Câu hỏi tổng hợp có đáp án chi tiết về hàm số lớp 12

Con kiến thứ nhất ở vị trí A muốn di chuyển lên vị trí B, con kiến thứ hai ở vị trí B muốn di chuyển xuống vị trí A.. Biết rằng con kiến thứ nhất chỉ có thể di chuyển mộtcách ngẫu nhiên

Câu 3 [2D3-3] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên   0;1 thỏa mãn  f  1 0,

 

1

2 0

1dx11

1dx55

dx

5 4

0 0

1dx11

x f x

Mà

1 10 0

1dx11

Ta tính

1 2 0

Câu 5 [1D2-4] Cho một lưới ô vuông gồm 16 ô vuông nhỏ, mỗi ô vuông có kích thước 1x1 (mét)

như hình vẽ bên Con kiến thứ nhất ở vị trí A muốn di chuyển lên vị trí B, con kiến thứ hai ở

vị trí B muốn di chuyển xuống vị trí A Biết rằng con kiến thứ nhất chỉ có thể di chuyển mộtcách ngẫu nhiên về phía bên phải hoặc lên trên, con kiến thứ hai chỉ có thể di chuyển một cáchngẫu nhiên về phía bên trái hoặc xuống dưới (theo cạnh của các hình vuông) Hai con kiến xuấtphát cùng một thời điểm và có cùng vận tốc di chuyển là 1 mét/phút Tính xác suất để hai conkiến gặp nhau trên đường đi

Nhận xét: để di chuyển đến đích, mỗi con kiến phải có hành trình 8 (mét) Vì hai con kiến xuấtphát cùng thời điểm và cùng vận tốc di chuyển nên chúng chỉ có thể gặp nhau khi mỗi con di chuyển được 4 (mét) (sau 4 phút) Do vậy chúng chỉ có thể gặp nhau tại các giao điểm nằm trên đường chéo chính chạy từ góc trên bên trái xuống góc dưới bên phải A A 1 5

Xác suất để sau 4 phút, con kiến thứ nhất đi đến vị trí A là 1   40

256

C

4 4

256

C

4 5

Vậy trong trường hợp này có C124  C64 4C54 số thỏa mãn

Ta xét trường hợp 2: a1a2a3a4a518, với 1a1 6, 0a i 6 với i 2,3, 4,5Đặt x i  7 a i, với i 2,3, 4,5, khi đó ta có:

Nếu x  , ta có 1 7  1  x2x3x4x5 10 x i 7, nên không trùng với các trường hợp

f  Biết đồ thị hàm số yf x  là đường cong như hình

vẽ bên Hỏi phương trình f x  f 2  1 x2 có bao nhiêu

nghiệm trên đoạn 2; 2 ?

Từ đồ thị ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2x, yf x , x 2, x 0lớn hơn diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yf x  , y2x, x 0, x 2 nên

Suy ra 0g 2 g2 Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc đoạn 2; 2

* Nhận xét: Trong lời giải trên, ở bước gần cuối cùng, lời giải đã thực hiện theo kiểu "nhìn

hình ta có", một cách làm chỉ áp dụng cho trắc nghiệm, nhưng với tự luận thì nó vẫn còn cónhiều ý kiến trái chiều trong suốt thời gian vừa qua

Câu 8 [2D4-4] Cho hai số phức 1 1 3

Gọi A, B, P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z , 1 z , 2 z.

Trên hình vẽ, không mất tính tổng quát, giả sử P thuộc cung nhỏ AB

Khi đó OPB OAB 60

Trên đoạn OP lấy điểm N sao cho PN PB Khi đó PNB đều nên NBP  60  

2

Với t 50,118  f x   1 0,118  x3  3x2  6x   1 1 0,118  Phương trình có 3 nghiệm.

Câu 10 [2D2-3] (Đề chuyên Vĩnh Phúc – lần 4-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương

Câu 11 [2D3-3] [ĐỀ SỞ BẮC GIANG 2018] Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn   0;1 thỏa mãn

1d

Câu 13 [2H3-3] (THPT ĐÔNG HÀ – QUẢNG TRỊ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

a b c

x y

1212

11

22

Câu 15 [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A2; 2; 2, B0; 2; 2, C2;0; 2, D2; 2;0

Điểm M a b c trong không gian sao cho 3MA MB MC MD ; ;     đạt giá trị nhỏ nhất Khi

đó S a b c   bằng

Câu 16 [1H1-4] Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng 1 ' ' ' ' , M là trung điểm của AB.

Một con kiến đi từ điểm M thẳng tới điểm N thuộc cạnh CC , từ điểm N thẳng tới điểm ' P

thuộc cạnh CC , từ điểm ' P' đi thẳng tới điểm D' (điểm N P, thay đổi tùy theo hướng đi củacon kiến) Quãng đường ngắn nhất để con kiến đi từ M đến D' là

A 5

32

2 .

Lời giải

Chọn A.

Dùng kĩ thuật trải phẳng

Trải các mặt ABCD BCC B CDD C, ' ', ' ' trên một mặt phẳng

Quãng đường kiến đi từ M đến D': MN NP PD  MD

5 33 5418

       

1

2 0

Câu 18 [2D1-4] Cho khối chóp S ABC có SA SB SC a   và ASB BSC CSA  300 Mặt phẳng

  qua A cắt SB SC tại ,, B C  sao cho chu vi tam giác AB C  nhỏ nhất Tính .

.

S AB C

S ABC

V k V

Trải tam giác SAB SAC SBC ra cùng một mặt phẳng , , A A Ta có

SAC SA C AC A C 

Do đó chu vi tam giác AB C là ABB C C A AB  B C A C AA

Dấu bằng xãy ra khi BE C, F hay SB SE, SC SF

Tam giác SAA có góc S 90 ,0 SA SA nên tam giác SAAvuông cân tại S, do đó

22

t t

2 3

t t

     ,  x 0;1  

2 3

Câu 20 [2D1-4] Biết tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

4m 3 x 3 3m 4 1  x m 1 0 có nghiệm thực là đoạn a b Khi đó ;  ab bằngbao nhiêu?

 

11

7 13

+ Ta quy về bài toán hình học:

“Tìm tham số m để đường thẳng : 4 m 3x3m 4 y m 1 0 cắt đường tròn

 C x: 2y2 4 tại điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất”

+ Nhận thấy đường thẳng  luôn đi qua điểm cố định 1; 1

Câu 21 [1D2-3] Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu Mỗi câu có bốn phương án

trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng Mỗi câu trả lời đúng thì được 1 điểm, trả lời saithì bị trừ 0,5 điểm Một thí sinh do không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọnngãu nhiên một phương án trả lời Xác suất để thí sinh đó làm bài được số điểm không nhỏ hơn

Gọi số câu trả lời đúng là x x N x  , 10

Số điểm đạt được là : x 0,5 10  x 1,5x 5 7  x8

+) TH1: 8 đúng 2 sai ,

8 10

9 10

+) TH3: có 10 đúng, 0 sai

10

14

 

  

  Tổng cộng 109

  Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của z Tính giá trị của P M m

Lời giải Chọn C.

Câu 23 [2D1-4] Cho hai hình cầu đồng tâm O; 2 và O; 10 Một tứ diện ABCD có hai đỉnh

,

A B nằm trên mặt cầu O; 2và hai điểm C D, nằm trên mặt cầu O; 10 Tính thể tích lớn

nhất của khối cầu tứ diện ABCD

Lời giải Chọn D.

V

Vậy Vmax 6 2 Dấu “ ” xảy ra khi a2;b1

Câu 24 [2H1-4] Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi M là điểm thuộc đoạn CC thỏa mãn

I A

BH

K

V V

V V

Câu 25 [1D3-4] Cho dãy số ( )u được xác định bởi n 1

23

2(2 1) 1

n n

Câu 26 [2D1-3] Cho hàm số y x x ( 2 3)có đồ thị  C có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị  C thỏa

mãn tiếp tuyến tại M của  C cắt  C và trục hoành lần lượt tại 2 điểm phân biệt A( khác M

) và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB?

Lời giải Chọn C

Ta có y x 3 3x  y3x2 3

Gọi M m m ; 3 3m( )C  y m( ) 3 m2 3

Phương trình tiếp tuyến của  C tại M là :y3m2 3 x m m3 3m

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và  là :x3 3x3m2 3 x m m3 3m

Theo yêu cầu bài toán thì m 0

Từ giả thiết suy ra x A 2m

Gọi B là giao điểm của đường thẳng  và trục Ox suy ra B x B;0.

Do M là trung điểm của AB nên ta có:

Câu 27 [2D1-4] [Đề thi thử lần 1 – Sở Bình Phước - 2018] Cho hàm số

3

2 3 43

Ta có y x2 2ax 3 a Để phương trình đã cho có hai điểm cực trị x x1, 2 thì ta cần phương

trình y  0 x2  2ax 3a0 1  có hai nghiệm phân biệt Phương trình  1 có hai

nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2   0

z  z  Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w z 1 z2 trong mặt phẳng tọa độ

Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của z , 1 z 2

H là trung điểm của AB

5 3 5

z  i  suy ra A B,   C1 : x 52y 32 25

z  z   AB 8 suy ra HC2 : x 52y 32 9

Gọi M là điểm biểu diễn của w z 1 z2  OM  OA OB  2OH

Suy ra M là ảnh của H qua phép vị tự tâm O tỉ số vị tự bằng 2

Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn có phương trình x102y 62 36

Câu 29 [1D2-4] Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 tới 30 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ Tính xác suất để tổng

số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3

- Ta chia 30 thẻ được đánh số từ 1 tới 30 thành 3 loại sau:

Loại 1: 10 thẻ mang số chia cho 3 dư 1

Loại 2: 10 thẻ mang số chia cho 3 dư 2

Loại 3: 10 thẻ mang số chia hết cho 3

- Rút 3 thẻ mang số có tổng chia hết cho 3 xảy ra các trường hợp sau :

Vì phương trình z2019 có 1 2019 nghiệm nên có tất cả 2020 số phức z thỏa mãn.

Vậy có 2020 cặp a b;  thỏa mãn đề bài.