quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - hình học 7 - gv.l.n.ân

Tiết 47: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC A.. GV giới thiệu : Chương III có hai nội dung lớn: 1 Quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc trong một tam giác.. Hôm nay, chún

Soạn :

Giảng: 7A::… 7B:…… 7C:…………

Tiết 47: QUAN HỆ GIỮA GÓC

VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

A MỤC TIÊU

- Kiến thức: HS nắm vững nội dung hai định lí, vận dụng được chúng trong những tình huống cần thiết, hiểu được phép chứng minh định lí 1

- Kỹ năng : + Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán, nhận xét các tính chất qua hình vẽ

+ Biết diễn đạt một định lí thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết

và kết luận

- Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: + Thước kẻ, thước đo góc, com pa, phấn màu

+ Tam giác ABC bằng bìa gắn vào một bảng phụ (AB < AC)

- HS : + Thước kẻ, com pa, thước đo góc

+ Tam giác ABC bằng giấy có AB < AC

+ Ôn tập các trường hợp bằng nhau của , tính chất góc ngoài của , xem lại định lí thuận và định lí đảo (tr.128 Toán 7 tập 1)

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS.

Hoạt động I

GIỚI THIỆU CHƯƠNG III HÌNH HỌC LỚP 7

VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ VÀO BÀI MỚI

GV yêu cầu HS xem "Mục lục"

tr.95 SGK GV giới thiệu : Chương

III có hai nội dung lớn:

1) Quan hệ giữa các yếu tố cạnh,

góc trong một tam giác

2) Các đường đồng quy trong tam

giác (đường trung tuyến, đường

phân giác, đường trung trực, đường

cao) Hôm nay, chúng ta học bài:

Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

trong một tam giác

- Cho ABC, nếu AB = AC thì hai

góc đối diện như thế nào? Tại sao?

HS xem "Mục lục" SGK

HS nghe GV giới thiệu

- HS: ABC, nếu có AB = AC thì C = B (theo tính chất của tam giác cân)

- Ngược lại, nếu C = B thì hai cạnh

đối diện như thế nào? Tại sao? (Câu

hỏi và hình vẽ đưa lên bảng phụ)

GV: Như vậy, trong một tam giác

đối diện với hai cạnh bằng nhau là

hai góc bằng nhau và ngược lại

Bây giờ ta xét trường hợp một

tam giác có hai cạnh không bằng

nhau thì các góc đối diện với chúng

như thế nào

- HS: ABC nếu có C = B thì ABC cân 

AB = AC

Hoạt động 2

1 GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN

GV yêu cầu HS thực hiện ?1 SGK:

Vẽ tam giác ABC với AC > AB

Quan sát hình và dự đoán xem ta có

trường hợp nào trong các trường

hợp sau:

1) B = C

2) B > C

3) B < C

GV yêu cầu HS thực hiện ?2 theo

nhóm: Gấp hình và quan sát theo

hướng dẫn của SGK

GV mời đại diện một nhóm lên

thực hiện gấp hình trước lớp và giải

thích nhận xét của mình

+ Tại sao AB'M > C ?

+ AB'M bằng góc nào của ABC

+ Vậy rút ra quan hệ như thế nào

giữa B và C của tam giác ABC

HS vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ

HS quan sát và dự đoán : B > C

HS hoạt động theo nhóm, cách tiến hành như SGK

A

B  B'

B M C

Các nhóm gấp hình trên bảng phụ và rút ra nhận xét : AB'M > C

HS giải thích: + B'MC có AB'M là góc ngoài của tam giác, C là một góc trong không kề với nó nên AB'M > C

+ AB'M = ABM của ABC

+ Từ việc thực hành trên, em rút ra

nhận xét gì ?

GV ghi: Định lí 1 (SGK)

Vẽ hình nêu GT và KL của định lí

A

B'

B M

C

Cho HS tự đọc SGK, sau đó một

HS trình bày lại chứng minh định lí

GV kết luận: Trong ABC nếu AC

> AB thì B > C thì cạnh AC quan

hệ thế nào với cạnh AB Chúng ta

sang phần sau

+ Suy ra : B > C

HS: Từ việc thực hành trên, ta thấy trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn

là góc lớn hơn

GT ABC

AC > AB

KL B > C

HS cả lớp tự đọc phần chứng minh SGK - Một HS trình bày miệng bài chứng minh định lí

Hoạt động 3

2 CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN

GV yêu cầu HS làm ?3

A

B C

GV xác nhận: AC > AB là đúng

Sau đó gợi ý để HS hiểu được cách

?3 HS vẽ ABC có B > C Quan sát và dự

đoán có trường hợp nào trong các trường hợp sau: 1) AC = AB

2) AC < AB 3) AC > AB

- Theo hình vẽ HS dự đoán AC > AB

- Nếu AC = AB thì ABC cân

 B = C (trái với GT)

suy luận.

- Nếu AC = AB thì sao ?

- Nếu AC < AB thì sao ?

- Do đó phải xảy ea trường hợp thứ

ba là

AC > AB

GV yêu cầu HS phát biểu định lí 2

và nêu GT, KL của định lí

- So sánh định lí 1 và 2, em có nhận

xét gì ?

- Trong tam giác vuông ABC (A =

1V) cạnh nào lớn nhất? Vì sao?

B

A C

Trong tam giác tù MNP có M > 900

thì cạnh nào lớn nhất? Vì sao?

M

N P

GV yêu cầu HS đọc hai ý của "

Nhận xét" trang 55 SGK

- Nếu AC < AB thì theo định lí 1 ta có

B < C (trái với GT)

định lí 2: tr.55 SGK và nêu GT, KL.

GT  ABC

B > C

KL AC > AB HS: GT của định lí 1 là KL của định lí 2; KL của định lí 1 là GT của định lí 2

Hay định lí 2 là định lí đảo của định lí 1 HS: Trong tam giác vuông ABC có

A = 1V là góc lớn nhất nên cạnh BC đối diện với góc A là cạnh lớn nhất

- HS: Trong tam giác tù MNP có

M > 900 là góc lớn nhất nên cạnh NP đối diện với góc M là cạnh lớn nhất

HS đọc "Nhận xét" SGK

Hoạt động 4

LUYỆN TẬP CỦNG CỐ GV: Phát biểu định lí 1 và 2 liên hệ

giữa góc và cạnh trong một tam

giác?

Nêu mối quan hệ giữa hai định lí

đó Cho HS làm bài tập 1 và 2 tr.55

SGK

Bài 1 So sánh các góc của tam giác

ABC biết rằng: AB = 2 cm; BC = 4

cm;

AC = 5 cm.( GV đưa đề bài và hình

vẽ lên bảng phụ)

B

2cm 4cm

A 5cm

C

*Bài tập " Đúng hay sai" (đề bài

đưa lên bảng phụ)

1 - Trong một tam giác, đối diện với

hai góc bằng nhau là hai cạnh bằng

nhau

2 - Trong một tam giác vuông, cạnh

huyền là cạnh lớn nhất

3 - Trong một tam giác, đối diện với

cạnh lớn nhất là góc tù

4 - Trong một tam giác tù, đối diện

với góc tù là cạnh lớn nhất

5 - Trong hai tam giác, đối diện với

cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

HS phát biểu lại hai định lí

Hai định lí đó là thuận đảo của nhau

HS chuẩn bị bài tập 1 và 2 SGK

Sau 3 phút mời 2 HSlên bảng trình bày bài giải

Bài 1 HS: ABC có: AB < BC < AC (2 < 4 < 5)  C < A < B (định lí liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam )

* Bài tập:

1 - Đúng

2 - Đúng

3 - Sai

4 - Đúng

5 - Sai

Hoạt động 5

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Nắm vững hai định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác, học cách chứng minh định lí 1

- Bài tập về nhà số 3, 4, 7 (tr.56 SGK)

Số 1, 2, 3 (tr.24 SBT)

-Soạn :

Giảng: 7A::… 7B:…… 7C:…………

Tiết 48: LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Củng cố các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

- Kỹ năng : + Rèn kĩ năng vận dụng các định lí đó để so sánh các đoạn thẳng, các góc trong tam giác

+ Rèn kĩ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu bài toán, biết ghi giả thiết, kết luận, bước đầu biết phân tích để tìm hướng chứng minh, trình bày bài suy luận

có căn cứ

- Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập

+ Thước thẳng có chia khoảng, com pa, thước đo góc, phấn màu

- HS : + Thước thẳng, com pa, thước đo góc

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS

- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS

Hoạt động của GV Hoạt động của HS.

Hoạt động I

KIỂM TRA VÀ CHỮA BÀI TẬP

HS 1: - Phát biểu các định lí về qua

hệ giữa góc và cạnh đối diện trong

một tam giác

- Chữa bài tập 3 (tr.56 SGK) (GV vẽ

sẵn hình trên bảng phụ)

HS1: - Phát biểu hai định lí (tr.54, 55 SGK)

- Chữa bài tập 3 SGK

a) Trong tam giác ABC:

A + B + C = 1800 (định lí tổng ba góc của một tam giác)

1000 + 400 + C = 1800  C = 400 Vậy A > B và C  cạnh BC đối diện với A

B

A C

HS2: Chữa bài tập 3 (tr.24 SBT)

(yêu cầu HS vẽ hình; ghi GT, KL và

chứng minh)

GV nhận xét và cho điểm HS

là cạnh lớn nhất (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác)

b) Có B = C = 400  ABC là  cân

HS2: Bài tập 3 tr.24 SBT

A

B D C

GT ABC: B > 900

D nằm giữa B và C

KL AB < AD < AC Chứng minh:

Trong ABD có B > 900 (gt)

 D1 < 900  B > D1 (vì D1 < 900)

 AD > AB (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác)

Có D2 kề bù với D1 mà D1 < 900

 D2 > 900  D2 > C  AC > AD (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác)

Vậy AB < AD < AC

HS nhận xét bài làm của bạn

Hoạt động 2

LUYỆN TẬP Bài 5 (tr.56 SGK)

(Đưa đề bài và hình 5 tr.56 SGK lên bảng

phụ)

D

A B C

Hạnh Nguyên Trang

GV: Tương tự như bài 3 SBT vừa chữa,

hãy cho biết trong ba đoạn thẳng AD, BD,

CD đoạn nào dài nhất, đoạn nào ngắn

nhất? Vậy ai đi xa nhất, ai đi gần nhất?

Bài 6 (tr.56 SGK) (Đề bài đưa lên bảng

phụ)

B

C

A D

GV: Kết luận nào đúng ?

GV yêu cầu HS trình bày suy luận có căn

cứ

GV nhận xét và sửa bài cho HS, yêu cầu

HS cả lớp sửa bài trình bày của mình trong

vở

Bài 7 (tr.24 SBT)

Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi

Bài 5

HS cả lớp vẽ hình vào vở

Một HS trình bày miệng bài toán:

- Xét DBC có : C > 900  C > B1 vì

B1 < 900  DB > DC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác) Có B1 < 900

 B2 > 900 (hai góc kề bù)

Xét DAB có B2 > 900  B2 > A

 DA > DB (tương tự như trên) Vậy DA >

DB > DC  Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất

Bài 6: HS cả lớp làm bài vào vở

Một HS lên bảng trình bày:

AC = AD + DC (vì D nằm giữa A và C) mà

DC = BC (gt)  AC = AD + BC

 AC > BC  B > A (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tm giác)

Vậy kết luận c là đúng

HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn

Bài 7 (SBT) A

B M C D

M là trung điểm của BC So sánh BAM và

MAC

GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình, HS

cả lớp vẽ hình vào vở; ghi GT, KL của bài

toán

GV gợi ý: kéo dài AM một đoạn

MD = MA hãy cho biết A1 bằng góc nào?

Vì sao?

Vậy để so sánh A1 và A2, ta so sánh D và

A2

Muốn vậy ta xét ACD

GV yêu cầu một HS nêu cách chứng minh

Sau đó, một HS khác lên bảng trình bày

bài làm

GT ABC có AB < AC

BM = MC

KL So sánh BAM và MAC HS: A1 = D vì AMB = DMC

HS trình bày bài chứng minh:

Kéo dài AM đoạn MD = AM Xét AMB và DMC có:

MB = MC (gt)

M1 = M2 (đối đỉnh)

MA = MD (cách vẽ)

 AMB = DMC (cgc)

 A1 = D (góc tương ứng)

và AB = DC (cạnh tương ứng)

Xét ADC có: AC > AB (gt)

AB = DC (c/m trên)  AC > DC

 D > A2 (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tm giác) mà D = A1 (c/m trên)  A1

> A2

Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học thuộc hai định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác

- Bài tập về nhà số 5, 6, 8 tr.24, 25 SBT

- Xem trước bài Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và

hình chiếu, ôn lại định lí Pytago