Đường thẳng đi qua , song song với đồng thời tạo với góc bé nhất.. Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến và đường thẳng có vec tơ chỉ phương Vì song song với mặt phẳng nên.. Phương trình tham
Trang 1Câu 45 [2H3-3.1-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Trong không gian
cho đường thẳng và mặt phẳng Đường thẳng
đi qua , song song với đồng thời tạo với góc bé nhất Biết rằng có một véctơ chỉ phương Tính
Lời giải Chọn D
Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến và đường thẳng có vec tơ chỉ phương
Vì song song với mặt phẳng nên
Mặt khác ta có
Vì nên bé nhất khi và chỉ khi lớn nhất
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có suy ra bé nhất khi
Làm theo cách này thì không cần đến dữ kiện: đường thẳng đi qua
Câu 39: [2H3-3.1-3] (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ
tọa độ , cho tam giác có phương trình đường phân giác trong góc là: Biết rằng điểm thuộc đường thẳng và điểm thuộc đường thẳng Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
Lời giải Chọn B
Phương trình tham số của đường phân giác trong góc :
Trang 2Gọi là điểm đối xứng với qua Khi đó đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là
Ta xác định điểm
Một vectơ chỉ phương của là Hay là vectơ chỉ phương
Câu 41 [2H3-3.1-3] (THPT SƠN TÂY-2018) Cho mặt cầu ,
Gọi là đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt cầu và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất Nếu
là một vectơ chỉ phương của thì tổng bằng bao nhiêu?
Lời giải Chọn A
có tâm , bán kính
có tâm , bán kính
Ta có: , do đó và tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm
Vì tiếp xúc với hai mặt cầu, đồng thời cắt đoạn thẳng nối hai tâm nên phải tiếp xúc với hai mặt cầu tại
Khi đó, có một vectơ chỉ phương là
Suy ra ,
Vậy
Câu 50: [2H3-3.1-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH - 2018 - LẦN 6) Trong không gian
cho tam giác có , phương trình đường trung tuyến kẻ từ
là , phương trình đường phân giác trong góc là
Biết rằng là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng Tính giá trị biểu thức
Lời giải Chọn C.
Trang 3Gọi là trung điểm Trung tuyến có phương trình
Vì nằm trên đường phân giác trong góc nên
Gọi là điểm đối xứng của qua phân giác trong góc , khi đó
và Véc tơ chỉ phương của đường thẳng chứa phân giác trong góc là
Vậy Câu 49: [2H3-3.1-3] Trong không gian với hệ toạ độ , cho phương trình đường phân giác trong của góc là Biết thuộc đường thẳng và thuộc đường thẳng Vector nào sau đây là vector chỉ phương của đường thẳng ?
Lời giải Chọn A.
,
Suy ra
Giả sử là tia phân giác ngoài góc cắt tại là trung điểm của
Vậy có một vector chỉ phương là
Câu 28: [2H3-3.1-3] (ĐẶNG THỪA HÚC NGHỆ AN-2018) Trong không gian
với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và
Giả sử , sao cho là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và Tính
Lời giải Chọn B.
có VTCP và có VTCP
Trang 4Gọi và
, cho đường thẳng , mặt phẳng và Đường thẳng cắt và lần lượt tại và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng Một vectơ chỉ phương của là:
Lời giải Chọn A.
Điểm , là trung điểm của
