tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - hình học 7 - gv.h.t.hà

Kỹ năng: HS biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng, xác định được trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa.. - Vậy điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng có t

Giáo án Toán 7 – Hình học

Giảng : 7 A: 7B : 7C:

TIẾT 59: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: HS hiểu và chứng minh được hai định lí đặc trưng của đường trung

trực một đoạn thẳng.

2 Kỹ năng: HS biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng, xác định được

trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa Bước đầu biết dùng các định lí này để làm các bài tập đơn giản.

3 Thái độ: Nghiêm túc trong học tập, có ý tự giác

II Chuẩn bị:

Giáo viên: - Một tờ giấy mỏng có một mép là đoạn thẳng.

- Thước kẻ, compa, êke, phấn màu.

Học sinh: - Một tờ giấy mỏng có một mép là đoạn thẳng.

- Thước hai lề, êke, compa.

III Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ

Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng?

- Cho AB = 6cm Vẽ trung trực của đoạn AB? Nêu cách vẽ

- GV: Lấy một điểm M bất kì trên đường trung trực của AB Nối MA, MB Em có

nhận xét gì về độ dài của MA và MB?.

3 B i m i: ài mới: ới:

a) Thực hành

GV yêu cầu HS thực hành gấp hình theo

1 Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực

hướng dẫn của SGK (hình 41a,b).

- Tại sao nếp gấp 1 chính là đường trung

trực của đoạn thẳng AB?

HS thực hành tiếp hình 41c

- Độ dài nếp gấp 2 là gì?

- Vậy hai khoảng cách này như thế nào?

GV: Khi lấy điểm M bất kì trên trung

trực của AB, ta đã chứng minh được

MA = MB, hay M cách đều hai mút của

đoạn thẳng AB.

- Vậy điểm nằm trên trung trực của một

đoạn thẳng có tính chất gì? Hãy phát

biểu nhận xét qua kết quả đó.

- Học sinh: điểm nằm trên trung trực của

một đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút

của đoạnn thẳng đó.

- Giáo viên: đó chính là định lí thuận.

- Giáo viên vẽ hình lên bảng

GV cho HS đọc nội dung định lí, lên

bảng ghi GT - KL.

- Sau đó học sinh chứng minh

* M thuộc AB

* M không thuộc AB

Xét MIA và MIB cần c/m

MIA = MIB

Định lí đảo

a) Thực hành

Định lí 1 (đl thuận) SGK

b)

GT Md, d là trung trực của AB

(IA = IB, MI  AB)

2 Định lí 2 (đảo của đl 1)

a) Định lí : SGK

GT

MA = MB

KL M thuộc trung trực của AB

1 2

y

x M

I

Xét điểm M với MA = MB, vậy M có

thuộc trung trực AB không.

- HS dự đoán: có

- Đó chính là nội dung định lí.

- Học sinh phát biểu hoàn chỉnh.

- GV giới thiệu định lí đảo và cho HS

thực hiện ?1:

HS: Lên bảng ghi GT - KL.

GV giới thiệu chứng minh định lí theo

hai trường hợp như SGK.

GV: Kết hợp định lí thuận và đảo, ta có

nhận xét gì?

 HS đọc nhận xét SGK trang 75.

ứng dụng

GV giới thiệu cách vẽ đường trung trực

của một đoạn thẳng MN bằng thước và

compa.

HS vẽ hình theo hướng dẫn của GV.

- Giáo viên lưu ý:

+ Vẽ cung tròn có bán kính lớn hơn

Chứng minh:

* TH 1: MAB, vì MA = MB nên M là trung điểm của AB

 M thuộc trung trực AB

* TH 2: MAB, gọi I là trung điểm của AB

AMI = BMI vì

MA = MB

MI chung

AI = IB Suy ra I ˆ 1 Iˆ 2 mà I ˆ 1 Iˆ 2= 1800

 I ˆ1 Iˆ2 = 900 hay MI  AB,

mà AI = IB

 MI là trung trực của AB.

b) Nhận xét: SGK

3 ứng dụng

PQ là trung trực của MN

2 1

M

M

Q P

+ Đây là 1 phương pháp vẽ trung trực

đoạn thẳng dùng thước và com pa.

4 Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà:

- Học thuộc định lý về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, vẽ thành thạo đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa.

- Làm bài tập 47, 48, 51 (trang76, 77 SGK).

-Giảng : 7A: 7B: 7C:

TIẾT 60 : LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU:

 Củng cố các định lí về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

 Vận dụng các định lí đó vào việc giải các bài tập hình (chứng minh, dựng hình)

 Rèn luyện kĩ năng vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng đường thẳng qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước bằng thước thẳng

và compa

 Giải bài toán thực tế có ứng dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

 GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi đề bài, bài giải một số bài tập, hai định lí về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

- Thước thẳng, compa, phấn màu

 HS: - Thước thẳng, compa

- Bảng phụ nhóm, bút dạ

Hoạt động 1

KIỂM TRA – CHỮA BÀI TẬP

GV nêu câu hỏi kiểm tra:

HS1: Phát biểu định lí 1 về tính chất đường

Hai HS lần lượt lên kiểm tra

HS1 phát biểu định lí 1: Điểm nằm trên đường

trung trực của một đoạn thẳng trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai

mút của đoạn thẳng đó

Chữa bài tập 47 Tr.76 SGK

Cho hai điểm M, N nằm trên trung trực của

đoạn thẳng AB Chứng minh  AMN = 

BMN (GV yêu cầu vẽ trung trực của đoạn

thẳng AB bằng thước thẳng, compa)

Chữa bài tập

GT Đoạn thẳng AB; M, N thuộc trung trực của đoạn AB

KL  AMN =  BMN Chứng minh:

Xét  AMN và  BMN có: MN chung

MA = MB và NA = NB (theo tính chất các điểm trên trung trực một đoạn thẳng)

 AMN = BMN (c.c.c) Sau khi HS1 phát biểu xong định lí, HS lớp

nhận xét, HS1 chữa bài tập thì GV gọi tiếp

HS2 lên kiểm tra

HS2: Phát biểu định lí 2 về tính chất đường

trung trực của một đoạn thẳng

HS2 Phát biểu định lí: Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó

Chữa bài tập

Hoạt động 2

LUYỆN TẬP Bài 50 Tr.77 SGK

GV đưa đề bài và hình 45 Tr.77 SGK lên

màn hình

Một HS đọc to đề bài

GV hỏi: Địa điểm nào xây dựng trạm y tế HS: Địa điểm xây dựng trạm y tế là giao của

I i

B A

N R

M

sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân

cư?

đường trung trực nối hai điểm dân cư với cạnh đường quốc lộ

GV điền các chữ A, B vào các điểm dân cư

và cho HS thấy bài tập này là áp dụng bài

tập 56 SBT vừa chữa

Bài 48 Tr.77 SGK

(Đưa đề bài lên màn hình)

GV vẽ hình lên bảng HS vẽ hình vào vở

GV hỏi: Nêu cách vẽ điểm L đối xứng với

M qua xy

HS: L đối xứng với M qua xy nếu xy là trung trực của đoạn thẳng ML

So sánh IM + IN và LN?

GV gợi ý: IM bằng đoạn nào? Tại sao? HS: IM = IL vì I nằm trên trung trực của đoạn

thẳng ML

- Vậy IM + IN = IL + IN

Nếu I  P (P là giao điểm của LN và xy) thì

IL + IN so với LN như thế nào tại sao?

Còn I  P thì IL + IN so với LN thế nào?

HS:Nếu I  P thì: IL + IN > LN (bất đẳng thức tam giác)

Hay IM + IN > LN Nếu I  P thì

IL + IN = PL + PN = LN

Vậy IM + IN nhỏ nhất khi nào?

Bài 49 Tr.77 SGK

(GV đưa đề bài và hình 44 Tr.77 SGK lên

màn hình)

1HS đọc to đề bài

GV hỏi: Bài toán này tương tự như bài toán

nào?

HS: Bài toán này tương tự như bài 48 SGK vừa chữa

- Vậy địa điểm để đặt trạm bơm đưa nước HS:

y x

N

I

L

P

về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường

ống dẫn nước ngắn nhất là ở đâu?

Lấy A’ đối xứng với A qua bờ sơng (phía gần A

và B) Giao điểm của A’B với bờ sơng là điểm

C, nơi xây dựng trạm bơm để đường ống dẫn nước đến hai nhà máy ngắn nhất

Bài 51 (Tr.77 SGK)

(Đưa đề bài lên màn hình)

Yêu cầu HS hoạt động nhĩm theo các nội

dung:

HS hoạt động theo nhĩm (nên cĩ 4 HS một nhĩm để làm việc cho gọn, thuận lợi)

a) Dựng đường thẳng đi qua P và vuơng gĩc

với đường thẳng d bằng thước và compa

theo hướng dẫn của SGK

Bảng nhĩm:

a) Dựng hình:

Theo cách dựng PA = PB, CA = CB

 P, C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB

 Vậy PC là trung trực của đoạn thẳng AB 

PC  AB

Đại diện một nhĩm lên bảng trình bày bài

GV kiểm tra bài làm của vài nhĩm, nhận HS lớp nhận xét gĩp ý

A

A’

B

C

Sõng

Bụứ

sõng

A d

P

B

C

xét, có thể cho điểm.

Sau đó GV đố: Tìm thêm cách dựng khác

(bằng thước và compa)

Nếu có HS làm được thì GV mời HS đó lên bảng trình bày

Nếu không có HS nào biết dựng cách khác

thì GV tiến hành dựng cho HS xem

HS vừa quan sát, vừa dựng theo GV

Lấy A và B bất kì trên d

Vẽ đường tròn (A, AP) và đường tròn (B,

BP) sao cho chúng cắt nhau tại P và Q

Đường thẳng PQ là đường thẳng cần dựng

Phần chứng minh PQ  d để HS về nhà làm

Bài 60 (Tr.30- SBT)

Cho đoạn thẳng AB Tìm tập hợp các điểm

C sao cho tam giác ABC là tam giác cân có

đáy là AB

- GV yêu cầu HS vẽ hình từ 2 đến 3 vị trí

của C

- GV hỏi: Các đỉnh C của tam giác cân CAB

có tính chất gì?

- Vậy C phải nằm ở đâu?

HS: Các đỉnh C của  CAB phải cách đều A và B

- C phải nằm trên trung trực của đoạn thẳng AB

- C có thể trùng M được không? - Không thể trùng M vì ba đỉnh của tam giác

phải không thẳng hàng

- Vậy tập hợp các điểm C là đường nào? - Tập hợp các điểm C là đường trung trực của

đoạn thẳng AB trừ điểm M (trung điểm của đoạn

P

B A

Q

A

C

1

B

C

2

M

thẳng AB).

Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Ôn tập các định lí về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, các Tính chất của tam giác cân đã biết Luyện thành thạo cách dựng trung trực của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa

- Bài tập về nhà số 57, 59, 61 Tr.30, 31 SBT Bài 51 Tr.77 SGK chứng minh PQ  d (cách dựng khác)