Bài 05HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ, HỆ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Để giải hệ phương trình mũ, hệ phương trình logarit ta thường sửa dụng các phương pháp quen thuộc như: phương pháp thế, biến đổi hệ v
Trang 1 Bài 05
HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ, HỆ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Để giải hệ phương trình mũ, hệ phương trình logarit ta thường sửa dụng các phương pháp quen thuộc như: phương pháp thế, biến đổi hệ về phương trình Đại số, phương pháp hàm số,… Cuối cùng là tạo ra một hệ đơn giản và kết luận nghiệm
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
4x y 16
x y
+
=-ïï
A (x y = -; ) ( 1;1), (x y =; ) (3; 7- ) B (x y = -; ) (1; 1), (x y = -; ) ( 7;3).
C (x y =; ) ( )1;1, (x y =; ) (3;7) D (x y = -; ) ( 1;1), (x y =; ) (3;7)
4x y 4
x y
+
=-ïï
ïỵ
1
3
x y
y
y x
y
-ïï
ë ïỵ
Chọn B.
Cách trắc nghiệm: Thay ngược từng đáp án và bấm máy tính.
Câu 2 Giải hệ phương trình log log 2
x y
x y
ïï
ïỵ
10
x
y
ì =
ïï
íï =
1800 900
x y
ì = ïï
íï =
1000 10
x y
ì = ïï
íï =
10 1000
x y
ì = ïï
íï =
Lời giải Điều kiện: ,x y> Hệ phương trình tương đương với0
Chọn C.
Câu 3 Gọi (x y là một nghiệm của hệ phương trình 0; 0)
25
x y
x y
ì + = ïï
đề nào sau đây đúng?
A x0=4 y0 B x0= +4 y0 C y0=4 x0 D y0= +4 x0
0
x y
ì >
ïï
íï >
ïỵ Hệ phương trình tương đương với
0
20 25
4
x y x y
x y
x y
Chọn A.
Câu 4 Cặp số (x y nào sau đây thỏa mãn hệ phương trình; )
x y
ïï
íï + =
A (x y =; ) (9;2) B (x y =; ) (18;1) C (x y =; ) (1;18)
D (x y =; ) (16;2).
0
x y
ì >
ïï
íï >
ïỵ Hệ phương trình tương đương với
xy
x y
ïí
ïỵ
Trang 22 1
9
20 2
y
y
ì é
ï
Chọn B.
Cách 2 Dùng CASIO thử từng đáp án.
Câu 5 Hệ phương trình 2 9 162
x y
x y
ïí
ïỵ cĩ tất cả bao nhiêu nghiệm (x y ?; )
Lời giải Nhân vế theo vế trong hệ phương trình, ta được 6 36x y=162.48
6x+ y 6 x 2y 5
Thay x= -5 2y và phương trình thứ hai của hệ, ta cĩ 35 2 - y.4y=48
5
4
9
y y
y ỉưç ÷ ỉưç ÷ y y x
Û = Û ççè ø÷÷ =ççè ø÷÷Û = Û = ¾¾® =
Vậy hệ phương trình cĩ duy nhất nghiệm (x y =; ) (1;2) Chọn B.
Câu 6 Tìm tất cả các cặp số (x y thỏa mãn hệ phương trình ; ) 6 2.3 2
x y
x y
ïí
ïỵ
A (x y =; ) (1;log 4 3 ) B (x y =; ) (log 2;1 6 )
C (x y =; ) (1;log 2 3 ) D (x y =; ) (1;log 23 ), (x y =; ) (log 2;1 6 )
x y
a b
ìï = >
ïí
ï = >
12
a b ab
ïï
íï = ïỵ
2
3
2
a b
b
b
ïï
loại thỏa mãn
Suy ra
3
1
log 2
x
y
x y
Câu 7 Gọi (x y là một nghiệm của hệ phương trình 0; 0) 1( )
x x
y y
+
ïï
đề nào sau đây đúng?
A x0=y0 B x0>y0 C x0<y0 D x0=y0+2
Lời giải Điều kiện: 0 1
0
x y
ì < ¹ ïï
íï >
2
3
y x
ìï =
ïïí
ï + = +
ïïỵ
2
0
2
0
2 4
y x
y y
x x x
x x x
ì
Chọn C.
Câu 8 Tìm tập nghiệm S của hệ phương trình
x y
x y
ìï = ïí
ïỵ
A S ={ (7;4 ) } B S ={ (4;7 ) } C S ={ (6;3 ) } D S ={ (9;6 ) }
Lời giải Điều kiện: x+2y> Hệ phương trình 0
3
3 3 3
x y
x y
ìï = ï
Û íï
ïỵ
Cách 2 Dùng CASIO thử từng đáp án.
Trang 3Câu 9 Tìm tất cả các cặp số (x y thỏa mãn 4; ) 2
2y= và log 2( x+2y)= 1
A (x y =; ) (4;1 ) B (x y =; ) (2;3 ) C (x y =; ) (3;2 ) D (x y =; ) (5;9 )
Lời giải Điều kiện: x y+ > 0
2
x
x y
y= Û - = Û x y- = ( )1
log 2( x+2y)= Û1 2x+2y=10 ( )2
Từ ( )1 và ( )2 , ta cĩ hệ 2 1 2
Câu 10 Cho hệ phương trình
( )
9
2 2
2
log
x y
x y
x y
ïï
ïïỵ
Chọn khẳng định đúng?
A Điều kiện xác định của hệ phương trình là x> > y 0
B Hệ phương trình đã cho cĩ hai nghiệm (x y ; )
C Hệ phương trình đã cho cĩ một nghiệm duy nhất (x y = - -; ) ( 1; 2).
D Hệ phương trình đã cho vơ nghiệm.
Lời giải Điều kiện: x y- > Û0 x> Do đĩ A sai.y
Xét phương trình thứ nhất của hệ:
2 2
2
x y
x y-
2 2
2
0 3
x y
t
-ỉư÷ ç
=ç ÷çè ø÷ > ,
2 2
7
x y
t t
t
thỏa mãn loại
( ) ( ) ( )
9
3 x y- = Û1 3 x y- =3 Û log x y- = Û0 x y- =1
x y x
Vậy hệ phương trình đã cho cĩ một nghiệm duy nhất (x y = - -; ) ( 1; 2) Chọn C.