tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - hình học 7 - gv.l.n.vy

Mục tiêu: - Chứng minh được hai định lí về tính chất đặc trưng của đường trung trực của một đoạn thẳng dưới sự hướng dẫn của giáo viên.. - Biết cách vẽ một trung trực của đoạn thẳng và t

GIÁO ÁN TOÁN 7 – HÌNH HỌC

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC

A Mục tiêu:

- Chứng minh được hai định lí về tính chất đặc trưng của đường trung trực của một đoạn thẳng dưới sự hướng dẫn của giáo viên

- Biết cách vẽ một trung trực của đoạn thẳng và trung điểm của đoạn thẳng như một ứng dụng của hai định lí trên

- Biết dùng định lí để chứng minh các định lí sau và giải bài tập

B Chuẩn bị:

- Thước thẳng, com pa, một mảnh giấy

C Các hoạt động dạy học:

I Tổ chức lớp: (1')

II Kiểm tra bài cũ: (4')

III Tiến trình bài giảng:

- Giáo viên hướng dẫn học sinh

gấp giấy

- Học sinh thực hiện theo

- Lấy M trên trung trực của AB

Hãy so sánh MA, MB qua gấp

giấy

- Học sinh: MA = MB

? Hãy phát biểu nhận xét qua kết

1 Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực (10')

a) Thực hành

quả đó.

- Học sinh: điểm nằm trên trung

trực của một đoạn thẳng thì cách

đều 2 đầu mút của đoạnn thẳng

đó

- Giáo viên: đó chính là định lí

thuận

- Giáo viên vẽ hình nhanh

- Học sinh ghi GT, KL

- Sau đó học sinh chứng minh

M thuộc AB

M không thuộc AB

(MIA = MIB)

Xét điểm M với MA = MB, vậy

M có thuộc trung trực AB không

- Học sinh dự đoán: có

- Đó chính là nội dung định lí

- Học sinh phát biểu hoàn chỉnh

- Giáo viên phát biểu lại

b) Định lí 1 (đl thuận) SGK

d

I

M

GT Md, d là trung trực của AB

(IA = IB, MI  AB)

2 Định lí 2 (đảo của đl 1)

a) Định lí : SGK

2 1

M

M

KL M thuộc trung trực của AB Chứng minh:

TH 1: MAB, vì MA = MB nên M là trung điểm của AB  M thuộc trung trực AB TH 2: MAB, gọi I là trung điểm của AB

AMI = BMI vì

MA = MB

- Học sinh ghi GT, KL của định

lí

- Gc hướng dẫn học sinh chứng

minh định lí

M thuộc AB

M không thuộc AB

? d là trung trực của AB thì nó

thoả mãn điều kiện gì (2 đk)

 học sinh biết cần chứng minh

MI  AB

- Yêu cầu học sinh chứng minh

- Giáo viên hươớng dẫn vẽ trung

trực của đoạn MN dùng thước và

com pa

- Giáo viên lưu ý:

+ Vẽ cung tròn có bán kính lớn

hơn MN/2

MI chung

AI = IB

  

1 2

1 2 180

   0

1 2 90

I I  hay MI  AB, mà AI = IB 

MI là trung trực của AB

b) Nhận xét: SGK

3 Ứng dụng (5')

Q

P

PQ là trung trực của MN

+ Đây là 1 phương pháp vẽ trung

trực đoạn thẳng dùng thước và

com pa

IV Củng cố: (2')

- Cách vẽ trung trực

- Định lí thuận, đảo

- Phương pháp chứng minh 1 đường thẳng là trung trực

V Hướng dẫn học ở nhà : (4')

- Làm bài tập 44, 45, 46 (tr76-SGK)

HD 46: ta chỉ ra A, D, E cùng thuộc trung trực của BC

LUYỆN TẬP

A Mục tiêu:

- Ôn luyện tính chất đường trung trực của 1 đoạn thẳng

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình (vẽ trung trực của một đoạn thẳng)

- Rèn luyện tính tích cực trong giải bài tập

B Chuẩn bị:

- Bảng phụ hình 46, com pa, thước thẳng

C Các hoạt động dạy học:

I Tổ chức lớp: (1')

II Kiểm tra bài cũ: (6')

1 Phát biểu định lí thuận, đảo về đường trung trực của đoạn thẳng AD, làm bài tập 44

2 Vẽ đường thẳng PQ là trung trực của MN, hãy chứng minh

III Tiến trình bài giảng:

Hoạt động của thày, trò Ghi bảng

- Yêu cầu học sinh vẽ hình ghi GT, KL cho

bài tập

? Dự đoán 2 tam giác bằng nhau theo

trường hợp nào

c.g.c



MA = MB, NA = NB



M, N thuộc trung trực AB

 GT

- Yêu cầu 1 học sinh lên bảng chứng minh

- Yêu cầu học sinh vẽ hình ghi GT, KL

? Dự đoán IM + IN và NL

- HD: áp dụng bất đẳng thức trong tam giác

Muốn vậy IM, IN, LN là 3 cạnh của 1 tam

giác

IM + IN > ML

 MI = LI

IL + NT > LN



Bài tập 47 (tr76-SGK) (8')

M N

G T

M, N thuộc đường trung trực của AB

K L

AMN=BM N

Do M thuộc trung trực của AB

 MA = MB, N thuộc trung trực của AB

 NA = NB, mà MN chung

 AMN = BMN (c.g.c)

Bài tập 48 (8')

y

x K M

L

N

GT ML  xy, I  xy, MK = KL

KL MI = IN và NL CM:

Vì xy  ML, MK = KL  xy là trung trực của ML  MI = IL

Ta có

IM + IL = IL + IN > LN Khi I  P thì IM + IN = LN

LIN

- Lưu ý: M, I, L thẳng hàng và M, I, L

không thẳng hàng

- Học sinh dựa vào phân tích và HD tự

chứng minh

- GV chốt: NI + IL ngắn nhất khi N, I, L

thẳng hàng

? Bài tập này liên quan đến bài tập nào

- Liên quan đến bài tập 48

? Vai trò điểm A, C, B như các điểm nào

của bài tập 48

- A, C, B tương ứng M, I, N

? Nêu phương pháp xác định điểm nhà máy

để AC + CB ngẵn nhất

- Học sinh nêu phương án

- Giáo viên treo bảng phụ ghi nội dung bài

tập 51

- Học sinh đọc kĩ bài tập

- Giáo viên HD học sinh tìm lời giải

- Cho học sinh đọc phần CM, giáo viên ghi

- Học sinh thảo luận nhóm tìm thêm cách

vẽ

Bài tập 49 (8')

a A

R

C

B

Lấy R đối xứng A qua a Nối RB cắt a tại C Vậy xây dựng trạm máy bơm tại C

Bài tập 51 (8')

Chứng minh:

Theo cách vẽ thì: PA = PB, CA = CB 

PC thuộc trung trực của AB

 PC  AB  d  AB

IV Củng cố: (2')

- Các cách vẽ trung trực của một đoạn thẳng, vẽ đường vuông góc từ 1 điểm

đến 1 đường thẳng bằng thước và com pa

- Lưu ý các bài toán 48, 49.

V Hướng dẫn học ở nhà : (2')

- Về nhà làm bài tập 54, 55, 56, 58

HD 54, 58: dựa vào tính chất đường trung trực

- Tiết sau chuẩn bị thước, com pa