MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác; từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác.. HS hiểu c
Trang 1Giảng : 7A: 7B: 7C:
Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
A MỤC TIÊU:
- Kiến thức: HS nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác; từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác
- Kỹ năng : + Luyện cách chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược lại + Bước đầu HS biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán
- Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV: + Bảng phụ ghi định lí, nhận xét, bất đẳng thức về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác và bài tập
+ Thước thẳng có chia khoảng, ê ke, com pa, phấn màu
- HS : + Ôn tập về quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức (bài 101,
102 tr.66 SBT toán 6 tập 1)
+ Thước thẳng có chia khoảng, ê ke, com pa
C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS :
2- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động I
KIỂM TRA (8 ph)
GV yêu cầu một HS chữa bài tập cho về
nhà
Vẽ tam giác ABC có:
BC = 6 cm ; AB = 4 cm ; AC = 5 cm
(GV cho thước tỉ lệ trên bảng)
Một HS lên bảng kiểm tra
Trang 2a) So sánh các góc của ABC.
b) Kẻ AH BC (H BC)
So sánh AB và BH, AC và HC
GV nhận xét và cho điểm HS Sau đó
GV hỏi: Em có nhận xét gì về tổng độ
dài hai cạnh bất kỳ của tam giác ABC so
với độ dài cạnh còn lại ?
A
4 cm 5 cm
B H 6 cm C a) ABC có AB = 4 cm, AC = 5 cm,
BC = 6 cm
AB < AC < BC
C < B < A (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
b) Xét ABH có H = 1V
AB > HB (cạn huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Tương tự với AHC có H = 1V
AC > HC
HS nhận xét bài làm của bạn
HS: Em nhận thấy tổng độ dài hai cạnh bất kỳ lớn hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác ABC
(4 + 5) > 6 ; 4 + 6 > 5 ; 6 + 5 > 4
Hoạt động 2
1 BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (18 ph)
GV yêu cầu HS thực hiện ?1
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ
dài:
a) 1 cm ; 2 cm ; 4 cm
b) 1 cm ; 3 cm ; 4 cm
Có nhận xét gì ?
HS toàn lớp thực hiện ?1 vào vở Một HS lên bảng thực hiện
a)
Trang 3Trong mỗi trường hợp, tổng độ dài hai
đoạn nhỏ so với đoạn lớn nhất như thế
nào ?
GV đọc định lí tr.61 SGK
GV vẽ hình:
A
B C
Hãy cho biết GT, KL của định lí ?
Ta chứng minh bất đẳng thức đầu tiên
Làm thế nào để tạo ra một tam giác có
một cạnh là BC, một cạnh bằng
AB + AC để so sánh chúng ?
GV hướng dẫn HS phân tích:
- Làm thế nào để chứng minh
BD > BC ?
- Tại sao BCD > BDC
- Góc BDC bằng góc nào ?
b)
Nhận xét: Không vẽ được tam giác có
độ dài các cạnh như vậy
Một HS đọc lại định lí
HS vẽ hình vào vở
GT ABC
KL AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
HS: Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC Nối CD
Có BD = BA + AC D
A
B H C
- Muốn chứng minh BD > BC ta cần có BCD > BDC
Trang 4GV yêu cầu một HS trình bày miệng bài
toán
GV: Từ A kẻ AH BC Hãy nêu cách
chứng minh khác (giả sử BC là cạnh lớn
nhất của tam giác)
GV lứu ý cách chứng minh đó là nội
dung bài 20 tr.64 SGK
GV giới thiệu các bất đẳng thức ở phần
KL của định lý được gọi là bất đẳng
thức tam giác
- Có A nằm giữa B và D nên tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên:
BCD > ACD
Mà ACD cân do AD = AC
ACD = ADC ( BDC)
BCD > BDC Một HS trình bày bài toán, HS cần nêu
rõ căn cứ của các khẳng định như SGK Các HS khác nghe và bổ sung
HS: AH BC, ta đã giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác nên H nằm giữa B
và C BH + HC = BC
Mà AB > BH và AC > HC (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)
AB + AC > BH + HC
AB + AC > BC Tương tự: AB + BC > AC
AC + BC > AB
Hoạt động 3
2 HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (7 ph)
GV: Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam
giác
GV: Phát biểu quy tắc chuyển vế của
bất đẳng thức (bài tập số 101 tr.66 SBT
toán 6 tập 1)
Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để
biến đổi các bất đẳng thức trên
GV: Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả
của bất đẳng thức tam giác
Hãy phát biểu quan hệ này (bằng lời)
GV: Kết hợp với các bất đẳng thức tam
giác, ta có:
HS: Trong tam giác ABC
AB + AC > BC ; AC + BC > AB ;
AB + BC > AC
HS: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một bất đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" đổi thành dấu "-" và dấu "-" đổi thành dấu
"+"
HS:
AB + BC > AC BC > AC - AB
AC + BC > AB BC > AB - AC
HS phát biểu hệ quả (tr.62 SGK)
Trang 5AC - AB < BC < AC + AB
Hãy phát biểu nhận xét trên (bằng lời)
GV: Hãy điền vào dấu trong các bất
đẳng thức:
< AB <
< AC <
GV yêu cầu HS làm ?3 tr.62 SGK
Cho HS đọc phần lưu ý tr.63 SGK
HS phát biểu nhận xét (tr.62 SGK)
HS lên bảng điền:
BC - AC < AB < BC + AC
BC - AB < AC < BC + AB
?3
HS: Không có tam giác với ba cạnh dài 1cm ; 2cm ; 4cm vì 1cm + 2cm < 4cm
Hoạt động 4
LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ (10 ph)
GV: Hãy phát biểu nhận xét quan hệ
giữa ba cạnh của một tam giác
- Làm bài tập số 16 (tr.63 SGK)
GV yêu cầu HS làm bài tập 15 tr.63
SGK theo các nhóm học tập
GV nhận xét bài làm của một vài nhóm
HS phát biểu nhận xét tr.62 SGK
HS làm bài tập 16 SGK
Có: AC - BC < AB < AC + BC
7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
mà độ dài AB là một số nguyên
AB = 7 cm
ABC là tam giác cân đỉnh A
Bài 15 HS hoạt động theo nhóm
a) 2 cm + 3 cm < 6 cm không thể là
ba cạnh của một tam giác
b) 2 cm + 4 cm = 6 cm không thể là
ba cạnh của một tam giác
c) 3 cm + 4 cm > 6 cm 3 độ dài này
có thể là ba cạnh của một tam giác
3 cm 4 cm
6 cm Đại diện một nhóm lên bảng trình bày
HS lớp nhận xét, góp ý
Trang 6Hoạt động 5
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 ph)
- Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác
- Bài tập về nhà: số 17, 18, 19 tr.63 SGK
số 24, 25 tr.26, 27 SBT
-Giảng :7A 7B: 7C:
Tiết 52: LUYỆN TẬP
A MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Củng cố quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác Biết vận dụng quan hệ này để xét xem ba đoạn thẳng cho trước có thể là ba cạnh của một tam giác hay không
- Kỹ năng : + Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân biệt giả thiết, kết luận
và vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác để chứng minh bài toán
+ Vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vào thực tế đời sống
- Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi, đề bài tập, nhận xét về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
+ Thước thẳng có chia khoảng, com pa, phấn màu
- HS : + Ôn tập quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
+ Thước thẳng, com pa
C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
2 Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Trang 7Hoạt động của GV Hoạt động của HS.
Hoạt động I
KIỂM TRA - CHỮA BÀI TẬP (12 ph)
GV nêu yêu cầu kiểm tra:
- HS1: Phát biểu nhận xét quan hệ giữa
ba cạnh của một tam giác Minh hoạ
bằng hình vẽ
Chữa bài tập 18 tr.63 SGK
(GV đưa đề bài lên bảng phụ)
- HS2 chữa bài 24 <26 SBT>
Cho hai điểm A và B nằm về hai phía
Hai HS lên bảng kiểm tra:
- HS1: Phát biểu nhận xét tr.62 SGK
A
B C
AC - AB < BC < AC + AB Chữa bài tập 18 SGK
a) 2 cm ; 3 cm ; 4 cm
Có 4 cm < 2 cm + 3 cm vẽ được tam giác
2 cm 3 cm
4 cm
b) 1 cm ; 2 cm ; 3,5 cm
Có 3,5 > 1 + 2 không vẽ được tam giác
c) 2,2 cm ; 2 cm ; 4,2 cm
Có 4,2 = 2,2 + 2 không vẽ được tam giác
Trang 8của đường thẳng d Tìm điểm C thuộc
đường thẳng d sao cho tổng AC + CB là
nhỏ nhất
GV nhận xét và cho điểm
HS2: bài 24 SBT
Vẽ hình bài 24 SBT
A C C'
d B
C là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng AB vì nếu lấy C' là một điểm bất lì thuộc đường thẳng d (C' C) Nối C'A , C'B
Xét AC'B có : AC' + C'B > AB (bất đẳng thức tam giác)
Hay AC' + C'B > AC + CB (vì C nằm giữa A và B)
CA + CB là nhỏ nhất
HS nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP (22 ph)
Bài 17 <63 SGK>
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
GV vẽ hình lên bảng, yêu cầu HS vẽ
hình vào vở
A
I
B C
Cho biết GT, KL của bài toán
GV yêu cầu HS chứng minh miệng
câu a
Bài 17 SGK
Một HS đọc to đề bài
Toàn lớp vẽ hình vào vở
Một HS nêu GT, KL của bài toán
ABC
GT M nằm trong ABC
BM AC = I
a) So sánh MA với MI + IA
KL MA + MB < IB + IA b) So sánh IB với IC + CB IB + IA < CA + CB c) C/m: MA + MB < CA + CB Chứng minh:
a) Xét MAI có :
Trang 9Sau đó GV ghi lại trên bảng.
GV: Tương tự hãy chứng minh câu b
Gọi một HS lên bảng trình bày
GV: Chứng minh bất đẳng thức:
MA + MB < CA + CB
Bài 19 <63 SGK>
Tìm chu vi một tam giác cân biết độ dài
hai cạnh của nó là 3,9 cm và 7,9 cm
GV hỏi: Chu vi tam giác cân là gì ?
- Vậy trong hai cạnh dài 3,9 cm và 7,9
cm, cạnh nào sẽ là cạnh thứ ba ? Hay
cạnh nào sẽ là cạnh bên của tam giác
cân ?
- Hãy tính chu vi tam giác cân
Bài 26 <27 SBT>
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B
và C Chứng minh rằng AD nhỏ hơn
nửa chu vi tam giác
GV yêu cầu HS vẽ hình và ghi GT, KL
của bài toán
MA < MI + IA (bất đẳng thức tam giác)
MA + MB < MB + MI + IA
MA + MB < IB + IA (1) b) Xét IBC có:
IB < IC + CB (bất đẳng thức tam giác)
IB + IA < IA + IC + CB
IB + IA < CA + CB (2) c) Từ (1) và (2) suy ra:
MA + MB < CA + CB
Bài 19 SGK
HS: Chu vi tam giác cân là tổng ba cạnh của tam giác cân đó
HS: Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác cân là x (cm) Theo bất đẳng thức tam giác
7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9
4 < x < 11,8
x = 7,9 (cm)
HS: Chu vi tam giác cân là:
7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm)
Bài 26 <27 SBT>
HS vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL của bài toán
A
B D C
GT ABC
D nằm giữa B và C
KL AD <
2
BC AC
AB
Trang 10GV gợi ý:
AD < ABAC2 BC
2AD < AB + AC + BC
2AD < AB + AC + BD + DC
AD + AD < (AB + BD) + (AC + DC)
Sau đó yêu cầu HS trình bày bài chứng
minh
HS trả lời các câu hỏi của GV
H làm bài vào vở
Một HS lên bảng trình bày bài
GiảI
Ta có:
AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác)
Tương tự, ACD có:
AD < AC + DC
Do đó:
AD + AD < AB + BD + AC + DC 2AD < AB + AC + BC
AD <
2
BC AC
AB
Hoạt động 3
BÀI TẬP THỰC TẾ (8 ph)
Bài 22 <64 SGK>
(GV đưa đề bài lên bảng phụ)
Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm
Bài 22 SGK
HS hoạt động theo nhóm
Bảng nhóm:
A
C
B
ABC có: 90 - 30 < BC < 90 + 30
60 < BC < 120
Do đó:
a) Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60 km thì thành phố B không nhận được tín hiệu
b) Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120
km thì thành phố B nhận được tín hiệu
Trang 11GV nhận xét, kiểm tra thêm bài làm của
vài nhóm
Đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài
HS nhận xét, góp ý
Hoạt động 4
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (3 ph)
- Học thuộc quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, thể hiện bằng bất đẳng thức tam giác
- Bài tập về nhà số: 25, 27, 29, 30 <26, 27 SBT>
- Để học tiết sau "Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác" mỗi HS chuẩn bị một tam giác bằng giấy và một mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô như hình 22 tr.65 SGK: Mang đủ com pa, thước thẳng có chia khoảng
- Ôn lại khái niệm trung điểm của đoạn thẳng và cách xác định trung điểm đoạn thẳng bằng thước và cách gấp giấy (toán 6 tập 1)
