy) :z  0

Phương trình mặt phẳng (Oyz) :x  0

Phương trình mặt phẳng (Ozx) : y  0

+ Phương trình đoạn chắn: Phương trình mặt phẳng cắt Ox Oy Oz lần lượt tại , ,

( ;0;0), (0; ;0), (0;0; ) :

a   b c

c Các công thức liên quan đến mặt phẳng

*Vị trí tương đối giưa hai mặt phẳng

Cho (P):A1xB1yC1zD1 0 và (Q):A2xB2yC2zD2 0

-













2 1

2

1//

)

//(

)

(

D D

n n Q

1 2

/ / ( )P ( )Q n n



 -( )cat ( )P Q n kh cung ph n1 2

- (P)(Q) A1A2  C1C2 0 Lưu ý vuông góc

* Khoảng cách từ điểm M x y z đến mặt phẳng ( ) :Ax By Cz D( ;0 0; )0      0

d M

- Ghi chú

+Khoảng cách từ M đến các mặt phẳng tọa độ

+ Khoảng cách từ M đến các mặt phẳng song song với các mặt phẳng tọa độ

+ Phương pháp tính khoảng cách giữa hai mặT phẳng song song

* Góc giữa hai mặt phẳng

Cho (P):A1xB1yC1zD1 0 và (Q):A2xB2yC2zD2 0

( );( )



3 Phương trình đường thẳng

a Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

- Định nghĩa: Véc tơ u  , có giá song song hoặc trùng với đường 0

- Ghi chú

+Véc tơ chỉ phương của các trục tọa độ

Ox nhận i (1;0;0) làm véc tơ chỉ phương

Oy nhận j (0;1;0) làm véc tơ chỉ phương

Oz nhận k (0;0;1) làm véc tơ chỉ phương

+ Véc tơ chỉ phương của đường thẳng qua hai điểm ,A B nhận AB làm véc tơ chỉ phương

+ Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng là u n n1; 2 , với n n là véc tơ 1, 2 pháp tuyến của hai mặt phẳng đó

b Phương trình đường thẳng

- Phương trình tham số:

0

0

0 ( ) :

 



  



  



- Phương trình chính tắc: ( ) :d x x0 y y0 z z0 ( , ,a b c 0)

c Công thức liên quan đến đường thẳng

* Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Cho

' ' '

' ' '

có M( ),d N( ')d

- ( )d ( ')d M( ')d và hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó cùng phương

- ( ) / /( ')d d M( ')d và hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó cùng phương

- ( ), ( ')d d chéo nhau khi và chỉ khi hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó không cùng phương và hệ

' ' '

' ' '

' ' '



   



   



vô nghiệm

* Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho  có điểm M và VTCP a và mặt phẳng ():AxByCzD0 có véc tơ pháp tuyến

n

- ( )

( )

M





 





 - / /( ) ( )

M





 







-  cắt ( ) n a, không vuông góc

* Khoảng cách

- Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

- Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

- Tính khảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

* Góc

- Góc giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ( ), ( ')d d có hai véc tơ chỉ phương , ' u u , ta có

( );( ') ( ; ')

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng ( )d có VTCP u và mặt phẳng ( ) có VTPT

n , ta có: sin ( );( ) d  cos u n( ; )

…………Hết………

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KÌ 2_NĂM HỌC 2020-2021

I TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho 2  

0

I  f x x Khi đó 2  

0

J  f x   x bằng:

Câu 2: Cho hình  H giới hạn bởi các đường 2

2

y  x x, trục hoành Quay hình phẳng  H quanh

trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

A 496

15



B 32

15



C 4

3



15



Câu 3: Biết 2 1 d 1

b

a

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A b a  B 1 2 2

1

a b   a b C 2 2

1

b a   b a D a b  1

Câu 4: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số     1

1

f x

x



 và F 2  Tính 1 F 3

A F 3 ln 2 1 B F 3 ln 2 1 C   1

3 2

F  D   7

3 4

Câu 5: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số y 1

x

 và các đường thẳng y 0, x  , 1 x  4 Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng  H quay quanh trục Ox

4



C 3

4  D 2ln 2 1

Câu 6: Một vật chuyển động với vận tốc v t  1 2sin 2 m/st  Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t0 s  đến thời điểm 3  

s 4





A.3  

m

4



1 m 4

 

C 2 m 

4

 

D 3  

1 m 4

 

Câu 7: Cho b  d 7

a f x x

 và f b  Khi đó   5 f a bằng  

Câu 8: Giá trị nào của b để  

1

2 6 d 0



b

A b0 hoặc b3 B b0 hoặc b1 C b5 hoặc b0 D b1 hoặc b5

Câu 9: Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi parabol y , đường thẳng x2 y  x 2 và trục hoành trên đoạn  0; 2 (phần gạch sọc trong hình vẽ)

A 3

5 B

5

2

3 D

7

6

Câu 10: Cho F x cos 2xsinx C là nguyên hàm của hàm số f x Tính   f  π

A f  π   3 B f  π  C 1 f  π   D 1 f  π  0

Câu 11: Cho hàm số f x liên tục trên   , có đồ thị như hình vẽ Gọi S là diện tích hình phẳng được

giới hạn bởi đồ thị hàm số f x , trục hoành và trục tung Khẳng định nào sau đây đúng?  

A  d 0  d

d

d

S  f x x f x x

C  d 0  d

d

d

S  f x x f x x

Câu 12: Cho hai hàm số    2  x

f x   x x e Tìm a và b để F x là  

một nguyên hàm của hàm số f x  

A a  ,1 b   7 B a   ,1 b   C 7 a   ,1 b  D 7 a  ,1 b  7

Câu 13: Kết quả của tích phân 2 

0

2x 1 sinx dx



 

1



  

nào sau đây là sai?

A a2b 8 B a b  C 25 a  D 3b 2 a b  2

Câu 14: Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x  2i 3 4yi Khi đó giá trị của x và y là:

2

y  .C x  , 3 1

2

y  D x  , 3 1

2

y  

Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A z   2 i B z  1 2i

C z  2 i D z  1 2i

Câu 16: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 2

2 5 0

  

z z trên tập số phức

A 1 2 i ; 1 2  i B 1 i ; 1 i C 1 2   i ; 1 2   i D 1  i ; 1  i

Câu 17: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z  1 i 2 ? i

Câu 18: Cho số phức thỏa z 3 Biết rằng tập hợp số phức w z i  là một đường tròn Tìm tâm của đường tròn đó

A I 0;1 B I0; 1  C I  1;0 D I 1;0

Câu 19: Gọi z và 1 z là hai nghiệm của phương trình 2 2z2 3z  Khi đó, giá trị 3 0 2 2

1 2

z  là z

A 9

9 4

Câu 20: Tìm phần ảo của số phức z, biết  1i z  3 i

y

 

y f x

y

2



1

M

Câu 21: Cho số phức z  Môđun của số phức 2 3i w  1 i z

Câu 22: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

A z 3 2 i B z   2 3i C z D 2i z   2

Câu 23: Cho bốn điểm A , B , C , D trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức khác nhau Chọn mệnh đề sai

A B là biểu diễn số phức z  1 2i B D là biểu diễn số phức z   1 2i

C C là biểu diễn số phức z   1 2i D A là biểu diễn số phức z   2 i

Câu 24: Cho số phức z  , với a bi a b , Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A z z 2bi B z z 2a C 2 2

z za b .D z2  z2

Câu 25: Cho số phức z  (trong đó a bi a, b là các số thực thỏa mãn 3z 4 5i z   17 11i Tính

ab

A ab  6 B ab   C 3 ab  D 3 ab   6

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với AB 1; 2;3  và

5;0; 1 

AD   Tìm tọa độ của AC

A AC 6; 2; 2  B AC 4; 2; 4 C  AC 3; 1;1  D AC 2;1; 1 

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2

Vectơ nào

dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A.u1 3;0; 1 B u2 3; 3; 1 C u3 3;3; 1 D u4 2; 3;2

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a1;2;0 , b   1; 3;4 , c0;1;3 Tìm tọa độ vectơ u    a b 2 c

A  2;7;2  B  0;1;10 

C  2;6; 1  

D  2;3; 2  

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( )S có tâmI  2;0;4 và đi qua điểm M  1;2;2

( ) : S x  2  y   ( z 4)  3

( ) : S x  2   ( z 4)  9

( ) : S x  2  y   ( z 4)  9

( ) : S x  2  y   ( z 4)  9

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp P ( ) : 2x y 3z 1 0     và điểm A  4;3; 1   Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A  4;3; 1   và vuông góc với mp P ( )

:

:

:

:

y

1 1

 1

1

 2



2



A

D

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

( ) : S x  2  y  1  z  25 có tâmI

và bán kính R Khi đó:

A I2;1;0 , R25 B I2;1;0 , R5

C I2; 1;0 ,  R25 D I2; 1;0 ,  R5

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  6;0;0 , B  0; 2;0  ,C(0;0; 4) Mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

x  y   z

 B 1

x  y   z

C 6x2y4z1 D 1

x  y   z



Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm

 1;2;3 

A và B  2;1;0 

:

x y z

:

x y z

:

x y z

:

x y z



Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mp P ( ) : x 2 y z 5     0 Gọi giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox, Oy lần lượt là A và B Gọi S là diện tích tam giác OAB

3

4

2

S 

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 vectơ , a 5i 4j k ;b và c thỏa mãn hệ thức

2 3  4;23; 11

c a b Tọa độ vectơ b là :

A b2; 5;3   B. b6; 15;9   C.

b14;31; 13   D b  2;5; 3  

II TỰ LUẬN

Câu 1: Tính tích phân:

0

1

x

 





Câu 2: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng

x  y z

, d2: 2 2

 Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 và d2

Câu 3: Cho hai số phức z , 1 z thỏa mãn 2 z1 5 5, z2  1 3i z2  Tính Giá trị nhỏ nhất của 3 6i

1 2

z  z

Câu 4: Cho f x là hàm số liên tục trên   và 1  

0

0

1



-Hết -