Để hệ thống lại kiến thức cũ, trang bị thêm kiến thức mới, rèn luyện kỹ năng giải đề nhanh và chính xác cũng như thêm tự tin hơn khi bước vào kì kiểm tra sắp đến, mời các bạn học sinh cùng tham khảo Đề thi Olympic môn Toán lớp 10 năm 2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam làm tài liệu để ôn tập. Chúc các bạn làm bài kiểm tra tốt!
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ở Ụ Ạ
QU NG NAM Ả
K THI OLYMPIC 24/3 T NH QU NG NAM Ỳ Ỉ Ả
NĂM 2021 Môn thi : TOÁN 10
Th i gian: ờ 150 phút (không k th i gian giao đ ) ể ờ ề
Ngày thi : 20/03/2021 Câu 1 (5,0 đi m) ể
a) Gi i ả ph ươ ng trình
b) Gi i ả h ph ệ ươ ng trình
Câu 2 (4,0 đi m). ể
a) Cho hàm s có đ th ( ố ồ ị C).
Tìm t t c các đi m trên đ th ( ấ ả ể ồ ị C) có tung đ b ng ộ ằ
b) Cho parabol : . Tìm các h s đ đi qua và c t tr c hoành t i hai đi m sao cho tam ệ ố ể ắ ụ ạ ể giác đ u, v i là đ nh c a ề ớ ỉ ủ
Câu 3 (4,0 đi m) ể
a) Tìm giá tr nh nh t c a hàm s trên n a kho ng ị ỏ ấ ủ ố ử ả
b) Cho hai s th c d ố ự ươ ng th a mãn ỏ
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c ị ỏ ấ ủ ể ứ
Câu 4 (3,0 đi m). ể
a) Cho hình vuông là trung đi m c a n m trên c nh sao cho là trung đi m c a ể ủ ằ ạ ể ủ
Hai
đi m l n l ể ầ ượ t là tr ng tâm c a hai tam giác ọ ủ
Hãy bi u th vect theo hai vect ể ị ơ ơ
và ch ng minh ứ vuông góc v i ớ b) Cho tam giác có Đi m ể n m trên c nh sao cho Tính đ dài các đo n th ng ằ ạ ộ ạ ẳ
Câu 5 (4,0 đi m). ể
a) Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho đi m và đ ể ườ ng th ng ( ẳ d) có ph ươ ng
trình . Vi t ph ế ươ ng trình đ ườ ng tròn ( C) đi qua A và ti p xúc v i đ ế ớ ườ ng th ng ( ẳ d) t i ạ
b) Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho tam giác vuông cân t i ạ B. Các đi m ể M, N
l n l ầ ượ là trung đi m c a t ể ủ AB, AC và
là tr ng tâm c a tam giác Đi m ọ ủ ể E thu c c nh ộ ạ AC
sao cho (
khác ) và đ ườ ng th ng ẳ
có ph ươ ng trình . Đi m ể M thu c đ ộ ườ ng th ng , ẳ B thu c ộ
đ ườ ng th ng và ẳ A có hoành đ l n h n Tìm t a đ các đi m ộ ớ ơ ọ ộ ể A, B, C.
–––––––––––– H t –––––––––––– ế
Thí sinh không đ ượ ử ụ c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm ệ ộ ả
H và tên thí sinh: … ………… ọ ……….………. S báo danh: … ố …….………
Trang 2S GIÁO D C VÀ ĐÀO Ở Ụ
T O Ạ
QU NG NAM Ả
K THI OLYMPIC 24/3 T NH QU NG NAM Ỳ Ỉ Ả
NĂM 2021
ĐÁP ÁN – THANG ĐI M Ể
Môn thi: TOÁN 10
(Đáp án – Thang đi m g m 06 trang ể ồ )
Câu
1
(5,0
đi m ể
)
a) Gi i ả ph ươ ng trình 2,5
Đi u ki n: ề ệ
Đ t ặ
Ph ươ ng trình (2) tr thành: ở
(th a) ỏ
Đi u ki n ề ệ
Khi đó pt th hai vi t l i: ứ ế ạ
Suy ra đ ượ c nghi m c a h : (5 ệ ủ ệ ; 20).
Trang 3
V y có hai đi m th a đ ậ ể ỏ ề
b) Cho parabol :. Tìm các h s đ đi qua và c t tr c hoành t i hai đi m sao cho tam ệ ố ể ắ ụ ạ ể
giác đ u, v i là đ nh c a ề ớ ỉ ủ 2,0
Parabol đi qua nên (1)
Ph ươ ng trình hoành đ giao đi m c a ộ ể ủ (P) và tr c hoành là ụ (*)
(P) c t tr c hoành t i hai đi m phân bi t ắ ụ ạ ể ệ B, C
Ph ng trình (*) có hai nghi m phân bi t ươ ệ ệ
Parabol (P) có đ nh ỉ
Gi s : ả ử ; trong đó là hai nghi m c a pt (*) ệ ủ
Tam giác IBC đ u khi ề
(2)
T (1) và (2) ta có h ừ ệ : ho c ặ
Câu 3
(4,0
đi m) ể
a) Tìm giá tr nh nh t c a hàm s trên n a kho ng ị ỏ ấ ủ ố ử ả 1,5
D u “ = ” x y ra khi ấ ả
V y giá ậ tr nh nh t c a hàm s trên n ị ỏ ấ ủ ố ửa kho ng ả là
b) Cho hai s th c d ố ự ươ ng th a mãn ỏ
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c ị ỏ ấ ủ ể ứ 2.5
Đ t , ta có: ặ
.
Suy ra (d u “=” x y ra khi ) ấ ả
(b t đ ng th c Côsi) ấ ẳ ứ
(b t đ ng th c v i ) ấ ẳ ứ ớ
Trang 4
(3,0
đi m) ể
a) Cho hình vuông có c nh b ng là trung đi m c a n m trên c nh sao cho là trung ạ ằ ể ủ ằ ạ
đi m c a ể ủ
Hai đi m l n l ể ầ ượ t là tr ng tâm c a hai tam giác ọ ủ Hãy bi u th theo hai ể ị vect ơ
ch ng minh ứ vuông góc v i ớ
1,5
Suy ra
vuông góc v i ớ
b) Cho tam giác có Đi m ể n m trên c nh sao cho Tính ằ ạ 1,5
Cách khác :
Câu 5
(4,0
đi m) ể
a) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đi m và đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ể ườ ng th ng (d) có ph ẳ ươ ng trình . Vi t ph ế ươ ng trình đ ườ ng tròn (C) đi qua A và ti p xúc v i đ ế ớ ườ ng th ng (d) ẳ
+ G i ọ
là tâm c a đ ủ ườ ng tròn (C).
+ (d) có m t vect ch ph ộ ơ ỉ ươ ng là
+ Đ ườ ng tròn (C) ti p xúc v i đ ế ớ ườ ng th ng (d) t i nên ẳ ạ
Trang 5b) Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho tam giác vuông cân t i ạ B. Các đi m ể
M,N l n l ầ ượ là trung đi m c a t ể ủ AB, AC và
là tr ng tâm c a tam giác Đi m ọ ủ ể E thu c c nh ộ ạ AC sao cho (
khác ) và đ ườ ng th ng ẳ có ph ươ ng trình . Đi m ể M thu c ộ
đ ườ ng th ng , ẳ B thu c đ ộ ườ ng th ng và ẳ A có hoành đ l n h n Tìm t a đ các ộ ớ ơ ọ ộ
đi m ể A, B, C.
2,5
(HV: 0,25 đi m) ể
Ch ng minh đ ứ ượ ứ c t giác BINE n i ti p và suy ra . ộ ế
Vi t đ ế ượ c ph ươ ng trình đ ườ ng th ng ẳ BI là
M t khác B thu c ,suy ra ặ ộ
M thu c ộ
. V y ậ
Suy ra ptđt AC là
Ghi chú:
Trong nh ng ý ch a phân rã ra 0,25đ thì n u c n Ban Giám kh o có th th ng nh t rã ra ữ ư ế ầ ả ể ố ấ chi ti t 0,25đ, nh ng l u ý t ng đi m c ý đó v n không đ i ế ư ư ổ ể ả ẫ ổ ;
N u h c sinh có cách gi i khác đúng, chính xác và logic thì Ban Giám kh o th o lu n và ế ọ ả ả ả ậ
th ng nh t thang đi m cho đi m phù h p v i H ố ấ ể ể ợ ớ ướ ng d n ch m ẫ ấ
