- Thơng qua thực hành cắt giấy và vẽ hình trên giấy ô vuơng, HS phát hiện tính chất ba đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm, điểm ấy gọi là trọng tâm của tam giác, HS nắm
Trang 1GIÁO ÁN HÌNH HỌC - TỐN 7
TUẦN 30
Tiết 53: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
I/ Mục tiêu:
- Nắm đượckhái niệm đường trung tuyến của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác cĩ 3
đường trung tuyến
- HS cĩ kỹ năng vẽ đường trung tuyến của tam giác
- Thơng qua thực hành cắt giấy và vẽ hình trên giấy ô vuơng, HS phát hiện tính chất ba
đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm, điểm ấy gọi là trọng tâm của tam giác, HS nắm được tính chất trọng tâm của tam giác
II/ Phương tiện dạy học :
1/ GV: Giáo án, bảng phụ, SGK, giấy kéo để thực hành
2/ HS thước, kéo, giấy cĩ kẻ ô vuơng để thực hành
III/ Tiến trình dạy học:
Hoạt động 1: Đường trung tuyến của tam giác
Cho HS vẽ một tan giác
Xác định trung điểm của cạnh
BC
Nĩi đỉnh A đối diện với cạnh
BC cĩ trung điểm vừa xác
định
Như vậy ta cĩ đoạn thẳng vừa
nĩi là đường trung tuyến của
tam giác ABC
Vậy trung tuyến của tam giác là
gì?
Gọi HS trả lời
Gọi HS khác nhận xét bổ sung
GV uốn nắn
GV ? Vậy theo cách vẽ trên ta
cĩ được bao nhiêu đường trung
tuyến như vậy?
Gọi HS trả lời
Gọi HS khác nhận xét bổ sung
GV uốn nắn
Cho HS làm ?1
HS vẽ ABC, vẽ tỷungABC, vẽ tỷung điểm M của BC
HS nĩi AM
HS ghi nhận Am là trung tuyến của ABC.ABC, vẽ tỷung
HS trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nĩi từ đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện
HS mỗi tam giác cĩ ba trung tuyến
1/ Đường trung tuyến của tam giác:
//
//
M
A
Đoạn AM của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến.( xuất phát từ đỉnh
A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC
Trang 2Hoạt động 2: Tính chất 3 đường trung tuyến
GV cho HS thực hành cắt một
tam giác và gấp 1 cạnh bất kỳ
để xác định trung điểm của
đoạn thẳng Dùng thước thẳng
để nối một đỉnh và trung điểm
vừa xác định
Cho HS làm ?2
GV? Em có nhận xét gì về 3
đường trung tuyến trên
Gọi HS đọc kết quả
Gọi HS khác nhận xét bổ sung
GV uốn nắn
Cho HS làm thực hành 2
Cho HS làm ?3
Gọi HS đọc kết quả
Gọi HS khác nhận xét bổ sung
GV uốn nắn
Qua kết quả trên em có kết luận gì?
Gọi HS trả lời
Gọi HS khác nhận xét bổ sung
GV uốn nắn tính chất của ba
trung tuyến của tam giác cùng
đi qua một điểm Điểm ấy gọi
là trọng tâm của tam giác
HS thực hành cắt và gấp giấy
HS làm ?2:
Kq: 3 đường trung tuyến cùng đi qua một điểm
HS làm thực hành 2
HS làm ?3
HS đọc kết quả:
CF
CG BE
BG AD
AG
3
2
HS: ba đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm Khoảng cách từ điểm
đó tới mỗi đỉnh bằng 2/3 trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
HS ghi nhận khái niệm trực tâm của tam giác
2/ Tính chất 3 đường trung tuyến
Định lí: (SGK)
G
D
A
Trong tam giác ABC các đường trung tuyến AD, BE, CF cùng đi qua điểm
G (hay gọi là đồng qui tại G)
Và ta có:
2 3
AG BG CG
AD BE CF
G gọi là trọng tâm của tam giác
Hoạt động 3: Củng cố
Bài tập 23 trang 66 SGK
Gọi HS đọc đề, GV treo bảng
phụ
Để ít phút cho HS suy nghĩ vận dụng tính
chát trọng tâm để làm
Gọi HS đọc kết quả, giải thích
Gọi HS khác nhận xét bổ sung
GV uốn nắn: Khẳng định:
3
1
DH
HG
là đúng
HS đọc đề và suy nghĩ làm
bt 23 trang 66 SGK
HS đọc kết quả, giải thích
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận:
3 Luyện tập
Bài tập 23 trang 66 SGK:
G
H
D
Khẳng định đúng là: HG DH 3 1
* Hướng dẫn về nhà:
Nắm chắc khái niệm trung tuyến của tam giác, tính chất trực tâm của tam giác
Làm các bài tập 24, 25 trang 66, 67 SGK
Trang 3IV/ Lưu yù khi sử dụng giáo án:
………
………
………
………
………
………
Tiết 54: LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu:
- Củng cố khái niệm đường trung tuyến của tam giác, cách vẽ đường trung tuyến của tam giác, tính chất trọng tâm của tam giác
- HS biết vận dụng tính chất trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền và các tính chất của các đường trung tuyến trong tam giác để làm bài tập và chứng minh định lý: Trong một tam giác cân hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên bằng nhau và định lý đảo của nó
- HS vận dụng thành thạo tính chất trọng tâm trong các bài tập tính độ dài đoạn thẳng có liên quan đến trọng tâm của tam giác
II/ Phương tiện dạy học:
1/ GV: Bảng phụ, SGK, giáo án
2/ HS : Thước thẳng,dụng cụ học taâp …
III/ Tiến trình dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra chữa bài tập cũ
Đường trung tuyến của tam
giác là gì ? nêu tính chất
của ba đường trung tuyến
trong tam giác
Gọi HS lên bảng trình bày
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung, đánh giá
GV uốn nắn
Bài tập 25 trang 67 SGK
Gọi 1 HS lên bảng làm
GV xuống lớp kiểm tra
xem xét bài làm ở nhà của
học sinh
Gọi HS khác nhận xét bổ
HS phát biểu khái niệm đường trung tuyến của tam giác
HS khác nhận xét bổ sung
1 HS lên bảng làm
HS khác nhận xét bổ sung
I.Chữa bài tập cũ:
Bài tập 25 trang 67 SGK:
4cm
3cm
B
Vì tam giác ABC vuông tại A (gt)
Á p dụng định lý Pytago
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42
= 9 + 16 = 25 = 55
BC = 5 cm
Trang 4sung, đánh giá.
Gọi AD là trung tuyến thuộc cạnh huuyeàn BC
AD =
2
1
BC =
2
1
5 =
2
5
(cm)
Vì G là trọng tâm của ABC, vẽ tyûungABC (gt)
AG = 3 2 AD = 3 2 2 5 = 3 5 (cm)
Hoạt động 2: Luyện tập HÑTP 2.1: Bài tập 26
trang 67 SGK
Cho HS đọc đề bài và suy
nghĩ tìm cách làm
Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình
và ghi gt, kl
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn
Gọi 1 HS nêu hướng chứng
minh
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn hướng chứng
minh
Để it phút để HS làm
Gọi 1 HS lên bảng làm
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn
Em hãy vận dụng định lý
này để làm bài tập 29 trang
67 SGK
HS đọc đề vẽ hình, xác định gt, kl và suy nghĩ tìm cách làm
HS lên bảng vẽ hình
HS nêu hướng chứng minh
HS khác nhận xét
HS ghi nhận hướng chứng minh
1 HS lên bảng chứng minh
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận
II/ Bài tập luyện
Gi i b i t p 26/67 SGK ải bài tập 26/67 SGK ài tập 26/67 SGK ập 26/67 SGK.
GT ABC cân ( AB = AC)
BE; CF là 2 đường trung tuyến
KL BE = CF
A
Chứng minh:
Vì BE và FF là trung tuyến của ABC (gt)
AE =
2
1
AC
AF =
2
1
AB
Mà AB = AC (gt)
AE = AF Xét 2 tam giác ABE và ACF
Có AB = AC (gt) Góc A chung
AE = AF (chứng minh trên)
Trang 5HÑTP 2.2: Bài tập 29
trang 67 SGK
Cho HS đọc đề vẽ hình và
suy nghĩ tìm cách làm
Gọi 1 HS lên bảng làm
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn
GV chốt lại: “ Trong một
tam giác cân hai đường
trung tuyến ứng với hai
cạnh bên bằng nhau”
Hay nói cách khác trong
tam giác nếu hai cạnh bằng
nhau thì hai trung tuyến
tương ứng cũng bằng nhau
Vậy đảo lại có đúng hay
không chúng ta cùng làm bt
27 trang 67 SGK
HÑTP 2.3: Bài tập 27
trang SGK:
Cho HS đọc đề vẽ hinh và
suy nghĩ tìm cách làm
(hình vẽ phác)
GV vẽ phác hình vẽ lên
bảng
Yêu cầu HS xác định gt, kl
Gọi yù cho HS tìm hướng
chứng minh
Gọi 1 HS nêu hướng chứng
minh
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn hướng chứng
minh
HS đọc đề vẽ hình và suy nghĩ làm
1 HS lên bảng làm
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận
HS đọc đề vẽ phác hình và suy nghĩ tìm cách chứng minh
HS xác đinh gt, kl
HS tìm hướng chứng minh
1 HS nêu hướng chứng minh
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận hướng chứng
ABE = ACF (c.g.c)
BE = CF (2 cạnh tương ứng) Bài tập 29 trang 67 SGK:
G F
D
E
A
Vì tam giácABC đều => AB = AC = BC
áp dụng định lý trên
BE = CF = AD (1)
Vì G là trọng tâm của ABC, vẽ tyûungABC (gt)
BG =
3
2
BE (2)
CG =
3
2
CF (3)
AG =
3
2
AD (4)
Từ (1), (2), (3) và (4)
AG = BG = CG Bài tập 27 trang 67 SGK:
G
D E
A
GT ABC, BD và CE là 2
đường trung tuyến
BD = CE
KL Tam giác ABC cân
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC
BG = BD
CG = CE
Trang 6Gọi 1 HS lên bảng làm
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn
HĐTP 2.4: Bài tập 30
trang 67 SGK:
Cho HS đọc đề và suy nghĩ
tìm cách làm
Gọi HS lên bảng vẽ hình và
xác đinh gt kl
Gọi 1 HS lên bảng làm
phần a)
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn
Gọi 1 HS lên bảng làm
phần b)
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn
Gọi HS lên bảng làm phần
c)
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn
minh
1HS lên bảng làm
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận
HS đọc đề và suy nghĩ tìm cách làm
1 HS lên bảng vẽ hình và xác đinh gt kl
1 HS lên bảng làm phần a)
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận
1 HS lên bảng làm phần b)
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận
1 HS lên bảng làm phần c)
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận
Mà BD = CE (gt)
BG = CG
Tam giác BGC cân tại G
2 gĩc B1 = C1 Xét 2 tam giác BDC và BCE
Cĩ BD = CE (gt)
Ta cĩ B1 = C1 (cm trên)
BC là cạnh chung
2 tam giác: BDC = CEB (c.g.c)
2 tam giác: BCD = CBE (2 gĩc tương ứng)
Hay BCA = CBA => tam giácABC cân
Bài tập 30 trang 67 SGK
D
E
a/ Ta xét DEI và DFI cĩ
DI chung
DE = DF (GT)
IE = IF ( gt)
Do đĩ: DEI = DFI (c-c-c) b/ Vì DEI = DFI (cmtrên) => DIE = DIF (2 gĩc t ứng)
Mà gĩc DIE + gĩc DIF = 1800 (kề bù)
=> gĩc DIE = gĩc DIF = 1800/2 =
900
Hay chúng là những gĩc vuơng c/ ta cĩ EI =
2
1
EF => EI =
2
1
10 = 5 (cm) Các tam giác DEI vuơng tại I Aùp dụng định lí Pytago ta cĩ:
DE2 = DI2 + EI2
=> DI2 = DE2 – EI2
Trang 7= 132 – 52 = 169 – 25 = 144 = 122
DI = 12 (cm)
* Hướng dẫn về nhà:
Nắm chắc khái niệm đường trung tuyến của tam giác, cách vẽ đường trung tuyến của tam giác, tính chất trọng tâm của tam giác
Làm các bài tập về nhà đã được giao
IV/ Lưu yù khi sử dụng giáo án:
………
………
………
………
………
………
