Khi đó bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện là:.. Vậy thể tích khối cầu nội tiếp tứ diện là:.. Tìm bán kính mặt cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất
Trang 1Câu 32 [2H2-2.3-3] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Khối cầu nội tiếp hình tứ
diện đều có cạnh bằng thì thể tích khối cầu là:
Lời giải Chọn A
j
a a
a a
H
D
C B
A
Gọi là trọng tâm tam giác và là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện
Khi đó bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện là:
Vậy thể tích khối cầu nội tiếp tứ diện là:
Câu 48: [2H2-2.3-3] (SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC - 2018) Cho hình chóp
có đáy làm tam giác vuông tại , , Biết và Tìm bán kính mặt cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp
Trang 2A B. C D
Lời giải
Chọn A.
Ta có là thể tích của tứ diện là diện tích các mặt là bán kính của mặt cầu nội tiếp thì Suy ra
Câu 8: [2H2-2.3-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ-LẦN 5-2018) Tính thể tích của khối chóp tứ giác
đều có chiều cao là và bán kính mặt cầu nội tiếp là
Hướng dẫn giải Chọn C.
Gọi là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác Nên là tâm đường tròn nội tiếp tam giác Mặt khác, do là hình chóp tứ giác đều nên là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp
Xét có là đường phân giác ta có:
(với )
Vậy thể tích cần tìm là
x
I
M O
C B
S
M’
