Dạng 3 khối cầu nội tiếp khối đa diện mức độ 4

Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều.. Ta có các tam giác cân , , , , , bằng nhau nên khoảng cách từ đến các cạnh của tứ diện đều cũng bằng nhau.. Ta được tâm mặt cầu tiếp xúc với t

Câu 16 [2H2-2.3-4] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tính thể tích của

khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện đều cạnh bằng

Lời giải Chọn A

Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều Ta có các tam giác cân , , , , , bằng nhau nên khoảng cách từ đến các cạnh của tứ diện đều cũng bằng nhau

Ta được tâm mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện trùng với

Từ hai tam giác và đồng dang, ta được:

Thể tích mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện:

Câu 49 [2H2-2.3-4] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Trong tất cả các khối chóp tứ giác

đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng , thể tích của khối chóp có thể tích nhỏ nhất

Lời giải Chọn D

Giả sử ta có: ;

Xét ta có:

Thể tích khối chóp là

Xét hàm số

Bảng biến thiên

Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích là

Câu 32 [2H2-2.3-4] (TRUNG TÂM DIỆU HIỀN -THÁNG 11-2017) Khối cầu nội tiếp hình tứ diện

đều có cạnh bằng thì thể tích khối cầu là:

Lời giải Chọn A

j

a a

a a

H

D

C B

A

Gọi là trọng tâm tam giác và là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện

Khi đó bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện là:

–

Mặt khác

Vậy thể tích khối cầu nội tiếp tứ diện là: