Bộ đề kiểm tra cuối kì 1 môn Toán lớp 12 có đáp án

“Bộ đề kiểm tra cuối kì 1 môn Toán lớp 12 có đáp án” là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn chuẩn bị tham gia bài kiểm tra cuối kì 1 sắp tới. Luyện tập với đề thường xuyên giúp các em học sinh củng cố kiến thức đã học và đạt điểm cao trong kì thi này, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.

Đ  1Ề Đ  KI M TRA CU I H C K  IỀ Ể Ố Ọ Ỳ

Câu 9 (NB). Cho hàm s   M nh đ  nào sau đây là đúng?ố ệ ề

A. Hàm s  ngh ch bi n trên kho ng  ố ị ế ả B. Hàm s  ngh ch bi n trên  ố ị ế

C. Hàm s  đ ng bi n trên kho ng  ố ồ ế ả D. Hàm s  đ ng bi n trên  ố ồ ế

Câu 10 (TH). Cho đ ng th c  Khi đó  thu c kho ng nào sau đây?ẳ ứ ộ ả

Câu 14 (TH). Cho hàm s   Khi đó giá tr  c a  b ngố ị ủ ằ

Câu 29 (TH). Trong không gian cho tam giác OIM vuông t i  ạ I,  và  Khi quay tam giác IOM quanh c nhạ  

góc vuông OI thì đường g p khúc ấ OMI t o thành m t hình nón tròn xoay có di n tích toàn ph n làạ ộ ệ ầ

Câu 30 (VD). M t hình tr   có hai đáy là hai hình tròn  và . Kho ng cách gi a hai đáy là  M t hình nónộ ụ ả ữ ộ  

có đ nh là  và đáy là hình tròn . G i  l n lỉ ọ ầ ượt là di n tích xung quanh c a  và  Khi đó t  s   b ngệ ủ ỉ ố ằ

Câu 33 (VD). Có bao nhiêu đi m ể M thu c đ  th  hàm s   sao cho kho ng cách t  ộ ồ ị ố ả ừ M đ n tr c tungế ụ  

b ng hai l n kho ng cách t  ằ ầ ả ừ M đ n tr c hoànhế ụ

Câu 34 (VD). Có bao nhiêu ti p tuy n v i đ  th  hàm s   mà song song v i đế ế ớ ồ ị ố ớ ường th ng  ẳ

Câu 35 (VD). Trong không gian cho hình vuông ABCD c nh ạ a. G i  và ọ H l n lầ ượt là trung đi m c aể ủ  các c nh ạ AB và C D  Khi quay hình vuông ABCD, k  c  các đi m trong đó, xung quanh để ả ể ường th ngẳ  

IH ta được m t kh i tr  tròn xoay có th  tích làộ ố ụ ể

Câu 41 (TH). Tìm t t c  các giá tr  th c c a tham s  ấ ả ị ự ủ ố m đ  giá tr  l n nh t c a hàm s   trên đo nể ị ớ ấ ủ ố ạ  

Câu 44 (VD). Xét các s  th c dố ự ương a, b, c th a mãn  và  Khi đó  b ngỏ ằ

Câu 45 (VD). Cho kh i lăng tr   có đáy ố ụ ABCD là hình thang cân,    góc gi a hai m t ph ng  và  b ngữ ặ ẳ ằ  

N u  vuông góc v i m t ph ng  thì kh i lăng tr   có th  tích làế ớ ặ ẳ ố ụ ể

Câu 46 (VD). Bi t nghi m duy nh t c a phế ệ ấ ủ ương trình  có d ng   trong đó ạ a, b, c  là các s  nguyênố  

dương và a, c là các s  nguyên t  Khi đó  b ngố ố ằ

Câu 50 (VD). M t hình tr   có chi u cao b ng ộ ụ ề ằ a và  l n lầ ượt là tâm c a hai đáy. Hai đi m ủ ể A và B l nầ  

lượ ằt n m trên hai đường tròn đáy sao cho  N u kho ng cách gi a ế ả ữ AB và  b ng  thì th  tích c a kh iằ ể ủ ố  

tr  t o nên b i  làụ ạ ở

Đáp án

21­D 22­A 23­C 24­A 25­A 26­D 27­B 28­C 29­D 30­D

Gi i phả ương trình y =0 đ  tìm đi m c c tr  c a hàm s ể ể ự ị ủ ố

L y ra đi m c c tr  c a hàm s  trên đo n ấ ể ự ị ủ ố ạ [− 4;4]

So sánh các giá tr  ị f x( )CT  v a l y ra; ừ ấ f( ) ( )− 4 ;f 4  đ  tìm min, max trên đo n ể ạ [− 4;4 ]  

Th  tích c a kh i chóp có di n tích đáy là ể ủ ố ệ S và chi u cao ề h là 

1 .3

Hàm s  ố y= log 2( −x)  xác đ nh khi và ch  khi ị ỉ 2− >x 0�x<2. 

V y TXĐ c a hàm s  đã cho là ậ ủ ố D= −( ;2 )  

m

f x

x x

�

= −

 và đường ti m c n ngang là ệ ậ

a y c

=

 Cách gi iả

Đường ti m c n đ ng c a hàm s  ệ ậ ứ ủ ố

2 1 1

x y x

−

= +  có phương trình là x= − 1. 

= −

 và đường ti m c n ngang là ệ ậ .

a y c

=

 Cách gi iả

Ti m c n ngang c a đ  th  hàm s  ệ ậ ủ ồ ị ố

1

x y

x

y= − = − = � �� �

� � 

x a=  được g i là đi m c c ti u c a hàm s  ọ ể ự ể ủ ố y= f x( )  n u qua đi m ế ể x a= , hàm s  ố f x( ) đ i d u tổ ấ ừ 

âm ( )−  sang dương ( )+  

Xác đ nh h  s  c a phị ệ ố ủ ương trình y ax= 4+bx2+c qua các đi m c c đ i, c c ti u, đi m c t v i tr cể ự ạ ự ể ể ắ ớ ụ  

hoành, tr c tung, các đi m đ c bi t trên đ  thụ ể ặ ệ ồ ị

Cách gi iả

.

ABC A B C  là lăng tr  đ ng nên ụ ứ BB ⊥(ABC) 

M t bên ặ ABB A  là hình vuông có AB =b 2 nên ta có:

y =

 đ  tìm nghi m.ể ệCách gi iả

Cách gi i:ả

G i ọ AB là đường kính đáy c a hình tròn ủ (O r; )

Hình tr  đã cho có đ  dài bán kính đáy b ng ụ ộ ằ r và đ  dài độ ường cao là 

Hình nón có đáy là hình tròn (O r; )  nên bán kính đáy c a hình nón b ng ủ ằ r. 

Đ  dài độ ường sinh c a hình nón là: ủ l OA= = OO2+OA2 =2a 

Suy ra di n tích xung quanh c a hình nón là: ệ ủ S2 =πrl=πr r.2 = 2πr2. 

Do đó t  s  ỉ ố

2 1

2 2

Chú ý: Qua nghi m b i ch n thì ệ ộ ẵ f x( ) không đ i d u nên ổ ấ f x( )  không có c c tr  t i nghi m b i ch nự ị ạ ệ ộ ẵ  

a

M a a

a a

2

3 33 2

3 33 2

3 33 2

Câu 34: Đáp án D

Phương pháp

­ Phương trình ti p tuy n c a hàm s  ế ế ủ ố y= f x( )  t i ạ x a=  là: d y: = f a x a( ) ( − +) f a( ). 

­ Ti p tuy n c a đ  th  hàm s  ế ế ủ ồ ị ố y= f x( )   song song v i đớ ường th ng  ẳ y ax b= +   thì  f x( ) =a,  v iớ  

Phương trình ti p tuy n c a đ  th  hàm s  t i ế ế ủ ồ ị ố ạ x= −2 là y= f ( ) (− 2 x+ + 2) f( )− = 2 3x+ 11 (th a mãn).ỏ

V y có 1 ti p tuy n v i đ  th  hàm s  th a mãn đ  bài.ậ ế ế ớ ồ ị ố ỏ ề

Câu 35: Đáp án C

Phương pháp

­ Khi quay hình vuông và các đi m bên trong nó xung quanh m t để ộ ường th ng đi qua trung đi m 2ẳ ể  

c nh đ i di n ta đạ ố ệ ược m t hình tr  có chi u cao và độ ụ ề ường kính đáy b ng c nh hình vuông.ằ ạ

­ Th  tích c a kh i tr  có bán kính đáy b ng ể ủ ố ụ ằ r và chi u cao b ng ề ằ h là  V =πr h2 . 

Cách gi iả

I  và H là trung đi m c a 2 c nh đ i ể ủ ạ ố AB và CD nên khi quay 

hình   vuông  ABCD  và   các   đi m   bên   trong   nó   quanh   để ườ  ng

th ng ẳ IH ta được m t kh i tr  có chi u cao là ộ ố ụ ề IH và hai đáy có 

2 32

T  đ  th  c a hàm s  đã cho ta có b ng bi n thiên c a hàm s  nh  sau:ừ ồ ị ủ ố ả ế ủ ố ư

T  BBT ta th y hàm s  đã cho ngh ch bi n trên t ng kho ng xác đ nh ừ ấ ố ị ế ừ ả ị (− ;1)  và (1; + )

Suy ra [ min3;0] f x( ) f( )0 ;min[ ]2;5 f x( ) f( )5

Hàm s  đã cho xác đ nh và liên t c trên kho ng ố ị ụ ả ( )1;2

V = Sh

 Tính th  tích c a kh i chóp ể ủ ố A B CD.  và di n tích tam giác ệ B CD  r i tính kho ng cách t  ồ ả ừ A đ n m tế ặ  

ph ng ẳ (B CD).  

Cách gi i:ả

G i ọ h là chi u cao c a hình h p đã cho.ề ủ ộ

Ta có: V ABCD A B C D =h S. ABCD = 6a3 

D ADC A A B D C C B D B ABC

V =V =V =V  

3

­ Đ t  n ph  đ  đ a phặ ẩ ụ ể ư ương trình đã cho v  phề ương trình b c hai.ậ

­ Tìm đi u ki n cho  n ph ề ệ ẩ ụ

­ Tìm đi u ki n c a tham s  ề ệ ủ ố m đ  phể ương trình b c 2 có nghi m th a mãn.ậ ệ ỏ

Cách gi i:ả

TXĐ: D= ﾡ  

Đ t ặ t=2 ,x  ta có:  x 0, ∀x ﾡ

 nên t=2x 1 ∀x ﾡ. Khi đó, phương trình đã cho tr  thành: ở t2+mt m+ =0 (1)

T  BBT ta th y đừ ấ ường th ng ẳ d c t đ  th  hàm s  ắ ồ ị ố ( )C  t i 4 đi m phân bi t khi và ch  khi:ạ ể ệ ỉ

1 < + <m 1 2 � 0 < <m 1. 

V y ậ 0< <m 1 thì đường th ng ẳ d c t đ  th  hàm s  đã cho t i 4 đi m phân bi t.ắ ồ ị ố ạ ể ệ

Câu 44: Đáp án B

Phương pháp

Áp d ng các công th c v  hàm logarit sau đ  gi i bài toán:ụ ứ ề ể ả

loga c= log loga b b c 

­ Tìm góc t o b i hai m t ph ng ạ ở ặ ẳ (ADD A)và (ABCD), t  đó tính đừ ược đ  dài chi u cao ộ ề h c a lăng trủ ụ 

Tam giác AHB vuông t i  ạ H nên  AH2+BH2 =AB2�a2+BH2=2a2�BH a=  

Tam giác A BH vuông t i ạ B có  A HB=60 ;BH a=  nên:A B BH= .tanA HB a= .tan 60 = 3a 

Áp d ng các công th c v  hàm logarit sau đ  gi i bài toán:ụ ứ ề ể ả

loga b= log loga c c b 

­ Xác đ nh góc gi a ị ữ SB và m t ph ng ặ ẳ (ABCD)  đ  tính đ  dài để ộ ường cao h c a kh i chóp.ủ ố

­ Th  tích c a kh i chóp có chi u cao b ng ể ủ ố ề ằ h, di n tích đáy b ng ệ ằ S là 

1 .3

V = Sh

Cách gi i:ả

G i ọ H là chân đường cao h  t  ạ ừ S xu ng m t ph ng ố ặ ẳ (ABCD)  

Do SH ⊥(ABCD)  nên góc gi a ữ SB và m t ph ng ặ ẳ (ABCD) là góc 

­ Tính bán kính r c a đủ ường tròn đáy

­ Th  tích c a kh i tr  có bán kính đáy b ng ể ủ ố ụ ằ r và chi u cao b ng ề ằ h là  V =π.r h2 . 

Cách gi iả

Gi  s  ả ử A và B l n lầ ượ ằt n m trên 2 đáy tâm O và  O  

H  đạ ường th ng ẳ AD vuông góc v i 2 đáy, v i ớ ớ D (O r, )

Suy ra AD OO/ /  

G i  ọ I  là trung đi m  ể DB, tam giác   O BD  có  O B O D r= =   nên tam giác 

O BD cân t i ạ O. Do v y, ậ O I⊥BD (1)

AD vuông góc v i 2 đáy nên ớ AD O I⊥  (2)

T  (1) và (2) suy ra ừ O I' ⊥(ABD). 

Do AD OO/ /  nên  ( , ) ( ,( )) ( ,( ))

2 2

2 2

Câu 5.(NB­1.4):  Cho hàm s  ố có b ng bi n thiên nh  sau:ả ế ư

T ng s  ti m c n đ ng và ti m c n ngang c a đ  th  hàm s  đã cho là:ổ ố ệ ậ ứ ệ ậ ủ ồ ị ố

Câu 8. (NB­2.2): .V i các s  th c ớ ố ự a b c, , >0 và a b, 1 b t kì. M nh đ  nào dấ ệ ề ưới đây sai?

A.loga( )b c =loga b+loga c. B.loga c b c= loga b.

1log

Câu 23.(TH­1.3): Tìm giá tr  nh  nh t c a hàm s   trên đo n .ị ỏ ấ ủ ố ạ

x

++

1 ee

x x

x=

23

x>

23

x

23

x

Câu 32.(TH­3.1): Kh i đa di n lo i {4;3} là kh iố ệ ạ ố

      A. T  di n đ u.       ứ ệ ề B. L p phậ ương

      C. Bát di n đ u.      ệ ề D. Hai mươi m t đ u.ặ ề

 Câu 33.(TH­3.2): Cho kh i lăng tr  đ ng ố ụ ứ ABC A B C  có đáy là tam giác đ u c nh ề ạ a  và  AA =2a 

3

a

3 36

a

332

12

x y x

a  đ c vi t d i d ng lũy th a v i s  mũ h u tượ ế ướ ạ ừ ớ ố ữ ỉ là

11 6

3 2

−

=+  có ti m c n ngang là đệ ậ ường th ngẳ

Câu 10:  Tính th  tích c a kh i tr  có bán kính đáy ể ủ ố ụ r=3 và chi u cao ề h=8.

x= −

32

x=

Câu 20:  Đ  th  c a hàm s  nào d i đây có d ng nh  đ ng cong trong hình v  bên?ồ ị ủ ố ướ ạ ư ườ ẽ

A.  y x= 3−3x2+1 B.  y= − +x3 3x2+1 C.  y x= 4−2x2+1 D.  y= − +x4 2x2+1.

Câu 21:  Tính đ o hàm c a hàm s  ạ ủ ố y=4x.

A.  y =4x B.  y =x.4x−1 C.  y =4 ln4x D.  

4ln4

x y x

+

=

− .

Câu 27:  Cho hình ch  nh t ữ ậ ABCD, bi t ế BC a= , AC a= 5. Tính th  tích kh i tr  tròn xoay khi choể ố ụ  hình ch  nh t ữ ậ ABCD quay quanh c nh ạ AB

Câu 29:  Cho hình chóp S ABC. , g i ọ M  là đi m thu c c nh ể ộ ạ SB sao cho SM MB= . Bi t th  tích kh iế ể ố  

chóp S ABC.  là 2a  Tính th  tích kh i chóp 3 ể ố M ABC.

3

32

Câu 35:  Dân s  th  gi i đ c  c tính theo công th c ố ế ớ ượ ướ ứ S A e= . ni , trong đó  A  là dân s  c a năm l yố ủ ấ  

làm m c, ố S là dân s  sau ố n  năm,  i là t  l  tăng dân s  h ng năm. Theo th ng kê dân s  th  gi i đ nỉ ệ ố ằ ố ố ế ớ ế  tháng 01 năm 2015, dân s  Vi t Nam có kho ng 92,68 tri u ngố ệ ả ệ ười và t  l  tăng dân s  là ỉ ệ ố 1,02%. N u tế ỉ 

l  tăng dân s  không đ i thì đ n năm 2020 dân s  nệ ố ổ ế ố ước ta có kho ng bao nhiêu ngả ười? (làm tròn đ n ế   hàng nghìn)

x y

Câu 50:  Cho hình h p ộ ABCD A B C D.  có th  tích ể V. G i ọ M N P  l n l t là trung đi m các c nh, , ầ ượ ể ạ

AD ,  AB  và  CC  M t ph ng ặ ẳ (MNP)

 chia kh i h p thành hai kh i đa di n. G i ố ộ ố ệ ọ V  là th  tích kh i đaể ố  

di n ch a đi m ệ ứ ể C. Bi t r ng ế ằ V =kV , kh ng đ nh nào đúng?ẳ ị

Câu 3. Tìm t a đ  tâm và bán kính m t c u (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + 1 = 0ọ ộ ặ ầ

A. I(4; –1; 0), R = 4 B. I(–4; 1; 0), R = 4 C. I(4; –1; 0), R = 2 D. I(–4; 1; 0), R = 2

Câu 4. Tìm nguyên hàm c a hàms  f(x) th a đi u ki n:ủ ố ỏ ề ệ

A.       B

C

      D. 

Câu 5. T p h p đi m bi u di n s  ph c  th a mãn  làậ ợ ể ể ễ ố ứ ỏ

A. Đ ng th ng  ườ ẳ B. Đường th ng  ẳ

Câu 15. Cho hàm s   và  liên t c trên R và có đ  th  nh  hình v , trong đó đ ng cong đ m h n là đố ụ ồ ị ư ẽ ườ ậ ơ ồ 

th  hàm s  . G i  là di n tích hình ph ng gi i h n b i các đị ố ọ ệ ẳ ớ ạ ở ường , ,  và . M nh đ  nào dệ ề ưới đây là đúng?

A. 5x + 4y – 2z – 21 = 0 B. 5x + 4y – 2z + 21 = 0

Câu 19: Tìm các s  th c ố ự a và b th a mãn   v i ỏ ớ i là đ n v   o. ơ ị ả

Câu 20. Công th c nào sau đây dùng đ  tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ng y=2ứ ể ệ ẳ ớ ạ ở ườ x, y=2, x=0, x=1 cho k t qu  sai?ế ả

Câu 34: Trong không gian , cho m t c u  có tâm  bán kính b ng 4 và m t c u  có tâm  bán kính b ng 2.ặ ầ ằ ặ ầ ằ  

là m t ph ng thay đ i ti p xúc v i hai m t c u . Đ t  l n lặ ẳ ổ ế ớ ặ ầ ặ ầ ượt là giá tr  l n nh t, giá tr  nh  nh t c aị ớ ấ ị ỏ ấ ủ  kho ng cách t  đi m  đ n . Giá tr   b ngả ừ ể ế ị ằ

A.  B.  C.  D. .

A. và  thì  là đi m c c ti u c a hàm s ể ự ể ủ ố

quãng đ ườ ng đi đ ượ c trong kho ng th i gian . Tính th i đi m  t i đó v n t c đ t giá tr  l n nh t ả ờ ờ ể ạ ậ ố ạ ị ớ ấ

A. Hình c u có vô s  m t ph ng đ i x ng ầ ố ặ ẳ ố ứ

B. M t c u là m t tròn xoay sinh b i m t đ ng tròn khi quay quanh m t đ ng kính c a nó ặ ầ ặ ở ộ ườ ộ ườ ủ

C. C t hình tr  tròn xoay b ng m t m t ph ng vuông góc v i tr c thu đ c thi t di n là hình tròn ắ ụ ằ ộ ặ ẳ ớ ụ ượ ế ệ

D. C t hình nón tròn xoay b ng m t m t ph ng đi qua tr c thu đ c thi t di n là tam giác cân ắ ằ ộ ặ ẳ ụ ượ ế ệ

Câu 12: Tìm nghi m ph ệ ươ ng trình .

đ ườ ng th ng  ẳ

M nh đ  nào d ệ ề ướ i đây đúng?

A. Hàm s  ngh ch bi n trên kho ng  ố ị ế ả B. Hàm s  đ ng bi n trên kho ng  ố ồ ế ả

C. Hàm s  đ ng bi n trên kho ng  ố ồ ế ả D. Hàm s  ngh ch bi n trên kho ng  ố ị ế ả

B, C, D d ướ i đây. H i hàm s  đó là hàm s  nào? ỏ ố ố

nón,  là di n tích xung quanh và di n tích toàn ph n c a hình nón. K t lu n nào sau đây  ệ ệ ầ ủ ế ậ SAI?

Câu 23: G i  là giao đi m c a hai đ ọ ể ủ ườ ng ti m c n c a đ  th  hàm s  . Khi đó, đi m  n m trên đ ệ ậ ủ ồ ị ố ể ằ ườ ng th ng ẳ  

A. Tám m t đ u ặ ề B. Hai m i m t đ u ươ ặ ề C. T  di n đ u ứ ệ ề D. L p ph ng ậ ươ

A. Kh i nón tròn xoay ố B. M t tr  tròn xoay.   ặ ụ C. M t nón tròn xoay.   ặ D. Hình nón tròn xoay.

bao nhiêu (làm tròn đ n hàng th p phân th  hai)? ế ậ ứ

Bán kính đáy hình nón b ng bán kính đáy hình tr  Chi u cao hình tr  b ng chi u cao hình nón và ằ ụ ề ụ ằ ề  

b ng h. Trong bình, l ằ ượ ng ch t l ng có chi u cao b ng  chi u cao hình tr  L t ng ấ ỏ ề ằ ề ụ ậ ượ c d ng c  theo ụ ụ  

ph ươ ng vuông góc v i m t đ t. Tính đ  cao ph n ch t l ng trong hình nón theo h ớ ặ ấ ộ ầ ấ ỏ

S

Tính bán kính m t c u đi qua sáu đi m , , , , ,  ặ ầ ể

 c a tham s   đ  đủ ố ể ường th ng đi qua hai đi m c c tr  c a đ  th  hàmẳ ể ự ị ủ ồ ị  

s  ti p xúc v i đ ố ế ớ ườ ng tròn . Tính t ng  ổ

b ng . Đáy b  là hình ch  nh t có chi u dài g p đôi chi u r ng, giá thuê nhân công đ  xây b  là ằ ể ữ ậ ề ấ ề ộ ể ể  

đ ng/. N u ông Khoa bi t xác đ nh các kích th ồ ế ế ị ướ c c a b  h p lí thì chi phí thuê nhân công s  th p ủ ể ợ ẽ ấ  

nh t. H i ông Khoa tr  chi phí th p nh t đ  xây d ng b  đó là bao nhiêu?(bi t đ  dày thành b  và ấ ỏ ả ấ ấ ể ự ể ế ộ ể   đáy b  không đáng k ) ể ể

A. tri u đ ng ệ ồ B. tri u đ ng ệ ồ C. tri u đ ng ệ ồ D. tri u đ ng ệ ồ