Tiết 40: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNGI/ Mục tiêu: - Nắm được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông - Biết vận dụng ñòng lý Pitago để chứng minh trường hợp cạnh h
Trang 1Tiết 40: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG
I/ Mục tiêu:
- Nắm được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
- Biết vận dụng ñòng lý Pitago để chứng minh trường hợp cạnh huyền góc vuông của hai tam giác vuông
- Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau
- Rèn luyện khả năng phân tích tìm cách giải và trình bày bài tốn chứng minh hình học
II/ Phương tiện dạy học :
- GV: Thước thẳng, phấn màu.
- HS: thước thẳng, bảng con.
III/ Tiến trình dạy học:
Hoạt động 1: Đặt vấn đề, giới thiệu bài mới
- Trong các bài trước, ta đã
biết một số trường hợp
bằng nhau của hai tam giác
vuông
- Với định lý Pitago ta có
thêm một dấu hiệu nữa để
nhận biết hai tam giác
vuông bằng nhau đó là
trường hợp bằng nhau về
cạnh huyền và một cạnh
góc vuông
Hoạt động 2: Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông.
- Giáo viên vẽ hai tam giác
vuông ABC và DEF có AA
= 900
- Theo trường hợp bằng
nhau cạnh -góc –cạnh, hai
HS AB = DE
A = D
1 Các trường hợp bằng nhau đã
biết của hai tam giác vuông
Trang 2tam giác vuông ABC và
DEF có các yếu tố nào thì
chúng bằng nhau
- Giáo viên hướng dẫn học
sinh trả lời
- Vậy để hai tam giác
vuông bằng nhau thi cần có
yếu tố nào?
- Giáo viên phát biểu lại về
hai tam giác vuông bằng
nhau theo trường hợp c.g.c
- Theo trường hợp bằng
nhau góc cạnh góc thì
chúng cần có các yếu tố
nào?
+ Vậy để hai tam giác
vuông đó bằng nhau thì cần
gì?
+ Phát biểu và mời học
sinh nhắc lại
+ Chúng còn yếu tố nào để
chúng bằng nhau không?
- Tương tự ai có thể phát
biểu hai tam giác vuông
bằng nhau dựa trên các yếu
tố trên?
GV mời học sinh đọc đề ?1
Yêu cầu 3 HS lên bảng làm
Gọi HS khác nhận xét bổ
AC = DF
HS Cần có hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam kia
- Nhắc lại
A = D
AC = DF
C = FA A + Một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn của tam giác vuông kia
+ Nhắc lại + B = EA A
BC = EF
A = D
A A + Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì chúng bằng nhau
Hình 143 ABH = ACH vì H
ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H A
= HA
F D
B
C
E
F D
?1 Hình 143 và Hình 144
H
A
K
D
AHB = AHC (c.g.c)
ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H DKE = DKF (g.c.g)
ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H Hình 145
N O
M
I
MOI = NOI (ch.gn)
ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H
Trang 3GV uốn nắn
BH = HC ; AH chung Hình 144
DKE = DKF vì:
ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H A DKE = DKF ; DK chungA Hình 145
MOI = NOI và OI
chung MOI = NOI
MOI = NOI ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H
Hoạt động 3: Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông.
- Ta có tam giác như sau
Vẽ hình
- Hai tam giác vuông này
có bằng nhau không?
- Mời học sinh ghi giả thiết
kết luận
- Theo dõi hướng dẫn học
sinh:Từ giả thiết, có thể tìm
thêm yếu tố nào bằng
nhau?
- Bằng cách nào?
- Mời học sinh chứng minh
- Theo dõi hướng dẫn học
sinh chứng minh
- Mời học sinh nhận xét
- GV uốn nắn
- Mời học sinh đọc phần
đóng khung trang 135 SGK
Học sinh ghi giả thiết kết luận
Từ định Lý Pitago
HS đứng tại chỗ trình bày chứng minh
HS khác nhận xét
HS ghi nhận
- Học sinh đọc
2.Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông
E
F D
B
GT ABH = ACH vì H ABC, Â=90
DEF, D =90
ABH = ACH vì H A
BC = EF, AC = DF
KL ABH = ACH vì H ABC = DEF ABH = ACH vì H Chứng minh
Đặt BC = EF = a
AC = DF = b Xét ABC vuông tại A ta có: ABH = ACH vì H
AB2 +AC2 = BC2 ( định lý Pitago) Nên AB2 =BC2-AC2=a2- b2 (1) Xét ABH = ACH vì H DEF vuông tại D có
DE2+DF2 = EF2 (Pitago) Nên DE2=EF2-DF2 = a2 -b2 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra
AB2 = DE2 =>AB =DE
Do đó suy ra
Trang 4- Mời học sinh đọc ?2
- Mời học sinh ghi giả thiết
kết luận
- Nhận xét
- Mời học sinh lên chứng
minh
- Nhận xét, giải thích
- HS đọc ?2
- Ghi giả thiết kết luận
- Nhận xét
- Chứng minh
- Nhận xét
ABC = DEF (c g.c)
ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H
*Định lí : (SGK - 135)
?2
GT ABH = ACH vì H ABC cân tại A
AH BC BC
KL ABH = ACH vì H AHB = AHC ABH = ACH vì H Chứng minh
Cách 1: ABC cân tại A ABH = ACH vì H
=>AB = AC và B = CA A
=> AHB = AHC (cạnh huyền - ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H góc nhọn )
Cách 2:
ABC cân tại A
ABH = ACH vì H
=> AB = AC
AH chung
Do đó : ABH = ACH (cạnh ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H huyền -cạnh góc vuông)
Hoạt động 4.Củng cố
Bài tập 64 trang 136
SGK
HS đọc đề vẽ hình suy nghĩ
và làm bt 64 trang 136 SGK
3 Luyện tập
Bài tập 64
* Hướng dẫn về nhà:
- Nắm chắc các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
- Làm bài tập 63 trang 136 SGK
IV/ Lưu ý khi sử dụng giáo án:
TUẦN 24
Tiết 41: LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu:
Trang 5- Nắm được các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
- Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông trong việc giải các bài tập
II/ Phương tiện dạy học:
- GV: Thước thẳng, phấn màu,bảng phụ có vẽ hình 130, có ghi đề bài 57.
- HS: thước thẳng, bảng con.
III/ Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra chữa bài tập
HS 1: Nêu các trường hợp
bằng nhau của tam giác
vuông
Gọi 1 HS lên bảng
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung, đánh giá
GV uốn nắn
HS 2: Bài tập 63 trang 136
SGK
Gọi 1 HS lên bảng làm bt
63 SGK
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn
HS lên bảng
HS khác nhạn xét bổ sung, đánh giá
HS 1 lên bảng làm
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận
I.Chữa bài tập cũ:
Bài tập 63 trang 136 SGK
H
A
GT ABH = ACH vì H ABC cân tại A
AH BC tại H BC
KL a) HB = HC b) BAH = CAHA A Chứng minh:
Xét ABH và ACH : ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H
Có AHB = AHC = 90A A 0
AB = AC (gt)
AH là cạnh chung HAB = HAC (c-h.c-g-v)
MOI = NOI ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H
HB = HC (2 cạnh t.ứng)
MOI = NOI
Và BAH = CAH (2 góc t.ứng)A A
Trang 6Hoạt động 2: Luyện tập Bài tập 65/137 SGK
- Mời HS đọc đề bài và một
HS khác lên ghi giả thiết kết
luận
- Hướng dẫn câu a
+ Bài tốn cho biết gì?
+Để chứng minh hai đoạn
thẳng bằng nhau ta thường
sử dụng cách nào?
+ AK và AH là hai cạnh của
hai tam giác nào?
CM: v ABH = v ACH. ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H
+AB và AC là cạnh gì trong
hai tam giác vuông ADH
vàACK
+Ta đã biết mấy trường
hợp bằng nhau về cạnh
huyền của 2 tam giác
vuông
+ Mời 1 HS lên bảng chứng
minh
vABH= v ACK
ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H
HS đọc đề, suy nghĩ tìm cách làm
- HS ghi giả thiết kết luận
HS:
- Cho tam giác cân tại A,
BH AC, CK AB, BC BC Cần chứng minh.
a./ AH=AK.
b.AI là tia phân giác của A
+ CM 2 đoạn thẳng cùng bằng một đoạn thứ 3 hoặc
2 đoạn là 2 cạnh tương ứùøng của 2 tam giác bằng nhau hoặc chúng có độ dài bằng nhau
+ Tam giác vuông ACK và ABH
+AB là cạnh huyền của tam giác vuôngABH
AC là cạnh huyền của tam giác vuông ACK
- Hai trường hợp:
- Cạnh huyền – góc nhọn
- Cạnh huyền – cạnh góc vuông
1 HS lên bảng chứng minh
II Bài tập luyện tập:
Bài tập 65/137 SGK
I
H K
A
GT ABH = ACH vì H ABC cân tại A
BH AC, CK AB BC BC
KL a.AH = AK b.AI là phân giác KAHA
c BIK= CIH ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H a) Xét v ABH và v AKC ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H
Ta có:
AB = AC (gt), (1) BAH = CAK (1)
Từ (1)và (2) suy ra
v ABH = v ACK (cạnh huyền
ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H – góc nhọn)
Do đó: AH=AK
Trang 7(cạnh huyền góc nhọn )
+ Gọi 1 HS nhận xét bài
làm trên bảng
GV uốn nắn
Hướng dẫn câu b
+ Để CM AI là tia phân giác
của A ta chứng minh ntn?A
+ Cho biết AKI và AHI ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H
đã có yếu tố nào bằng nhau?
+ Hai tam giác vuông bằng
nhau theo trường hợp nào?
Từ đó ta suy ra được gì ?
+ Mời 1HS phát biểu trường
hợp bằng nhau cạnh huyền
cạnh góc vuông
1HS lên bảng CM câu b
Mời HS nhận xét bài làm
trên bảng
- Nhận xét và hồn thiện
* Bổ sung đề –tốn
c./ Chứng minh BIK=CIK
- Có gì nhận xét về gì về
cạnh IK và IK
- GT cho tam ABC cân tại
A ta có thể suy ra điều gì?
- Ở câu A ta dã CM được
AH=AK vậy BK=CH
không ,vì sao?
- v BKI= vCHI theo ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H
trường hợp nào?
+HS khác nhận xét, bổ sung
HS chứng minh vào vụ.û
HS: chứng minh:
KAI = HAIA A Chứng minh ABH = ACH vì HKAI = HAI
ABH = ACH vì H
Là 2 tam giác vuông
AH = AK, AI chung
HS cạnh huyền, cạnh góc vuông
- Nhận xét bài là trên bảng
và bổ sung nếu cần thiết
CM: KAI = IAH A A
Có AK = AK (CM trên)
AI chung AKI = AHI (cạnh
ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H huyền - cạnh góc vuông) suy ra KAI = IAHA A
b) Xét AKI và AHI ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H
Ta có :
AK = AH (CM trên)(1)
AI chung (2)
Từ (1)và (2) suy ra AKI = AHI (cạnh huyền - cạnh
ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H góc vuông ) suy ra : KHI = IAHA A
do đó AI là tia phân giác của góc a (ñpcm)
c) Cách 1 Xét BKI và CHI ABH = ACH vì H
Ta có :IK = IH (CM trên)
BI= AB - AK
CH = AC - AK
Mà AB = AC và AK = AH Suy ra BH = CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra BIK = CIK ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H (c.g.c)
Trang 8Gọi 1HS lên bảng CM
Các HS theo dõi để nhận
xét
GV nhận xét, sữa chữa nếu
có
- Đặt vấn đề ta có thể CM 2
tam giác trên bằng nhau
theo các cách khác nhau
không?
- ABI và ACI đã có ABH = ACH vì H
những yếu tố nào bằng
nhau?
IB = IC không
- Mời một học sinh lên bảng
chứng minh, học sinh döời
lớp theo dõi nhận xét
- Nhận xét hồn thiện câu
chứng minh này
Học sinh lên bảng chứng minh
Học sinh dưới lớp nhận xét, bổ sung nếu có
Ta có IK = IH
AB = AC
Và B = C A A
BK = CH vì
CH = AC - AH
Mà AB = AC
AK = AH
Trường hợp cạnh góc cạnh
- Học sinh lên bảng CM
- Học sinh nhận xét bài làm của bạn
Có AB = AC gt)
AI chung IAC = IAB
IB = IC (do ABI = ACI ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H (c.g.c)
- Học sinh chứng minh
- Học sinh dưới lớp nhận xét
Cách 2 Xét ABI và ACI ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H
Ta có AB = AC
AI chung BAI = CAI
=> ABI = ACI ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H
=> IB= IC Xét BKI và CHI ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H
Ta co Ù BK = HC (cm trên )
IK = IH (cm trên )
IB = IC (cm trên )
=> BIK = CHI (c.g c) ABH = ACH vì H
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà:
GV treo bảng phụ ghi
đề bài tập 66 tr 137
SGK
GV giao bài tập về nhà
và hướng dẫn qua cho
HS hướng chứng minh.
HS đọc đề và suy nghĩ tìm cách làm
HS phát biểu cách làm,
GV uốn nắn, hướng dẫn
HS ghi nhận hướng chứng minh
III.Bài tập về nhà:
Bài 66/137 SGK
M
A
MAD = MAE (cạnh huyền -
ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H
Trang 9góc nhọn ) MDB = MEC (cạnh huyền -
ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H cạnh góc vuông ) AMB = AMC (c.c.c)
ABH = ACH vì H ABH = ACH vì H
* Hướng dẫn về nhà:
Nắm chắc các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
Làm các bài tập về nhà đã hướng dẫn, bài 93- 99 SBT
Phương tiện dạy học để tiết sau thực hành ngồi trời
IV/ Lưu ý khi sử dụng giáo án:
