Ngaøy soaïn 30/ 3/ 2007 Tröôøng THCS Ngoâ Maây Naêm hoïc 2007 – 2008 Ngaøy soaïn 5/ 4/ 2008 Tieát 59+60 §6 HEÄ THÖÙC VI EÙT VAØ ÖÙNG DUÏNG I Muïc tieâu 1 Kieán thöùc HS naém vöõng heä thöùc Viet 2 Kyõ[.]
Trang 1Ngày soạn: 5/ 4/ 2008
Tiết 59+60 §6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG
DỤNG
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: HS nắm vững hệ thức Viet.
2 Kỹ năng: Biết nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai; biết tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng
3 Thái độ: Tích cực học tập
II Chuẩn bị :
1 Chuẩn bị của giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập, định lí Vi-ét, các kết
luận trong bài
2 Chuẩn bị của học sinh: Ôn công thức nghiệm, bảng phụ nhóm, bút viết bảng, máy tính bỏ túi
III.Hoạt động dạy học:
1 Ổn định tình hình lớp:(1’)
2 Kiểm tra bài cũ : Không kiểm tra
3 Giảng bài mới :
a) Giới thiệu bài: Nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai có mối liên quan kì diệu
b) Tiến trình bài dạy:
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 21
’ HĐ1Cho phương trình:
2
ax +bx c 0(a 0)+ = ≠
Nếu ∆> 0, hãy nêu công
thức nghiệm tổng quát
của phương trình Nếu ∆= 0,
các công thức này có
đúng không?
GV yêu cầu hs làm ?1
Hãy tính x1+x x x2; 1 2
Nửa lớp tính x1+x2
Nửa lớp tính x x1 2
Gv nhận xét bài làm của
hs rồi nêu:
Vậy nếu x1 và x2 là hai
nghiệm của phương trình
ax2+bx+c = 0 (a≠0)
thì
1 2
1 2
b
x x
a c
x x
a
+ = −
=
Gv nhấn mạnh : hệ thức
Vi-ét thể hiện mối quan hệ
giữa các nghiệm và các
hệ số của phương trình
-Gv nêu bài tập sau:
1 2
b x
a
− + ∆
= ; 2
2
b x
a
− − ∆
=
HS: …∆= 0⇒ ∆ =0Khi đó
1 2
2
b
x x
a
−
= = Vậy các công thức trên vẫn đúng khi
∆= 0 Hai hs lên bảng trình bày
1 2
x x
− + ∆ − − ∆
b a
−
x x
− − ∆ − − ∆
=
( )2 ( )2
2 4
b a
− − ∆
2
4 4
a
− −
=
2
4 4
ac c
= =
Vài hs đọc lại định lí Vi-ét tr 51 Sgk
2
b
x x
a
+ = − =
1/ Hệ thức Vi-ét
Định lý Vi-ét : Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của PT
2
ax +bx c 0 (a 0)+ = ≠
thì
1 2
1 2
b
x x
a c
x x
a
+ = −
=
Trang 2Biết rằng các phương trình
sau có nghiệm, không giải
phương trình hãy tính tổng
và tích các nghiệm của
chúng
a) 2x2−9x+ =2 0
b) −3x2+6x− =1 0
Áp dụng: Nhờ định lí Vi-ét,
nếu đã biết một nghiệm
của phương trình bậc hai, ta
có thể suy ra nghiệm kia
Ta xét hai trường hợp đặc
biệt sau:
-Gv yêu cầu hs hoạt động
nhóm làm ?2
Gv yêu cầu hs hoạt động
nhóm làm ?3
Gv cho các nhóm hoạt động
khoảng 3 phút thì yêu cầu
đại diện hai nhóm lên trình
bày, Gv nêu kết luận tổng
quát
-GV yêu cầu HS làm ?4
-Yêu cầu HS làm bài 26/53
SGK
1 2
2
2
c
x x
a
= = =
3
b
x x
a
− + = − = =
−
1 2
1 1
3 3
c
x x
a
−
= = =
−
-Hs hoạt động theo nhóm
? 2 2x2−5x+ =3 0
c=3;a+b+c=2-5+3= 0 b) Thay x1=1 vào phương trình
2.12 – 5.1 + 3 = 0
⇒x1=1 là một nghiệm của phương trình
c) Theo hệ thức Vi-ét:
1 2 c
x x
a
= ; có x1=1⇒
2
3 2
c x a
= =
?3 : 3x2+7x+ =4 0 a) a=3 ; b=7 ; c=4, a-b+c=3-7+4=0
b) Thay x1=-1 vào phương trình:
3(-1)2+7(-1)+4=0
⇒ x1= -1 là một nghiệm của pt
c) Theo hệ thức Vi-ét:
1 2 c
x x
a
= ; có x1= -1⇒
2
4 3
c x a
= − = −
-HS trả lời miệng:
2
2
) 5 3 2 0
5 3 2 0
2 1,
5 )2004 2005 1 0
2004 2005 1 0
1 1,
2004
a b c
c
a
a b c
c
a
− + + = + + = − + + =
⇒ = = = −
− + =
− + = − + =
− −
⇒ = − = =
2 HS lên trình bày Kết quả :
2 ) 1;
35
c
a
= = =
Hệ quả 1:
Nếu a + b + c = 0 thì phương trình
( 0)
ax bx c a
+ + =
≠
có 2 nghiệm là x1 = 1 và x2 =c
a.
Hệ quả 2:
Nếu a - b + c = 0 thì phương trình
( 0)
ax bx c a
+ + =
≠
có 2 nghiệm là x1 = -1
và x2 = c
a
−
Trang 31 2
507 ) 1;
7
c
a
−
= = =
a
−
= − = =
4300 ) 1;
4321
c
a
= − = =
15
’ HĐ 2:Gv: Hệ thức Vi-ét cho ta
biết cách tính tổng và tích
hai nghiệm của phương trình
bậc hai Ngược lại nếu biết
tổng của hai số nào đó
bằng S và tích của chúng
bằng P thì hai số có thể là
nghiệm của một phương
trình nào chăng?
Xét bài toán:Tìm 2 số biết
tổng của chúng bằng S và
tích của chúng bằng P
-Hãy chọn ẩn số và lập
phương trình bài toán
-Phương trình có nghiệm khi
nào?
-Gv: nghiệm của phương trình
chính là hai số cần tìm
-Gv yêu cầu hs tự đọc ví dụ
1 sgk và bài giải
-Yêu cầu HS làm ?5
-Cho HS đọc ví dụ 2/ 27 SGK
HS: Gọi số thứ nhất là
x thì số thứ hai sẽ là (S-x)
Tích hai số bằng P, ta có phương trình:x(S-x)=P
⇔ x2−Sx P+ =0 -Phương trình có nghiệm nếu:
2 4 0
∆ = − ≥
-Kết quả : Không có 2 số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5
- HS đọc ví dụ 2/ 27 SGK
2/ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình
x −Sx P+ =
Điều kiện để có hai số đó là:
2 4 0
∆ = − ≥
6’ HĐ 3: Củng cố luyện tập
-Phát biểu hệ thức Vi-ét
-Viết công thức của hệ
thức Vi-ét
-Làm BT 25/ 52 SGK(đề bài
đưa lên bảng
phụ).-GV yêu cầu hs giải nhanh
rồi lần lượt lên bảng điền
vào chỗ trống
-Nêu cách tìm hai số biết
tổng của chúng bằng S và
tích của chúng bằng P ?
Hs làm BT 28a sgk Tìm 2 số
u và v biết
52
-Hs phát biểu hệ thức Vi-ét
-Một hs lên viết các công thức
-Hs lần lượt lên bảng điền:
a)∆=281; 1 2 17
2
1 2
1 2
x x =
b)∆=701; 1 2 1
5
1 2 7
x x = −
c) ∆=-31; không điền được vào ô x1+x2 và
1 2
x x vì x1, x2 không tồn tại
d) ∆= 0; 1 2 2
5
x + = −x ;
1 2
1 25
x x =
Trang 4-Hs nêu kết luận tr 52 sgk
-Hs làm bài:hai số u và v là nghiệm của phương trình: x2−32x+231 0=
2 ' (16) 231 25
∆ = − = ⇒ ∆ =' 5
1 16 5 21
x = + =
2 16 5 11
x = − =
Vậy 2 số cần tìm là 21 và 11
4 Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’)
-Học thuộc hệ thức Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích
-Nắm vững các cách nhẩm nghiệm từ hệ quả 1 , hệ quả 2 , hoặc trường hợp tổng và tích của hai
nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không lớn quá
-BTVN số 28(b,c)/ SGK; 35,36,37,38,41 tr 43,44 / SBT
IV Rút kinh nghiệm, bổ sung:
