Bài 3 công thức lượng giác môn toán lớp 10 đầy đủ chi tiết nhất

HTKT4: Quan hệ giữa các giá trị lượng giác: - Mục tiêu:Học sinh nắm được mối liên hệ giữa các GTLG và vận dụng được vào bài tập - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao:GV lấy mở

Trang 1

TIẾT 48

2.1. HTKT4: Quan hệ giữa các giá trị lượng giác:

- Mục tiêu:Học sinh nắm được mối liên hệ giữa các GTLG và vận dụng được

vào bài tập

- Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:GV lấy mở rộng 6 công thức lượng giác cở bản đối với một góc

α

bất kì

+ CH1: Cho

3 sin

5

α =

với 2

π α π < <

Tính

cosα

+ CH2: Cho

4 tan

5

α − =

với

3

2

2 π α π < <

Tính sinα

và cosα

+ CH3: Cho 2

k

π

α ≠ + π

(k∈ ¢

) Chứng minh rằng:

3

cos sin

cos

α

+ CH5: Quan sát đường tròn lượng giác,

xác định vị trí điểm cuối của cung có số

đo (-α

), (π α−

), (α π + )

, 2

π α

 − 

? Từ đó

so

sánh GTLG của các cung này với các

GTLG của cung có số đo α

?

Áp dụng các công thức để tính toán Chú ý dấu của GTLG ứng với vị trí điểm cuối của cung α

Áp dụng các công thức để tính chứng minh

- Điểm cuối của cung có số đo (-α

) đối xứng với M qua trục Ox

- Điểm cuối của cung có số đo (π α−

) đối xứng với M qua trục Oy

- Điểm cuối của cung có số đo (α π + )

đối xứng với M qua O

- Điểm cuối của cung có số đo 2

π α

 − 

đối xứng với M qua đường phân giác của góc phần tư thứ I

-Bổ sung thêm vào bảng đã có các cung:

Trang 2

+CH6: Lập bảng GTLG của các cung đặc

biệt từ 00 đến 1800

+ CH6: Tính

11 cos( )

4

π

−

;

31 tan 6

π

;

0

sin( 1380 ) −

3 π π π π 4 6

(Dựa vào GTLG của 2 cung bù nhau)

sin( ) sin( 2 ) sin( ) sin

π = − π + π = − π = − π

sin(1380 ) sin 60 = − + 4.360 = sin 60 − = sin 60

+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi.

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày câutrả lời, các học

sinh khác thảo luận để hồn thiện

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học

sinh, giáo viên chuẩn hĩa lời giải, từ đĩ củng cố các cơng thức và khái quát

phương pháp giải các dạng bài tập

- Cơng thức lượng giác cơ bản:

2

2 2

2

cos sin 1

1

sin tan cot 1 ,

2 sin

tan

cos

cot

sin

k

k Z

π

α

α π

α

=

- Giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt:

a) Cung đối nhau:α và -α

cos(-α) = cosα ; tan (-α) = - tan α

sin(-α) = - sinα ; cot (-α) = - cot α

b) Cung bù nhau: α và π - α

cos(π - α) = - cosα; tan (π - α) = - tan α

sin(π - α) = sinα , cot (π - α) = - cot α

c) Cung hơn kémπ : α và α + π

cos(π + α) = - cosα; tan (π + α) = tan α

Trang 3

sin(π + α) = - sinα; cot (π + α) = cot α

d) Góc phụ nhau: αvà 2

π

- α

cos(2

π

- α) = sinα ; tan (2

π

- α) = cot α sin(2

π

- α) = cosα; cot (2

π

- α) = tan α

TIẾT 49

Kiểm tra bài cũ:Phát biểu các cơng thức LG cơ bản và liên hệ GTLG của các cung

cĩ liên quan đặc biệt?

2.2. HTKT5: Cơng thức cộng

1/ HĐ1:

- Mục tiêu: Tiếp cận và hình thành cơng thức cộng

- Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài tập sau

Cho cung β

α

=

N A

M A



;

- Hãy biểu diễn các cung đĩ trên đường

trịn lương giác

- Tìm tọa độ của các véc tơ O M ; N O .



- Tính tích vơ hướng của hai véc tơ theo

hai phương pháp

- So sánh hai kết quả đĩ rồi đưa ra cơng

thức

) cos(

.

sin sin cos

cos

) sin

; (cos

) sin

; (cos

OM ON ON

ON OM ON

OM ON OM ON

=

+

=

β α β

α

β β α α

Trang 4

+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm

+ Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:

Trên cơ sở trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu công thức thứ nhất Từ công thức đó hướng dẫn học sinh xây dựng công thức tính cos( +β );sin( -β

); Sin( +β

).Tính: tan( +β

) ; tan( -β

) theo tan , tanβ

HS viết nội dung công thức vào vở

*Công thức cộng

b a

b a b

a

b a

b a b

a

a b b a b

a

a b b a b

a

b a b a b

a

b a b a b

a

tan tan 1

tan tan )

tan(

tan tan 1

tan tan )

tan(

cos sin cos sin )

sin(

cos sin cos sin )

sin(

sin sin cos cos )

cos(

sin sin cos cos )

cos(

−

+

=

+

−

=

−

+

=

+

−

=

−

=

+

=

−

Sản phẩm: Lời giải bài tập; học sinh biết được các công thức cộng.

2/ HĐ2:

- Mục tiêu: Học sinh hiểu công thức cộng và vận dụng công thức cộng vào giải các bài toán ở mức độ NB, TH, VD

+ Chuyển giao:

Học sinh thảo luận nhóm theo bàn thực hiện giải các ví dụ sau

Ví dụ 1: Tính: cos 75 ,sin 75° °

cos 45 cos 30 sin 45 sin 30

−

Trang 5

( )

sin 75 cos 90 75 cos15 cos 45 30

cos 45 cos30 sin 45 sin 30

+

Ví dụ 2: Tính

)sin105

)sin

12

a

°

)sin105 sin 60 45 sin 60 cos 45 cos 60 sin 45

+

)sin sin

sin cos cos sin

−

Ví dụ 3: Tính

5 tan15 , tan

12

π

°

tan15 tan 45 30 tan 45 tan 30 1 3

1 tan 45 tan 30 1 3

° = ° − °

5

tan tan

3 1

1 tan tan

+ +

+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm theo bàn, viết lời giải ra giấy nháp GV quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở các em không tích cực, giải đáp nếu các em thắc mắc về nội dung ví dụ

+ Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng ví dụ, quan sát thấy HS nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bầy lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình cho ý kiến

Trang 6

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên bảng Yêu cầu HS chép lời giải vào vở

- Sản phẩm: Lời giải các ví dụ1, 2, 3 Học sinh biết phát hiện ra các bài toán dùng công thức cộng trong trường hợp đơn giản và áp dụng công thức để tìm ra đáp

án Biết các bước trình bày lời giải một bài toán áp dụng công thức cộng

2.6.HTKT6: Công thức nhân đôi

1/ HĐ1:

- Mục tiêu: Tiếp cận và hình thành công thức nhân đôi

+ Chuyển giao:

Câu1: Nêu công thức cộng

Câu2:

- Từ công thức cộng đối với sin và cos

nếu thay = β

thì công thức thay đổi ra sao ?

- tan 2 cần điều kiện gì ?

- TínhCos2 ;sin2 ; tan2 ; Theo cos2 ?

Câu2: cos2 = cos2 -sin2 =2cos2

-1 =-1 - 2sin2 sin2 = 2sin cos

α

2 tan 1

tan 2

−

(Với tan2 ; tan ) có nghĩa

Trên cơ sở trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu công thức nhân đôi và công thức hạ bậc HS viết nội dung công thức vào vở

*Công thức nhân đôi:

a

a a

a a a

2

2 2

tan 1

tan 2

2

tan

sin 2 1 1 cos 2 sin cos

2

cos

cos sin

2

sin

−

=

−

=

−

=

−

=

Chú ý công thức hạ bậc:

Trang 7

a cos

1

a cos

1

a

tg

2

a cos

1

a

sin

2

a cos 1

a

cos

2

+

−

=

−

=

+

=

Sản phẩm: Lời giải bài tập; học sinh biết được các công thức nhân đôi và công thức

hạ bậc.

2/ HĐ2:

- Mục tiêu: Học sinh hiểu công thức nhân đôi, công thức hạ bậc và vận dụng công thức đó vào giải các bài toán ở mức độ NB, TH, VD

+ Chuyển giao:

Ví dụ 1: Hãy tính cos4 theo cos

cos4 = 8cos4

-8cos2 +1

Ví dụ 2: Tính cos

Ta có: cos2 8

π

=

1 cos 4 2

π +

=

2 1 2 2

+

=

2 2 4

+

cos8

π

> 0 (vì 0 < 8

π

< 2

π

).⇒ cos8

π

=

2 2 2

+

Ví dụ 3: Đơn giản biểu thức :

sin cos cos2

1 sin 4

Trang 8

- Sản phẩm: Lời giải các ví dụ1, 2, 3 Học sinh biết phát hiện ra các bài toán dùng công thức nhân đôi và công thức hạ bậc trong trường hợp đơn giản và áp dụng công thức để tìm ra đáp án Biết các bước trình bày lời giải một bài toán áp dụng công thức nhân đôi và công thức hạ bậc

TIẾT 54

2.7.HTKT7: Công thức biến tổng thành tích và công thức biến tích thành tổng:

1/ HĐ1:

- Mục tiêu: Tiếp cận và hình thành công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích

+ Chuyển giao:

Câu1:

[cos α + β + cos α − β ]

2

1

[cos α + β − cos α − β ]

2

1

[sin α + β + sin α − β ]

2

1

Nêu công thức cộng

Câu1:

*

1

2  α β + + α β − =

cosα

.cos β

*

1

2  α β + − α β − =

Sinα

sin

Trang 9

Câu2: Từ các công thức biến đổi tích

thành tổng ở trên Nếu đặt 





=

−

= +

y

x

β α

; 2

y x y

x+ = −

α

)thì ta được các công thức nào?

β

*

1

2  α β + + α β − =

sinα

cos β

Câu2:

*cos x + cos y =

2cos cos

*cos x - cos y = 2

sin 2 sin

2 x+y x−y

−

*sin x + siny =2 sin 2 cos 2

y x y

*sin x - siny = 2

sin 2 cos

2 x+y x−y

Trên cơ sở trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích HS viết nội dung công thức vào vở

*Công thức biến đổi tích thành tổng :

1 cos cos [cos( ) cos( )]

2 1 sin sin [cos( ) cos( )]

2 1 sin cos [sin( ) sin( )]

2

*Công thức biến đổi tổng thành tích:

Trang 10

sin 2 cos 2 sin

sin

2

cos 2 sin 2 sin

sin

2 sin 2 sin 2 cos

cos

2

cos 2 cos 2 cos

cos

v u v u v

u

v u v u v

u

v u v u v

u

v u v u v

u

− +

=

−

− +

=

+

− +

−

=

−

− +

= +

- Sản phẩm: Lời giải bài tập; học sinh biết được các công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích

2/ HĐ2:

- Mục tiêu: Học sinh hiểu công thức cộng và vận dụng công thức cộng vào giải các bài toán ở mức độ NB, TH, VD

+ Chuyển giao:

Ví dụ 1: Tính:

sin

.

24

5

sin π π

5 sin

12

7

cos π π

Sử dụng công thức biến tích thành tổng

1 ĐS:

( 3 2)

4

1

−

2 ĐS:4

1

Ví dụ 2: Chứng minh rằng

3

2 / sin cos 2 sin

4

3 / sin cos 2 sin

4

π

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích

Trang 11

- Sản phẩm: Lời giải các ví dụ1, 2 Học sinh biết phát hiện ra các bài toán dùng công thức trên trong trường hợp đơn giản và áp dụng công thức để tìm ra đáp

án Biết các bước trình bày lời giải một bài toán áp dụng công thức trên

2.8 Hoạt động luyện tập :

TIẾT 55

Kiểm tra bài cũ: Phát biểu các công thức: công thức cộng, công thức nhân đôi,

công thứcbiến tổng thành tích và công thức biến tích thành tổng

- Mục tiêu: Củng cố và vận dụng các công thức lượng giác đã học vào giải toán

+ Chuyển giao:

Vấn đề 1: Dấu của các giá trị lượng giác

Bài 1. Xác định dấu của các biểu thức sau:

a) A =

sin50 cos( 300 ) −

b) B =

sin215 tan

7 π

c) C =

cot sin

π  π 

−

d) D =

cos4 .sin tan4 .cot9

Bài 2. Cho

0 < < α 90

Xét dấu của các biểu thức sau:

a) A =

0 sin( α + 90 )

b) B =

0 cos( α − 45 )

c) C =

0 cos(270 − α )

d) D =

0 cos(2 α + 90 )

Bài 3. Cho tam giác ABC Xét dấu của các biểu thức sau:

a) A = sinA+sinB+sinC

b) B = sin sin sinA B C

Trang 12

c) C =

cos cos cos

d) D =

tan tan tan

Vấn đề 2: Tính các giá trị lượng giác của một góc (cung)

Bài 1. Tính các GTLG của các góc sau:

a)

120 ; 135 ; 150 ; 210 ; 225 ; 240 ; 300 ; 315 ; 330 ; 390 ; 420 ; 495 ; 2550

b)

Bài 2 Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại, với:

a)

5

= < <

b)

13 2

= < <

c)

tan 3,

2

π π

= < <

d)

0 cot15 = + 2 3

Bài 3.Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức, với:

a)

cot tan sin 3, 0

π +

−

b)

2sin 3sin cos 4cos

Bài 4 Cho

sin cos

4

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A=sin cosa a

b) B=sina−cosa

sin cos

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, chính xác hóa kết quả, rút kinh nghiệm và đánh giá

-Sản phẩm: Kết quả lời giải các bài tập trên Củng cố và vận dụng được các công thức lượng giác đã học vào giải các bài tập trên Rèn được tính cẩn thận trong giải toán

Trang 13

TIẾT 56

- Mục tiêu: Củng cố và vận dụng các cơng thức lượng giác đã học vào giải tốn

+ Chuyển giao:

1 Tính các GTLG của cung α nếu:

a) cosα =

2 3

−

và 2

π < α < π

b) tanα = 2 2 và

3 2

π

π < α <

c) sinα =

2

3

−

và

3

2

2 π < α < π

d) cosα =

1 4

−

và 2

π < α < π

2 Rút gọn biểu thức

a) A =

2sin2 sin4

α − α

α + α

b) B = tanα

2

1 cos

sin sin

α

c) C =

sin cos

 π− α +  π− α

 π− α −  π− α

d) D =

sin5 sin3

2cos4

α − α

α

3 Chứng minh đồng nhất thức

a)

1 cosx cos2x

cotx sin2x sinx

−

Học sinh làm việc cá nhân, hoạt động nhĩm

Trang 14

b)

x sinx sin x

2 tan

1 cosx cos

2

+

=

c)

2

2cos2x sin4x

tan x 2cos2x sin4x 4

d) tanx – tany =

sin(x y) cosx.cosy

−

4 Chứng minh các biểu thức sau

không phụ thuộc vào x:

A =

sin x cos x

 π+ −  π− 

B =

cos x sin x

 π− −  π+ 

C = sin2x +

cos x cos x

 π−   π+ 

D =

1 cos2x sin2x.cotx

1 cos2x sin2x

+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhĩm

+ Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhĩm trả lời

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, chính xác hĩa kết quả, rút kinh nghiệm và đánh giá

-Sản phẩm: Kết quả lời giải các bài tập trên Củng cố và vận dụng được các cơng thức lượng giác đã học vào giải các bài tập trên Rèn được tính cẩn thận trong giải tốn

Bài tập về nhà:

Bµi 1 : Chøng minh r»ng :

1. cos( a + b)cos(a – b) = cos2a – sin2b

2. sina.sin( b – c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a – b) = 0

3. cosa.sin(b –c) + cosb.sin( c – a) + cosc.sin( a – b) = 0

4. cos( a + b)sin(a – b) + cos( b + c)sin(b –c ) + cos( c + a)sin( c – a) = 0

Trang 15

0 cos cos cos cos cos cos

6.

+ = +3 1

4 4

7

+ = +5 3

8 8

8

−

=

−

tan 2 tan

tan3 tan

1 tan 2 tan

a a

;

9

a a

10

cos cos( ).cos( ) cos3

11

sin sin( ).sin( ) sin3

12

=

1 cos cos2 cos3

2cos 2

x

Bµi 2 : Chøng minh r»ng c¸c biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn sè

1

= cos2 + cos (2 2 + ) cos ( + 2 2 − )

2 B = sin2(a + x) – sin2x – 2sinx.sina.cos( a + x) ( a lµ h»ng sè)

3

= sin2 + sin (2 + 2 ) sin ( + 2 + 4 )

4

= tan( + ) tan( + + ).tan( + 2 ) tan( + + 2 ).

Bµi 3 : Chøng minh r»ng :

Trang 16

1

=

cos cos

=

sin sin sin sin

3

1 2

2n

;

1 2

2n

(n-dÊu c¨n)

Bµi 4 : Kh«ng dïng m¸y tÝnh h·y tÝnh :

1

= cos cos4 .cos5

A

; 2 B= sin10 sin50 sin700 0 0

3 C= sin6 sin42 sin66 sin780 0 0 0

4

sin18 ,cos18

Tiết 57 2.9 Hoạt động vận dụng :

- Mục tiêu: Củng cố và vận dụng các công thức lượng giác đã học vào giải toán bài toán liên môn trong vật lý

+ Chuyển giao:

Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài toán sau

Quỹ đạo một vật được ném lên từ gốc O, với

vận tốc ban đầu v(m/s), theo phương hợp với

trục hoành một gócα

π

< α <

,0

2 , là Parabol có

phương trình

α

2

g

2v cos

Trong đó g là gia tốc trọng trường ( ≈

2

g 9,8m/ s

Học sinh làm việc cá nhân, theo nhóm

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	334,09 KB