toan hoc cd dh - Toán học - Trịnh Vũ - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

NHÓM TOÁN VD – VDC Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 Môn Toán Mã đề 104 SHAPE * MERGEFORMAT SHAPE * MERGEFORMAT SHAPE * MERGEFORMAT SHAPE * MERGEFORMAT ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Môn Toán – MÃ[.]

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

TO ÁN

VD – VD C

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020

Môn: Toán – MÃ ĐỀ 104

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Tập xác định của hàm số ylog4x là

Câu 4: Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình f x  là:  2

Câu 5: Biết  

3 2

f x x 

3 2

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

M TO ÁN

VD – VD C

Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy r  và chiều cao 2 h 4 Thể tích của khối nón đã cho

Câu 16: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

TO ÁN

VD – VD C

Câu 17: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( 1;2)là điểm biểu diễn của số phức z Phần thực của z

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

M TO ÁN

VD – VD C

Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 60 Diện tích xung quanh0

Câu 33: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 z2 4z13 0 Trên mặt

phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z 0 là

A M3; 3  B P  1;3. C Q1;3 D N   1; 3.

Câu 34: Cho hàm số f x liên tục trên R có bảng xét dấu   f x' 

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;1;0 , B1;0;1 , C3;1;0 Đường thẳng đi qua

A và song song với BC có phương trình là:

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

TO ÁN

VD – VD C

1 f x dx( )

bằng





2 2

x x

C x



2 2

4

x x

C x

 



Câu 40: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800ha Giả sử diện tích rừng

A Năm 2029. B Năm 2028. C Năm 2048. D Năm 2049.

Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng

A

2

433

Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số

không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm

của AA (tham khảo hình vẽ).

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

M TO ÁN

VD – VD C

a

B

3

20 281

a

Câu 46: Cho hàm số bậc bốn ( )f x có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số g x( )x f x2 ( 1)4

Câu 47: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x y.4x y 1 3

Câu 48: Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d  , , , R có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ?

INCLUDEPICTURE 9/117341227_601480923891773_1140433325632950683_n.png?

_nc_cat=106&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=Qll-L77azzEAX-X3js5&_nc_ht=scontent.fsgn2-NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

TO ÁN

VD – VD C

Câu 50: Cho hàm số yf x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình f x f x  2    2là:

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

M TO ÁN

VD – VD C

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Tập xác định của hàm số ylog4 x là

Lời giải Chọn C

xq

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

TO ÁN

VD – VD C

Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 4 2 3

:

d     

Câu 4: Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình f x  là:  2

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt

Câu 5: Biết  

3 2

f x x 

3 2

2f x xd

Lời giải Chọn C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

M TO ÁN

VD – VD C

Hình chiếu vuông góc của điểm A(8;1;2) trên trục Ox là (8;0;0)

Câu 8: Nghiệm của phương trình 3x2 27

 là

A x 2 B x  1 C x  2 D x  1

Lời giải Chọn D

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

TO ÁN

VD – VD C

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại các đáp án B và

Bán kính của mặt cầu  S x: 2y2z 22 16 là R  16 4

Câu 13: Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là

A z 3 5i B z 3 5i C z 3 5i D z 3 5i

Lời giải Chọn B

Ta có: z 3 5i z 3 5i

Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3 ; 7 Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Lời giải Chọn B

.3.8 8

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

M TO ÁN

VD – VD C

Câu 16: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn A

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3;0 và 3;  

Câu 17: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2

Câu 18: Cho cấp số nhân  u với n u  và công bội 1 4 q 3 Giá trị của u bằng2

3.

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn A

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

TO ÁN

VD – VD C

Câu 22: Nghiệm của phương trình log3x  2  là2

A x  11 B x  10 C x  7 D 8

Lời giải Chọn A

Điều kiện: x 2

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;0;0, B0; 1;0 , C0;0;3 Mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A a ;0;0, B0; ;0b , C0;0;c (với  abc 0) có

Câu 25: Cho hai số phức z1  1 3i và z2   Số phức 3 i z1z2 bằng

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

M TO ÁN

VD – VD C

Lời giải Chọn A

Ta có: z1z2  1 3i   3 i 4 2i

Câu 26: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB ; a BC a 2; SA

Lời giải Chọn D

Câu 27: Cho hai số a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 3 2 3

2

Lời giải Chọn A

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

TO ÁN

VD – VD C

Khi đó ta có f 2 58, f  11 22 11, f  19 6232 Vậy fmin f  11 22 11

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2 1 8

 là

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn B

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

M TO ÁN

VD – VD C

2

l

Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl.4.8 32 .

Câu 33: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 z2 4z13 0 Trên mặt

phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z là0

A M3; 3 . B P1;3 . C Q1;3 D N1; 3 .

Lời giải Chọn D

Ta có z2 4z13 0  z 2 3i Vậy z0  2 3i 1 z0  1 3i

Điểm biểu diễn của 1 z trên mặt phẳng tọa độ là: 0 N1; 3 .

Câu 34: Cho hàm số f x liên tục trên R có bảng xét dấu   f x' 

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Lời giải Chọn C

Ta có: f x  , '  0 f x không xác định tại '  x2;x1;x2,x Nhưng có 2 giá trị3

cực đại

Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;1;0 , B1;0;1 , C3;1;0 Đường thẳng đi qua

A và song song với BC có phương trình là:

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

TO ÁN

VD – VD C

Đường thẳng đi qua A1;1;0, song song với BC nên nhận BC  2;1; 1 

Ta có: w  1 i w 1 i

   

z w  i  i   i

Từ đây ta suy ra: z w  4222 2 5

Câu 37: Số giao điểm của đồ thị hàm số yx23x và đồ thị hàm số y x 3 x2là

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

M TO ÁN

VD – VD C

A 24

x

C x





2 2

C x

 



2 2

4

C x

 



Lời giải Chọn B

x

dx f x dx x

x

C x



Câu 40: Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800ha Giả sử diện tích rừng

trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mớicủa năm liền trước Kể từ sau năm 2019 , năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có

diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400ha ?

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

TO ÁN

VD – VD C

Lời giải Chọn A

Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800ha Giả sử diện tích rừng

trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới

của năm liền trước nên sau n (năm) diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là

Vì n   nên giá trị nhỏ nhất thỏa mãn là n  10

Vậy: kể từ sau năm 2019 , năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm

đó đạt trên 1400ha là năm 2029

Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng

ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng

A

2433

a



2193

a



2199

M C I

Gọi M là trung điểm của đoạn BC

N là trung điểm của đoạn SA

G là trọng tâm ABC

đáy

d là đường trung trực của đoạn thẳng SA

đường thẳng d và d

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

M TO ÁN

VD – VD C

Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số

không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

TO ÁN

VD – VD C

Suy ra trường hợp này có C C42 32 2 A32 216 cách

Số kết quả thuận lợi cho biến cố 96 216 312 

7

312 1335

P A

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm

của AA (tham khảo hình vẽ).

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

M TO ÁN

VD – VD C

Trong ABB A  , gọi  E là giao điểm của BM và AB Khi đó hai tam giác EAM và

a

B

3

20 281

a

Lời giải Chọn B

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

TO ÁN

VD – VD C

K G

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

M TO ÁN

VD – VD C

Lời giải Chọn C

( 1;0)0

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

TO ÁN

VD – VD C

32

y ax bx cx d a b c d R có đồ thị là đường cong trong hình bên

Có bao nhiêu số dương trong các số a b c d, , , ?

INCLUDEPICTURE 9/117341227_601480923891773_1140433325632950683_n.png?

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

M TO ÁN

VD – VD C

03

0

03

S

c a

a

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 0; d nên  d 0

Vậy có đúng 1 số dương trong các số a b c d, , , .

Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 255 số nguyên y

Đặt t x y   , nên từ 1  1  x2 x t log 3 2  t  2

Để  1 không có quá 255 nghiệm nguyên y khi và chỉ khi bất phương trình  2 có

Đặt M f 255 với f t  tlog 3 2  t

Vì f là hàm đồng biến trên 1, nên   2  1 t f 1x2 x

Vậy có 158 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 50: Cho hàm số yf x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

NH Ó

M TO ÁN

VD – VD C

TO ÁN

VD – VD C

Số nghiệm thực của phương trình f x f x  2    2là:

0000

Tương tự: x f x2   và b x f x2   c b c , 0 mỗi phương trình cũng có hai nghiệm.

Vậy số nghiệm của phương trình f x f x  2    2 là 9 nghiệm.