Gọi K là iểm ối xứng của đa thức thành nhân tử đa thức thành nhân tử F qua E và Q là iểm ối xứng vơiiđa thức thành nhân tử đa thức thành nhân tử F qua D.. b Lấy iểm đa thức thành nhân tử
Trang 1ÔN TẬP GIỮA KÌ 1 TOÁN 8 LƯƠNG THẾ VINH 2022-2023 Bài 1 Phân tích a thức thành nhân tửđa thức thành nhân tử
a) 2 a2b−4 ab
b) x ( y +1)− y ( y +1).
c) 2 x( x−3)−5(3−x).
d) 7 x (x− y )+ 2¿
e) 100−9 x2
f) x2+10 x +24
g) 9 x2+6 x−35
h) 12x3+4.
i) x2−y2+6 y−9
j) 1+2 xy−x2
−y2 k) x4+10 x3+25 x2
l¿49 x3−14 x2y +x y2
m) (x2+4)2−16 x2
n) x5−x4+x3−x2
)
о) xy + y2
−x− y
p) 3 x2−6 xy+3 y2−12 z2
q) 3 x2y2−6 x2 y3+12 x2
¨y2
)
г) 3 x2−3 y2+12 x−12 y
s) 6 x2+7 x−5
t) 64 x4
+y4
u) x5−x4−1
v) x8
+x7
+1
w) (x2
+x)2−2(x2
+x−15) x) (x2+4 x +8)2+3 x(x2+4 x +8)+2 x2
y) 4(x2+15 x +50) (x2+18 x +72)−3 x2
z) (x−7)(x−5)(x−4)(x−2)−72.
Bài 2 Tính nhanh
A=x2+x +1
4 với x=199,5
B=5 x2yz−10 x y2z +5 y3z với x=124, y=24 và z=2
Bài 3 Tính giá trị biểu thức
Trang 2b) B=x2(x−1)−4 x (x−1)+4(x −1) tại x=3.
c) C=x (2 x− y)−z ( y−2 x) tại x=1,2 ; y=1,4 ; z=1,8.
Bài 4 Tính giá trị biểu thức một cách hợp lí
a) A=x5−100 x4+100 x3−100 x2+100 x −9 tại x=99.
b) B=x6−20 x5−20 x4−20 x3−20 x2
−20 x +3 tại x=21.
Bài 5 Tìm x
a) 6 x (3 x+5)−2 x (9 x−2)=17.
b) 2 x(3 x−1)−3 x (2 x+ 11)−70=0
c) (3 x−1)(2 x +7)−(x +1)(6 x−5)=16.
d) ¿
e) (4 x+ 3)(4 x−3)−¿
f) 25 x2−9=0
Bài 6 Tìm x
a) ¿
b) ¿
c) (4 x+ 3)(4 x−3)−¿
d) x3−9 x2+27 x−27=−8
e) ¿
f) ¿
Bài 7 Tìm x
a) x2−10 x=−25
b) x (2 x−3)−3(3−2 x )=0.
c) 3 x (x−2)−x2+2 x=0
d) 4 x2−4 x +1=¿
e) 4 x2−25−(2 x −5)(2 x +7)=0
f) (x2+2 x +3) (x2+x−12)=0
CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC, CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC Bài 8 Làm phép chia
a) (x2y +3 xy −4 x y2):(2 x )
b) (18 x3y −12 x2y2+6 x y3):6 xy
c) (15 x3y5
−2 x4 y4−25 x5y3):(−5 x3y2)
d) (−13 x
2
y z3+15
2 x y
3
z4−5 xy z2):5
3xy z
2
Trang 3
Bài 9 Thực hiện phép chia
a) (2 x2−5 x+2):(x−2)
b) (6 x2+13 x −5):(2 x+5)
c) (3 x4−8 x3−10 x2+8 x−5):(x2+x−1)
Bài 10 Thực hiện phép tính
a) (14 x2y2+20 x2y3−8 x y5):4 xy
b) (x4−x−14) :(x−2)
c) (2 x3+5 x2−2 x+ 3):(2 x2−x +1)
d) (2 x3−5 x2+6 x−15):(2 x−5)
Bài 11 Sắp xếp các a thức theo lũy thừa giảm của các biến rồi thực hiện đa thức thành nhân tử phép chia
a) (12 x2−14 x+3−6 x3
+x4):(1−4 x +x3) b) (x5
−x2−3 x4
+3 x +5 x3−5):(5+ x2−3 x) c) (2 x2−5 x3+2 x+ 2 x4−1):(x2
−x−1) Bài 12 Tìm a sao cho a thức đa thức thành nhân tử x4
−x3+6 x2
−x +a chia hết cho a thức đa thức thành nhân tử x2
−x +5
Bài 13 Tìm các số thực a , b ể a thức đa thức thành nhân tử đa thức thành nhân tử 3 x3
+a x2+bx +9 chia hết cho x2−9 PHẦN HÌNH HỌC
Bài 14 Cho △ ABC cân tại A Gọi D , E , F lần lượt là trung iểm của cạnhđa thức thành nhân tử
AB , AC , BC Gọi K là iểm ối xứng của đa thức thành nhân tử đa thức thành nhân tử F qua E và Q là iểm ối xứng vơiiđa thức thành nhân tử đa thức thành nhân tử
F qua D.
a) Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.
b) Chứng minh K , , Q thẳng hàng và tứ giác BCKQ là hình chữ nhật.
Bài 15 Cho tam giác ABC cân tại A Gọi H , K lần lượt là trung iếm củađa thức thành nhân tử
BC và AC.
a) Chứng minh tứ giác ABHK là hình thang
b) Lấy iểm đa thức thành nhân tử E ối xứng với đa thức thành nhân tử A qua H Chứng minh tứ giác ABEC là hình
bình hành
c) Qua A vẽ ường thẳng vuông góc với đa thức thành nhân tử AH cát tia HK tại D Chứng minh AD=BH Tứ giác AHCD là hình gì? (Vì sao)
d) Vẽ HN ⊥ AB(N ∈ AB), gọi I là trung iểm của đa thức thành nhân tử AN Trên tia ối của tiađa thức thành nhân tử
BH lấy iểm đa thức thành nhân tử M sao cho B là trung iểm của đa thức thành nhân tử HM Chứng minh MN ⊥ HI.
Bài 16 Cho tam giác ABC vuông tại A( AB< AC) có ường cao đa thức thành nhân tử AH Từ H kẻ
HM vuông góc với AB(M ) AB¿, kẻ HN vuông góc vơi AC(N ∈ AC).
a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
Trang 4minh AC song song HK.
c) MN cát AH tại O ,OC cắt AK tại D Chứng minh AK=3 AD.
Bài 17 Cho tam giác nhọn ABC ( AB< AC) Đường cao AH Gọi M , N, E lần
lượt là trung iểm của đa thức thành nhân tử AB, AC va BC
i) Chứng minh tứ giác BMNE là hình bình hành.
b) Gọi I là iểm ối xứng của đa thức thành nhân tử đa thức thành nhân tử H qua N Chứng minh tứ giác AHCI la hình
chữ nhật
c) Kẻ CD vuông góc với AE ( D thuộc tia AE ) Chứng minh ^HDI=90 ∘ Bài 18 Vẽ tam giác ABC vuông tại A( AB< AC) có AH là ường cao Vē đa thức thành nhân tử HD
vuông góc với AB tại D Vē HE vuông góc vơi AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b) Vẽ iếm đa thức thành nhân tử M ối xứng với đa thức thành nhân tử A qua E Chứng minh tứ giác HDEM là hình
bình hành
c) Gọi I là hình chiếu của A trên HM Tính số o góc đa thức thành nhân tử ^DIE
Bài 19 Cho hình thang vuông ABCD(A= ´D=90´ ∘ , AB<CD , AB ∥CD) Vẽ BE
vuông góc với CD tại E Trên tia ối của tia đa thức thành nhân tử BA lấy iểm đa thức thành nhân tử M sao cho
BM =DC.
a) Chứng minh tứ giác ABED là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác BMCD là hình bình hành
c) Gọi N là giao iểm của đa thức thành nhân tử AE và BD K là trung diểm của EM Chứng minh
NK// AM.
d) Vẽ AI vuông góc với ME tại I Chứng minh rằng ^BID=90 ∘
e) Tứ giác ABCD thỏa mãn iều kiện gì ể đa thức thành nhân tử đa thức thành nhân tử DCKN là hình thang cân?
MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC
BÀI 20 (TÌm GTLN-GTNN)
a) TÌm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức A=x2+5 x +7 và B=2 x2−12 x b) Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức A=6 x−x2−5 và B=10 x2−23−x4 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=(x−1)(x+2)(x +3)(x+ 6).
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=( x2+4 x+1)2−12¿
BÀI 21 Tìm cặp số (x , y ) thỏa mān ẳng thứcđa thức thành nhân tử
a) 3¿
b) x2
+y2−2 x +10 y +26=0
c) 5 x2+5 y2+8 xy +2 x−2 y +2=0
Bài 22 Tồn tại hay không các số x , y , z thỏa mãn ẳng thứcđa thức thành nhân tử
x2+4 y2+z2−4 x+4 y −8 z+23=0 ?
Bài 23 Cho x , y , z là ba số thỏa mãn
Trang 54 x2+2 y2+2 z2−4 xy−4 xz+2 yz−6 y−10 z +34=0.
Tính
S=¿
Bài 24 Cho x + y=2 và x2
+y2=10 Tính giá trị của biếu thức A=x3
+y3
Bài 25 Cho a+b+c=0 và a2
+b2+c2=1 Tính giá trị của biểu thức
B=a4+b4+c4