Chuyên đề 12 ôn thi tuyển sinh đại học

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG2 0 Dạng 4.2 Hàm số không tường minh hàm ẩn... CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG với là số thực, và là các số dương, đồng thời là p

Trang 1

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

CHUYÊ

N ĐỀ 19

TÍCH PHÂN, PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

MỤC LỤC

Phần A CÂU HỎI 1

Dạng 1 Tích phân cơ bản 1

Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải 1

Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản 3

Dạng 2 Tích phân HÀM HỮU TỶ 6

Dạng 3 Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN 9

Dạng 4 Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ 10

Dạng 4.1 Hàm số tường minh 10

Dạng 4.1.1 Hàm số chứa căn thức 10

Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác 13

Dạng 4.13 Hàm số chứa hàm số mũ, logarit 15

Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức 16

Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) 17

Dạng 5 Tích phân TỪNG PHẦN 21

Dạng 6 Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán 28

Dạng 7 Tích phân của một số hàm số khác 30

Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 30

Dạng 7.2 Tích phân nhiều công thức 31

Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ 31

Dạng 8 Một số bài toán tích phân khác 33

Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO 37

Dạng 1 Tích phân cơ bản 37

Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải 37

Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản 39

Dạng 2 Tích phân HÀM HỮU TỶ 42

Dạng 3 Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN 45

Dạng 4 Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ 47

Dạng 4.1.1 Hàm số chứa căn thức 47

Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác 53

Dạng 4.1.3 Hàm số chứa hàm số mũ, logarit 55

Trang 2

Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức 57

Dạng 5 Tích phân TỪNG PHẦN 67

Dạng 6 Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán 87

Dạng 7 Tích phân của một số hàm số khác 90

Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 90

Dạng 7.2 Tích phân nhiều công thức 94

Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ 94

Dạng 8 Một số bài toán tích phân khác 99

Phần A CÂU HỎI

Dạng 1 Tích phân cơ bản

Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải

2

1

d 2

f x x 



và  

2

1

d 6

g x x 



, khi đó    

2

1

d

f x  g x x



bằng

Câu 2 (Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân

  1

0

3

f x dx 



và

  1

0

4

g x dx 



Khi đó

1

0



bằng

1

0 ( )d 2

f x x và 01g x x( )d 4, khi đó 01 f x( )g x( ) d x bằng

  1

0

d 2

f x x

và

  1

0

d 3

g x x

, khi đó

    1

0

d



 f x g x x

bằng

  1

0

d 2

f x x 



và

  1

0

d 5

g x x 



, khi

1

0



bằng

Trang 3

Trang 4

mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K ?

d( )

( )d

b

a b a

a

f x x

Trang 5

 4

liên tục trên  thoảmãn  

thỏa mãn

 10

Trang 6

Câu 20 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho ,f g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện

I 

B

52

I 

C

72

I 

D

112

Trang 7

Câu 26 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

 2

 

5

2 0

   

B

.16

 

C

2 15

.16

  

D

.16

Trang 8

Câu 33 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số ( )f x Biết (0) 4 f  và f x( ) 2cos 2x3,  x , khi đó

2

0(2 1)

I   x  dx

A I 5 B I 6 C I  2 D I  4

2 0



B

16



C

310



D

15

Trang 9

0

7d2

f x x 



,

 2



43

5ln3



B

11

I e

x I

I 

5ln2

I 

5log2

I 

45815000

I 

Trang 10

ln 21

 

 



với a, b là các số nguyên Tính S= -a 2b

2 2 1

a b   Tính P a b  ?

A P  1 B P  5 C P  7 D P  2

Trang 11

1d1

a x



2 1

Trang 12

12



1

2

Dạng 3 Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN

là một nguyên hàm của hàm số f x  ln x

x

.Tính: I F e   F 1

?

A

12

I 

B

1

I e

với m , p , và là các phân số tối giản Giá trị bằng

d1

xe  x e e

Trang 13

2 d1

A a b 3c B a b 3c C a b c D a b c 

2 2 1

Trang 14

A S  1 B

12

S 

34

S 

23

16 d

I    x x

và4sin

x t Mệnh đề nào sau đây đúng?

a b c d là các số nguyên dương và

b

c tối giản Giá trị của a b c d   bằng

Trang 15



B

53

S 

34

S 

23



, với, , ,

d1

0

d1

x x x





bằng tích phânnào dưới đây?

A

4 2 0

0

sindcos

x x x



2 4

0

sindycosy





Trang 16



325



32



320



1

2 0

d4

x I





12

I n

ln3

Trang 17

T  a b c 

A T  4 B T  2 C T  1 D T 3

Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác

3 0

I 

B

4

14

2 2 0

sindcos

A

4 2 0

1d

I u u



1 2 0

d

I u u

1 2 0

sindcos

I 

32

I 

Trang 18

2

3

sin

d ln 5 ln 2cos 2

x

x a b x

5 0

x

x a b x

d lncos 5cos 6

Trang 19

ln ln ln4

Trang 20

A P 3 B P  1 C P  4 D P 3

2 2 1

1

d ln lnln

ln 2 ln 32

d1

2 3

K 

C K 2ln 2. D

8ln3

d1

A

 32

5 1

11

d2

5 1

1d

4 1

11

d2

13

d2

ln 2 ln 32

Trang 21

2 0

Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn)

Trang 22

Câu 145 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết là hàm liên tục trên và

Khi đó giá trị của là

Trang 23

I 

0

I  I 2017 I 1

 2

1 4

2d

f x

x x

I 

31

323

I 

 2

 4

I 

15

I 

52

Trang 24

1 4

2

f x dx x

( )

f x dx x

0

ln 1 d1

x

f x x x

4d

f x

x x



3

I 

32

I 

2

I 

52

Trang 25

hữu tỷ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Mệnh đề nào sau đây đúng?

70633

983

19776433( )



y f x 1; 4

(2 1) ln( )f x  x

f x

x x

.4

.2

.4

Trang 26

với là số thực, và là các số dương, đồng thời là phân số tốigiản Tính giá trị của biểu thức

định nào dưới đây là khẳng định đúng?

2 2 1

ln 1

ln 2 ln 3

x

dx a b x

ln1

Trang 27

với là số thực, và là các số nguyên dương, đồng thời là phân số tối giản Tính giá trịcủa biểu thức

, với là các số nguyên dương Tính giá trị của biểu thức

9

54

P a b c6

3 2 0

Trang 28

với , , là các số nguyên Giá trị của là:

với , , là các số hữu tỉ Giá trị của bằng

là các số nguyên dương và các phân số là tối giản Tính

là các phân số tối giản) Tính

Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn)

2 2 1

ln 1 2

d ln 5 ln 3 ln 22

ln 1

d ln 2 ln 3

x

x a b x



3

54

178

1 12

11

c x

I  I 8 I 12 I 8

Trang 29

liên tục trên thỏa mãn , và Giá trị của

bằng

hàm liên tục trên và thỏa mãn

liên tục trên đoạn thỏa mãn , Tính

liên tục trên đoạn 0;1

và thỏa mãn f  0  Biết 0  

1 2 0

9d2



và

 1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

0 f x dx



512

15

5

710

13

x f x dx 

1 3 0

x f x dx

1

2

2 0

1 2 0

1( )d

Trang 30

tục trên đoạn thỏa mãn , và Tích phân

bằng

4

7

74

1d3

x f x x 



 1

3

23

1d3



x f x x

 2

0

d

f x x

2115

297115

562115

266115

Trang 31

bằng

1718

154

11720

1535

135

x f x x 



 1

95

11657

584285

d8

Trang 32

I 

2

I 

14

0

d 1cos

f x x x

dx8

1d2

52

74

65

e2

Trang 33

Dạng 6 Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán

, khi đó bằng

75

1 2 0

I 

4

I 

74

711

11

6521

237

94

ln

12 21

f x dx

x  



 2

4'( ) ln 3

1d30

30

1112

114

130

d



x f x x

Trang 34

là các số hữu tỷ Giá trị của bằng

bằng

Mệnh đề nào sau đây đúng?

d

107

( )

x f x dx¢ò

ln(2 )d ln 3 ln 2

x x x a b c

, ,

Trang 35

với là các số nguyên Khi đó, bằng

, Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dạng 7 Tích phân của một số hàm số khác

Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Khẳng định nào sau đây đúng?

ln s in cos

d ln 2cos



2

2 0

Trang 36

với a, b, c là các số nguyên Tính P = abc.

Giá trị của tích phân

x

dx a b c x





36

.4

11

Trang 37

đoạn và Giá trị tích phân bằng

1f x dx



1

3 2

f x x

 

 0

Trang 38

3 2

Trang 39

trên đoạn và Kết quả của bằng

Dạng 8 Một số bài toán tích phân khác

với mọi Giá trị của bằng

với là các số nguyên dương Tính

( )

f x dx

3

2

4

Trang 40

không âm và có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và

Giá trị của tích phân bằng

đúng?

không âm trên đoạn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

đạo hàm liên tục trên , và thỏa mãn hệ thức



ln 2



39

Trang 41

và trong đó , là hai số nguyên dương và là phân sốtối giản Khi đó có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

dương trên đoạn thỏa mãn Tính tích phân ?

trên đoạn và thỏa mãn Tích phân bằng

1 2

0

1

f x x

x 

7

ln

9

2ln9

5ln9

8ln9

I I

3

16

215

35

Trang 42

đó bằng

với mọi và Tính tích phân:

và luôn dương trên đoạn thỏa mãn Tính tích phân ?

lẻ trên và đồng thời thỏa mãn hai điều kiện , và ,

Gọi Hãy chọn khẳng định đúng về giá trị của

5 2

12

320

a  f x 

1d1

a I

2

a I



I a

23

d8

I 

2

I 

14

.d1

Trang 43

Trang 44

X Y

Trang 45

u v

1

dx=4dx=2

Trang 46



1

Trang 47

m n

4

4 0 0

200

Trang 48

0

7d2

0

13d2

a b c

1 1

Trang 49

Dạng 8 Một số bài toán tích phân khác

3max ,

1

13

Trang 50

-CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

t I

Trang 51

lời giảiChọn A

Ta có

lấy nguyên hàm 2 vế ta được:

TH1: không thoả mãn kết quả

e f

x x

Trang 52

, với là hằng số

Mặt khác: theo giả thiết nên

.Trường hợp 1: Với , ta có (loại)

a

a b b

1 2

Trang 53

d d1

n

u x

x v

1cos 22

Trang 54

Suy ra , do hàm số liên tục và luôn dương trên đoạn Suy ra , trên đoạn

1d1

Trang 55

Trang 56

1d

d1

11

f x dx

dt dx I

Trang 57

3 11

0

2 cos 2 d4

Trang 58

f x

y x



2 2

21

x x y x

x y x





111

x

x x

.d1

x x x





2 0

1

x x

0;1

I 

Định dạng
Số trang	58
Dung lượng	2,71 MB