TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ LUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ BM TOÁN TKKT Học kỳ II Năm học 2010 – 2011 (Không được sử dụng tài liệu) Môn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Thời lượng 90 phút MÃ ĐỀ 497 Câu 1 Xét bài.
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ LUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ
(Không được sử dụng tài liệu)
Thời lượng: 90 phút
MÃ ĐỀ: 497 Câu 1: Xét bài toán : Cho X, Y, Z là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập, trong đó X B(5; 0,2), Y
P(2), Z N(6; 0,9) Đặt T = 5X – 3Y + 4Z + 2 Tính phương sai V(T) của T
Một sinh viên giải bài toán này theo các bước dưới đây
Bước 1: Phương sai của X là V(X) = 0,8 .
Bước 2: Phương sai của Y, Z lần lượt là V(Y) = 2, V(Z) = 0,9.
Bước 3: Áp dụng tính chất của phương sai ta có
V(T) = V(5X – 3Y + 4Z + 2) = 52V(X) + 32V(Y) + 42V(Z) = 52,4
Lời giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A Sai từ bước 2 B Sai từ bước 3 C Lời giải đúng D Sai từ bước 1.
Câu 2: Cho Vec tơ ngẫu nhiên 2 chiều (X, Y) với bảng phân phối xác suất như sau
X
Y 20 40 60
Ở đây m là một hằng số dương xác định Tìm khẳng định đúng.
A Kỳ vọng của Y là EY = 41 ; kỳ vọng của X là EX = 22.
B m = 0,05 ; Kỳ vọng của Y là EY = 41.
C Ma trận moment của (X,Y) là
D m = 0,05 ; Hiệp phương sai cov(X, Y) = 68.
Câu 3: Cho hai biến cố ngẫu nhiên A, B tùy ý Ký hiệu tổng và tích của A, B lần lượt là A+B, AB;
và lần lượt là biến cố chắc chắn và biến cố không thể có Chọn khẳng định sai trong các khẳng
định sau
A (AB = ) (P(B) = 0) V (P(A/B) = 0) B (AB = ) (P(A) = 0) V (P(B/A) = 0).
C (A + B = ) (P(A) + P(B) = 1) D (AB = ) (P(A + B) = P(A) + P(B)).
Câu 4: Cho X và Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập với bảng phân phối
P 0,3 0,2 0,5 P 0,1 0,2 0,3 0,4 Đặt A = (0 < X)(0 < Y < 6), B = (X = 2)(Y = 7) Tính xác suất của biến cố A + B
Trang 2Câu 5: Một kho hàng 10.000.000 sản phẩm trong đó có 900.000 sản phẩm chất lượng cao Chọn
ngẫu nhiên có hoàn lại 300 sản phẩm từ kho hàng Gọi X là số sản phẩm chất lượng cao trong 300
sản phẩm đã chọn Tìm khẳng định đú ng trong các khẳng định dưới đây.
A X có phân phối Poisson kiểu P(27).
B X có phân phối siêu bội kiểu H(10.000.000, 900.000, 300) nhưng có thể xấp xỉ với phân phối
nhị thức kiểu B(300; 0,09)
C X có phân phối nhị thức kiểu B(300; 0,09) nhưng có thể xấp xỉ với phân phối chuẩn kiểu N(27;
24,57)
D X có phân phối siêu bội kiểu H(10.000.000, 900.000, 300).
Câu 6: Cho hai biến cố ngẫu nhiên A, B; chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A Nếu tích AB là biến cố không thể có thì A, B đối lập.
B Nếu tích AB là biến cố không thể có thì A, B xung khắc
C Nếu A, B độc lập thì A, B xung khắc
D Nếu tổng A + B là biến cố chắc chắn thì A, B đối lập.
Câu 7: Một lô hàng có 30 sản phẩm gồm 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu Từ lô hàng đó lần
lượt chọn ngẫu nhiên không hoàn lại 2 lần, mỗi lần 1 sản phẩm Biết rằng lần chọn thứ hai được sản phẩm xấu, tính xác suất để lần chọn thứ nhất được sản phẩm tốt
Câu 8: Một hộp đựng 10 quả bóng bàn trong đó có đúng 7 quả mới (chưa dùng lần nào) Hôm qua
nhóm vận động viên tập luyện đã lấy ra 3 quả để tập, kết thúc buổi tập lại trả 3 quả bóng đã chơi vào hộp Hôm nay nhóm vận động viên lại lấy ra 3 quả để tập Tính xác suất để cả 3 quả lấy ra hôm nay đều là bóng mới
Câu 9: Có 3 hộp sản phẩm, mỗi hộp đều gồm 10 sản phẩm Mỗi sản phẩm có thể tốt hoặc xấu Số sản
phẩm xấu trong hộp thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 1, 2, 3 Tiến hành khảo sát 5 lần, mỗi lần chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm để kiểm tra Tính xác suất để có không quá 4 sản phẩm tốt trong 5 sản phẩm đã chọn
Câu 10: Cho đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất như sau:
(ở đây C là hằng số dương xác định)
Đặt P = P(– 3/2 < X < 3/2) Tìm khẳng định đúng.
A C = 1/π; P = 2/3 B C = 1/π; P = 1/3 C C = 3/π; P = 1/3 D C = 3/π; P = 2/3.
Trong các câu hỏi thống kê dưới đây (từ câu 11 đến câu 20), các đáp số cuối cùng được phép làm tròn đến 4 chữ số lẻ thập phân Cho biết hàm phân phối chuẩn (x) và hàm Laplace (x) thỏa mãn hệ thức (x) = 0,5 + (x) Cho một số giá trị của hàm Laplace (x) như sau:
(1,65) = 0,45; (1,96) = 0,475; (1,64) = 0,45; (2) = 0,4772;
(2,33) = 0,49; (2,42) = 0,4922; (2,58) = 0, 495
Câu 11: Cho biết tuổi thọ (tính theo giờ) của bóng đèn backlight trong màn hình LCD Samsung là
một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn kiểu Công ty Samsung sẽ thay mới miễn phí bóng đèn cho khách hàng dùng màn hình của công ty nếu bóng đèn bị hỏng trước
3 năm tính từ thời điểm mua (mỗi năm luôn được xem là có 365 ngày) Vừa qua, công ty đã phân phối được 2000 màn hình LCD khắp một vùng Gọi X là số bóng đèn mà công ty phải thay miễn phí sau 3 năm kể từ thời điểm phân phối Tính kỳ vọng của X
Trang 3Câu 12: Theo dõi số lượng mặt hàng A bán được trong một số ngày ở siêu thị, ta có bảng số liệu sau
đây:
Lượng hàng bán được (tạ/ngày) Số ngày Dưới 20
20 – 40
40 – 60
60 – 80
80 – 100
15 10 40 20 15 Lượng hàng A bán được trung bình mỗi ngày trên mẫu và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh của số hàng A bán được trong ngày lần lượt là
A 52 và 24,2907 B 52 và 24,6597 C 52 và 24,5361 D 52 và 24,4131.
Câu 13: Ở một lâm trường trồng rừng khai thác gỗ, người ta chọn một mẫu thích hợp 100 cây, đo
đường kính (cm) của chúng và tính được trung bình mẫu là 50cm với độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh
là 5cm Hãy ước lượng khoảng đối xứng (tức là khoảng mà trung bình mẫu là trung điểm) cho đường kính trung bình của các cây trong toàn lâm trường với độ tin cậy 95%
A (49,175cm; 50,825cm) B (49,18cm; 50,82cm).
C (48,71cm; 51,29cm) D (49,02cm; 50,98cm).
Câu 14: Ở một trang trại người ta cân thử 100 trái của một loại trái cây đang lúc thu hoạch thấy có
30 trái khối lượng cao Với độ tin cậy 99%, hãy xác định khoảng ước lượng đối xứng (tức là khoảng mà tỷ lệ mẫu là trung điểm) cho tỉ lệ trái cây khối lượng cao toàn trang trại
A (22,49%; 37,51%) B (19,32%; 40,68%) C (21,02%; 38,98%) D (18,18%; 41,82%) Câu 15: Ở một nhà máy dệt, kiểm tra ngẫu nhiên 100 cuộn vải thành phẩm ta được số khuyết tật
trung bình mẫu là 2,5 và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 1,5 Với độ tin cậy 95%, để đảm bảo ước lượng khoảng đối xứng (tức là khoảng mà trung bình mẫu là trung điểm) cho số khuyết tật trung bình của một cuộn vải ở nhà máy đạt độ chính xác 0,15 thì cần kiểm tra ít nhất bao nhiêu cuộn vải?
Câu 16: Chất lượng của một máy công nghiệp thể hiện qua tỷ lệ phế phẩm của nó Kiểm tra ngẫu
nhiên 100 sản phẩm của máy đó ta thấy có 5 phế phẩm Với độ tin cậy 99%, để đảm bảo ước lượng khoảng đối xứng (tức là khoảng mà tỷ lệ mẫu là trung điểm) có độ chính xác = 2% thì cần phải kiểm tra thêm ít nhất bao nhiêu sản phẩm của máy đó?
Câu 17: Một chuyên gia lai tạo giống cây trồng cho rằng giống lúa thân cao chống lụt vừa được lai
tạo có chiều cao trung bình là 1,60m Người ta chọn ngẫu nhiên 100 cây, đo và tính toán được trung bình mẫu là 1,57m và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 0,1m Gọi z là giá trị kiểm định tiêu chuẩn (hay mốc so sánh) Với mức ý nghĩa 1%, hãy chọn kết luận đúng trong các khẳng định dưới đây
A z = – 3 Chấp nhận ý kiến chuyên gia B z = – 3 Bác bỏ ý kiến chuyên gia
C z = 3 Chấp nhận ý kiến chuyên gia D z = 3 Bác bỏ ý kiến chuyên gia
Câu 18: Một công ty tuyên bố 80% khách hàng ưa thích dùng sản phẩm của công ty Điều tra 900
khách hàng thấy có 725 người ưa thích dung sản phẩm của công ty Gọi z là giá trị kiểm định tiêu chuẩn Với mức ý nghĩa 5%, hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây
A z = 0,4167 Chấp nhận tuyên bố B z = – 0,1404 Chấp nhận tuyên bố.
C z = – 0,4167 Chấp nhận tuyên bố D z = 0,1404 Chấp nhận tuyên bố.
Câu 19: Khối lượng X (g) của một gói mì ăn liền trên thị trường là một ĐLNN có phân phối chuẩn
kiểu N(250; 25) Có ý kiến của một bộ phân khách hàng cho rằng khối lượng bị thiếu Một tổ thanh tra đã kiểm tra ngẫu nhiên 900 gói mì trên thị trường và tính được trung bình mẫu = 247,25 (g) Gọi z là giá trị kiểm định tiêu chuẩn Hãy cho kết luận về nhận định của bộ phận khách hàng đó với mức ý nghĩa 1%
A z = – 16,50 Chấp nhận ý kiến khách hàng B z = 3,30 Bác bỏ ý kiến khách hàng.
C z = – 3,30 Chấp nhận ý kiến khách hàng D z = 16,50 Bác bỏ ý kiến khách hàng.
Trang 4Câu 20: Một máy sản xuất tự động khi mới mua về có tỷ lệ chính phẩm là 97% Sau một thời gian
hoạt động, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm do máy này chế tạo thì thấy có 4 phế phẩm Gọi z là giá trị kiểm định tiêu chuẩn Với mức ý nghĩa 5%, liệu có thể kết luận rằng chất lượng của máy đó đã bị giảm (tức là tỷ lệ chính phẩm đã bị giảm) không?
A z = – 0,5862 Chất lượng máy không giảm B z = – 0,5103 Chất lượng máy không giảm.
C z = 0,5862 Chất lượng máy đã giảm D z = 0,5103 Chất lượng máy đã giảm.
- HẾT
-TRƯỞNG BỘ MÔN DUYỆT
PGS.TS LÊ ANH VŨ
GIẢNG VIÊN RA ĐỀ
PGS.TS LÊ ANH VŨ
