giáo án môn toán lớp 9 – đại số bài 2 căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Kiến thức: Biết cách tìm điều kiện xác định hay điều kiện có nghĩa của A.. Kỹ năng: Thực hiện tìm điều kiện xác định của A khi A không phức tạp bậc nhất, phân thức mà tử hoặc mẫu là

Tiết 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2  A

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Biết cách tìm điều kiện xác định ( hay điều kiện có nghĩa ) của A Biết cách chứng minh định lý a 2 a

2 Kỹ năng: Thực hiện tìm điều kiện xác định của A khi A không phức tạp (bậc nhất, phân thức mà tử hoặc mẫu là bậc nhất còn mẫu hay tử còn lại là hằng số hoặc bậc nhất, bậc hai dạng a2+ m hay - ( a2 + m ) khi m dương và biết vận dụng hằng đẳng thức A 2 A để rút gọn biểu thức

3 Thái độ: tự giác tích cực trong học tập,

II.Chuẩn bị của thầy và trò

GV chuẩn bị bảng phụ có hệ thống câu hỏi trắc nghiệm trong bài kiểm tra, KHBH HS: Chuẩn bị bài theo HD tiết trước của GV

PP – KT dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập, vấn đáp,

III Tiến trình bài học trên lớp

Ổn định lớp

1: Ki ể m tra b à i c ũ

HS1: Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của số không âm a

Muốn chứng minh x  a ta phải chứng minh những điều gì?

Giải bài tập: Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 d) 0 , 36  0 , 6

b) Căn bậc hai của 0,36 là 0,06 e) 0 , 36   0 , 6

c) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6

HS2: Phát biểu định lý so sánh hai căn bậc hai số học?

Giải bài tập: So sánh 1 và 2 rồi so sánh 2 và 2+1

So sánh 2 và 3 rồi so sánh 1 và 3-1

2 B à i m ớ i

+ GV cho HS thực hiện?1(SGK)

AB= 25  x2 ? Vỡ sao?

GV giới thiệu 2

25  x là căn thức bậc hai của 25 - x2 cũn 25 - x2 là biểu thức

lấy căn hay biểu thức dới dấu căn

+ GV cho HS đọc tổng quỏt

+ HS nờu nhận xột tổng quỏt?

-HS nờu lại nhận xột tổng quỏt

+ GV: A xỏc định khi nào?

- GV lấy vớ dụ minh hoạ và hướng dẫn

HS cỏch tỡm điều kiện để một căn thức

được xỏc định

? Tỡm điều kiện để 3x³ 0

HS đứng tại chỗ trả lời

Vậy căn thức bậc hai trờn xỏc định khi

nào?

GV: Nờu vớ dụ 1 SGK, cú phõn tớch theo

giới thiệu ở trờn

+GV nhấn mạnh a chỉ xỏc định khi

a ³ 0

1: Căn thức bậc hai

?1 Trong tam giỏc vuụng ABC cú :

AB2 + BC2 = AC2 ( Py-ta go)

AB2 +x2 = 52

=>AB = 25 x 2

( Vỡ AB > 0)

Tổng quỏt: Với A là một biểu thức đại

số, ngời ta gọi A là căn thức bậc hai

của A, cũn A đợc gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn.

A xác định khi nào?

A xác định( hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm

Vớ dụ 1 : (sgk)

x

3 là căn thức bậc hai của 3x

x

3 xỏc định khi 3x ³ 0 đ x³ 0

Vậy Axỏc định hay cú nghĩa khi A

lấy giỏ tri khụng õm

Axỏc định (hay cú nghĩa) khi A ³0

+ HS: làm bài tập ?2

Với giỏ trị nào của x thỡ 5  2xxỏc

định?

Gọi một HS trả lời kết quả

x

2

5  cú nghĩa  5 – 2x ³ 0

 x  5/2

GV cho HS làm bài tập ?3

HA làm bài cỏ nhõn

GV gọi 1HS lờn bảng điền vào bảng của

? 3:

2

a 2 1 0 2 3

+ Cho HS quan sỏt kết quả trong bảng

và nhận xột quan hệ 2

a và a + GV giới thiệu định lý và hướng dẫn

chứng minh

+ Để chứng minh CBHSH của a2 bằng

giỏ trị tuyệt đối của a ta cần chứng minh

những điều kiện gỡ ?

GV trở lại ? 3 để giải thớch:

  2  2 =  2 = 2

0 = 0 = 0 3 2 = 3 = 3

+GV hỏi thờm: Khi nào xảy ra trường

2 Hằng đẳng thức A2 A

Định lý:

Với mọi số a, ta có a2 = a

Chứng minh: a  R Ta có a ³ 0 a + Nếu a ³ 0 thì a = a => a 2 = a2

+ Nếu a < 0 thì a = - a => a 2 = (- a)2 = a Vậy a 2 = a2 Với a

* Vớ dụ 2 (sgk) a) 12 2 12 12





b) ( 7 ) 2 7 7









hợp ”Bình phương một số, rồi khai

phương kết quả đó thì lại được số ban

đầu” ?

+GV trình bày ví dụ 2 và nêu ý nghĩa:

Không cần tính căn bậc hai mà vẫn tìm

được giá trị của căn bậc hai ( nhờ biến

đổi về biểu thức không chứa căn bậc

hai)

+HS làm theo nhóm bàm bài tập 7, đại

diện nhóm lên trình bày kết quả trên

bảng cả lớp nhận xét

+GV trình bày câu a ví dụ 3 và hướng

dẫn HS làm câu b Ví dụ 3

+ HS làm theo nhóm bài tập 8 câu a và

b, đại diện nhóm lên bảng trình bày kết

quả của nhóm mình.Lớp nhận xét

+GV giới thiệu câu a) Ví dụ 4 và yêu

cầu HS làm câu b

* Ví dụ 3 (sgk) a) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1









) b) ( 2 5 ) 2 2 5 5 2









VD 4:(SGK trang 10) Rút gọn

a x 2  2 với x³ 2

ta có x 2  2 = | x-2| = x-2 (do x³ 2)

b 6

a với a < 0

ta có a6 =| a3 | =- a3 ( do a < 0)

*Chú ý: Một cách tổng quát, với A là

một biểu thức ta có

A

A 2 nếu A³ 0

A

A2   nếu A < 0

4 Hướng dẫn h ọ c sinh h ọ c v à l à m b à i t ậ p ở nh à

+ HS làm các bài tập 6, 8c, 8d, 9, 10 SGK trang 10

+ Chuẩn bị bài tập cho tiết sau luyện tập từ bài 11-15 SGK và làm bài tập 9, 10 SBT

Học thuộc định lý, khái niệm, công thức trong bài học

Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa trên lớp

Rút kinh nghiệm sau bài học

………

………

Tuần 2: Ngày soạn 25/8/2013

Tiết 3: LUYỆN TẬP

I Mục tiêu :

1 Kiến thức: Học sinh được củng cố lại các khái niệm đã học qua các bài tập

2 Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính căn bậc hai của một số, một biểu thức, áp dụng

hằng đẳng thức A 2 A để rút gọn một số biểu thức đơn giản Biết áp dụng phép khai phương để giải bài toán tìm x , tính toán

3 Thái độ: Chú ý, tích cực tự giác hợp tác tham gia học tập trên lớp

II Chuẩn bị:

- GV: KHBH, bảng phụ bài tập 11, MTBT

- HS: Học bài cũ và chuẩn bị bài tập theo y/c, MTBT

PP – KT dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập, vấn đáp

III Tiến trình bài học trên lớp:

Ổ định lớp

1 Kiểm tra bài cũ:

HS1: Nêu điều kiện để Acó nghĩa?

Áp dụng tìm a để 2 a 3;

4

5a



có nghĩa?

HS2: Điền vào chỗ ( ) để được khẳng

định đúng:

2

A = | | = nếu A ³ 0;

= nếu A < 0;

Áp dụng: Rút gọn (3  11) 2

HS3: Tìm x biết 4x 2 6

HS1: KQ a ³

2

3

; a  0

HS2:

2

A = |A| = A nếu A ³ 0;

= -A nếu A < 0;

Rút gọn: (3  11) 2  11 3 

HS3: 4x 2 6  4x2 = 36  x2 = 9  x = 3; -3)

(4x2 = 36   x = 3)

HS nhận xét GV nhận xét, cho điểm

2 Bài mới: LUYỆN TẬP

- GV yêu cầu HS đọc đề bài 10 SGK

sau đó nêu cách làm

? Để chứng minh đẳng thức trên ta làm

như thế nào ?

GV gợi ý : Biến đổi VP ® VT

Có : 4 - 2 3  3  2 3  1 = ?

- Tương tự em hãy biến đổi chứng minh

(b) ? Ta biến đổi như thế nào ?

Gợi ý : dùng kết quả phần (a )

- GV gọi HS lên bảng làm bài sau đó

cho nhận xét và chữa lại Nhấn mạnh

lại cách chứng minh đẳng thức

- GV treo bảng phụ ghi đầu bài bài tập

11 ( sgk ) gọi HS đọc đầu bài sau đó nêu

cách làm

? Hãy khai phương các căn bậc hai trên

sau đó tính kết quả

- GV cho HS làm sau đó gọi lên bảng

chữa bài GV nhận xét sửa lại cho HS

- GV gọi HS đọc đề bài sau đó nêu cách

Luyện tập Bài tập 10 (sgk-11)

a) Ta có :

VP = 4  2 3  3  2 3  1  ( 3  1 )2 VT

Vậy đẳng thức đã được CM b) VT = 4  2 3  3

= ( 3 1 ) 2 3 3 1 3











= 3  1  3   1 = VP Vậy VT = VP ( Đcpcm)

Bài tập 11 ( sgk -11)

a) 16 25  196 : 49

= 4.5 + 14 : 7 = 20 + 2 = 22 b) 36 : 2 3 2 18 169



= 36 : 18 18  13 = 36 : 18 - 13

= 2 - 13 = -11 c) 81  9  3

Bài tập 12 ( sgk - 11)

a) Để căn thức 2 x 7 có nghĩa ta phải

có :

làm

? Để một căn thức có nghĩa ta cần phải

có điều kiện gì

? Hãy áp dụng ví dụ đã học tìm điều

kiện có nghĩa của các căn thức trên

- GV cho HS làm tại chỗ sau đó gọi

từng em lên bảng làm bài Hướng dẫn

cả lớp lại cách làm

Gợi ý : Tìm điều kiện để biểu thức trong

căn không âm

- GV tổ chức chữa phần (a) và (b) còn

lại cho HS về nhà làm tiếp

- GV ra bài tập HS suy nghĩ làm bài

? Muốn rút gọn biểu thức trên trước hết

ta phải làm gì

Gợi ý : Khai phương các căn bậc hai

Chú ý bỏ dấu trị tuyệt đối

- GV gọi HS lên bảng làm bài

theo hướng dẫn Các HS khác

nêu nhận xét

Bài 13: Rút gọn các bỉểu thức sau:

a, 2 a2  5a với a<0

b, 25a2  3a Với a ³ 0

GV khi rút gọn biểu thức chứ căn thức

ta cần chú ý đưa về dạng có thể áp

dụng HĐT A2 A sau đó tuỳ theo đ/k

2x + 7 ³ 0  2x ³ - 7

 x ³ -

2 7

b) Để căn thức  3 x 4 có nghĩa Ta phái có : - 3x + 4 ³ 0

 - 3x ³ - 4  x 

3 4

Vậy với x 

3

4

thì căn thức trên có nghĩa

Bài tập 13 ( sgk - 11 )

a) Ta có : 2 a2 5a

 với a < 0

= 2 a 5 a = - 2a - 5a = - 7a ( vì a < 0 nên | a| = - a ) c) Ta có : 9a 4 3a2= |3a2| + 3a2

= 3a2 + 3a2 = 6a2 ( vì 3a2 ³ 0 với mọi a )

B

à i 13 (SGK/ 11).

Rút gọn biểu thức

a.)2 a2 - 5a với a < 0

ta có 2 2

a - 5a = 2 a - 5a = -2a – 5a = -7a

25a + 3a với a ³ 0 25a2 + 3a = 5a + 3a = 5a + 3a = 8a

bài ra để rút gọn

GV cho h/s thảo luận theo nhóm bàn để

làm bài tập 15 SGK, sau đó gọi hai đại

diện nhóm lên làm bài, lớp theo dõi bài

làm của bạn và nhận xét và bổ sung (nếu

cần)

c.) 4

9a + 3a2 = 3a2 + 3a2

= 3a2 + 3a2 = 6a2

d.) 5 4a6 - 3a3 với a < 0

5 6

4a - 3a3 = 5 2a3 - 3a3

= 5.(-2a3) – 3a3

= -10a3 –3a3 = - 13a3

B

à i 15 (SGK.Giải phương trình:

a.)x2 – 5 = 0  x2 = 5  x1;2 =  5

b.)x2 - 2 11x + 11 = 0   2

11



x = 0  x - 11 = 0  x = 11

4 Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà

+ Ôn lại các kiến thức của bài §1 và §2

+ Luyện tập lại 1 số dạng bài tập như tìm ĐK để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình

+Làm bài tập còn lại ở SGKvà SBT

+ Chuẩn bị cho bài “Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương”

GV gợi ý bài 12c, 12d 12c)

x



 1

1 có nghĩa khi nào ? + Tử là 1 > 0 vậy mẫu là –1 + x > 0  x > 1

d) 1 x có nghĩa khi nào ?

x2

³ 0 với x vậy em có nhận xét gì về biểu thức 1 + x2 ?

2

1 x có nghĩa  1+ x2

³ 0 Vì x2

³ 0 với x

 1+ x2 ³ 1 với x

Vậy 1 x có nghĩa với x

Rút kinh nghiệm sau bài học

………

………

………