quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. bất đẳng thức tam giác - hình học 7 - gv.p.n.vy

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Học sinh nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác, từ đó biết được ba đoạn thẳng có

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 7

Tiết 51: §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:

- Học sinh nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác, từ đó biết

được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác

2.Kĩ năng: Học sinh hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên

quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác Luyện cách chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược lại

3.Thái độ:

- Học sinh bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác vào giải toán

II.CHUẨN BỊ::

- Thầy: Sgk, thước kẻ, êke, Com pa

- Trò : Sgk, thước kẻ, êke, Com pa

III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

1.Kiểm tra sĩ số: (1’)

Ngày giảng: /3/ 2010-Lớp 7B: /34 Vắng:

2.Kiểm tra bài cũ: (8’)

Hs: - Hãy phát biểu hai định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng

3.Bài mới:

Hoạt động 1: (18’)

Gv:Yêu cầu Hs thực hiện vd1/SGK

1Hs:Lên bảng thực hiện

Hs:Còn lại cùng thực hiện vào bảng nhỏ

Gv:Như vậy không phải ba độ dài nào

cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác

Ta có định lí sau:

1 Bất đẳng thức tam giác vd1 Không thể vẽ được tam giác có các

cạnh 1cm; 2cm; 4cm D

*Định lí: SGK/61

GT ABC

AB + AC > BC A

KL BC + AB > AC

AC + BC > AB B C

Gv:Đọc định lí /SGK và vẽ hình lên bảng

Hs:Nêu GT, KL của định lí

Gv:Hướng dẫn Hs cùng chứng minh

Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đầu tiên

- Làm thế nào để tạo ra một tam giác có

cạnh là BC, một cạnh bằng AB + AC để

so sánh chúng

Hs:Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ

Gv:Sửa sai và vẽ hình theo ý kiến của Hs

sau đó hướng dẫn Hs cùng phân tích

- Làm thế nào để c/minh BD > BC ?

- Tại sao BCD BDC  ?

- BDC bằng góc nào?

Hs:Trình bày miệng bài toán sau khi đã

phân tích

Gv:Ghi bảng phần c/minh và nói

Tương tự ta cũng c/minh được

BC + AB > AC ; AC + BC > AB

Gv: Giới thiệu bất đẳng thức tam giác

Hoạt động 2: (13’) Luyện tập

Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài 15/

SGK

Hs:Làm bài theo nhóm cùng bàn và

thông báo kết quả

Gv:Gọi đại diện 1 nhóm lên bảng trình

bày có vẽ hình minh hoạ cho câu trả lời

Hs:Các nhóm còn lại cùng theo dõi và

cho ý kiến bổ xung

Gv:Chốt và chữa bài cho Hs

Chữa bài tập trong SGK

Gv:Yêu cầu Hs làm bài 16/SGK

1Hs:Đọc to đề bài và nêu rõ GT, KL của

bài

Chứng minh:

Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = BC Nối CD có BD =BA + AC

Do CA nằm giữa CB và CD nên BCD ACD   (1)

Mặt khác theo cách dựng ACD cân tại A nên ACD ADC BDC    (2)

Từ (1) và (2)  BCD BDC   (3) Trong BCD từ (3) suy ra

AB + AC = BD > BC (quan hệ giữa góc

và cạnh đối diện trong tam giác) Tương tự : BC + AB > AC

AC + BC > AB Các bất đẳng thức trong kết luận của định

lí được gọi là bất đẳng thức tam giác

3 Luyện tập Bài 15/63SGK

a) Vì 2cm + 3cm < 6cm

 Không thể là 3 cạnh của một tam giác b) Vì 2cm + 4cm = 6cm

 Không thể là 3 cạnh của một tam giác c) Vì 3cm + 4cm > 6cm

 Độ dài này là 3cạnh của một tam giác

A

B C

Bài 16/63/SGK

ABC có

Gv: Hãy phát biểu nhận xét về quan hệ

giữa độ dài ba cạnh của một tam giác.Từ

đó nêu cách giải của bài

Hs:Cùng làm bài vào bảng nhỏ

Gv+Hs:Cùng chữa vài bài đại diện

Gv:Chốt lại vấn đề bằng nhận xét về

quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam

giác

4.CỦNG CỐ: (4’)

Hs: Nhắc lại : Định lí về bất đẳng thức

tam giác

GT BC = 1cm ; AC = 7cm

KL AB = ? (AB là 1 số nguyên) ABC là tam giác gì?

Giải:

Có AC – BC < AB < AC + BC Hay 7 – 1 < AB < 7 + 1

Vậy 6 < AB < 8

Mà độ dài AB là 1 số nguyên nên

AB = 7cm

Do đó ABC là tam giác cân tại A

5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)

- Nắm vững bất đẳng thức tam giác

- Làm bài 17; 18 (SGK-T.63)

Tiết 52: §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (Tiếp theo)

I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:

- Tiếp tục nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác,hệ quả của bất đẳng thức tam giác

2.Kĩ năng: Học sinh hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên

quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác Vận dụng hệ quả vào làm bài tập

3.Thái độ:

- Học sinh bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác vào giải toán

II.CHUẨN BỊ::

- Thầy: Sgk, thước kẻ, êke, Com pa

- Trò : Sgk, thước kẻ, êke, Com pa

III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

1.Kiểm tra sĩ số: (1’)

Ngày giảng: /3/ 2010-Lớp 7B: /34 Vắng:

2.Kiểm tra bài cũ: (8’)

Hs: - Vẽ hình minh hoạ và ghi các bất đẳng thức của tam giác

3.Bài mới:

Hoạt động 1: (18’)Hệ quả của bất đẳng

thức tam giác

Gv:Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để

biến đổi các bất đẳng thức trên

 Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả

của bất đẳng thức tam giác

Gv:Kết hợp định lí với hệ quả ta có:

BC = ? ; AC = ? ; AB = ?

Hs:Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ

Hoạt động 2: (13’) Luyện tập

Gv:Cho Hs làm tiếp bài 18/SGK

Hs:Làm bài theo nhóm cùng bàn vào

bảng nhỏ

Gv:Gọi đại diện 1 nhóm lên bảng trình

bày

Hs:Các nhóm còn lại cùng theo dõi, đối

chiếu với bài nhóm mình và cho nhận xét

bổ xung

Gv:Kiểm tra thêm bài vài nhóm khác và

lưu ý cho Hs đối với trường hợp không

vẽ được phải giải thích rõ ràng

GV: Treo bảng phụ

HS: Đọc bài,vẽ hình và ghi giả thiết-kết

2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giác

Từ các bất đẳng thức tam giác ta suy ra

AB > AC – BC AC > AB – BC

AB > BC – AC AC > BC – AB

BC > AB – AC BC > AC – AB

*Hệ quả: SGK/62

*Nhận xét: SGK/62

AB – AC < BC < AB + AC

* Lưu ý: SGK/63

3 Luyện tập Bài 18/63SGK

a) 2cm + 3cm > 4cm

 Vẽ được tam giác

b) 1cm + 2cm < 3,5cm

 không vẽ được tam giác

c) 2,2cm + 2cm = 4,2cm

 không vẽ được tam giác

Bài 17( sgk-T.63)

GV: Hướng dẫn HS chứng minh dựa vào

định lí về bất đẳng thức trong tam giác

HS: Hoạt động nhóm

Đại diện nhóm nêu cách chứng minh

HS khác nhận xét

GV: Kết luận và cho HS ghi vở

I M

C

A

B

GT Cho ∆ABC: M∆ABC;

BMAC I

KL a, So sánh: MA với MI+IA MA+MB<IB+IA

b, So sánh: IB với IC+CB IB+IA<CA+CB

c, MA+MB<CA+CB

Chứng minh:

a, ∆AIM có:

MI+IA>MA (theo BĐT tam giác) (1)

∆AMB có: MA+MB>AB (2)

∆AIB có: IA+IB>AB Hay (MI+IA)+MB>AB (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: MA+MB<IB+IA

b, ∆BIC có:

IB<IC+CB (theo BĐT tam giác) (4)

∆ABC có: CA+CB>AB Hay: IA+IC+CB>AB Mặt khác:

IA< CA (vì I nằm giữa A và C) (5)

Từ (4) và (5) suy ra: IB+IA<CA+CB

c, ( về nhà chứng minh tương tự)

4.CỦNG CỐ:(4’)

Hs: Nhắc lại :

- Định lí về bất đẳng thức tam giác

- Hệ quả của bất đẳng thức tam giác

5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)

- Nắm vững bất đẳng thức tam giác

- Làm bài 18  22/SGK

Tiết 53 BÀI TẬP

I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:

- Học sinh được củng cố về quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác

- Biết vận dụng quan hệ này để xét xem ba đoạn thẳng cho trước có thể là ba cạnh của một tam giác hay không

2.Kĩ năng:

- Học sinh được rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân biệt giả thiết, kết luận

và vận dụng quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác để chứng minh bài toán

3.Thái độ: Học sinốác ý thức vận dụng quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam

giác

vào thực tế đời sống

II.CHUẨN BỊ:

- Thầy: Sgk, thước kẻ, phấn màu

- Trò : Bài tập về nhà, Sgk, thước kẻ

III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

1.Kiểm tra sĩ số: (1’)

Ngày giảng: /4/ 2010-Lớp 7B: /34 Vắng:

2.Kiểm tra bài cũ: (8’)

Hs: - Phát biểu nhận xét về quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác

- Minh hoạ bằng hình vẽ

3.Bài mới:

Hoạt động 1: (12’)

Gv:Yêu cầu Hs làm tiếp bài 19/SGK

Bài 19/63SGK

Gọi độ dài của tam giác cân là x(cm)

1Hs:Đọc to đề bài

Gv:Hãy nghiên cứu cách giải theo gợi ý

sau:

Gọi độ dài cạnh thứ 3 là x(cm)

Từ đó ? < x < ? Vậy x = ? (cm)

 Chu vi tam giác cân bằng bao nhiêu?

1Hs:Trình bày tại chỗ

Gv:Ghi bảng lời giải sau khi đã sửa sai

Hoạt động 2: (18’) Bài tập thực tế

? Đọc trước bài

? Thảo luận nhóm

? Cho biết vị trí của điểm C

? Thảo luận nhóm

? Cho biết độ dài 3 cạnh của tam giác

? Tính chu vi của tam giác

Gv:Đưa ra bảng phụ có vẽ sẵn hình 20

của bài 22/SGK

Hs:Quan sát hình vẽ và nghiên cứu đề

bài sau đó thảo luận theo nhóm cùng

bàn

Gv:Gọi đại diện và nhóm trình bày tại

chỗ

Hs: Các nhóm còn lại cùng theo dõi, đối

chiếu với bài nhóm mình và cho nhận

xét bổ xung

Gv:Chốt lại ý kiến các nhóm và đưa ra

câu trả lời đúng nhất để Hs tham khảo

Gv:Qua bài tập này giúp Hs có thêm

kiến thức liên hệ vào thực tế trong việc

sử dụng máy điện thoại

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

7,9 – 3,9 < x < 7,9 + 3,9 Hay 4 < x < 11,8

Vậy x = 7,9 (cm)

Từ đó chu vi của tam giác cân là 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm)

Bài 21/64-SGK

Vị trí của điểm C phải là giao với đường thẳng AB

Bµi 19/63 Chu vi một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9 cm và 7,9 cm là : 7,9 + 3,9 + 7,9 = 7,8 + 4 + 7,9 = 19.7cm

Bài 22/64SGK

?

90 km

30 km

B C

A

ABC có: 90 – 30 < BC < 90 + 30 Hay 60 < BC < 120

Do đó : a) Nếu đạt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu

b) Nếu đạt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120km thì thành phố B nhận được tín

4.CỦNG CỐ: (5’)

- Hs: Nhắc lại nhận xét về quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác Thể hiện bằng bất đẳng thức tam giác

5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)

- Nắm vững bất đẳng thức tam giác

- Làm bài 20 /SGK

- Ôn khái niệm trung điểm của đoạn thẳng và cách xác định trung diểm của đoạn thẳng bằng thước và cách gấp giấy