Đề thi Olympic môn Tin học lớp 11 năm 2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam dành cho các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi chọn học sinh giỏi. Ôn tập với đề thi giúp các em phát triển tư duy, năng khiếu môn học. Chúc các em đạt được điểm cao trong kì thi này nhé.
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ
QU NG NAMẢ
(Đ thi có 04 trang) ề
K THI OLYMPIC 24/3 T NH Ỳ Ỉ QU NG NAMẢ
NĂM 2021 Môn thi : TIN H C Ọ L P 11 Ớ
Th i gian : 150 phútờ (không k th i gian giao đ ể ờ ề)
Ngày thi : 20/03/2021
T NG QUAN Đ THIỔ Ề T NG QUAN Đ BÀIỔ Ề
Bài Tên bài File chtrìnhương File d li u vàoữ ệ File k t quế ả Th iờ
gian 1
T ngổ bình
phương các chữ
số
2 Ước chung l nớ
3 S n g chơ ạ SONGACH
4 Th và cà r tỏ ố RABBIT.* RABBIT.INP RABBIT.OUT 1 s
D u * đấ ược thay th b i PAS ho c CPP c a ngôn ng l p trình đế ở ặ ủ ữ ậ ược s d ngử ụ
tương ng là Pascal ho c C++.ứ ặ
Hãy l p trình gi i các bài toán sau:ậ ả
Bài 1. T ng bình phổ ương các ch s (5 đi m) ữ ố ể
Cho m t s t nhiên ộ ố ự N (N ≤ 10 64)
Yêu c u:ầ Hãy vi t chế ương trình tính t ng bình phổ ương các ch s c a s t nhiên đãữ ố ủ ố ự cho
Ví d : N=12. T ng bình ph ụ ổ ươ ng các ch s c a nó là 5 = 1 ữ ố ủ 2 + 2 2
D li u vào:ữ ệ T t p văn b n ừ ệ ả SQUARE.INP g m m t s ồ ộ ố N.
K t qu :ế ả Ghi ra t p văn b nệ ả SQUARE.OUT g m m t s duy nh t tìm đồ ộ ố ấ ược
Ví d :ụ
Trang 212 5
Ràng bu c:ộ
Có 60% test t ươ ng ng 60% s đi m c a bài v i N ứ ố ể ủ ớ ≤ 10 6 ;
Có 20% test t ươ ng ng 20% s đi m c a bài v i N ứ ố ể ủ ớ ≤ 10 18 ;
Có 20% test khác t ươ ng ng v i 20% s đi m còn l i c a bài v i N ứ ớ ố ể ạ ủ ớ ≤ 10 64
Bài 2. Ước chung l n nh t (5 đi m)ớ ấ ể
Minh trong lúc r nh r i đã nghĩ ra m t nhi m v cho b n thân đ th giãn m t chút.ả ỗ ộ ệ ụ ả ể ư ộ Anh ta ch n hai s nguyên A và B r i tính ọ ố ồ ướ ốc s chung l n nh t c a các s nguyên "Aớ ấ ủ ố giai th a" và "B giai th a". Minh mu n tìm ra GCD (A!, B!). Ai cũng bi t r ng giai th aừ ừ ố ế ằ ừ
c a s nguyên x là tích c a t t c các s nguyên dủ ố ủ ấ ả ố ương nh h n ho c b ng x. Nh v yỏ ơ ặ ằ ư ậ x! = 1*2*3* *(x 1)*x. Ví d 4! = 1*2*3*4 = 24. Nh c l i r ng GCD (x, y) là s nguyênụ ắ ạ ằ ố
dương q l n nh t chia (không có d ) cho c x và y.ớ ấ ư ả
Yêu c u:ầ Tìm ước chung l n nh t c a A! và B! .ớ ấ ủ
D li u vào: ữ ệ T t p văn b nừ ệ ả MAXGCD.INP g m:ồ
M t dòng ch a hai s nguyên A và B (1 ≤ A, B < 10ộ ứ ố 5). M i s cách nhau m tỗ ố ộ kho ng tr ng.ả ắ
K t qu : ế ả Ghi ra t p văn b nệ ả MAXGCD.OUT g m:ồ
M t s nguyên dộ ố ương là ướ ốc s chung l n nh t c a các s nguyên A! và B !. Doớ ấ ủ ố
c chung l n nh t c a A! và B! có th r t l n nên ghi k t qu chia d cho
Ví d :ụ
Ràng bu c:ộ
Có 50% test t ươ ng ng 50% s đi m c a bài v i ứ ố ể ủ ớ 1 ≤ A, B < 105, min (A, B) ≤ 12;
Có 30% test t ươ ng ng 30% s đi m c a bài v i A, B ứ ố ể ủ ớ ≤ 100;
Có 20% test khác t ươ ng ng v i 20% s đi m còn l i c a bài v i A, B ứ ớ ố ể ạ ủ ớ < 10 5
Bài 3. S n g ch (5 đi m) ơ ạ ể
Có n viên g ch x p thành hàng trên m t đ t. Minh có ạ ế ặ ấ m thùng s n khác màu nhau.ơ Minh s s n ẽ ơ n viên g ch v i ạ ớ m màu đó. Minh mu n s n sao cho có ố ơ k viên g ch đ c bi tạ ặ ệ
Trang 3mà màu c a viên g ch đó khác v i màu c a các viên g ch phía bên trái c a nó (khôngủ ạ ớ ủ ạ ở ủ tính viên g ch đ u tiên).ạ ầ
Yêu c u:ầ Đ m xem có bao nhiêu cách s n g ch th a mãn yêu c u c a Minh? Hai cáchế ơ ạ ỏ ầ ủ
s n đơ ược g i là khác nhau n u có ít nh t 1 viên g ch đọ ế ấ ạ ượ ơc s n khác màu v i cách còn l i.ớ ạ Đáp án có th là m t s khá l n nên b n có th ghi ra k t qu là s cách chia d cho ể ộ ố ớ ạ ể ế ả ố ư 998
244 353.
D li u vào:ữ ệ T t p văn b n ừ ệ ả SONGACH.INP g mồ
M t dòng duy nh t ch a ba s nguyên ộ ấ ứ ố n, m và k (1 ≤ n, m ≤ 2000, 0 ≤ k ≤ n1) – số
viên g ch, s màu và s viên g ch đ c bi t.ạ ố ố ạ ặ ệ
K t qu :ế ả Ghi ra t p văn b nệ ả SONGACH.OUT g m m t s duy nh t là s cách s n th aồ ộ ố ấ ố ơ ỏ mãn chia d cho ư 998 244 353.
Ví d :ụ
Ràng bu c:ộ
Có 30% test t ươ ng ng 30% s đi m c a bài v i 1 ≤ n, m ≤ 2000, k = ứ ố ể ủ ớ 0;
Có 30% test t ươ ng ng 30% s đi m c a bài v i ứ ố ể ủ ớ 1 ≤ n, m, k ≤ 10;
Có 40% test khác t ươ ng ng v i 40% s đi m còn l i c a bài v i 1 ≤ n, m ≤ 2000, ứ ớ ố ể ạ ủ ớ 0<k ≤ n1).
Bài 4. Th và cà r t (5 đi m)ỏ ố ể
M t lộ ưới NxN ô vuông g m có N hàng và N c t. Các hàng đồ ộ ược đánh s t 1 đ n Nố ừ ế (t trên xu ng) và các c t đánh s t 1 đ n N( t trái qua). M t con Th xu t phát t ôừ ố ộ ố ừ ế ừ ộ ỏ ấ ừ (1, 1) và mu n di chuy n đ n ô có đ t c cà r t là ô (X, Y). Ngố ể ế ặ ủ ố ười ta đ t các chặ ướ ng
ng i v t đ Th không đạ ậ ể ỏ ược đi qua các ô đánh s 1; các ô không đ t chở ố ặ ướng ng i v tạ ậ
được đánh s 0 và Th có th đi qua các ô này. T ô đang đ ng, Th ch có th diố ỏ ể ừ ứ ỏ ỉ ể
Trang 4chuy n đ n 3 ô k c nh: m t ô bên dể ế ề ạ ộ ưới và hai ô hai bên. Th không th di chuy n raở ỏ ể ể ngoài đường biên c a lủ ưới
Yêu c u:ầ Tìm đường đi ng n nh t (đi qua ít ô nh t) c a Th ắ ấ ấ ủ ỏ
D li u vào: ữ ệ T t p văn b nừ ệ ả RABBIT.INP g m:ồ
Dòng đ u ghi s 3 s nguyên dầ ố ố ương: N, X, Y (N 1000; X N; Y N )
N dòng ti p theo m i dòng ghi N s nguyên 0 ho c 1, m i s cách nhau m tế ỗ ố ặ ỗ ố ộ kho ng tr ng.ả ắ
(Riêng s đ u tiên c a dòng th nh t và s th Y c a dòng X ghi s 0 c a l ố ầ ủ ứ ấ ố ứ ủ ố ủ ướ i).
K t qu : ế ả Ghi ra t p văn b nệ ả RABBIT.OUT g m:ồ
M t s nguyên dộ ố ương là s các ô mà Th đi qua (k c ô xu t phát và ô đích).ố ỏ ể ả ấ Trong trường h p Th không di chuy n đợ ỏ ể ược đ n ô đ t c cà r t thì ph i ghi s 0.ế ặ ủ ố ả ố
Ví d :ụ
5 3 4
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
6
5 3 4
0 0 1 0 0
1 1 1 1 0
0 1 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0
Ràng bu c:ộ
Có 10% test t ươ ng ng 10% s đi m c a bài v i N ứ ố ể ủ ớ ≤ 10 và trong l ướ i duy nh t có ấ
m t ch ộ ướ ng ng i v t ô (i, j) sao cho i ≤ X; j ≤ Y ạ ậ ;
Có 40% test t ươ ng ng 40% s đi m c a bài v i N ứ ố ể ủ ớ ≤ 10;
Có 40% test t ươ ng ng 40% s đi m c a bài v i N ứ ố ể ủ ớ ≤ 100;
Có 10% test khác t ươ ng ng v i 10% s đi m còn l i c a bài v i N ứ ớ ố ể ạ ủ ớ ≤ 10 3
Trang 5H tế
(Thí sinh không đ ượ ử ụ c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm) ệ ộ ả
H và tên thí sinh: S báo danh: ọ ố
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ
QU NG NAMẢ
(ĐA. gôm co 01 trang)̀ ́
K THI OLYMPIC 24/3 T NH QU NG NAM NĂM 2021Ỳ Ỉ Ả
Môn thi : TIN H C – L P 11Ọ Ớ
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG D N CH MẪ Ấ
Ch m bài b ng chấ ằ ương trình ch m Themisấ m i nh t ớ ấ (có kèm theo) cài đ t trên h đi uặ ệ ề
hành Windows 10 (64bit) tr lênở , các tests đã cài đ t s n c u hình ch m bài.ặ ẵ ấ ấ
Bài 1: (5 đi m) ể Có 20 tests, m i TEST đúng đỗ ược 0.25 đi m. Thể ời gian ch y 1s/ 1testạ
B nh 1024M. ộ ớ
20
Bài 2: (5 đi m) ể Có 20 tests, m i TEST đúng đỗ ược 0.25 đi m. Thể ời gian ch y 1s/ 1testạ
B nh 1024M. ộ ớ
Trang 6Bài 3: (5 đi m) ể Có 20 tests, m i TEST đúng đỗ ược 0.25 đi m. Thể ời gian ch y 1s/ 1testạ
B nh 1024M. ộ ớ
20
Bài 4: (5 đi m) ể Có 25 tests, m i TEST đúng đỗ ược 0.2 đi m. Thể ời gian ch y 1s/ 1testạ Bộ
nh 1024M. ớ
1
7 3 5
0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 0 1 1
0 1 1 1 1 0 1
11
25
H TẾ