Đáp án bài tập tự luyện môn toán lớp 12 mức độ vận dụng cao

XỮ LÝ NHANH VẬN DỤNG CAO ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1.. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x=1 bằng nhau và khác 0.. Khẳng định nào dưới

XỮ LÝ NHANH VẬN DỤNG CAO ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. [2D1-4] Cho các hàm số y= f x( ) , y g x= ( ), ( )

( ) 13

f x y

g x

+

=

+ Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x=1 bằng nhau và khác 0 Khẳng định nào dưới đây là đúng

A ( )1 11

4

f ≤ − B ( )1 11

4

f < − C ( )1 11

4

f > − D ( )1 11

4

f ≥ −

Lời giải.

Chọn A.

Ta có ( )

3

f x g x g x f x

f x

=

( ) 2

1 1

g

′  + − ′  + 

+

( ) ( ) ( ) ( )

( ) 2

1

1 1

f

g

′  − − 

′

+

( ) ( )

1

1

g x

⇒ =

+

⇒ = −  − − = − + ÷ − ≤ −

Câu 2. [2D1-4] Cho hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d có đồ thị như hình

vẽ sau

Tính S a b= +

A S = −1 B S = −2

C S =1 D S =0

Lời giải.

Chọn B.

Ta có y′ =3ax2+2bx c+

Dựa vào đồ thị ta thấy:

+ Đồ thị đi qua điểm (2; 2− ) ; ( )0; 2 2 ( )1

d

a b c d

=



⇒  + + + = −

+ Hàm số đạt cực trị tại điểm x=0; x=2 ( )

( )

0 2

0 0

y y

′ =



12 4 0

c

a b

=



Từ (1) và (2)

1 3 0 2

a b c d

=



 = −



⇒  =



 =



2

S a b

⇒ = + = −

Câu 3. [2D1-4] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x= +3 mx2− +x m nghịch

biến trên khoảng ( )1; 2

A [− +∞1; ) B ; 11

4

−∞ − 

 . C (−∞ −; 1) D ; 11

4

−∞ − 

Lời giải.

Chọn D.

Ta có y′ =3x2+2mx−1

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1; 2 ⇔ ≤ ∀ ∈y′ 0 x ( )1;2

( )

2

1; 2

x



⇔ ∀ ∈



( ) ( )

2

1 3 2 1; 2

x

x x



⇔ 

∀ ∈



Ta có ( ) 2 2 ( )

3 1

0 1; 2 2

x

x

+

′ = − < ∀ ∈ ⇒ f x( ) nghịch biến trên khoảng

( )1; 2 ( ) ( )2 11

4

f x f

Mặt khác ( )

1;2

m f x

x

≤

Mẹo giải nhanh: thử đáp án

Câu 4. [2D1-4] Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 2

2− +x 1− =x m x x+ − (1)

có hai nghiệm phân biệt

A 5;23

4

∈  . B m∈[ ]5;6 C 5;23 { }6

4

m∈ ∪

  . D 5;23 { }6

4

m∈ ∪

÷

Lời giải.

Chọn B.

Điều kiện: 1− ≤ ≤x 2 Khi đó ( )1 ⇔ +3 2 − + + = − + +x2 x 2 x2 x m

Đặt t= − + =x2 x f x f x( ) ( ); ′ = − +2x 1

f − = f = − f  = ⇒ ∈ −t  

( )1 ⇔ =m 2 t+ + − =2 3 t f t( ) ( ) 1 2; ( ) 0 1

2

t

t

Bảng biến thiên:

+ − + =x2 x t có hai nghiệm phân biệt 1 4 0 1

4

⇔ ∆ = − > ⇔ <

Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình * có nghiệm 2;1

4

t∈ − 

 .

Từ bảng biến thiên⇒ ∈m [ ]5;6

Mẹo giải nhanh: thử đáp án

Câu 5. [2D1-4] Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số

2

2x 1 m x 1 m y

x m

=

− đồng biến trên khoảng (1;+∞)

Lời giải.

Chọn D.

Tập xác định D=¡ \{ }m Ta có

2x 4mx m 2m 1 g x y

Hàm số đồng biến trên (1;+∞) ⇔ g x( ) ≥ ∀ >0 x 1 và m≤1 (1)

Vì ( )2

′

∆ = + ≥ ∀ nên ( )1 ⇔g x( ) =0 có hai nghiệm thỏa x1≤x2 ≤1

3 2 2 1

2

m S

m



= ≤





Do đó không có giá trị nguyên dương nào thỏa đề

Câu 6. [2D1-4] Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x= 4−2mx2+ −m 1 có ba điểm cực

trị Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác vuông có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

A

1

1 5 2

m m

=



 = ±



B

1

1 5 2

m m

=



 =



2

m= ±− + . D m=1.

Lời giải.

Chọn B.

2

0

=



 Hàm số có ba điểm cực trị khi m>0. Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số: A(0;m−1); ( 2 )

B − m m− + −m ;

C m m− + −m

2 1

2

S∆ = y −y x −x =m m; AB AC= = m4+m; BC=2 m

3

1

4

2

ABC

m

AB AC BC

=





 = ±



Kết hợp điều kiện (*) ta có:

1

5 1 2

m m

=



 =



Cách giải nhanh:

Áp dụng công thức

8

5 1 8

2

m

R

=



 = ±



Kết hợp điều kiện (*) ta có:

1

5 1 2

m m

=



 =



Câu 7. [2D1-4] Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4 2 2

y x= − m x + có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 64

A Không tồn tại m B m=5 2 C m= −5 2 D m= ±5 2

Lời giải.

Chọn D.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Hàm số có 3 điểm cực trị khi m≠0

Áp dụng công thức

2

ABC

S

∆ = − , ta có:

5

64 8

ABC

Câu 8. [2D1-4] Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 3 2

y mx= − mx + m− có hai điểm

cực trị A , B sao cho 2AB2−OA2−OB2 =20 (Trong đó O là gốc tọa độ)

1 17 11

m m

= −





 = −



1 17 11

m m

=





 = −



Lời giải.

Chọn D.

Ta có: y′ =m x(3 2−6 )x

Với mọi m≠0, ta có 0 0 3 3

y



′ = ⇔  = ⇒ = − − Vậy hàm số luôn có hai điểm cực trị Giả sử (0;3A m−3); (2;B − −m 3)

1

11

m

m

=





 = −



( thỏa mãn)

Vậy giá trị m cần tìm là:

1 17 11

m m

=





 = −



Câu 9. [2D1-4] Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) =x2−ln 1 2( − x)

trên đoạn [−2;0] Khi đó M m+ bằng:

A 17 ln10

4 − B 17 ln 7

4 − C 17 ln5

4 − 2 D 15 ln10

4 −

Lời giải.

Chọn A.

Hàm số f x( )=x2−ln(1 2 )− x liên tục trên đoạn [−2;0]

Ta có ( ) 2 2 2(2 1)( 1)

Suy ra trên khoảng (−2;0): ( ) 0 1

2

f x′ = ⇔ = −x

Có (0) 0; ( 2) 4 ln 5; 1 1 ln 2

2 4

f = f − = − f − = −

1 1 max ( ) ( 2) 4 ln 5; min ( ) ( ) ln 2

2 4

x x

∈ −

∈ −

Vậy: 17 ln10

4

M m+ = −

Câu 10. [2D1-4] Hàm số f x( ) sin1

x

= trên đoạn ;5

3 6

π π

  có giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất là

m Khi đó M m− bằng:

A 2 2

3

Lời giải.

Chọn B.

• ( ) cos2

sin

x

f x

x

f x′ = ⇔ =x π x∈π π

  ÷

2

f   = ÷π

  ,

f  π = f  π =

( ) 2, ( ) 1

max f x min f x