A Mục đích yêu cầu: - Hiểu và nắm vững tính chất đặc trưng của tia phân giác của một góc được phát biểu bằng hai định lý: .Nếu một điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì nó cách đều
Trang 1Giáo án Hình học 7
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết PPCT:
Bài 5: TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC.
A Mục đích yêu cầu:
- Hiểu và nắm vững tính chất đặc trưng của tia phân giác của một góc được phát
biểu bằng hai định lý:
.Nếu một điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì nó cách đều hai
cạnh của góc đó.
.Nếu một điểm nằm bên trong góc và cách đều hai cạnh của góc thì nó
nằm trên tia phân giác của góc đó.
- Biết vẽ tia phân giác bằng thước hai lề
- Biết vận dụng hai định lý trên để giải bài tập và chứng minh các định lý khác
B Chuẩn bị:
- Giáo viên: Giáo án, thước kẻ hai lề, compa, thước eke, giấy, kéo
- Học sinh: tập, sách giáo khoa, thước, kéo, giấy
C Các bước tiến hành:
I.Kiểm tra bài cũ:
GV chiếu slide 1 và gọi 1 HS
GV: Em hãy cho biết thế nào là
tia phân giác của một góc ?
GV: Em hãy cho biết có thể
dùng dụng cụ gì để kẻ tia phân
giác của góc xOy?
GV: Em hãy vẽ hình xác định
cho thầy khoảng cách từ điểm A
đến đường thẳng d
GV: Em hãy nhắc lại cách vẽ
khoảng cách từ điểm A đến
HS1: Tia phân giác của
một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
HS1: Ta có thể dùng thước
thẳng và compa để vẽ tia phân giác của góc xOy
HS1: Vẽ hình
Slide1:
1 Tia phân giác của một góc là gì?
2 Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d, hãy vẽ hình để xác định khoảng từ
A đến đường thẳng d ( đoạn clip cách vẽ tia phân giác băng thước kẻ
và compa)
Trang 2đường thẳng d
GV nhận xét và cho điểm HS
GV: Chúng ta biết rằng để kẻ tia
phân giác của một góc ta cần phải
có thước kẻ và compa.Bây giờ
thầy sẽ giới thiệu cho các em
cách vẽ tia phân giác với 2 dụng
cụ này
GV cho chiếu đoạn clip 1 Sau đó
chạy Slide 2 để củng cố lại hai
kiến thức trên
GV:Tia Oz là tia phân giác của
góc xOy vì tia Oz nằm giữa hai
cạnh Ox, Oy của góc xOy và tạo
với hai cạnh này hai góc xOz và
zOy bằng nhau.
GV:Khoảng cách từ điểm A đến
đoạn thẳng d là độ dài đoạn
thẳng AH được kẻ từ A vuông góc
với đường thẳng d.
II.Bài mới:
GV đặt vấn đề: Chúng ta vừa
xem đoạn phim hướng dẫn cách
kẻ tia phân giác của một góc bằng
thước kẻ và compa Vậy nếu như
không có compa mà chỉ có thước
kẻ hai lề ta có thể kẻ được tia
phân giác của một góc hay
không? Muốn biết có thể kẻ được
hay không chúng ta sẽ tìm câu trả
lời trong bài học ngày hôm nay
Bài học hôm nay của chúng ta là
bài “Tính chất tia phân giác của
một góc”
d
A
H
HS1: Ta dùng êke để vẽ
đường vuông góc từ điểm
A đến đường thẳng d
Đường này cắt d tại H Độ dài đoạn thẳng AH chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
Slide 2:
x
z
y
O Tia Oz nằm giữa hai tia
Ox và Oy và xOz = zOy
Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
d
A
H
Độ dài đoạn thẳng AH là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
Trang 3GV ghi tựa bài lên bảng và ghi
mục I
1.Định lí về tính chất các điểm
thuộc tia phân giác:
a) Thực hành:
GV: Qua đoạn phim vừa rồi các
em đã nắm được cách xác định
tia phân giác của một góc bằng
thước kẻ và compa Bây giờ thầy
sẽ hướng dẫn cho các em xác
định tia phân giác của góc bằng
một cách khác
GV: Để thực hiện mỗi em hãy
chuẩn bị cho thầy một tờ giấy và
một cái kéo
GV cho chạy Slide 3 phần thực
hành
GV: Bây giờ các em hãy quan sát
cách gấp hình trên đoạn phim sau
rồi sau đó ta sẽ thực hành
GV chiếu đoạn clip 2
GV kẻ 1góc xOy trên giấy và gọi
một HS lên bảng gấp theo hướng
dẫn sau:
- Kẻ góc xOy
- Cắt phần giấy thừa
- Kéo hai canh Ox, Oy cho
trùng nhau
- Gấp tạo nếp cho tia Oz
GV: Nếp gấp mà chúng ta có
được chính là tia Oz
GV kẻ đậm tia Oz trên giấy
GV:Tia Oz này nằm giữa hai
cạnh Ox , Oy Và do hai cạnh Ox,
HS2 gấp tia Oz.
Các HS còn lại gấp theo
Slide3:
1.Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:
a) Thực hành:
H
J
M
O
z
y
xy
O
O
x
( clip cách gấp giấy)
vd1 Dựa vào cách gấp
hình hãy so sánh các khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox,Oy.
Trang 4Oy này trùng nhau nên hai góc
xOz, zOy bằng nhau Vậy tia Oz
chính là tia phân giác của góc
xOy
GV: Bây giờ trên tia Oz ta lấy
một điểm M Em hãy gấp đường
MH sao cho MH vuông góc với
hai cạnh trùng nhau Ox, Oy
GV chờ HS gấp xong chiếu tiếp
slide 3 phần vd1: Qua nếp gấp
MH em hãy cho biết khoảng cách
từ M đến hai cạnh Ox, Oy như
thế nào với nhau?
GV: Với hai khoảng cách bằng
nhau này ta có thể nói M cách
đều hai cạnh Ox,Oy được không?
GV: Vậy nếu có một điểm nằm
trên tia phân giác của một góc ta
rút ra được kết luận gì đối với
điểm đó ?
GV: Đây chính là nội dung định
lí 1 của bài học hôm nay
b) Định lí 1(định lí thuận):
GV cho chạy slide 4 phần định lí
1 và gọi vài học sinh nhắc lại
GV: Qua việc gấp hình ta đã rút
ra được định lí này nhưng để làm
rõ tính chính xác của nó chúng ta
hãy cùng nhau chứng minh nó
thông qua vd2 sau đây
GV cho chạy slide 4 phần vd2
HS2 làm theo yêu cầu
HS cả lớp gấp MH.
HS2: Khoảng cách từ M
đến hai cạnh Ox,Oy bằng nhau
HS1: Ta có thể nói M cách
đều hai cạnh Ox, Oy
HS1: Nếu có một điểm
nằm trên tia phân giác của một góc thì nó sẽ cách đều hai cạnh của góc
Slide 4:
b) Định lí 1 (định lí
thuận ): Điểm nằm trên
tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
vd2 Dựa vào hình 29, hãy viết giả thiết và kết luận của định lí 1
O
B
M
A
y
z
x
Cho tia Oz là tia Giả phân giác của xOy thiết M thuộc tia Oz
MAOx; MBOy
Kết MA=MB luận
Chứng minh:
Xét hai tam giác vuông MOA và MOB, ta có:
OM là cạnh huyền chung MOA = MOB (giả thiết)
Do đó MOA=MOB (cạnh huyền-góc nhọn)
==>MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)
Trang 5GV gọi một học sinh lên đọc vd2
GV: Em nào hãy nêu các điều
kiện đã cho của hình 29
GV: Em nào hãy nêu cho thầy
biết mệnh đề kết luận của định lí
1
GV: Với mệnh đề như vậy ở hình
29 ta cần chứng minh điều gì để
làm rõ tính chính xác của định lí
1
GV: Dựa vào những điều kiện
trên em nào hãy lên bảng viết cho
thầy giả thiết, kết luận của bài tập
vd2
GV chạy slide 4 phần GT, KL
GV: Bây giờ chúng ta đã có đầy
đủ giả thiết và kết luận, ai có thể
lên chứng minh được bài toán
này?
GV cho chạy hết Slide 4.
2 Định lí đảo:
GV đặt vấn đề cho định lí đảo:
Chúng ta vừa chứng minh được
một điểm nằm trên tia phân giác
của một góc thì nó cách đều hai
cạnh của góc Vậy nếu có một
điểm cách đều hai cạnh của góc
nó có nằm trên tia phân giác của
góc đó hay không? Để biết có hay
không ta hãy xét bài toán sau đây
GV ghi mục 2 lên bảng và cho
chạy Slide 5 phần bài toán và
hình vẽ
HS: Hình 29 cho góc xOy
có tia Oz là phân giác, điểm
M nằm trên tia Oz , MA
Ox; MBOy
HS: Mệnh đề kết luận của
định lí một là “ cách đều hai cạnh của góc”
HS: Ta cần chứng minh
đoạn MA bằng đoạn MB
HS3:Viết giả thiết kết luận
HS4: lên bảng chứng minh
Slide 5:
2 Định lí đảo:
Xét bài tốn sau:
Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau Hỏi M có nằm trên tia phân giác (hay OM có là tia phân giác) của góc xOy hay không?
O
B
M
A
y
z
x
vd3 Dựa vào hình 30, hãy viết giả thiết và kết luận của bài tốn
Trang 6GV gọi một học sinh đọc lại đề
bài toán
GV : Em nào có thể cho thầy biết
bài toán này cho ta biết điều kiện
gì ? và hỏi ta cái gì ?
GV: OM có là tia phân giác của
góc xOy hay không ta sẽ có tìm
được lời giải đáp qua phần vd3
GV chạy Slide 5 phần vd3
GV gọi một HS đọc vd3
GV: Ở bài toán này ta chứng
minh OM là tia phân giác của góc
xOy thầy mời một bạn lên kẻ cho
thầy OM và viết cho thầy Giả
thiêt kết luận của bài toán
GV cho học sinh chứng minh
định lý
GV chờ HS làm xong chạy Slide
6 phần Chứng minh để nhận xét
GV: Ta vừa chứng minh được
OM là tia phân giác của góc xOy
tức là M nằm trên tia phân giác
của góc xOy Vậy nếu một điểm
nằm trong một góc và cách đều
hai cạnh của góc thì nó sẽ nằm
trên tia nào của góc đó?
GV: Câu trả lời của em cũng
chính là nội dung định lí 2 của bài
học hôm nay
GV chạy slide 7 phần định lí 2
HS đọc đề
HS5:
Cho: M nằm trong góc xOy, khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau
Hỏi: OM có là tia phân giác của góc xOy không?
HS đọc vd3
1 HS lên viết Giả thiết-Kết luận và kẻ OM
HS6: chứng minh bài toán
HS: Nếu một điểm nằm
bên trong của một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nó sẽ nằm trên tia phân giác của góc đó
Slide 6:
GT
KL MOA = MOB
M xOy
MAOx;
MBOy
MA = MB
Slide 6:
Chứng minh:
Kẻ tia OM Xét hai tam giác vuông MOA và MOB, ta có:
OM cạnh chung
MA = MB ( gt )
Do đó: MOA = MOB
( ch-cgv)
=> MOA = MOB (2gtư) Hay OM là tia phân giác của góc xOy
Trang 7GV cho HS nhắc lại định lí 2
GV: Định lí này đã được chúng ta
khẳng định tính chính xác thông
qua việc chứng minh bài toán vừa
rồi Vậy chúng ta đã khẳng định
được tính chính xác của cả hai
định lí thuận và đảo của tính chất
tia phân giác của một góc Từ đây
ta có nhận xét gì về các điểm nằm
bên trong một góc và cách đều
hai cạnh của góc
GV: quả đúng vậy đó để minh
họa cho nhận xét của bạn mình
các em hãy xem minh họa sau
GV cho chạy Slide 7 phần nhận
xét của bài
GV gọi một HS nhắc lại nhận xét
III Củng cố
GV : Thầy vừa giới thiệu cho các
em tất cả kiến thức của bài học
hôm nay bao gồm hai định lí và
một nhận xét.Với những kiến
thức này chúng ta có thể vận
dụng để hoàn thành bài tập sau
đây
GV chạy slide 8 đề bài tập 31 sgk
GV cho HS đọc đề bài tập.
GV: Ở bài tập giới thiệu cho
chúng ta cách vẽ tia phân giác của
góc xOy bằng thước kẻ hai lề
GV: Để vẽ tia phân giác của góc
xOy bằng thước hai lề ta có 3
bước:
- Áp một lề thước vào canh Ox,
kẻ đường thẩng theo lề bên kia
HS nêu nhận xét : Tập hợp
các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
HS đọc to đề.
Slide 7:
Định lí 2:( Định lí đảo) :
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Nhận xét: Tập hợp các
điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
Slide 8:
Bài 31/70sgk:Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:
-Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia
-Làm tương tự với cạnh
Oy, ta kẻ được đường thẳng b
-Gọi M là giao điểm của a
và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy Hãy chứng minh OM vẽ được như vậy là tia phân giác của góc xOy
Trang 8- Làm tương tự với cạnh Oy, ta
kẻ được đường thẳng b
- Hai đường thẳng a,b cắt nhau
tại M Nối điểm O và điểm M
ta có được tia phân giác của
xOy
GV cho chiếu clip 3
GV: Khi ta dùng thước hai lề kẻ
như vậy thì khoảng cách của
đường thẳng a đến cạnh Ox và
khoảng cách b đến Oy có bằng
nhau không? Vì sao?
GV: Vì M là giao điểm của a và b
nên M sẽ thuộc a và cũng thuộc b
Vậy khoảng cách từ M đến Ox và
Oy có bằng nhau không?
GV: Ta có M nằm giữa hai cạnh
của góc xOy và cách đều hai cạnh
của góc này Vậy theo định lí 2
các em có nhận xét gì về M?
GV chiếu slide 8 phần chứng
minh
GV cho nhắc lại các bước vẽ tia
phân giác bằng thước hai lề
GV chạy slide 9 phần đề bài 32
và hình vẽ cộng với GT,KL
GV học sinh đọc đề bài toán
GV yêu cầu HS vẽ phân giác của
góc xBC và BCy
GV : chay slide 10 chứa hình vẽ
hoàn chỉnh bài tập 32
HS: khoảng cách từ a đến
Ox và khoảng cách b đến
Oy bằng nhau vì chúng chính là khoảng cách của hai lề thước
HS: có
HS: M sẽ thuộc tia phân
giác của góc xOy
HS đọc đề bài toán
HS vẽ vào tập
M
O
a
b
x
y
Ch
ứng minh:
Ta có khoảng cách từ a đến tia Ox bằng khoảng cách từ b đến Oy vì bằng khoảng cách giữa hai lề của thước M là giao điểm của a và b nên M cách đều hai cạnh của góc xOy Vậy theo định lí 2 của tính chất tia phân giác
ta suy ra M thuộc tia phân giác của góc xOy hay Om
là tia phân giác của góc xOy
Slide 9:
Bài 32/70sgk:
Cho tam giác ABC.Chứng minh rằng giao điểm hai tia phân giác của góc ngoài
B1 và B2 n trên tia phân giác của góc A
B
A
C
ABC; E là giao điểm của tia phân giác góc xBC và phân giác yCB Giả
thiết
Trang 9GV: giả sử E là giao điểm của
hai tia phân giác của góc xBC và
BCy từ E em hãy kẻ các đường
vuông góc EH, EK, EF đến các
cạnh Bx, BC, Cy
GV: theo định lí 1, các em có
nhận xét gì về EH và EK?
GV: Đúng rồi, em có thể nhận
xét luôn cho thầy về hai đoạn EK
và EF?
GV: vậy em nào có thể so sánh
hai đoạn EH và EF?
GV: Như vậy EH = EF tức là E
cách đều hai cạnh Ax và Ay của
góc xAy Áp dụng định lí 2 em
rút ra kết luận gì về điểm E?
GV cho HS hoạt động nhóm để
chứng minh
GV cho treo lên các bài của mỗi
nhóm chạy slide 10 phần chúng
minh để nhận xét các nhóm
IV Hướng dẫn về nhà
GV : Bài học hôm nay thầy đã
giới thiệu cho các em về tính chất
tia phân giác của một góc và
chúng ta cũng đã áp dụng được
hai tính chất này để giải hai bài
tập trên Về nhà các em hãy học
thuộc hai định lí và chuẩn bị cho
thầy bài tập 34, 35 trang 70 sách
giáo khoa để tiết sau chung ta vào
tiết luyện tập
HS: EH = EK HS: EK = EF
HS: EH = EF
HS: E thuộc tia phân giác
của góc xAy hay AE chính
là phân giác của góc xAy
HS hoạt động nhóm
E thuộc tia phân giác góc xAy
Kết luận Slide 10:
B
A
C
F
E
K
H
Chứng minh:
Kẻ hai tia phân giác của hai góc xBC và BCy, hai tia này cắt nhau ở E Tại E
kẻ các đường vuông góc
EH, EK, EF đến các cạnh
Bx, BC, Cy
Do E thuộc phân giác của góc xBC nên : EK = EH (định lí 1)(1)
Do E thuộc phân giác của BCy nên: EK = EF
( định lí 1)(2)
Từ (1), (2) EH = EF Suy ra E thuộc tai phân giác của xAy ( định lí 2)
Slide 11:
Về nhà:
Học các tính chất Làm bài 34,34/71 sgk
Trang 10Chạy slide 11 phần dặn dò.
