quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. bất đẳng thức tam giác - gv.l.nhung

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I Mục tiêu bài học: - Học sinh nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác.. Từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh

TUẦN 28

Tiết 51:

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

I Mục tiêu bài học:

- Học sinh nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác Từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác

- Học sinh hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác

- Luyện cách chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược lại

- Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán

II Chuẩn bị:

Thày: Bảng phụ; bài soạn

Trò: Ôn qui tắc chuyển vế

III Các hoạt động dạy học:

1 Kiểm tra:

? Vẽ tam giác ABC có:

BC=6cm; AB=4cm; AC=5cm

a So sánh các góc trong tam giác

ABC?

b Kẻ AHBC (HBC) So sánh

AB và HB; AC và HC?

GV: Nhận xét; cho điểm

? Em có nhận xét gì về tổng độ dài

hai cạnh bất kì của tam giác ABC so

với hai cạnh còn lại?

GV: Nhận xét này có đúng cho mọi

tam giác hay không  Đó là nội

dung bài học hôm nay

A

B H C

a ABC có: AB=4cm; AC=5cm; BC=6cm

 AB<AC>BC (vì 4<5<6)

A B

Cˆ  ˆ  ˆ

 (theo quan hệ giữa góc

và cạnh đối diện trong tam giác)

b Xét ABH có: Hˆ =1v

 AB>BH (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

Tương tự với ACH có Hˆ =1v

 AC>CH (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

2 Bài mới:

? Hãy vẽ thử tam giác với các cạnh

có độ dài:

a 1cm; 2cm; 4cm

b 1cm; 3cm; 4cm

? Em có nhận xét gì?

1 HS lên bảng

Các HS khác làm vào vở

? Trong mỗi trường hợp tổng độ dài

hai cạnh nhỏ hơn so với đoạn lớn

nhất như thế nào?

(1+2<4; 1+3=4)

GV: Như vậy không phải 3 độ dài

nào cũng là độ dài ba cạnh của một

tam giác

Ta có định lí sau:

GV: - Đọc định lí 1 (SGK-61)

- Vẽ hình

? Một em nhắc lại định lí?

? Hãy cho biết giả thiết - kết luận

của định lí?

GV: Ta sẽ chứng minh điều (1)

? Làm thế nào để tạo ra một tam

giác có một cạnh bằng BC; một

cạnh bằng AB+AC để so sánh

chúng?

GV: Hướng dẫn học sinh phân tích

- Làm thế nào để chứng minh

BD>BC?

- Tại sao B CˆD  B DˆC?

- Góc B ˆ D C bằng góc nào?

? Dựa vào hướng dẫn trên một em

lên bảng chứng minh?

GV: Từ A kẻ AH vuông góc với BC

(giả sử BC là cạnh lớn nhất) Hãy

nêu cách chứng minh khác?

1 Bất đẳng thức trong tam giác:

1cm 2cm

1cm 3cm Nhận xét: Không vẽ được tam giác

có độ dài các cạnh như vậy

Định lí: (SGK-61)

A

B C

GT ABC

KL AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB

Chứng minh (SGK-61; 62)

? Một em nhắc lại các bất đẳng thức

trong tam giác ABC?

GV: Nêu cách chuyển vế của bất

đẳng thức

AB+BC>AC  AB>AC-BC

BC>AC-AB

? Dựa vào các bất đẳng thức vừa suy

ra em có nhận xét gì về quan hệ giữa

một cạnh của tam giác so với hiệu

độ dài hai cạnh kia?

? Hãy phát biểu hệ quả?

? Qua nội dung định lí và hệ quả em

rút ra nhận xét gì về quan hệ giữa ba

cạnh trong tam giác?

? Em hãy giải thích tại sao không có

tam giác với ba cạnh có độ dài:

1cm; 2cm; 4cm?

3 Luyện tập - Củng cố:

? Đọc đề bài tập 16?

? Một em lên bảng giải?

? Đọc đề bài tập 15?

? Thảo luận theo nhóm?

? Đại diện một nhóm trình bày?

4 Hướng dẫn về nhà:

- Làm các bài tập: 17; 18; 19

SGK-63 và 24; 25 SBT-26; 27

2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giác:

+ Hệ quả (SGK-62)

+ Nhận xét (SGK-62)

ABC với cạnh BC ta có:

AB-AC<BC<AB+AC

3 Luyện tập:

Bài 16 (SGK-63) Trong ABC có:

AC-BC<AB<AC+BC 7-1 <AB< 7+1

6 <AB< 8

Mà độ dài AB là một số nguyên

 AB=7cm

ABC là tam giác cân đỉnh A Bài 15 (SGK-63)

a 2cm+3cm<6cm  không thể là

ba cạnh của một tam giác

b 2cm+4cm=6cm  ba độ dài này

có thể là ba cạnh của một tam giác

Tiết 52:

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu bài học:

- Củng cố quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác Biết vận dụng quan hệ này để xét xem ba đoạn thẳng cho trước có thể là ba cạnh của một tam giác hay không

- Rèn kĩ năng vẽ hình theo đề bài; vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của tam giác để chứng minh bài toán vào thực tế đời sống

II Chuẩn bị:

Thày: Bảng phụ; bài soạn

Trò: Ôn quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

III Các hoạt động dạy học:

1 Kiểm tra:

HS1: Phát biểu nhận xét quan hệ

giữa ba cạnh của một tam giác?

? Minh họa bằng hình vẽ?

Chữa bài tập 18 (SGK-63)

HS: Vẽ tam giác có ba cạnh:

2cm; 3cm; 4cm

? Vì sao không vẽ được tam giác

ở ý b?

? Em hãy giải thích tại sao không

tồn tại tam giác có ba cạnh như ý

c?

2 Luyện tập:

HS: Đọc đề bài 19 (SGK-63)

? Nêu cách tính chu vi của tam

giác?

A

B C AC-AB<BC<AC+AB

Bài 18 (SGK-63)

a Vẽ được tam giác có ba cạnh 2cm;

3cm; 4cm vì 4cm<3cm+2cm

b Không vẽ được tam giác có ba cạnh là: 2,2cm; 2cm; 4,2cm vì 4,2=2,3+2

2 3

4

Bài 19 (SGK-63)

Giải Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác cân là x (cm)

? Nếu gọi cạnh thứ ba có độ dài là

x cm Áp dụng bất đẳng thức tam

giác ta có biểu thức nào?

? Đọc đề bài 21?

GV: Vẽ hình minh họa

? Giả sử A; B; C không thẳng

hàng Áp dụng bất đẳng thức tam

giác vào tam giác ABC hãy so

sánh AC+BC với AB?

? Làm tương tự với trường hợp A;

C; B thẳng hàng?

? Để độ dài dây dẫn ngắn nhất thì

C phải thỏa mãn yêu cầu gì?

? Đọc đề bài?

Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 7,9-3,9<x<7,9+3,9

4 <x< 11,8

 x=7,9 cm Vậy chu vi của tam giác cân là:

7,9.2 + 3,9 = 19,7 (cm)

Bài 21 (SGK-64) A

C

B

+ Giả sử A; B; C không thẳng hàng Trong ABC có:

AC+BC>AB (1) (bất đẳng thức tam giác)

+ Nếu A; B; C thẳng hàng:

Thì AC+BC=AB (2) (cộng độ dài đoạn thẳng)

Từ (1) và (2) ta có:

AC+BCAB

Để độ dài đường dây dẫn điện từ trạm biến áp về khu dân cư ngắn nhất thì AC+BC=AB

Để AC+BC=AB thì C là giao điểm của

AB với đường thẳng a Vậy C là giao điểm của AB với bờ sông thì độ dài đường dây dẫn ngắn nhất

Bài 22 (SGK-64)

? Muốn biết ở thành phố B có

nhận được tín hiệu không khi đặt

máy phát sóng ta phải biết điều

gì?

- Khoảng cách BC

? Áp dụng bất đẳng thức tam giác

vào tam giác ABC hãy tìm BC?

? Dựa vào bán kính hoạt động của

máy phát sóng hãy cho biết trong

trường hợp a thành phố B có nhận

được tín hiệu hay không?

? Thành phố B có nhận được tín

hiệu trong trường hợp b hay

không?

? Vẽ hình; ghi giả thiết - kết luận?

Gọi 2 học sinh lên bảng trình

bày?

3 Củng cố:

4 Hướng dẫn về nhà:

- Học thuộc định lí về mối quan

hệ giữa ba cạnh của tam giác (bất

A 30km 90km C

Trong ABC có: C AB-AC<BC<AB+AC

90-30 <BC<90+30

60 <BC< 120

Do vậy:

a Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì TPB không nhận được tín hiệu

b Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120km thì TP B nhận được tín hiệu

Bài 17 (SGK-63)

A

I

M

B C

ABC

GT M ABC; MBAC={I}

KL a So sánh MA với MI+IA MA+MB<IA+IB

b So sánh IB với IC+BC IB+IA<CA+CB

c MA+MB<CA+CB

Chứng minh

đẳng thức tam giác)

- Làm bài tập: 24; 25; 27; 29; 30 SBT

- Mối em chuẩn bị một tam giác bằng giấy; 1 mảnh giấy ô vuông

10  10

- Ôn khái niệm trung điểm của đoạn thẳng

IV- Rút kinh nghiệm