Bài giảng Toán 6 tiết 25: Ôn tập chương II

Bài giảng Toán 6 tiết 25: Ôn tập chương II được biên soạn với mục đích giúp các em học sinh ôn tập lại kiến thức về: Quan hệ chia hết, dấu hiệu chia hết; Số nguyên tố, hợp số; Ước chung lớn nhất; Bội chung nhỏ nhất;... Mời thầy cô và các em cùng tham khảo nội dung chi tiết bài giảng tại đây nhé.

TI T 25 Ế

II

CHÚNG TA ĐÃ Đ ƯỢ C H C NH NG GÌ? Ọ Ữ

QUAN 

H   Ệ

CHIA 

H T Ế

D U Ấ

HI U Ệ

CHIA 

H TẾ

D u hi u chia h t ấ ệ ế

cho 5 Các  s   có  ch   s   t n  ố ữ ố ậ cùng  là  0  hoăc  5  thì  chia h t cho 5 ế

D u hi u chia h t ấ ệ ế

cho 3 Các s  có t ng các ch   ố ổ ữ

s   chia  h t  cho  3  thì  ố ế

chia h t cho 3  ế

D u hi u chia h t ấ ệ ế

cho 2 Các  s   có  ch   s   t n  ố ữ ố ậ

cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì 

chia h t cho 2 ế

D u hi u chia h t ấ ệ ế

cho 9 Các s  có t ng các ch   ố ổ ữ

s   chia  h t  cho  9  thì  ố ế chia h t cho 9 ế

S  NGUYÊN T , H P SỐ Ố Ợ Ố

S  nguyên tố ố

S   nguyên  t   là  ố ố

s   t   nhiên  l n  ố ự ớ

h n  1,  ch   có  hai  ơ ỉ

c  là  1  và  chính 

ướ

nó.

H p sợ ố

H p  s   là  s   t   ợ ố ố ự nhiên  l n  h n  1,  ớ ơ

có  nhi u  h n  hai  ề ơ c.

ướ

Phân tích m t s  ra th a s  nguyên tộ ố ừ ố ố

30=2.3.5; 225 = 32.52 là các phân tích 30 và 225 ra th a s  nguyên  ừ ố

tố

ƯỚ

C CHUNG L N 

ƯỚ Ớ

NH TẤ

c chung 

Ướ

c chung c a hai hay nhi u s  là  c 

c a t t c  các s  đó ủ ấ ả ố

c chung l n nh t

c chung l n nh t c a hai hay nhi u s  

là s  l n nh t t ng các  ố ớ ấ ỏ ướ c chung c a hai  ủ

hay nhi u s  đó ề ố

Phân s  t i gi n ố ố ả

Phân s  đ ố ượ c g i là phân s  t i gi n n u  ọ ố ố ả ế

CLN(a,b)=1.

Ư

B I CHUNGỘ

B I CHUNG NH  NH TỘ Ỏ Ấ

B i chung ộ

B i  chung  c a  hai  hay  ộ ủ

nhi u s  là b i c a t t c   ề ố ộ ủ ấ ả

các s  đó ố

B i chung nh  nh tộ ỏ ấ

 B i chung nh  nh t ộ ỏ ấ

c a hai hay nhi u s  là s   ủ ề ố ố

nh  nh t khác không trong  ỏ ấ

t p h p các b i chung c a  ậ ợ ộ ủ các s  đó ố

M T S  BÀI T P ÁP D NG Ộ Ố Ậ Ụ

Bài t p 2.53: ậ

• Tìm x   {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} sao cho: ∈

• a) x ­ 12 chia h t cho 2; ế

• b) x ­ 27 chia h t cho 3; ế

• c) x + 20 chia h t cho 5; ế

• d) x + 36 chia h t cho 9 ế

a) x ­ 12 chia h t cho 2 ế

Vì 12 chia h t cho 2 nên x chia h t cho 2 do đó x t n  ế ế ậ

cùng là s  ch n ố ẵ

Mà x   {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} ∈

V y giá tr  c a x th a mãn là 50, 108, 1 234, 2 020 ậ ị ủ ỏ

b) x ­ 27 chia h t cho 3; ế

Vì 27 chia h t cho 3 nên x chia h t cho 3 do đó t ng các  ế ế ổ

ch  s  c a x chia h t cho 3 ữ ố ủ ế

Mà x   {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} ∈

V y giá tr  c a x th a mãn là 108, 189, 2 019 ậ ị ủ ỏ

c) x + 20 chia h t cho 5; ế

Vì 20 chia h t cho 5 nên x chia h t cho 5 do đó x có ch   ế ế ữ

s  t n cùng là 0 ho c 5 ố ậ ặ

Mà x   {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} ∈

V y giá tr  c a x th a mãn là 50, 2 020 ậ ị ủ ỏ

d) x + 36 chia h t cho 9 ế

Vì 36 chia h t cho 9 nên x chia h t cho 9 do đó t ng các  ế ế ổ

ch  s  c a x chia h t cho 9 ữ ố ủ ế

Mà x   {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} ∈

V y giá tr  c a x th a mãn là 108, 189 ậ ị ủ ỏ

D ng 1: D u hi u chia h t cho 2, 3, 5, 9ạ ấ ệ ế

L i gi i ờ ả

Bài t p 2.54 ậ

Th c hi n phép tính sau r i phân tích k t qu  ra th a  ự ệ ồ ế ả ừ

s  nguyên t ố ố

• a)142 + 52 + 22;

• b) 400 : 5 + 40.

a) 142 + 52 + 22 = 196 + 25 + 4 = 225 

Phân tích 225 ra th a s  nguyên t : 225 = 32.52ừ ố ố

V y 142 + 52 + 22 = 225 = 32.52ậ

b) 400 : 5 + 40 = 80 + 40 = 120

Phân tích 120 ra th a s  nguyên t : 120 = 23.3.5ừ ố ố

V y 400 : 5 + 40 = 120 =  23.3.5.ậ

D ng 2: Phân tích ra th a s  nguyên tạ ừ ố ố

L i gi i ờ ả

Bài t p 2.55 ậ

• Tìm  CLN và BCNN c a: Ư ủ

• a) 21 và 98;

• b) 36 và 54.

a) Ta có: 21 = 3.7;    98 = 2.72

+) Th a s  nguyên t  chung là 7, th a s  nguyên t  riêng là 2 và ừ ố ố ừ ố ố 3

+) S  mũ nh  nh t c a 7 là 1 nên  CLN(21, 98) = 7ố ỏ ấ ủ Ư

+) S  mũ l n nh t c a 2 là 1, s  mũ l n nh t c a 3 là 1, s  mũ ố ớ ấ ủ ố ớ ấ ủ ố

l n nh t c a 7 là 2 nên BCNN(21, 98) = 2.3.72= 294ớ ấ ủ

V y  CLN(21, 98) = 7 ; BCNN(21, 98) = 2.3.72= 294.ậ Ư

b) Ta có: 36 = 22.32;    54 = 2.33

+) Th a s  nguyên t  chung là 2 và 3, không có th a s  nguyên ừ ố ố ừ ố

t  riêngố

+) S  mũ nh  nh t c a 2 là 1, s  mũ nh  nh t c a 3 là 2 nên ố ỏ ấ ủ ố ỏ ấ ủ CLN(36, 54) =  2.32 = 18

Ư

+)  S   mũ  l n  nh t  c a  2  là  2,  s   mũ  l n  nh t  c a 3  là  3  nên ố ớ ấ ủ ố ớ ấ ủ BCNN(36, 54) = 2.32 = 108

V y  CLN(36, 54) =  2.32 = 18; BCNN(36, 54) = 2.32 = 108.ậ Ư

D ng 3:Tìm  CLN  và BCNNạ Ư

L i gi i ờ ả

Bài t p 2.56 ậ D ng 3:Tìm  CLN  và BCNNạ Ư

L i gi i ờ ả

Bài t p 2.57 ậ D ng 3:Tìm  CLN  và BCNNạ Ư

L i gi i ờ ả

Bài t p 2.58 ậ

• Có 12 qu  cam, 18 qu  xoài và 30 qu  b  M  mu n  ả ả ả ơ ẹ ố

Mai chia đ u m i lo i qu  đó vào các túi sao cho m i  ề ỗ ạ ả ỗ

túi đ u có cam, xoài, b   H i Mai có th  chia đ ề ơ ỏ ể ượ c 

nhi u nh t là m y túi quà? ề ấ ấ

S  túi quà nhi u nh t mà Mai chia đố ề ấ ược là  CLN(12, 18, 30)Ư

Ta có: 12 = 22.3

       18 = 2.32

       30 = 2.3.5

+) Các th a s  nguyên t  chung là 2 và 3. S  mũ nh  nh t c a 2 ừ ố ố ố ỏ ấ ủ

là 1, s  mũ nh  nh t c a 4 là 1ố ỏ ấ ủ

Do đó:  CLN(12, 18, 30) = 2.3 = 6Ư

V y Mai có th  chia đậ ể ược nhi u nh t 6 túi quà.ề ấ

D ng 3: Bài toán th c t  tìm  CLNạ ự ế Ư

L i gi i ờ ả

Bài t p 2.59 ậ

• Bác Nam đ nh kì 3 tháng m t l n thay d u, 6 tháng  ị ộ ầ ầ

m t l n xoay l p xe ô tô c a mình. H i n u bác  y  ộ ầ ố ủ ỏ ế ấ

làm hai vi c đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì l n  ệ ầ

g n nh t ti p theo bác  y s  cùng làm hai vi c đó  ầ ấ ế ấ ẽ ệ

vào tháng m y? ấ

S  tháng ít nh t ti p theo mà bác Nam làm hai vi c đó cùng m t ố ấ ế ệ ộ

tháng là BCNN(3, 6)

Vì  3 nên BCNN(3, 6) = 6⁝

Do đó sau 6 tháng n a bác s  làm hai vi c cùng m t tháng.ữ ẽ ệ ộ

N u bác  y làm hai vi c đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì ế ấ ệ

g n nh t l n ti p theo bác  y s  cùng làm hai vi c đó vào tháng ầ ấ ầ ế ấ ẽ ệ

4 + 6 = 10

V y l n g n nh t ti p theo bác  y s  cùng làm hai vi c đó vào ậ ầ ầ ấ ế ấ ẽ ệ

tháng 10

D ng 3: Bài toán th c t  tìm BCNNạ ự ế

L i gi i ờ ả

Bài t p 2.60 ậ

• Bi t r ng hai s  79 và 97 là hai s  nguyên t  Hãy  ế ằ ố ố ố

tìm  CLN và BCNN c a hai s  này Ư ủ ố

Vì  m i s  nguyên t  ch  có ỗ ố ố ỉ ước là 1 và chính nó mà 79 và 97 là  hai s  nguyên t  khác nhau nên  CLN(79, 97) = 1 và BCNN(79, ố ố Ư 97) = 79.97 = 7 663

D ng 3:Tìm  CLN  và BCNNạ Ư

L i gi i ờ ả

Bài tập 2.61

• Biết hai số 3a.52 và 33.5b có ƯCLN là 33.52 và BCNN là 34.53 Tìm a và b.

ƯCLN (3a.52; 33.5b) BCNN (3a.52; 33.5b) = ( 33.53) (34.53)

= (33.34).(52.53) = 33+4.52+3 = 37.55

Tích của 2 số đã cho:

(3a.52).(33.5b) = ( 3a.33).(52.5b) = 3a+3.5b+2

Ta có tích của hai số bằng tích của ƯCLN và BCNN của hai

số ấy nên:

37.55= 3a+3.5b+2

Do đó: a + 3 = 7 a = 7 – 3 = 4⇒

và b + 2 = 5 b = 5 -2⇒

Vậy a = 4 và b = 3

Dạng 3: ƯCLN và BCNN

Lời giải

Bài tập 2.62

Bác kia chăn vịt khác thường

Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa

Hàng 2 xếp thấy chưa vừa

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa một con

Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn

Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy

Xếp thành hàng 7, đẹp thay

Vịt bao nhiêu?Tính được ngay mới tài

(Biết số vịt chưa đến 200 con)

Giả sử có a con vịt

Theo các dữ kiện đề bài cho:

Hàng 2 xếp vẫn chưa vừa nghĩa là a là số lẻ ⇒ a +

1 ⋮ 2 (1) Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con nghĩa là (a – 1) ⋮ 3 (2)

Hàng xếp 5 thiếu 1 con mới đầy nghĩa là (a + 1) ⋮ 5 (3)

Xếp thành hàng 7, đẹp thay nghĩa là a ⋮ 7 (4)

Số vịt chưa đến 200 con nghĩa là a < 200

Từ (1) và (3) suy ra (a + 1) ∈ BC(2; 5) = B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; …}

a ⋮ 7 nên a + 1 chia 7 dư 1

Các số là bội của 10, chia 7 dư 1 là 50; 120; 190; 260; …

Mà a + 1 ≤ 200 nên a + 1 = 50; 120 hoặc 190

– Trường hợp 1: a + 1 = 50 thì a = 49 ⋮ 7 (t/m (4))

a – 1 = 48 ⋮ 3 (t/m (2))

Vậy a = 49 (thỏa mãn)

– Trường hợp 2: a + 1= 120 Suy ra a = 119, suy ra a – 1 = 118 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại)

– Trường hợp 3: a + 1 = 190 Suy ra a = 189, suy ra a – 1 = 188 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại)

Vậy số vịt là 49 con

Dạng 4: Bài toán thực tế

Lời giải

Ghi nh  ki n th c đã h c ớ ế ứ ọ trong chương II

Tìm hi u trể ước n i dung ộ

s  h c trong chẽ ọ ương III