Cùng tham khảo Đề thi kết thúc học phần học kì 2 môn Hình học xạ ảnh năm 2019-2020 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP
DE THI KET THUC MON HỌC
Môn học: Hình học xạ anh, mé MH: MA4009, học kỳ: II, năm học 2019-2020
Ngành/Khối ngành: SP Toán, hình thức thi: Tự luận
Thời gian: 90 phút
Dầ 1
Câu hỏi 1 (3.0 điểm) Trong không gian xạ ảnh P® đối uới muc tiêu {Sg, SỊ, Sa, S : E}, cho các điểm As(—1:1:2:0), Ai(1:—1:—1: —1),4¿(—1:0:0: 1),4a(—1:2:1:0)
(a) Chitng minh rằng có một phép biến dổi xa ảnh trên P3 théa man f(S;) = A;,i = 0, ,3
va f(E) = E Tim biéu thức tọa độ của f
(b) Gọi T là giao điểm của đường théng (A,A3) va mat phiing (ApA2E) Tim toa dé diém I
Câu hỏi 2 (1.5 điểm) Dùng mô hành xa énh ctia mat phéing affine chứng mảnh định lý sau:
"Dường thẳng đi qua trưng điểm một cạnh bên của hành thang va song sơng uới hai đáy thà di
qua trưng điểm của cạnh bên thứ hai",
Câu hỏi 3 (2.0 điểm) 7ong mặt phẳng +œạ ảnh P2 tới mục tiêu {5So, 51,52 : E}, cho phép
biến đổi ca ảnh ƒ có biểu thức tọa độ là:
kro = 349 + 21 + 22 fi} ka =a +30, +22, k £0
ka = £0 + 21 + 322 (a) Tim too anh ctia dudng thang (A) : 29 + 2x + 3x2 = 0
(b) Tim điểm bắt động của ƒ
Câu hỏi 4 (2.0 điểm) Trơng không gian xa ảnh ID? với mục tiéu dé chon, cho mat bac hai (5)
có phương trình
x + 4z? + 3+? + 4#o# + 2#o#2 -E 4#1#¿ = Ú
(a) Tầm cực của đường thẳng (d) : 3z + 6ø +- 5z; = 0
(b) Tìm phương trình chính tắc của (8)
Câu hỏi ð (1.5 điểm) Chứng minh rằng nếu một hành bốn đỉnh toàn phầm có bốn đỉnh nằm
trên tội đường Quan thà ba điểm chéo của nó đôi một liên hợp tới nhơu đối uới Quan đó Lắp
1 trong Ø đường chéo làm đường thẳng 0ô tận trong mé hinh xa ảnh của mat phẳng afJine, hãy suy ra mOt bai lodn affine
————— HỄT —————
Ghi chú: Sinh viên KHÔNG ĐƯỢC sử dụng tài liệu.
Trang 2TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP
ĐÁP ÁN ĐỀ THỊ KẾT THÚC MÔN HỌC
Môn học: Hình học xạ ảnh, mã MH: MA4009, hoc ky I, nim hoc 2018-2010
Ngành/Khối ngành: Sư phạm Toán học, hình thức thi: Tự luận
1Ý | | gy {= 2A Ova Le] = Ao] ~ [Ai] ~ 34a] = [4ã]:
Ý 2: Kết luận: Tồn tại duy nhất một phép biến đổi xạ ảnh trên P3 thỏa
ƒ(S;) = A¡,¿ = 0, ,3 và ƒ(P) = E Ma trận của ƒ: A= "+ 0.5
0 4 -3 0
Y 3: Biéu thức tọa độ của ƒ:
kal, = xp — 4a + 322 + 23
ky = —2rq + Âra — ta
kal = Ar — 35
Ý 4: Phương trình mặt phẳng (Ao4¿?) : zạ — 5ø + 822 + 23 = 0 0.5
Xo = Íị — ty
# § #ìạ = —ty + 2k ø
Y 5: Phương trình đường thang (A, As) : „+ 0 0.5
t= —ty + ly
13> mỗi
2_ | Ý 1: Phát biểu định lý trong mô hình xạ ảnh của mặt phẳng affine 1.0
va phát biểu bài toán añn
3đ 1 1
1 1 3
Ý 3: Giải phương trình đặc trưng | 1 3—-k_ 1 |=0đượck=2,k= 5 0.5
Ý5: + Với k=2, tập hợp tất cả các điểm bất động là đường thẳng (d) : a +2) +22 =0
Trang 3Y 1: Dat (#) = tả + đưi + 38) + rạn + 2000; + đnig
0F
>— = 2to+ ti +2t¿
Ox
0
=—— = 2tụ +4? +Ũz¿
Ô*;
Ý 4: Fz) = (tạ +zt +)? + 3y + 2#; + 2x2 = 0
logs
= (tq +2) +29)? + 3(a + q0) + nửa = 0 0.5
Ý 4: Phương trình chính tắc của (9): Xj + X? + X? =0 0.5
Y 2: Chon đường thẳng vô tận đúng theo yêu cầu bài toán 0.5
và phát biểu bài toán afin
Ghi chú: Sinh viên có cách giải khác đáp án mà đúng thì sẽ được trọn vẹn điểm của câu hỏi
Trang 4Duyệt của trưởng bộ môn
Ngày
ý tên, họ tên
Trần Lê Nam
Người giới thiệu
a
Nguyễn Thị Mộng Tuyền
Ngày nộp cho đơn vị tổ chức thi
Đại diện đơn vị tổ chức thi
(ký tên, họ tên)