10 đề thi Olympic Toán lớp 10 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh lớp 10 tài liệu “10 đề thi Olympic Toán lớp 10 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam”, giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn và nắm các phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức cơ bản nhằm chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp diễn ra. Mời các em cùng tham khảo!

Cho Parabol (P)  va ho đ̀ ̣ ương thăng ̀ ̉  : y = (m – 2)x + 2 – 2m. 

1) Tim  đi u ki n c a m đ   c t (P) t i 2 đi m phân biêt.̀ ề ệ ủ ể ắ ạ ể ̣

2) Khi  c t (P) t i 2 đi m phân biêt co hoanh đô lân lắ ạ ể ̣ ́ ̀ ̣ ̀ ượt la x, x. Tim tât ca cac gia tri cua m thoa ̀ ̀ ́ ̉ ́ ́ ̣ ̉ ̉mañ : 

Trong m t ph ng v i h   t a đ  , cho tam giác  cân t i  có phặ ẳ ớ ệ ọ ộ ạ ương trình hai c nh là , đi m  thu cạ ể ộ  

đo n th ng . Tìm t a đ  đi m H sao cho  có giá tr  nh  nh t.ạ ẳ ọ ộ ể ị ỏ ấ

S  GD & ĐT QUANG NAMỞ ̉ ĐÁP ÁN THI OLYMPIC TOÁN L P 10Ớ

Năm h c 2016­2017ọ

(Th i gian làm bài 180 phút) ờ

Câu 1: (5 đi m)ể

Giai  ph̉ ương trinh saù  trên tâp sô th c: ̣ ́ ự

Phương trình đã cho tương đương:

Cho Parabol (P)  va ho đ̀ ̣ ương thăng ̀ ̉  : y = (m – 2)x + 2 – 2m. 

1) Tim  đi u ki n c a m đ   c t (P) t i 2 đi m phân biêt.̀ ề ệ ủ ể ắ ạ ể ̣

Câu 6: (4 đi m) ể

Trong m t ph ng v i h   t a đ  , cho tam giác  cân t i  có phặ ẳ ớ ệ ọ ộ ạ ương trình hai c nh là , đi m  thu cạ ể ộ  

đo n th ng . Tìm t a đ  đi m  sao cho  có giá tr  nh  nh t.ạ ẳ ọ ộ ể ị ỏ ấ

Tìm t a đ  đi m  sao cho  có giá tr  nh  nh tọ ộ ể ị ỏ ấ

­ Phương trình các đường phân giác góc A là

       S  GD VÀ ĐT QU NG NAMỞ Ả          KÌ THI OLYMPIC

TRƯỜNG THPT NGUY N THÁI BÌNHỄ          MÔN: TOÁN 10­ NĂM H C 2016­Ọ

Câu 2 (2 đi m) ể  Gi i ph ng trình sau:  ả ươ

Câu 3 ( 3 đi m) ể  Gi i h  ph ng trình:   ả ệ ươ

Câu 4 ( 4 đi m) ể  Cho 3 s  d ng a, b,c  th a .  ố ươ ỏ

Tìm giá tr  l n nh t c a bi u th c S = a+ b + c ị ớ ấ ủ ể ứ

Câu 5 ( 3 đi m) ể  Cho tam giác ABC đ u n i ti p đ ng tròn tâm O bán kính R. Ch ng ề ộ ế ườ ứ   minh đi m M thu c đ ể ộ ườ ng tròn khi và ch  khi   ỉ

Câu 6 ( 4 đi m) ể  Trong m t ph ng t a đ  Oxy, cho hình thang ABCD vuông t i A, B  ặ ẳ ọ ộ ạ

và AD = 2BC. G i H là hình chi u vuông góc c a đi m A lên đ ọ ế ủ ể ườ ng chéo BD và E là  trung đi m c a đo n HD ể ủ ạ  Gi  s  , ph ả ử ươ ng trình đ ườ ng th ng  và . Tìm t a đ  các đ nh ẳ ọ ộ ỉ  

­ Qua E d ng đ ự ườ ng th ng song song v i AD c t AH t i K và c t AB  ẳ ớ ắ ạ ắ

TRƯỜNG THPT NGUY N HI NỄ Ề

Câu 1(5,0đ) 

a. Gi i b t ph ng trình:  ả ấ ươ

b. Gi i h  ph ng trình:  ả ệ ươ

b Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c. G i I, p l n lọ ầ ượt là tâm đường tròn n iộ  

ti p, n a chu vi c a tam giác ABC. Ch ng minh r ng:ế ử ủ ứ ằ      

Câu 4(4,0đ)

Trong m t ph ng v i h  tr c t a đ  Oxy, cho tam giác ABC có tâm đặ ẳ ớ ệ ụ ọ ộ ường tròn ngo i ạ

ti p và tr ng tâm l n lế ọ ầ ượt I(4;0), G(,). Tìm t a đ  các đ nh A,B,C c a tam giác ABC. Bi t ọ ộ ỉ ủ ế

đ nh B n m trên đỉ ằ ường th ng 2x+y­1=0; M(4;2) n m trên đẳ ằ ường cao k  t  đ nh B c a tam ẻ ừ ỉ ủgiác ABC

Câu 5(4,0đ) Cho x,y,z đ u là các s  th c d ng th a x+y+z=xyzề ố ự ươ ỏ

Ch ng minh r ng,  ứ ằ

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­H t­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ế

0.250.25

0.50.5Câu 2

4đ a. Gi  s  phGTLN,GTNN c a P= ả ử ương trình b c 2  n x(tham s  m):  có 2 nghi m  th a . Tìm ủ ậ ẩ ố ệ ỏ 3đ

PT đã cho có 2 nghi m phân bi t  th a   ệ ệ ỏ

0.50.250.50.5

0.250.250.250.25

Ph n bầ

a

b c

C B

A

I N

K M

G i M,N,K l n lọ ầ ượt là các ti p đi m c a c nh AC,AB,BC đ i v i đế ể ủ ạ ố ớ ưởng tròn n i ộ

0.25Câu 4

4đ V  hình

ẽ

0.50.750.25

G( 11

3 ; 1

Pt đường tròn ngo i ti p tam giác ABC có tâm I(4;0), bán kính R=IB= ạ ế là  (2)

T a đ  A,C là nghi m h  g m (1) và (2), gi  ra ta đọ ộ ệ ệ ồ ả ược   

V y A(3;3); B(1;­1); C(7;­1) ho c C(3;3); B(1;­1); A(7;­1)ậ ặ

0.75

0.50.50.250.5

Câu 5

4đ Gi  thi t ta có:  Ta có: ả ế

D u “=” x y ra khi và ch  khi y=zấ ả ỉ

Vi t 2 bđt tế ương t  r i c ng l i, ta đự ồ ộ ạ ược:

 ; D u “=” x y ra khi và ch  khi x=y=zấ ả ỉ

Ta s  CM:  ẽ

Đi u này luôn đúngề

D u “=” x y ra khi và ch  khi  ấ ả ỉ

0.51

0.50.25

0.750.250.25

b) Cho parabol (P): y = x2 + 3x – 4 và đường th ng d: x – y – 3m = 0. Tìm t t c  các giá tr  m ẳ ấ ả ị

đ  để ường th ng d c t (P) t i hai đi m phân bi t có hoành đ  thu c đo n [­2; 3]ẳ ắ ạ ể ệ ộ ộ ạ

Câu 2: (5 đi mể ) 

a) Gi i b t phả ấ ương trình 

b) Gi i h  phả ệ ương trình 

    trong đó p là n a chu vi c a tam giác ABCữ ủ

b) Cho tam giác ABC vuông t i A, I là ti p đi m c a đạ ế ể ủ ường tròn n i ti p tam giác ABC v i c nh BC.ộ ế ớ ạ  

Ch ng minh di n tích c a tam giác ABC b ng BI.CIứ ệ ủ ằ

Câu 6: (3.0 đi m)ể

Trong m t ph ng t a đ  Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Các đi m  l n lặ ẳ ọ ộ ể ầ ượt là tr ng tâm c a tam ọ ủgiác ABI và tam giác ADC. Xác đ nh t a đ  các đ nh c a hình vuông ABCD, bi t tung đ  đ nh A là sị ọ ộ ỉ ủ ế ộ ỉ ố nguyên

       ………H tế ………

1,75

Cho parabol (P): y = x2 + 3x – 4 và đường th ng d: x – y – 3m = 0. Tìm t t c  các giá tr  ẳ ấ ả ị

m đ  để ường th ng d c t (P) t i hai đi m phân bi t có hoành đ  thu c đo n [­2; 3]ẳ ắ ạ ể ệ ộ ộ ạ

     Phương trình hoành đ  giao đi m c a d và (P): xộ ể ủ 2 + 2x + 3m – 4 = 0 (*)

(*) cũng là phương trình hoành đ  giao đi m c a đ  th  2 hàm s  y = xộ ể ủ ồ ị ố 2 + 2x – 4 và y = 

­3m

+V  b ng bi n thiên c a hàm s  y = xẽ ả ế ủ ố 2 + 2x – 4 trên đo n [­2; 3]ạ

+L p lu n và d a vào b ng bi n thiên đ  có ậ ậ ự ả ế ể

K t lu n ế ậ

0.50,50,50,25

0.250,25

1

0,53

  D u “ =” xãy ra khi      ấ

0.5

0.50.250.25

0.50.50.25

4

2.0        

=       

0.5 0.5 0.5 0.5 5a 2.0             

0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 5b 2.0 A B C K I H G i S là di n tích tam giác ABC, K và H l n lọ ệ ầ ượt là ti p đi m c a đế ể ủ ường tròn v i các ớ c nh AB, AC; r là bán kính đạ ường tròn. ta có:         2S = AB.AC = (AK + KB).(AH + HC)       

      = (r + KB).(r + HC)       

      = (r + BI).(r + CI)      

      = r2 + r.BI + r.CI +BI.CI       

      = r.(r + BI + CI) + BI.CI       

      = r.p + BI.CI      

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

M G N E

Phương trình đường tròn (G) tâm G, bán kính GE:         

B là giao đi m th  hai c a (BD) và để ứ ủ ường tròn (G)       

AD qua A và vuông góc v i AB, phớ ương trình (AD):4x + y = 0       

D là giao đi m c a (BD) và (AD) nên D(1;­4)       ể ủ

0.50.250.250.25

0.250.250.250.250.250.250.25

 S  GIAO DUC QUANG NAM      KY THI HOC SINH GIOI L P 10 Ở ́ ̣ ̉ ̀ ̣ ̉ Ơ ́

TR ƯƠ NG THPT CHU VĂN AN      NĂM HOC 2016­2017 ̀ ̣

       MÔN   TOAN ́

Th i gian: 180p(không kê th i gian giao đê) ơ ̀ ̉ ơ ̀ ̀

Câu 1:  a(3đ). Giai ph ̉ ươ ng trinh    ̀

b(2đ). Giai hê ph ̉ ̣ ươ ng trinh:   ̀ Câu 2(4đ): Tim m đê đ ̀ ̉ ươ ng thăng  căt parabol (P): tai hai điêm A,B sao cho   ̀ ̉ ́ ̣ ̉

Câu 3(4đ):V i  la 3 sô th c d ơ ́ ̀ ́ ự ươ ng,hay tim gia tri nho nhât cua biêu th c   ̃ ̀ ́ ̣ ̉ ́ ̉ ̉ ư ́

 Câu 4:

  a(2đ):  Trong m t ph ng t a đ  Oxy, cho hình thang  ABCD có  đáy là AD và  ặ ẳ ọ ộ

BC, bi t r ng AB = BC, AD = 7.  Đ ế ằ ườ ng chéo AC có  ph ươ ng trình x – 3y – 3 = 0; 

đi m M(­2; ­5) thu c đ ể ộ ườ ng th ng AD. Tìm t a đ  đ nh D bi t r ng đ nh B(1;1) ẳ ọ ộ ỉ ế ằ ỉ

 b(2đ):  Trên cung AB cua đ ̉ ươ ng tron ngoai tiêp hinh ch  nhât ABCD ta lây điêm ̀ ̀ ̣ ́ ̀ ư ̃ ̣ ́ ̉  

0.5 0.5 0.5

Câu 1 b Hê t ̣ ươ ng đ ươ ng v i   ơ ́

0.5 0.5

0.5 0.5 0.5

0.5 0.5 0.5 Câu 4a  cân tai B nên   ̣

0.5 Câu 4b   Goi O la tâm hinh ch  nhât ABCD. D ng hê truc Oxy v i   ̣ ̀ ̀ ư ̃ ̣ ự ̣ ̣ ơ ́

  Gia s  ban kinh đ ̉ ử ́ ́ ươ ng tron la R thi ph ̀ ̀ ̀ ̀ ươ ng trinh đ ̀ ươ ng tron  ̀ ̀

Đ ươ ng thăng  BD:    ̀ ̉

0.25

0.25 0.25

Câu 5 ­ d ng đ ự ươ ng kinh AD  ̀ ́

  la hinh binh hanh  ̀ ̀ ̀ ̀

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

a) M t công ty TNHH trong m t đ t qu ng cáo và bán khuy n mãi hàng hoá (1 s n ph m m i c a công ty) c n ộ ộ ợ ả ế ả ẩ ớ ủ ầ   thuê xe đ  ch  140 ng ể ở ườ i và 9 t n hàng. N i thuê ch  có hai lo i xe A và B. Trong đó xe lo i A có 10chi c , xe lo i B có 9 ấ ơ ỉ ạ ạ ế ạ   chi c. M t chi c xe lo i A  cho thuê v i giá 4 tri u , lo i B giá 3tri u. H i ph i thuê bao nhiêu xe m i lo i đ  chi phí ế ộ ế ạ ớ ệ ạ ệ ỏ ả ỗ ạ ể  

v n chuy n là th p nh t. Bi t r ng xe A ch  ch  t i đa 20 ng ậ ể ấ ấ ế ằ ỉ ở ố ườ i và 0,6 t n hàng; xe B ch  t i đa 10 ng ấ ở ố ườ i và 1,5 t n ấ   hàng.      b) Cho  có H là tr c tâm và các đ ự ườ ng cao là AA’ ; BB’ ; CC’ . Bi t AA’ = 3 ; CC’ = và  . Tìm di n tích tam giác ế ệ   Câu 3: (4.0 đ) Câu 3 Cho  là các s  th c d ng th a mãn ố ự ươ ỏ  : . Tìm giá tr  l n nh t c a bi u th c ị ớ ấ ủ ể ứ  : 

Câu 4: (2.0 đ) Cho hàm s  Cho tam giác . Tìm t p h p các đi m M th a mãn h  th c  .  ố ậ ợ ể ỏ ệ ứ

Câu 5:  (4.0 đ)  Trong m t ph ng v i h  t a đ   ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho hình vuông ABCD. Trên các c nh ạ AB, AD l y hai đi m ấ ể E và F  sao cho AE = AF. G i  ọ H là hình chi u vuông góc c a ế ủ A trên BF. Gi  s   và đi m ả ử ể C thu c độ ườ ng th ng .Tìm t a đ  đi m ẳ ọ ộ ể   C

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­h t­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ế

ĐÁP ÁN

CÂU 1 ( 5 đi m)      Đi u ki n :  ể ề ệ

Do đi u ki n nên (b) vô nghi m  ề ệ ệ

Vây h  ph ệ ươ ng trình có  hai nghi m ( ­1;0)  (2;3) ệ

Câu 2 (5.0 đ) a) (2 đi m 5)ể    G i x, y l n l ọ ầ ượ t là s  xe lo i A, B c n dùng  ố ạ ầ

Theo đ  bài thì c n tìm x, y sao cho T(x,y) = 4x+3y đ t giá tr  nh  nh t ề ầ ạ ị ỏ ấ

   b)   ( 2 đi m 5)ể   Cho  có H là tr c tâm và các đ ự ườ ng cao là AA’ ; BB’ ; CC’ . Bi t AA’ = 3 ; CC’ = và   ế   Tìm di n tích tam giác ệ  ?

0;5 0;5

Câu 3( 3 đi m)ể  Cho  là các s  th c dố ự ươ ng th a mãn ỏ  : . Tìm giá tr  l n nh t c a bi u th c ị ớ ấ ủ ể ứ  : 

T  đi u ki n: , ta suy ra: ừ ề ệ

Câu 4: (2.0 đ) Cho hàm s  Cho tam giác . Tìm t p h p các đi m M th a mãn h  th c   ố ậ ợ ể ỏ ệ ứ

Câu 5 ( 4 đi m )ể    Trong m t ph ng v i h  t a đ   ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho hình vuông ABCD. Trên các c nh ạ AB, AD l yấ   hai đi m ể E và F sao cho AE = AF. G i  ọ H là hình chi u vuông góc c a ế ủ A trên BF. Gi  s   và đi m ả ử ể C thu cộ  

đ ườ ng th ng . Tìm t a đ  C  ẳ ọ ộ

* G i . Khi đó ta có  (cùng ph  góc )   ọ ụ

 Suy ra 

 *nên BCME là hình ch  nh t. ữ ậ

G i ọ I là tâm c a hình ch  nh t ủ ữ ậ BCME, suy ra  (1)    

  Tam giác MHB vuông t i  ạ H nên  (2)  

  T  (1) và (2) suy ra tam giác  ừ HEC vuông t i Hạ

Câu 5:  (4 đi m) ể

Trong m t ph ng v i h   t a đ  , cho tam giác  cân t i  có ph ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ạ ươ ng trình hai c nh là , ạ  

đi m  thu c đo n th ng . Tìm t a đ  đi m  sao cho  có giá tr  nh  nh t ể ộ ạ ẳ ọ ộ ể ị ỏ ấ

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­H T­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Ế

Ghi chú: Cán b  coi thi không gi i thích gì thêm ộ ả

ĐÁP ÁN

         N I DUNGỘ ĐI MỂ

Câu 1: a)Gi i h  ph ng trình: ả ệ ươ

Tìm giá tr  nh  nh t c a bi u th c  ị ỏ ấ ủ ể ứ

M là đi m tùy ý. G i  ể ọ P, Q, 

R, S là các đi m sao cho ể

; 

;  Tìm v  trí c a đi m  ị ủ ể M sao  cho PA = QB = RC = SD.

Gi  s  có đi m  ả ử ể M th a bài ỏ   toán   G i   ọ G  là   đi m   sao ể   cho

N u   ế ABCD  không ph i là ả  

t  giác n i ti p đ ứ ộ ế ượ c trong  

đ ườ ng tròn thì không t n ồ  

t i đi m  ạ ể M.

0,5

Câu 5: Tìm t a đ  đi m  sao cho  có giá tr  nh  nh tọ ộ ể ị ỏ ấ

­ Phương trình các đường phân giác góc A là

l

C B

A

M

    a/ Gi i phả ương trình:    

    b/ Gi i h  ph ng trình: ả ệ ươ

 Câu 2: ( 4 đi m) Cho hàm s :   (P).ể ố

    a/ Kh o sát chi u bi n thiên và v  đ  th  (P)ả ề ế ẽ ồ ị

    b/ Xác đ nh đi m M thu c (P) đ  OM ng n nh t.ị ể ộ ể ắ ấ

    c/ CMR: Khi OM ng n nh t thì đắ ấ ường th ng OM vuông góc v i  ti p tuy n t i M c a (P).ẳ ớ ế ế ạ ủ

Câu 3 (3 đi m). ể

    a/ Cho t  giác l i ứ ồ ABCD. Xét M là đi m tùy ý. G i ể ọ P, Q, R, S là các đi m sao cho:ể

; ;

; .Tìm v  trí c a đi m ị ủ ể M sao cho PA = QB = RC = SD.

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG D N CH MẪ Ấ

1.a Đi u ki n: x ≥ ­2ề ệ

∙V i x = ­2, không th a mãn phớ ỏ ương trình

∙V i x > ­2, phớ ương trình tương đương         

Đ t ặ

Phương trình trên tr  thành: 3uở 2 ­ 10u +3 = 0   u = 3 hay u = 

∙ V i u = 3 ta đớ ược :     x2 ­11x ­ 14 = 0  

∙ V i u =  ta đớ ược :     9x2 ­ 19x + 34 = 0 (vô nghi m)ệ

   So sánh v i đi u ki n, ta đớ ề ệ ược nghi m c a phệ ủ ương trình là:

0.250.25

Ta có: (1)      

V i ớ x = y: Thay vào (2) ta được  x = y = 2

V i ớ x = 4y: Thay vào (2) ta được 

       V y h  trên có nghi m : ậ ệ ệ

1

0.7510.252

a/(1 đ) +Txđ  + T a đ  đ nh+Tr c đ i x ng  + B ng bi n thiênụ ố ứọ ộ ỉ ả ế

+S  bi n thiên   + B ng giá trự ế ả ị

+ V  đ  thẽ ồ ị

0,250,250,250,252.b

0,252.c

(2đ)

+T i đi m ạ ể

+Tìm được h  s  góc c a đệ ố ủ ường th ng  : k =ẳ

+ Tìm được h  s  góc c a ti p tuy n t i đ m   là ệ ố ủ ế ế ạ ể 0,5 đ

    0,25

    0,5Câu3a

N u ế ABCD là t  giác n i ti p đứ ộ ế ược trong đường tròn tâm O thì G trùng O và M là 

đi m duy nh t xác đ nh b i . Ki m tra l i th y th a ể ấ ị ở ể ạ ấ ỏ PA = QB = RC = SD.

N u ế ABCD không ph i là t  giác n i ti p đả ứ ộ ế ược trong đường tròn thì không t n t i ồ ạ

đi m ể M.

0,25

    0,25     0,25

         0,5     0,25

Câu 3b

1,5đ Do đó

V y tam giác cân và có góc 60ậ 0 nên là tam giác đ u.ề

0,50,25     0,25

      0,25      0,25Câu4

4đ

+ Tìm được trung đi m M c a BC là : ể ủ

+ Phương trình c a đủ ường th ng AD đi qua D và vuông góc v i BC :ẳ ớ

x+y­2=0

+ A là giao đi m c a AD và AM : A(1;1)ể ủ

+ G i N là trung đi m c a AD : ọ ể ủ

+ Phương trình đường trung tr c c a AD là (a) : x­y­3=0ự ủ

+ Phương trình đường trung tr c c a BC là (b) : x+y­3=0ự ủ

+ Goi I là tâm đường tròn ngo i ti p tam giác ABC. Suy ra I là giao c a (a) và (b) : ạ ế ủ

0,250,50,50,5      0,5

      0,5      0,5

Câu 5

(4đ) Áp d ng BĐT Cô–si, ta có:

ụ

1đ1đ

Câu 1: (5 đi m) ể

a/ Gi i ph ả ươ ng trình  

b/ Gi i h  ph ả ệ ươ ng trình  

  Câu 4: (2đi m) ể

Cho hình vuông ABCD c nh a. G i M là đi m di đ ng trên đ ạ ọ ể ộ ườ ng chéo AC. K ẻ 

ME vuông góc AB t i E và k  MK vuông góc BC t i K. Xác đ nh v  trí M trên AC đ ạ ẻ ạ ị ị ể 

N i dung ộ Đi m ể N i dung ộ Đi m ể

0.5 0.25 0.5

* Xét m= 1 bpt thành 3>0 

 đúng  

 m = 1 là giá tr  c n tìm ị ầ

* Xét  ycbt   

V y:   ậ

0.25

0.25

0.25 Câu 2b (2đi m) ể

Pthđgđ             (C) c t d t i 2 đi m pb   ắ ạ ể

G i  ọ    

0.25 0.25

0.25 0.25 0.5

0.25 0.25

0.25 0.25

Câu 3 a (2đi m) ể  

mà  

 T ươ ng t  suy ra ự  

0.5

0.5 0.25

0.75

Câu 2:a/ (1đi m) ể

Hs có TXĐ D = R 

0.25

Câu 6 a: 2đi m ể

Ta có  

G H =GA’ nên ta có  

T  (1) và (2) suy ra ừ

 đ ng d ng   ồ ạ  

Mà 

0.5

0.25 0,25 0,25 0.25 0.25

 G là tr ng tâm   ọ

­­­­­­­­­­­­H t­­­­­­­­­­­­­ ế

0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 0.5 0.25 0.5 0.5

0.25 0.25

a) Gi i phả ương trình 

b) Gi i h  phả ệ ương trình:    

Câu 3 (2 đi m).ể  Cho (P): y = 2x2 – 2x + 1 có đ nh I và đỉ ường th ng d: y = ẳ m.  Tìm t t c  cácấ ả  giá tr  c a  đ  đị ủ ể ường th ng d c t (P) t i hai đi m phân bi t A, B sao cho tam giác IAB vuông.ẳ ắ ạ ể ệ

Câu 4 (7,0 đi m).ể  

a) Cho tam giác ABC có AB = 10, AC = 4 và . Trên tia đ i c a tia AB l y đi m D saoố ủ ấ ể  cho AD = 6 và đi m E trên tia đ i c a tia AC sao cho AE = x. Tìm x đ  BE là ti p tuy n c aể ố ủ ể ế ế ủ  

đường tròn ngo i ti p tam giác ADE. ạ ế

b) Trong m t ph ng v i h  t a đ  , cho hình ch  nh t  có , đi mặ ẳ ớ ệ ọ ộ ữ ậ ể    n m trên đằ ườ  ng

th ngẳ  . G i giao đi m c a đọ ể ủ ường tròn tâm  bán kính  v i đớ ường th ng  là . Hình chi u vuôngẳ ế  góc c a  trên đủ ường th ngẳ   là đi m  Tìm t a đ  các đi m ể ọ ộ ể

c) Cho tam giác  không vuông v i đ  dài các đớ ộ ường cao k  t  đ nh  l n lẻ ừ ỉ ầ ượt là , đ  dàiộ  

đường trung tuy n k  t  đ nh ế ẻ ừ ỉ  là  . Tính  , bi t ế

Câu 5 (3,0 đi m).ể  Cho là đ  dài 3 c nh c a m t tam giác có chu vi b ng 3. Ch ng minh r ng:ộ ạ ủ ộ ằ ứ ằ

    Đ ng th c x y ra khi nào?ẳ ứ ả

­­­­­­H t­­­­­­ế

ĐÁP ÁN

Câu ý N i dungộ Đi mể

Câu 1 (2,0đ) + Hs có t p xác đ nh R f(x) = > 0   ậ ị

+ TH1: m = 1        f(x) = 4 >  0 

Do đó m = 1 th a đ ỏ ề+ TH2: m ≠ 1

        f(x) > 0       + K t lu n:  ế ậ

0.250,25

0.5

0.50.5

0.50.52

(3.5đ) (1)    

+ y = x, th  vào pt(2):  ế

         y = x = 0

+ y = 2x – 1, th  vào (2):    ế+ K t lu n: ế ậ

1,01,01,00.5