MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường x
Trang 1Soạn:
Giảng: 7A:…… 7B:…… 7C:………
Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC
VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
A MỤC TIÊU:
- Kiến thức: HS nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên ; biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ
- Kỹ năng : + HS nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, nắm vững định lí 2 về quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng, hiểu cách chứng minh các định lí trên
+ Bước đầu HS biết vận dụng hai định lí trên vào các bài tập đơn giản
- Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV: + Bảng phụ ghi "Định lí 1", "Định lí 2" và bài tập In phiếu học tập cho các nhóm
+ Thước kẻ, ê ke, phấn màu
- HS : + Ôn tập hai định lí và nhận xét về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác, định lí Pytago
+ Thước thẳng, ê ke
C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1 Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
7A:…… 7B:…… 7C:………
2- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Trang 2Hoạt động I
KIỂM TRA VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ (7 ph)
GV nêu yêu cầu kiểm tra:
Trong một bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình
cùng xuất phát từ A, Hạnh bơi tới điểm
H, Bình bơi tới điểm B Biết H và B
cùng thuộc đường thẳng d, AH vuông
góc với d, AB không vuông góc với d
d H (Hạnh) B (Bình)
A
Hỏi ai bơi xa hơn ? Giải thích ?
Hãy phát biểu định lí về quan hệ giữa
góc và cạnh trong một tam giác
GV nhận xét, cho điểm
GV chỉ vào hình vẽ trên và đặt vấn đề: ở
hình trên, AH là đường vuông góc, AB
là đường xiên, HB là hình chiếu của
đường xiên AB trên đường thẳng d Bài
hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về mối
quan hệ giữa đường vuông góc và
đường xiên, đường xiên và hình chiếu
Sau đó GV vào bài mới
Một HS lên bảng kiểm tra
Cả lớp nghe bạn trình bày và nhận xét
HS trả lời: Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh vì trong tam giác vuông AHB có
H = 1V là góc lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AB đối diện với H là cạnh lớn nhất của tam giác
Vậy AB > AH nên bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh
HS được kiểm tra phát biểu hai định lí
HS nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 2
1 KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN,
HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN (8 ph)
Trang 3GV vừa trình bày như SGK, vừa vẽ hình
7 (tr.57 SGK)
A
d H B
- Đoạn thẳng AH là đường vuông góc
kẻ từ A đến d
- H: chân đường vuông góc hay hình
chiếu của A trên d
- Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ
từ A đến d
- Đoạn thẳng HB là hình chiếu của
đường xiên AB trên d
(GV sau khi trình bày khái niệm đường
vuông góc và chân đường vuông góc
nên cho HS nhắc lại, rồi mới trình bày
tiếp khái niệm đường xiên, hình chiếu
của đường xiên)
GV yêu cầu HS đọc và thực hiện ?1 ,
HS tự đặt tên chân đường vuông góc và
chân đường xiên
HS nghe GV trình bày và vẽ hình vào
vở, ghi chú bên cạnh hình vẽ
Một vài HS nhắc lại các khái niệm trên
HS thực hiện ?1 trên vở
Một HS lên bảng vẽ và chỉ ra đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
A
d K M
Trang 4Hoạt động 3
2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
(10 ph)
GV yêu cầu HS đọc và thực hiện ?2
Hãy so sánh độ dài của đường vuông
góc và các đường xiên ?
GV: Nhận xét của các em là đúng, đó
chính là nội dung Định lí 1 (tr.58 SGK)
GV đưa Định lí 1 lên bảng phụ, yêu cầu
một HS đọc
Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL
của định lí
?2 HS thực hiện tiếp trên hình vẽ đã có
và trả lời: Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta chỉ kẻ được một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d
A
d E K N M HS: Đường vuông góc ngắn hơn đường xiên
Một HS đọc Định lí 1 SGK
Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL
HS toàn lớp ghi vào vở
A GT A d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
KL AH < AB
d H B Một HS chứng minh miệng bài toán
HS có thể chứng minh theo nhận xét:
Trang 5GV: Em nào chứng minh được định lí
trên ?
GV: Định lí nêu rõ mối liên hệ giữa các
cạnh trong tam giác vuông là định lí
nào?
Hãy phát biểu định lí Pytago và dùng
định lí đó để chứng minh AH < AB
Sau đó GV giới thiệu: Độ dài đường
vuông góc AH gọi là khoảng cách từ
điểm A đến đường thẳng d
cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông
HS: Nêu rõ mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông ta có định lí Pytago
HS phát biểu định lí Pytago và vận dụng
để chứng minh Định lí 1:
Trong tam giác vuông AHB (H = 1v) có
AB2 = AH2 + HB2 (định lí Pytago)
AB2 > AH2
AB > AH
HS nhắc lại: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là độ dài đường vuông góc AH
Hoạt động 4
3 CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG (10 ph)
GV đưa hình 10 (tr.58 SGK) và ?4 lên
bảng phụ
Yêu cầu HS đọc hình 10
A
d B H C
Hãy giải thích HB, HC là gì ?
HS đọc hình 10: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH
và hai đường xiên AB, AC tới đường thẳng d
HB và HC là hình chiếu của AB, AC
Trang 6Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra
rằng:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược
lại nếu AB = AC thì HB = HC
Từ bài toán trên, hãy suy ra quan hệ
giữa các đường xiên và hình chiếu của
chúng
GV gợi ý để HS nêu được nội dung của
định lí 2
GV đưa Định lí 2 lên bảng phụ, yêu cầu
vài HS đọc lại định lí
trên d
HS trình bày:
Xét tam giác vuông AHB có:
AB2 = AH2 + HB2 (đ/l Pytago)
Xét tam giác vuông AHC có:
AC2 = AH2 + HC2 (đ/l Pytago)
a) Có HB > HC (gt)
HB2 > HC2
AB2 > AC2
AB > AC
b) Có AB > AC (gt)
AB2 > AC2
HB2 > HC2
HB > HC
c) HB = HC (gt)
HB2 = HC2
AH2 + HB2 = AC2 + HC2
AB2 = AC2
AB = AC
HS nêu nội dung của Định lí 2 (tr.59 SGK)
Hai HS đọc Định lí 2 SGK
Hoạt động 5
LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ (8 ph)
GV phát biểu học tập cho các nhóm Đề
bài "Phiếu học tập" :
1) Cho hình vẽ sau, hãy điền vào ô
trống:
HS hoạt động theo nhóm học tập
Trang 7S
m A I B C
a) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường
thẳng m là
b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng
m là
c) Hình chiếu của S trên m là
d) Hình chiếu của PA trên m là
Hình chiếu của SB trên m là
Hình chiếu của SC trên m là
2) Vẫn dùng hình vẽ trên, xét xem các
câu sau đúng hay sai ?
a) SI < SB
b) SA = SB IA = IB
c) IB = IA SB = PA
d) IC > IA SC > SA
HS điền vào phiếu học tập
a) SI
b) SA, SB, SC
c) I
d) IA
IB
IC
2)
a) Đúng (Định lí 1) b) Đúng (Định lí 2) c) Sai
d) Đúng (Định lí 2) Đại diện nhóm trình bày bài 1
Đại diện nhóm khác trình bày bài 2
HS cả lớp nhận xét
Hoạt động 6
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học thuộc các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên
và hình chiếu, chứng minh lại các định lí đó
Bài tập về nhà số 8, 9, 10, 11 tr.59, 60 SGK
Bài số 11, 12 tr.25 SBT
-Soạn:
Giảng: 7A:…… 7B:…… 7C:………
Trang 8Tiết 50: LUYỆN TẬP
A MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Củng cố các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng
- Kỹ năng : Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo yêu cầu đề bài, tập phân tích để chứng minh bài toán, biết chỉ ra căn cứ của các bước chứng minh
- Thái độ : Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV: + Bảng phụ ghi bài tập
+ Thước thẳng có chia khoảng, ê ke, phấn màu, com pa
- HS : + Ôn tập các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
+ Thước thẳng có chia khoảng, ê ke, com pa Mỗi nhóm chuẩn bị một miếng gỗ có hai cạnh song song
C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
7A:…… 7B:…… 7C:………
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động I
KIỂM TRA VÀ CHỮA BÀI TẬP (15 ph)
GV yêu cầu kiểm tra:
HS1: Chữa bài tập 11 (tr.25 SBT)
HS1: vẽ hình đã cho l;ên bảng, sau đó trình bày bài giải:
Trang 9Cho hình vẽ:
A
B C D E
So sánh các độ dài AB,AC,AD,AE
Sau khi HS1 trình bày bài làm xong, GV
yêu cầu phát biểu Định lí 2 quan hệ giữa
đường xiên và hình chiếu
HS2: Chữa bài tập 11 (tr.60 SGK)
Cho hình vẽ:
A
B C D
Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
trong một tam giác để chứng minh rằng:
Nếu BC < BD thì AC < AD
GV nhận xét, cho điểm
GV nói: Như vậy, một định lí hoặc một
bài toán thường có nhiều cách làm, các
em nên cố gắng nghĩ các cách giải khác
nhau để kiến thức được củng cố mở
rộng
Có AB < AC (vì đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
BC < BD < BE AC < AD < AE (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên) Vậy AB < AC < AD < AE
Bài 11 (SGK)
HS2: Vẽ lại hình trên bảng theo hướng dẫn của SGK
Bài giải:
Có BC < BD C nằm giữa B và D Xét tam giác vuông ABC có B = 1V
ACB nhọn
Mà ACB và ACD là hai góc kề bù
ACD tù
Xét tam giác ACD có ACD tù
ADC nhọn ACD > ADC
AD > AC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
HS nhận xét bài làm của bạn
Trang 10Hoạt động 2
LUYỆN TẬP (20 ph)
Bài 10 (tr.59 SGK)
Chứng minh rằng trong một tam giác
cân, độ dài đạon thẳng nối đỉnh với một
điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc
bằng độ dài của cạnh bên
GV: Khoảng cách từ A tới BC là đoạn
nào ?
M là một điểm bất kỳ của cạnh BC,
vậy M có thể ở những vị trí nào ?
GV: Hãy xét từng vị trí của M để chứng
minh AM AB
Bài 13 (tr.60 SGK)
Cho hình 16
B
D
A E C
Hãy chứng minh rằng:
a) BE < BC
b) DE < BC
Một HS đọc đề bài
Một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL
A GT ABC;AB =AC
M cạnh BC
KL AM AB
B M H C HS: Từ A hạ AH BC
AH là khoảng cách từ A tới BC
HS: M có thể trùng với H, M có thể nằm giữa H và B hoặc nằm giữa H và C
M có thể trùng với B hoặc C
HS: Nếu M H thì AM = AH mà
AH < AB (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
AM < AB
Nếu M B (hoặc C) thì AM = AB
Nếu M nằm giữa B và H (hoặc nằm giữa C
và H) thì MH < BH
AM < AB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Vậy AM AB
Bài 13
- Một HS đọc đề bài SGK
- Một HS lên bảng vẽ hình
HS đọc hình 16: Cho tam giác vuông ABC (A = 1V), D là một điểm nằm giữa A và B,
E là một điểm nằm giữa A và C Nối BE, DE
Trang 11
GV: Hãy đọc hình 16, cho biết giả thiết,
kết luận của bài toán
GV: Tại sao BE < BC ?
GV: Làm thế nào để chứng minh
DE < BC ?
Hãy xét các đường xiên EB, ED kẻ từ E
đến đường thẳng AB ?
Bài 13 (tr.25 SBT)
(Đưa đề bài lên bảng phụ)
GV yêu cầu HS vẽ tam giác ABC có
AB = AC = 10 cm ; BC = 12 cm
GV cho thước tỉ lệ trên bảng
GV: Cung tròn tâm A bán kính 9 cm có
cắt đường thẳng BC hay không ? Có cắt
ABC; A = 1v
GT D nằm giữa A và B
E nằm giữa A và C
KL a) BE < BC b) DE < BC
a) Có E nằm giữa A và C nên AE < AC
BE < BC (1) (quan hệ giữa đường xiên
và hình chiếu)
b) Có D nằm giữa A và B nên AD < AB
ED < EB (2) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Từ (1) và (2) suy ra: DE < BC
Bài 13 (SBT)
- HS toàn lớp vẽ vào vở (vẽ theo tỉ lệ
2 1
so với đề bài)
Một HS lên bảng vẽ theo tỉ lệ phù hợp A
10 10 9
B E H D C
HS: Căn cứ vào hình vẽ , em thấy cung tròn tâm A bán kính 9 cm có cắt đường thẳng BC, có cắt cạnh BC
HS: Từ A hạ AH BC
Xét tam giác vuông AHB và AHC có:
H1 = H2 = 1v
AH chung
Trang 12cạnh BC hay không ?
- Hãy chứng minh nhận xét đó căn cứ
vào các định lí đã học
GV gợi ý: hạ AH BC Hãy tính AH
khoảng cách từ A tới đường thẳng BC
GV: Taị sao D và E lại nằm trên cạnh
BC ?
AB = AC (gt)
vuông AHB = vuông AHC (trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông)
HB = HC =
2
BC
= 6 cm
Xét tam giác vuông AHB có:
AH2 = AB2 - HB2 (đ/l Pytago)
AH2 = 102 - 62 = 64
AH = 8 (cm)
Vì bán kính cung tròn tâm A lớn hơn khoảng cách từ A đến đường thẳng BC nên cung tròn (A; 9 cm) cắt đường thẳng
BC tại 2 điểm, gọi hai giao điểm đó là D
và E
HS: Giả sử D và C nằm cùng phía với H trên đường thẳng BC
Có AD = 9 cm
AC = 10 cm
AD < AC
HD < HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
D nằm giữa H và C
Vậy cung tròn (A ; 9 cm) cắt cạnh BC
Hoạt động 3
BÀI TẬP THỰC HÀNH (8 ph)
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm nghiên
cứu bài 12 (tr.60 SGK) trả lời các câu
hỏi (có minh hoạ bằng hình vẽ và bằng
vật cụ thể)
- Cho đường thẳng a // b, thế nào là
khoảng cách của hai đường thẳng song
song
- Một tấm gỗ xẻ (hoặc miếng nhựa,
HS hoạt động theo nhóm, mỗi nhóm có một bảng phụ, bút dạ, thước chia khoảng, 1 miếng gỗ (hoặc miếng nhựa, miếng bìa) có hai cạnh song song
Bảng nhóm:
a A
Trang 13miếng bìa) có hai cạnh song song Chiều
rộng của tấm gỗ là gì ? Muốn đo chiều
rộng tấm gỗ phải đặt thước như thế
nào ? Hãy đo bề rộng miếng gỗ của
nhóm và cho số liệu thực tế
GV đi quan sát và hướng dẫn các nhóm
làm việc
GV nghe đại diện nhóm trình bày, nhận
xét góp ý, kiểm tra kết quả đo của vài
nhóm khác
b B
- Cho a // b , đoạn thẳng AB vuông góc với hai đường thẳng a và b, độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song đó
- Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh song song
Muốn đo chiều rộng miếng gỗ ta phải đặt thước vuông góc với hai cạnh song song của nó
- Chiều rộng miếng gỗ của nhóm là : (viết số liệu cụ thể và kèm theo hiện vật)
Đại diện một nhóm lên trình bày và minh hoạn thực tế
HS các nhóm khác nhận xét, một HS kiểm tra lại kết quả đo
Hoạt động 4
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 ph)
- Ôn lại các định lí trong bài 1 và bài 2
- Bài tập về nhà số 14 (tr.60 SGK)
số 15, 17 (tr.25, 26 SBT)
- Bài tập bổ sung: Vẽ tam giác ABC có:
AB = 4 cm ; AC = 5 cm ; BC = 6 cm
a) So sánh các góc của tam giác ABC
b) Kẻ AH BC (H BC) So sánh AB và BH, AC và HC
- Ôn quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức (bài tập 101, 102 tr.66 SBT toán 6 tập 1)
