giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - bài 5, chương 3 môn toán lớp 9

MỤC TIÊU: - HS nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.. - Hs có kỉ năng giải các loại toán được đề cập đến trong SGK Oân tập chương - Củng cố t

Tuần:20- 21; Tiết:40,41

§5,6 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I MỤC TIÊU:

- HS nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Hs có kỉ năng giải các loại toán được đề cập đến trong SGK

Oân tập chương

- Củng cố toàn bộ kiến thức trong chương , đặc biệt chú ý:

+ Khái niện nghiệm và tập nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình bậc nhát hai ẩn cùng với minh họa hình học của chúng

+ Các phương pháp giải phương trình bậc nhất hai ẩn: phương pháp thế và phương pháp cộng đại số

- Củng cố và năng cao các kỉ năng

+ Giải phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

+ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

II CHUẨN BỊ:

GV:Bảng phụ

HS:Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình L8.

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1 Oån định lớp:

Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp

2 Kiểm tra bài cũ và đặt vấn đề: Kiểm tra 15’

3.Vào bài:

Yêu cầu HS trả lời?1

Đưa cách giải lên màn hình(bảng phụ , phim trong)

Trong thực tế , đôi khi chúng ta không chỉ giải các bài toán bằng cách lập phương trình như lớp 8 Mà có những bài toán cần phải đưa đến một hệ phương trình Đó chính là nội dung bài học hôm nay

HĐ1:Giải ví dụ 1

Để giải bài toán bằng cách

lập hệ phương trình , chúng ta

cũng tiến hành tương tự

Cụ thể lần lượt xét các ví dụ

sau:

Giới thiệu ví dụ 1

Hướng dẫn HS phân tích đề

bài

Trong bài toán trên ta thấy có

hai đại lương chưa biết là chữ

số hàng chục và chữ số hàng

đơn vị của số cần tìm

Theo GT khi viết hai chữ số

ấy theo thứ tự ngược lại, ta vẫn

được một số có hai chữ số Điều

đó chứng tỏ rằng cả hai chữ số

đó đều phải khác 0

Khi đó ta sẽ lần lượt gọi

?Theo GT1: Hai lần chữ số

hàng đơn vị lớn hơn chữ số

hàng chục 1 đơn vị ,khi đó ta

lập được phương trình nào?

?Từ GT2: ta lập được phương

trình nào?

Lưu ý: Trong hệ ghi số thập

phân thì số có hai chữ số x,y

được viết dưới dạng: 10x+y ;

viết theo thứ tự ngược lại sẽ là:

10y+x

?Từ (1),(2) ta được hệ phương

tình nào?

Giải hệ phương trình vừa

nhận?

2HS đọc đề bài toán

Nghe GV hướng dẫn

và suy nghĩ trả lời

Khi bài vào vở

Cá nhân đứng tại chỗ trả lời cho GV ghi bảng

Nghe GV hướng dẫn

và trả lời

1cá nhân đứng tại chỗ nêu hệ phương trình

1HS khác lên bảng giải

Ví dụ 1: (SGK) Giải:

Gọi chữ số hàng chục là

x ,chữ số hàng đơn vị là y (x,y>0)

Theo đề bài ta có:

2y - x=1 (1)

(10x + y) - (10y + x) =27

 9x - 9y =27 x – y =3 (2)

(1),(2) 2 1

3

x y

x y

  



   

 

 7 4

x y





 



 Vậy số cần tìm là: 74

HĐ2:Giải ví dụ 2

Giới thiệu ví dụ 2 2HS đọc đề bài Ví dụ 2: (SGK

?Ở ví dụ này, ta sẽ chọn đại

lượng nào là ẩn?Điều kiện của

các ẩn đó là gì?

?Thời gian xe tải đã đi đến lúc

hai xe gặp nhau là bao nhiêu?

?Thời gian xe khách đã đi đến

lúc hai xe gặp nhau là bao

nhiêu?

Yêu cầu HS lần lượt trả lời?3?

4 để đưa đến hệ phương trình

Gọi đại diện 1 nhóm làm bài

tốt lên tình bày lời giải

GV nhận xét , bổ sung và

hoàn thiện

Đại diện 1HS trả lời

2HS trả lời cho GV ghi bảng

Thảo luận nhóm hoàn thành bài toán

Đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày kết quả

Các nhóm khác theo dõi

và nhận xét

Giải:

Gọi x,y lần lượt là vận tốc của xe tải , xe khách (x,y>0)

1 giờ 48 phút = 9

5giờ Theo đề bài ta có:

Thời gian xe tải đã đi là: 9

5 giờ

Thời gian xe khách đã đi là: 1+9

5giờ =14

5 giờ

y -x =13

9 14 y+ x=189

13

9 14

(13 ) x=189

y x x











 







 

 36 49

x y





 



 Vậy: Vận tốc của xe tải là:36km/h

Vận tốc của xe khách là:

49km/h

HĐ3: Ví dụ 3:

Giới thiệu ví dụ 3

?Ở ví dụ này, ta sẽ chọn đại

lượng nào là ẩn?Điều kiện của

các ẩn đó là gì?

?Mỗi ngày đội A ,B , cả hai

2HS đọc đề bài

1HS trả lời

Ví dụ 3: (SGK) Giải

Gọi x là số ngày để đội A làm một mình hoàn thành công việc (x>0)

y là số ngày để đội A làm một mình hoàn thành công việc (y>0)

Mỗi ngày đội A làm được:1

x

đội làm được mấy phần công

việc?

Từ GT đội A làm gấp rưỡi đội

B ta được phương trình nào?

? Từ kết luận mỗi ngày cả hai

đội hoàn thành 1

24công việc ta

có phương trình nào?

Cho HS làm?6

Chia các nhóm hoàn thành?7

Chiếu phần trình bày các

nhóm lên bảng phụ

Yêu cầu HS thảo luận nhận

xét , GV bổ sung hoàn thiện và

cho điểm nhóm làm tốt

Nhận xét gì về 2 cách giải

trên?

Do đó chúng ta cần linh hoạt

hơn trong việc chọn ẩn để đưa

về hệ phương tình dễ giải hơn

Đại diện 3HS trả lời

1HS trả lời cho GV ghi bảng

2HS/nhóm giải hệ phương trình vừa tìm được

4- 6HS/nhóm Trình bày kết quả trên phim trong

?7

1 24 3 2

x y

x y



 





 



công việc Mỗi ngày đội B làm được: 1

y công việc Mỗi ngày cả hai đội hoàn thành 1

24công việc

Theo đề bài ta có:

.

+ =

y













Đặt u =1

x ; v=1y (I)

u v u v

u v v v





1 60

v v

v

 

Thay vào(1): u=3

2 1 1

6040

 x= 40 ; y=60 Vậy: Đội A làm xong trong

40 ngày

Đội B làm xong trong

60 ngày

4 Củng cố và luyện tập:

Trên đây ta đã giải 3 dạng bài toán: tìm số, chuyển động , năng suất

*Công thức chung để áp dụng cho bài toán chuyển động: S = V.T

* Công thức chung để áp dụng cho bài toán năng suất:SL = NS TG

?Cách giải các bài toán đó là gì?

1.Đặt ẩn(thông thường chọn ẩn trực tiếp là đại lượng cần tìm)

2 Lập hệ phương trình

3 Giải hệ phương trình vừa tìm được và trả lời bài toán đã cho Làm bài 32 trang 23

Gọi x(giờ)là thời gian để vòi 1 chảy đầy bể.(x>0)

y là là thời gian để vòi 2 chảy đầy bể.(y>0)

4

4

5giờ 24

5

 giờ Mỗi giờ vòi 1 chảy được:1

xbể Mỗi giờ vòi 2 chảy được:1ybể

Mỗi giờ cả hai vòi chảy: 1

x +1y= 5

24 bể Theo đề bài ta có:

5 Hướng dẫn học ở nhà:

Nắm vững các h giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Xem và làm lại các dạng bài tập đã giải

Làm BT 28,30,33 trang 22,23 SGK

Chuẩn bị các BT luyện tập

Tuần:21- 22; Tiết:42,43

LUYỆN TẬP §5,6.

I MỤC TIÊU:

Vận dụng thành thạo cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Rèn kỹ năng linh hoạt khi giải toán , thấy rõ ứng dụng của toán học khi giải các BT thực tiễn

II CHUẨN BỊ:

GV:Bảng phu, máy chiếu

HS:BTVN , phim trong

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1 Oån định lớp:

Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp

2 Kiểm tra bài cũ và đặt vấn đề:

HS1: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương

trình Làm BT 28 trang 22

HS2: Sữa BT 31 trang 23

Đáp án:

Bài 28: 1006

2 124

x y

x y

 





 

  x=712 ; y= 294

Bài 31: Gọi x,y là độ dài 2 cạnh góc vuông của một tam giác (x,y>0)

Diện tích tam giác vuông là: S =1

2xy Theo đề bài ta có: 1

2(x+3).(y+3) - 1

2xy=36 1

2 xy - 1

2 (x- 2)(y- 4)=26

 x = 9cm ; y =12cm

3.Vào bài:

HĐ1:Luyện tập

Bài 30

Giới thiệu bài 30

GV tóm tắt đề bài toán

2HS đọc đề bài

Bài 30 trang 22:

Gọi x(km) là quãng đường

AB (x>0)

Chọn đại lượng nào là

ẩn?Điều kiện của đại

lượng đó là gì?

Gọi 1HS lên bảng giải

bài 30

Bài 33

Giới thiệu bài 33

?Đây là loại toán gì?Có

mấy đại lượng?

?Mối quan hệ giữa các

đại lượng đó là gì?

?Chọn đại lượng nào

làm ẩn

Gọi 1HS lên bảng sửa

bài 33

GV nhận xét bổ

sung ,hoàn thiện

Bài 38

Chia nhóm giải bài 38

1HS trả lời

Đại diện 1HS lên bảng sửa bài 30

3HS đứng tại chỗ trả lời

Đại diện 1HS lên bảng

Nhận xét

Thảo luận nhóm , trình bày lời giải lên

y(giờ) là thời gian dự định đi đến B đúng lúc 12 h (y>0)

Ta có hệ phương tình:

35( 2) 350

x y x

x y y



Vậy AB=350 km Oâtô xuất phát từ A lúc 4giờ sáng

Bài 33 trang 24:

Gọi x(giờ) là thời gian người1 một mình hoàn thành công việc (x>0)

y(giờ) là thời gian người2 một mình hoàn thành công việc (y>0)

Theo đề bài ta có:

16

4

x y

x y







  



Đặt u=1

x ; v= 1y

(I)

1 1

3 6

48 4

u v u

v

u v

 x = 24 ; y=48 Vậy: Người thứ nhất làm trong 24 giờ

Người thứ hai làm trong 48 giờ

Bài 38 trang 24:

Gọi x(phút) là thời gian vòi1 chảy riêng đầy bể

y là thời gian vòi 2 chảy riêng

Chiếu phần trình bày

của các nhóm

Yêu cầu HS nhận xét

Nhận xét , bổ sung ,

cho điểm

phim trong đầy bể

1giờ 20phút = 80 phút Theo đề bài ta có:

15

x y









 x = 120 ; y = 240 Vậy: Vòi1 chảy riêng 120phút thì đầy bể

Vòi 2 chảy riêng trong 240 phút thì đầy bể

HĐ2:Giải bài toán thưc tế

Bài 39

Giới thiệu bài 39

Gọi HS đọc đề bài

Hướng dẫn cả lớp cùng

thực hiện bài 39

Trả lời theo hướng dẫn của GV

Bài 39 trang 25:

Gọi x (triệu) là số tiền phải trả cho loại hàng1(không kể VAT)

y (triệu) là số tiền phải trả cho loại hàng2(không kể VAT)

Số tiền phải trả cho loại hàng1

kể cả thuế: 110

100x

Số tiền phải trả cho loại hàng1

kể cả thuế:108

100 y Theo đề bài ta có:

Tổng số tiền trả: 110

100x+108

100 y

=2,17 hay 1,1x+1,08y=2,17 (1)

Số tiền phải trả cho cả hai loại hàng khi thuế VAT 9% là: 109

( ) 2,18

100 x y  hay 1,09x+1,09y=2,18 (2)

(1),(2) 1,1 1, 08 2,17

1.09 1, 09 2,18

x y

x y



   



 x= 0,5 ; y=1,5 Vậy: Loại 1 trả: o,5 triệu Loại 2 trả: 1,5 triệu

4 Củng cố và luyện tập:

Nhắc lại các dạng BT đã giải , cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Một số điều cần lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

- Nêu đúng và đủ các điều kiện

- Trình bài lời giải gọn , đủ , chính xác

- Đối chiếu các điều kiện để đưa ra kết luận của bài toán

Tìm cách chọn ẩn phù hợp để lập được hệ phương trình gọn nhất

5 Hướng dẫn học ở nhà:

Oân tập toàn bộ chương III

Trả lời các câu hỏi ôn tập chương SGK trang 15

Ghi phần tóm tắt các kiến thức cần nhớ trang 26 SGK

Làm các BT ôn chương